ĐỊNH THỨC bài GIẢNG điện tử

ĐỊNH THỨC Bài giảng điện tử TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP HCM — 2015 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Bài toán thực tế Bài tốn thực tế - Tính diện tích tam giác −→ −→ 1 S = abs|[AB, AC ]| = abs 2 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC 2, 1 = TP HCM — 2015 / 47 Bài tốn thực tế Tính thể tích hình lăng trụ → − a = (a1, a2, a3); → − − b = (b1, b2, b3); → c = (c1, c2, c3) a1 a2 a3 → − → → − − ⇒ V = abs([ a × b ], c ) = abs b1 b2 b3 c1 c2 c3 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Bài toán thực tế Nội dung Khái niệm tính chất định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Bài toán thực tế Nội dung Khái niệm tính chất định thức Tìm ma trận nghịch đảo định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Khái niệm định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) ma trận vuông cấp n Định thức ma trận A = (aij ) số, ký hiệu detA |A| TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Khái niệm định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) ma trận vuông cấp n Định thức ma trận A = (aij ) số, ký hiệu detA |A| Vậy det : Mn (K ) → K A → detA TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Khái niệm định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) ma trận vuông cấp n Ta gọi Mij định thức phụ phần tử aij Định thức Mij định thức cấp (n − 1) thu cách gạch bỏ hàng thứ i cột thứ j định thức |A| TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Khái niệm định thức a11 |A| = a(i−1)1 ai1 a(i+1)1 an1 Định nghĩa định thức a1(j−1) a1j a1(j+1) a(i−1)(j−1) a(i−1)j a(i−1)(j+1) ai(j−1) aij ai(j+1) a(i+1)(j−1) a(i+1)j a(i+1)(j+1) an)(j−1) anj an(j+1) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC a1n a(i−1)n ain a(i+1)n ann TP HCM — 2015 n×n / 47 Khái niệm định thức a11 |A| = a(i−1)1 ai1 a(i+1)1 an1 Định nghĩa định thức a1(j−1) a1j a1(j+1) a(i−1)(j−1) a(i−1)j a(i−1)(j+1) ai(j−1) aij ai(j+1) a(i+1)(j−1) a(i+1)j a(i+1)(j+1) an)(j−1) anj an(j+1) a1n a(i−1)n ain a(i+1)n ann n×n Tìm ma trận nghịch đảo định thức Phương trình dạng ma trận Ví dụ Giải phương trình ma trận −2 −1 X = −4 −5 Giải X = −1 −5 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) −2 −4 ĐỊNH THỨC −1 = −2 −4 TP HCM — 2015 39 / 47 Tìm ma trận nghịch đảo định thức Phương trình dạng ma trận Ví dụ Giải phương trình ma trận −1 X = −2 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC 14 16 10 TP HCM — 2015 40 / 47 Tìm ma trận nghịch đảo định thức Phương trình dạng ma trận Ví dụ Giải phương trình ma trận −1 X = −2 14 16 10 Giải X = −1 −2 −1 14 16 10 −1 = = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 40 / 47 Tìm ma trận nghịch đảo định thức Phương trình dạng ma trận Ví dụ Giải phương trình ma trận −1 X = −2 14 16 10 Giải X = −1 −2 −1 = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 14 16 10 −1 = ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 40 / 47 Hạng ma trận Định nghĩa hạng ma trận theo định thức Định nghĩa hạng ma trận theo định thức Định nghĩa Cho ma trận A ∈ Mm×n (K ) Hạng ma trận A số r (ký hiệu rank A = r ) A chứa định thức cấp r khác khơng, định thức cấp cao r không TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 41 / 47 Hạng ma trận Định nghĩa hạng ma trận theo định thức Định nghĩa hạng ma trận theo định thức Định nghĩa Cho ma trận A ∈ Mm×n (K ) Hạng ma trận A số r (ký hiệu rank A = r ) A chứa định thức cấp r khác khơng, định thức cấp cao r không Ta quy ước ma trận có hạng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 41 / 47 Hạng ma trận Định nghĩa hạng ma trận theo định thức Ví dụ   0 Cho A =  0 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 3   0  r (A) = 0 ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 42 / 47 Hạng ma trận Định nghĩa hạng ma trận theo định thức Ví dụ   0 Cho A =  0  0  r (A) = tồn 0 định thức cấp 3 = = 0 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 3  ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 42 / 47 Hạng ma trận Định nghĩa hạng ma trận theo định thức Ví dụ   0 Cho A =  0  0  r (A) = tồn 0 định thức cấp 3 = = 0 detA = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 3  ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 42 / 47 Hạng ma trận Tính chất hạng ma trận Tính chất hạng ma trận TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 43 / 47 Hạng ma trận Tính chất hạng ma trận Tính chất hạng ma trận Nhận xét Từ định nghĩa ta suy r (A) min{m, n} TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 43 / 47 Hạng ma trận Tính chất hạng ma trận Tính chất hạng ma trận Nhận xét Từ định nghĩa ta suy r (A) min{m, n} Nếu A ∈ Mn (K ) r (A) = n ⇔ detA = 0, TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 43 / 47 Hạng ma trận Tính chất hạng ma trận Tính chất hạng ma trận Nhận xét Từ định nghĩa ta suy r (A) min{m, n} Nếu A ∈ Mn (K ) r (A) = n ⇔ detA = 0, r (A) < n ⇔ detA = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 43 / 47 Thực hành MatLab Các lệnh Thực hành MatLab Tính định thức: det(A) Ma trận nghịch đảo: Aˆ(−1) inv (A) Chia phải: A/B ⇔ A.inv (B) Chia trái: A\B ⇔ inv (A).B TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 44 / 47 Kết thúc THANK YOU FOR ATTENTION TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 45 / 47 ... đảo định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Khái niệm định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) ma trận vuông cấp n Định thức. .. TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Khái niệm định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) ma trận vuông cấp n Ta gọi Mij định thức phụ phần tử aij Định thức Mij định thức. .. TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 12 / 47 Khái niệm định thức Tính chất định thức Tính chất định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 13 / 47 Khái niệm định thức Tính chất định thức