ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG MẠNG DI ĐỘNG 5g sử DỤNG kỹ THUẬT MASSIVE MIMO (có code)

Từ đó, dựa vào các thông số trong ma trận ước lượng kênh truyền, áp dụng cácphương pháp Maximal Ratio và Zero Forcing để tính toán ở cả 2 kỹ thuật trên và vẽbiểu đồ so sánh.1.1 Phương ph

ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG MẠNG DI ĐỘNG 5G SỬ DỤNG KỸ THUẬT

MASSIVE MIMO

BER Bit Error Ratio

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

MIMO Multiple-Input and Multiple-Output

OFDM Orthogonal Frequency-Division Multiplexing

OFDMA Orthogonal Frequency-Division Multiplexing AccessSINR Signal to Interfence and Noise Ratio

CHƯƠNG 1 CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN

1.1 Giới thiệu đề tài

Trước nhu cầu phát triển ngày càng tăng của các dịch vụ thông tin di động, kỹthuật truyền tin trong lĩnh vực này cũng đang được các nhà khoa học tập trungnghiên cứu mạnh mẽ trong điều kiện băng tần hạn chế ở mọi quốc gia Nếu như ởcác thế hệ di động từ 1G đến 3G các tài nguyên trên miền thời gian và tần số đãđược khai thác sử dụng khá triệt để thì các thế hệ phát triển tiếp theo 4G và 5G cáctài nguyên trên miền không gian đang được nghiên cứu phát triển cũng nhằm khaithác tối đa hiệu quả sử dụng của nó thông qua kỹ thuật MIMO

Thế hệ mạng 5G sẽ đóng vai trò là chìa khóa đưa con người tiến vào thời đại côngnghiệp 4.0, nơi mà mọi vật đều kết nối với nhau thành một mạng lưới lớn Để cụ thểhóa cho mạng 5G, Massive MIMO là kỹ thuật có thể mang lại sự cải thiện to lớn vềdung lượng bằng cách cải thiện hiệu suất sử dụng phổ

1.2 Mục tiêu của đề tài

Luận văn nhằm mục đích nghiên cứu kỹ thuật sử dụng trong Massive MIMO.Các vấn đề cần giải quyết:

Nghiên cứu về Massive MIMO, bao gồm định nghĩa, đặc điểm và hiệu suất của hệthông Massive MIMO trong mạng di động tế bào

Khảo sát mạng di động 5G gồm nhiều cell, mỗi cell gồm 1 BTS có nhiều antenna vànhiều user đơn antenna Từ đó, cho ta thấy được những lợi ích mà hệ thống MassiveMIMO đem lại trong mạng di động tế bào

Đánh giá các tiêu chí về hiệu suất sử dụng phổ tỉ lệ với số lượng anten qua 2 kỹthuật chính

− Đường truyền hướng lên dùng máy thu tuyến tính (Uplink linear detection)

− Đường truyền hướng xuống sử dụng mã hóa (Downlink linear precoding)

Viết chương trình Matlab mô phỏng thông qua phương pháp tạo các ma trận truyền

và nhiễu rồi tính toán ma trận ước lượng kênh truyền

Từ đó, dựa vào các thông số trong ma trận ước lượng kênh truyền, áp dụng cácphương pháp Maximal Ratio và Zero Forcing để tính toán ở cả 2 kỹ thuật trên và vẽbiểu đồ so sánh.

1.1 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng công cụ Matlab để viết code mô phỏng ma trận kênh truyền và nhiễu,tính toán các thông số và thiết lập ma trận ước lượng kênh truyền Sử dụng công cụCVX để tối ưu hóa thông số về dung lượng và công suất

CVX là phần mềm để chuyển bài toán được mô hình dưới dạng dạng ngôn ngữ toánhọc thông thường, từ đó giải quyết các dưới dạng số CVX là phần mềm được viếtbằng Matlab và được phát triển chính bởi Michel Grant và giáo sư Stephen Boyds,đại học Stanfond

CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT CƠ BẢN

1.2 Hệ thống MIMO

Hệ thống thông tin MIMO (Multiple-Input and Multiple-Output) trong lĩnh vực

vô tuyến là truyền dẫn vô tuyến sử dụng đồng thời nhiều anten ở máy phát và ở máythu nhằm tận dụng chiều không gian để cải thiện tốc độ và chất lượng truyền thôngtin

Việc sử dụng nhiều anten thu và anten phát để phát đi cùng một tín hiệu qua nhiềuanten khác nhau qua các kênh truyền với các thông số kênh truyền khác nhau và ởphía thu sẽ sử nhiều anten để thu lại cùng một tín hiệu nhưng trên nhiều anten khácnhau Từ đó, chúng ta có thể làm giảm nhiễu, giảm ảnh hưởng của fading và tăng độlợi thu được trên cùng một tín hiệu

MIMO đang dần trở thành thành phần cốt yếu trong các tiêu chuẩn truyền thôngkhông dây, như IEEE 802.11n/ac (Wifi), HSPA+ (3G), WiMAX (4G) và Long TermEvolution (4G LTE)

Hình 2-1 Hệ Thống MIMO

Ưu điểm:

− Tăng dung lượng (capacity) kênh truyền do đó có thể tăng được tốc độ dữ liệu

− Tăng cường khả năng chống fading thậm chí phần nào khai thác được nó

− Giải thuật xử lý tín hiệu phức tạp hơn

1.3 Các kỹ thuật chính trong MIMO:

Kỹ thuật MIMO tập trung chủ yếu vào 3 hướng: kỹ thuật beamforming đa luồng,ghép kênh không gian, mã hóa phân tập (thời gian, không gian ), để nâng cao chấtlượng truyền tin

Khi bộ thu tín hiệu có nhiều hơn một anten, kỹ thuật beamforming thông thường(đơn luồng) không thể tối ưu hóa tín hiệu cho tất cả các anten thu này, vì thế người

ta sử dụng kỹ thuật beamforming đa luồng nhằm mục đích tối ưu hóa tín hiệu chotất cả các anten trên bộ thu tín hiệu

Trong kỹ thuật ghép kênh không gian, một tín hiệu tốc độ cao sẽ được chia nhỏthành các dòng tín hiệu hiệu tốc độ thấp hơn và được phát trên các anten khác nhau

ở cùng một kênh tần số Kỹ thuật này rất hiệu quả để tăng năng suất của kênh và tỷ

lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR) Kỹ thuật ghép kênh không gian làm cho bộ thu tín hiệutrở nên phức tạp hơn Vì vậy người ta thường kết hợp MIMO với kỹ thuật OFDMAhay OFDM để giải quyết các vấn đề về fading đa đường Tiêu chuẩnIEEE 802.16e là sự kết hợp giữa MIMO và OFDMA; còn IEEE 802.11n kết hợpMIMO và OFDM

Trong kỹ thuật mã hóa phân tập, một dòng tín hiệu được phát đi sau khi đã được mãhóa bằng kỹ thuật mã hóa thời gian - không gian Nó tận dụng sự không phụ thuộc

1.4 CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY ẢNH HƯỞNG ĐẾN HỆ THỐNG MIMO1.1.1 Nhiễu trắng Gaussian:

Nhiễu trắng là một loại tín hiệu ngẫu nhiên có mật độ phân bố công suất phẳngnghĩa là tín hiệu nhiễu có công suất bằng nhau trong toàn khoảng băng thông.Chúng ta không thể tạo ra nhiễu trắng theo đúng lý thuyết vì theo định nghĩa của nó,nhiễu trắng có mật độ công suất phân bố trong khoảng tần vô hạn và do vậy nó cũngphải có công suất vô hạn Lưu ý rằng nhiễu Gaussian là nhiễu có phân bố biên độtheo hàm Gaussian

Hình 2-2 Nhiễu trắng Gaussian

1.1.2 Nhiễu liên ký tự ISI

Do ảnh hưởng của kênh truyền ngoài nhiễu Gausian trắng cộng ISI gây ra do trảitrễ đa đường Trong môi trường truyền đa đường, kí tự phát đến đầu thu của máythu với các khoảng thời gian khác nhau thông qua nhiều đường khác nhau Sự mởrộng của chu kỳ kí tự gây ra sự chồng lấn giữa kí tự hiện thời với kí tự trước đó vàkết quả là có nhiễu liên kí tự (ISI)

Hình 2-3 Nhiễu liên ký tự ISI

1.5 Fading:

Fading là hiện tượng sai lạc tín hiệu thu một cách bất thường xảy ra đối với các

hệ thống vô tuyến do tác động của môi trường truyền dẫn

Các yếu tố gây ra fading đối với các hệ thống vô tuyến mặt đất như:

− Sự thăng giáng của tầng điện ly đối với hệ thống sóng ngắn

− Sự hấp thụ gây bởi các phân tử khí, hơi nước, mưa, tuyết, sương mù hấp thụnày phụ thuôc vào dải tần số công tác đặc biệt là dải tần cao (>10 GHz).

− Sự khúc xạ gây bởi sự không đồng đều của mật độ không khí

− Sự phản xạ sóng từ bề mặt trái đất, đăc biệt trong trường hợp có bề mặt nước và

sự phản xạ sóng từ các bất đồng nhất trong khí quyển Đây cũng là một yếu tốdẫn đến sự lan truyền đa đường

− Sự phản xạ, tán xạ và nhiễu xạ từ các chướng ngại trên đường lan truyền sóngđiện từ, gây nên hiện tượng trải trễ và giao thoa sóng tại điểm thu do tín hiệunhận được là tổng của rất nhiều tín hiệu truyền theo nhiều đường Hiện tượng nàyđặc biệt quan trọng trong thông tin di động

Hình 2-4 Hiện tượng Fading

1.6 Sự can nhiễu của sóng vô tuyến:

Thiết bị thông tin tăng lên rất nhanh mỗi ngày, nên số lượng sóng lan truyềntrong không gian tự do là rất lớn Sự tác động của chúng lẫn nhau là không thể nàotránh khỏi Các sóng can nhiễu lẫn nhau có thể trùng hoặc không trùng tần số Ví dụnhư hai trạm viba hoạt động ở hai vùng lân cận, hoạt động trên cùng một dải tần sốhoặc là trên các dải tần số gần nhau Ngoài ra nó còn bị ảnh hưởng bởi các trạm mặtđất của các hệ thống thông tin vệ tin lân cận

1.7 Hệ thống Massive MIMO

1.1.3 Tổng quan

Massive MIMO (còn được gọi là MIMO tập hợp lớn) là bước đột phá hiện naykhi sử dụng một lượng lớn anten phục vụ tại trạm cơ sở với số thiết bị đầu cuối kếthợp với kỹ thuật song công theo thời gian Những anten bổ sung còn lại ở trạm cơ

sở giúp tập trung năng lượng vào vùng nhỏ hơn của không gian, mang lại những cảitiến rất lớn về dung lượng và tiết kiệm năng lượng bức xạ

1.1.4 Đặc điểm

Massive MIMO một hệ thống MIMO đa người dùng với M anten và K người sử dụng trong mỗi trạm thu phát (BS) Số lượng M anten lớn hơn rất nhiều so với số K người sử dụng Hệ thống hoạt động ở chế độ TDD

Một mảng anten thường bao gồm các M anten lưỡng cực Một mảng anten có diện tích 1 có thể chứa 100 anten với tần số sóng mang là 1,5 GHz và 400 anten ở tần số

3 GHz

Một mảng anten có thể có nhiều loại hình học: đường thẳng, hình chữ nhật, hình trụ

và cả ở dạng phân phối

Hình 2-5 Các dạng mảng anten được sử dụng trong Massive MIMO

1.1.5 Phân tích hiệu suất

Trong phần này, chúng ta mô tả kỹ thuật nhận biết tuyến tính đường lên (uplinklinear detection) và kỹ thuật mã hóa tuyến tính đường xuống (downlink linearprecoding) cho mạng Massive MIMO

Một mạng Massive MIMO thông thường sẽ gồm có L cell, với mỗi cell có duy nhất

1 trạm BTS với M anten và phục vụ cho K thiết bị đầu cuối đơn anten

Đáp ứng kênh giữa trạm BTS thứ l và thiết bị đầu cuối k trong cell thứ i được biểu

thị bởi

Giá trị trung bình của đáp ứng kênh được biểu thị bằng

(2.1)Phương sai của của hệ số thứ được biểu thị bằng

(2.2)

CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU HIỆU NĂNG SỬ DỤNG MẠNG DI ĐỘNG

5G SỬ DỤNG KỸ THUẬT TRONG MASSIVE MIMO

1.8 MIMO đa người dùng (Multi-user MIMO)

Dung lượng kênh của một kênh truyền vô tuyến một ngõ vàomột ngõ ra (SISO), được tính dựa vào công thức kênh Shannon

(3.1)

Để tăng dung lượng kênh truyền, chúng ta phải tăng SNR lên rấtnhiều lần Khi tăng SNR, ta phải tăng công suất phát lên rất lớn vàđiều này là không khả thi

Mỗi trạm thu phát gốc (BTS) trong mạng di động tế bào đều phục

vụ lượng lớn người sử dụng Theo truyền thống, tài nguyên thờigian / tần số được chia thành nhiều khối tài nguyên và chỉ mộtthiết bị đầu cuối mới sử dụng được một khối tài nguyên đó

Nếu chúng ta có G đường tín hiệu truyền độc lập và song song,chúng ta sẽ có tổng dung lượng kênh (3.2) Truyền tín hiệu songsong sẽ được thực hiện bằng nhiều anten phát và nhiều anten thu.MIMO đa người dùng sử dụng một trạm thu phát gốc có nhiềuanten liên lạc với nhiều thiết bị đầu cuối với mỗi thiết bị đầu cuối

có một hay nhiều anten

Có rất nhiều ý kiến giải thích vì sao MU – MIMO là giải pháp mangkhả năng mở rộng và thu hút nhất cho mạng di động trong tươnglai Đầu tiên, bước sóng của MU- MIMO là khoảng 5 – 30 cm trongkhoảng tần số của mạng di động tế bào (1 – 6 GHz) Do đó, mộtngười sử dụng có thể được số lượng anten phục vụ tách biệt nhautrong cùng một thời điểm

Tiếp theo, hạn chế của người sử dụng MU – MIMO là mỗi thiết bị sửdụng phải cách nhau vài mét để có được các đặc điểm khác nhau

của kênh truyền, đó là một hạn chế tương đối không chặt chẽ sovới thực tế.

Cuối cùng, đối với MU- MIMO, các thiết bị đầu cuối chỉ cần pháthiện ra mỗi dòng dữ liệu khác nhau của từng anten

Hình 3-6 Một trạm BTS có nhiều anten và phục vụ số lượng thiết bị đầu cuối với tầm nhìn thẳng và ở

kênh truyền hướng xuống

Hình 3-7 Một trạm BTS có nhiều anten và phục vụ số lượng thiết bị đầu cuối với tầm nhìn thẳng và ở

kênh truyền hướng lên

Với ví dụ trên, ta thấy một trạm thu phát gốc có M anten phục vụ cho K thiết bị đầucuối đơn anten Ta thấy các anten sẽ phục vụ trực tiếp các yêu cầu ở đường xuốngcủa mỗi người dùng và các tín hiệu gửi ở đường lên sẽ được thu một cách tách biệt

1.9 Kỹ thuật nhận biết tuyến tính đường lên (Uplink Linear Detection):

Đối với mỗi ký tự uplink, tín hiệu băng tần thu được tại BTS được biểu thịbằng :

(3.3)với là ký tự truyền được chuẩn hóa và là công suất truyền của người sử dụngtrong cell thứ

Các kênh cần được ước lượng tại BTS để thực hiện các dò tìm và điều này đượcthực hiện trong hướng lên bằng cách cho phép các thiết bị đầu cuối truyền chuỗi ký

tự pilot Chúng ta cho = khi là một số nguyên dương được gọi là nhân tố tái sửdụng pilot

Tín hiệu nhận được ở đường lên tại BTS có truyền pilot

(3.4)với = , và được gọi là ma trận pilot bởi K thiết bị đầu cuối trong cell thứ

Bằng cách sử dụng trung bình kênh và phương sai, chúng ta tính toán sai số trungbình tối thiểu tuyến tính (LMMSE) với mỗi thành phần của từ tín hiệu pilot nhậnđược Ước lượng kênh liên quan đến đáp ứng kênh theo công thức:

(3.5)

Với mỗi thành phần ước tính lỗi không tương quan có trung bình và phương sai

(3.6)

Sử dụng các ước lượng kênh như trên, ta phân tích hiệu suất của một mạng Massive

MIMO BS trong cell thứ phân biệt tín hiệu truyền bởi người sử dụng thứ từ sự

giao thoa bằng cách nhân tín hiệu thu được với một vectơ phát hiện tuyến tính nhưsau:

(3.7)Chúng ta sử dụng 2 phương pháp chính trong phần này là maximum ratio (MR) vàzero forcing (ZF)

(3.8)Với phương pháp phát hiện MR, các thông số được khai thác trong M anten trongtín hiệu được tối đa hóa tỉ lệ giữa độ lợi tín hiệu trung bình và tiêu chuẩn của tínhiệu phát hiện:

(3.9)Còn với phương pháp phát hiện ZF, các ma trận phát hiện ZF sử dụng các thông sốtrên M anten để giảm thiểu giao thoa trung bình trong tế bào:

(3.10)

Hình 3-8 Sơ đồ biển diễn cách hoạt động của kỹ thuật linear detection ở đường lên

Tại đường lên, ta có dung lượng kênh truyền ergodic chặn dưới của số thiết bị đầucuối trong cell :

(3.11)

Với tỉ lệ tín hiệu trên giao thoa và nhiễu (SINR) là

(3.12)

Tỉ lệ tín hiệu trên giao thoa và nhiễu được biểu diễn bao gồm tử số là độ lời của tínhiệu mong muốn Mẫu số được chia thành 3 phần bao gồm: công suất trung bìnhcủa toàn bộ tín hiệu, bao gồm cả tín hiệu giao thoa bởi nhiều người dùng và tín hiệumong muốn Trong khi đó, phần tiếp theo thể hiện một phần công suất của tín hiệumong muốn được dùng để giải mã Và phần cuối cùng là công suất nhiễu

Ở công thức (3.11), hệ số trước hàm log ( là thông số bù cho thực tế là của các ký

tự truyền chứa các pilot thay vì chứa các dữ liệu Hiệu suất sử dụng phổ có thể đượcnhân lên bởi , được định nghĩa là một phần của dữ liệu đường lên

Từ đó, ta thấy phương pháp phát hiện MR sẽ nhắm tới tối đa hóa tử số của vàphương pháp phát hiện ZF sẽ cố gắng giảm thiểu sự giao thoa bên trong cell

Những kỳ vọng trong công thức (3.11) có thể được tính toán số cho bất kỳ kênh nàophân phối và bất kỳ chương trình phát hiện nào Trong trường hợp phát hiện MR,

độ lợi tín hiệu mong muốn đạt được phát triển thành đối với hầu hết các bản phânphối kênh, trong khi thuật ngữ nhiễu chỉ phát triển thành M và do đó trở nên ít quantrọng hơnnhiều anten được triển khai tại các trạm BTS

Dung lượng kênh truyền ergodic dựa vào kỹ thuật pháp hiện tuyến tính và ướclượng kênh truyền pilot gốc được cho là chặn trên của thông tin chung giữa tín hiệungõ vào và tín hiệu ngõ ra

(3.13)Với I(.;.) là thông tin chung dưới phân bố tín hiệu Gaussian và h(.;.) là hàm entropy

vi sai

(3.14)Trong đó, dấu bằng đầu tiên cho ta sự giảm đi của một biến đã biết đối với một số

vô hướng xác định , không làm thay đổi entropy Bất đẳng thức đầu tiên biểu thị củacông thức khi loại bỏ biến đã biết và làm tăng entropy Bất đẳng thức tiếp theo cho

ta được biểu thức ở thực tế sễ đạt được entropy cao nhất khi là một biết ngẫu nhiênphức theo hàm Gaussian

Cuối cùng, ta chọn lấy giới hạn trên chặt nhất, tương ứng với việc giảm thiểu đượcvấn đề

(3.15)Thay công thức (3.15) vào công thức (3.14) ta được

(3.16)Tại đường lên, nếu tất cả các kênh đều là fading Rayleigh không tương quan, ta códung lượng kênh truyền ergodic chặn dưới với số lượng người dùng trong cell:

Với SINR được cho là:

- K với MR và ZF Mức tăng mảng này được nhân với công suất tín hiệu trung bìnhnhận được trên mỗi ăng-ten, và chất lượng tương đối của ước lượng kênh.

(3.18)

Thứ hai, chúng ta nhận thấy rằng thuật ngữ đầu tiên của mẫu số trong công thức cócấu trúc tương tự như tín hiệu mong muốn và biểu thị giao thoa của các pilot nhấtquán được khuếch đại cùng với các tín hiệu mong muốn do BS không có khả năngphân biệt người dùng sử dụng cùng chuỗi pilot

Thứ ba, hiệu suất trong công thức trên cũng bị ảnh hưởng bởi nhiễu và giao thoa Vì

MR chỉ tập trung và việc tối đa hóa SNR, giao thoa giữa các cell đơn giản là trungbình công suất tín hiệu nhận được tại bất kỳ anten nào trong BS Ngược lại, ZF chú

ý đến sự giao thoa trong cell và không chú ý đến nhiễu Triệt tiêu giao thoa thay thếphương sai toàn bộ kênh trong tổng số giao thoa đã nói ở trên với ước lượngphương sai trong cell thứ .

Trước khi tính toán SINR trong công thức (3.12) trên kênh truyền Rayleigh, chúng

ta gọi

(3.19)

(3.20)

(3.21)đối với kênh giữa một người sử dụng tùy ý trong cell thứ và trạm BS Lưu ý được

sử dụng như là môt anten tùy ý vì phương sai kênh giống nhau đối với tất cả anten.SINR được chứng minh qua trường hợp Maximal Ratio, khi , SINR trong côngthức (3.12) được biến đổi thành

(3.22)Trong công thức (3.22), chúng ta tập trung tính toán mẩu số và tử số Khi , tử số sẽ

có dạng

(3.23)Khi chúng ta tính toán mẫu số, ta chia mẫu số thành 3 phần Hai phần đầu là phầnchứa các cell sử dụng trình tự pilot giống như cell và phần thứ ba chứa các cell cònlại Chúng ta quan sát thấy

(3.24)

Thuật ngữ đầu tiên trong biểu thức thứ hai của (3.24) cho thấy tác động của sai lạcpilot và là được tính bằng cách sử dụng và tính độc lập giữa ước tính MMSE ướclượng lỗi.

(3.25)Ngược lại, phần thứ hai của biểu thức trung gian của (3.24) được tính bằng thực tế

là những người dùng còn lại trong các chuỗi pilot sử dụng là trực giao đến trình tựpilot của người dùng k Phần thứ ba trong (3.24) được tính dựa trên sự độc lập giữacác ước lượng kênh trong cell và các kênh trong các ô khác không thuộc về , trong

(3.30)

Trong đẳng thức cuối của (3.30), phần đầu tiên thu được bằng cách sử dụng mốiquan hệ giữa người dùng các kênh cho các ô trong Phần thứ hai và thứ ba theo sautrực tiếp từ độc lập giữa vector phát hiện ZF, lỗi ước tính cho các kênh trong vàhoàn thành các kênh cho các ô không có trong Thay thế (3.30) vào (3.29), cùngvới các biểu thức (3.19), (3.20), (3.21), ta được biểu thức SINR như trên (3.17)

Trong trường hợp đơn cell đường lên, nếu tất cả các kênh đều là fading Rayleighkhông tương quan, ta có dung lượng kênh truyền ergodic chặn dưới với số lượngngười dùng:

(3.31)Các thông số G và phụ thuộc vào phương thức phát hiện, MR cho ta G = M và ,trong khi đó ZF lại cho ta G = M – K và

Hệ quả này cho thấy khả năng ghép kênh đa người dùng không gian thậm chí cònlớn hơn trong các mạng đơn bào đơn lẻ Nói cách khác, sự giao thoa chỉ xuất hiện

từ người dùng trong cell của họ, trong khi sự giao thoa pilot đã biến mất nhờ tínhtrực giao của các trình tự pilot trong cell

1.10 Kỹ thuật mã hóa tuyến tính đường xuống (Downlink Linear

Precoding)

Tiếp theo, ta xem xét đường xuống của mạng Massive MIMO khi các BTS gửicác tín hiệu đến các thiết bị đầu cuối Từ các trạm BTS tùy ý, chúng ta cho biểu thịcác tín hiệu truyền dành cho K thiết bị đầu cuối Chúng ta xem xét kỹ thuật mã hóatuyến tính nơi mà các tín hiệu này được tính như

(3.32)khi các ký tự tải trọng dành cho các thiết bị đầu cuối trong cell

Hơn thế nữa, , là các vector mã hóa tuyến tính tương ứng xác định độ dẫn khônggian của tín hiệu được gửi tới từng người dùng

Tín hiệu nhận tại người dùng tại cell được biểu thị như

(3.33)

Hình 3-9 Sơ đồ biển diễn cách hoạt động của kỹ thuật linear precoding ở đường xuống

Tại đường xuống, ta có dung lượng kênh truyền ergodic chặn dưới với số lượngngười dùng tùy ý trong cell :

(3.34)Với SINR là :

(3.35)

Ta thấy được sự tương đồng về công thức vì các kênh đường lên và đường xuốngliên quan đến nhau, ngoại trừ các tham số truyền công suất khác nhau và thực tế làvector phát hiện được thay thế bằng vector mã hóa tương ứng Ta có công thứcvector mã hóa đường xuống được mô tả như sau:

(3.36)Dựa theo công thức vector phát hiện đường lên cho toàn bộ cell và người sử dụng

Do đó, ta có sự tương đồng về SINR của cả 2 phương pháp trên

(3.37)

Ta thấy được sự tương đồng về hiệu năng có thể đạt được của cả 2 đường lên vàđường xuống, nếu đường lên phụ thuộc vào vector công suất đường lên và đườngxuống phụ thuộc và công suất của vector đường xuống Tuy nhiên, công suất sẽđược tạo ra một cách ngẫu nhiên và khác nhau ở từng người sử dụng

Dựa vào sự tương đồng của cả 2 đường, nó có ý nghĩa để xem xét ở cả 2 phương pháp MR và ZR của mã hóa đường xuống Chúng được định nghĩa:

(3.38)Với chứng tỏ số cột k của tương tự với việc phân tích hiệu suất đườnglên, chúng ta tính toán hiệu suất sử dụng phổ ở đường xuống trên kênh truyềnfading Rayleigh không tương quan Bởi vì sự tương đồng về kênh truyền, ướclượng kênh của các trạm BS ở đường lên sẽ được sử dụng ở đường xuống

(3.39)