tối ưu hóa sử dụng giải thuật di truyền

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA o0o - NHIỆM VỤ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP KHOA: KHOA HỌC ỨNG DỤNG HỌ VÀ TÊN: VÕ TRUNG CHIẾN MSSV: K1200353 NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT LỚP: KU12CKT Đề tài: GIẢI THUẬT VÀ ỨNG DỤNG TỐI ƯU TRONG CƠ HỌC KỸ THUẬT Nhiệm vụ (yêu cầu nội dung số liệu ban đầu): - Tìm hiểu giải thuật tối ưu đơn mục tiêu đa mục tiêu - Lập trình đánh giá giải thuật - Tìm hiểu phân tích đẳng hình học số lý thuyết học - Ứng dụng tối ưu vào toán học - Ứng dụng Phân tích đẳng hình học tối ưu Ngày giao nhiệm vụ luận văn: … tháng … năm 2016 Ngày hoàn thành nhiệm vụ: … tháng … năm 2016 Họ tên người hướng dẫn: ThS Nguyễn Duy Khương Phần hướng dẫn: Toàn phần Nội dung yêu cầu LVTN thông qua Bộ môn: Ngày … tháng … năm 2016 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN NGƯỜI HƯỚNG DẪN (ký ghi rõ họ tên) (ký ghi rõ họ tên) Phần dành cho khoa, môn: Người duyệt: …………………………………………………………………… Ngày bảo vệ: … ……………………………………………………………… Điểm tổng kết: …………………………………………………………………… Nơi lưu trữ luận văn: ………………………………………………………… i LỜI CẢM ƠN Luận văn chưa phải kết tinh tất kiến thức học tập trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Nhưng kết tinh nỗ lực, khơng ngừng học hỏi Là nơi cô đọng lại ý tưởng, chau chuốt trang chữ, vật lưu giữ kĩ niệm khó quên thời cắp sách đến trường Kết thúc chặng đường dài sau bốn năm học tập làm việc với thầy cô môn Cơ Kỹ Thuật – Khoa Khoa Học Ứng Dụng Em biết ơn trân trọng học quý thầy gửi gắm cho Khơng kiến thức chun mơn, mà ứng xử ngày, công việc, học tập, sinh hoạt Có thái độ đắn, nghiêm túc ln dành nhiệt huyết, tập trung cao độ cho nghề Với tất điều trân q đó, em xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, thầy cơ, bạn bè, đặc biệt người thầy hướng dẫn em hoàn thành luận văn – Thầy Th.S Nguyễn Duy Khương Xin cảm ơn thầy tận tâm theo sát, định hướng cho em có nhìn tổng quan tối ưu hóa, hướng dẫn lập trình, bảo phương pháp tư khoa học Đó chắn chắn kiến thức bổ ích mà em cần cho chuyến hành trình Cuối em xin gửi đến thầy cô bạn bè giúp đỡ em suốt trình học tập trường Đại Học Bách Khoa lời chúc sức khỏe thành công TP.HCM, tháng 12 năm 2016 Sinh viên thực Võ Trung Chiến ii LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, tối ưu hóa phương châm công nghiệp sản xuất, chế tạo, có ảnh hưởng sâu rộng đến lĩnh vực khác kinh kế, xã hôi Các mục tiêu mà tối ưu hóa nhắm đến ngày trở nên phức tạp, biểu diễn theo ngơn ngữ tốn thành hàm hay phương trình tương tác Chính vậy, việc đời phương pháp tối ưu nhanh, hiệu quả, sử dụng phổ biến cho phần lớn hàm mục tiêu việc cần thiết Đầu năm 90 kỷ trước Tối ưu hóa sử dụng giải thuật di truyền (GA) đề xuất không ngừng khai thác, nghiên cứu ngày Vì thế, ứng dụng ngành khoa học nói chung ngành học nói riêng tiềm Trong luận văn cố gắng tập hợp gồm phương pháp tối ưu đơn mục tiêu sử dụng giải thuật di truyền, phương pháp tối ưu đa mục tiêu sử dụng giải thuật tiến hóa Mục đích ứng dụng chúng vào toán học Và cho thấy ưu điểm sử dụng tối ưu cho tốn học Thiết kế mơ hình đến giới hạn bền, giảm thiểu tối đa vật liệu, tăng hiệu suất làm việc, tăng tính, số lợi ích mà tối ưu đem lại cho toán học đề cập giới hạn luận văn iii MỤC LỤC MỤC LỤC iv DANH MỤC HÌNH VẼ vi DANH MỤC BẢNG BIỂU vii CHƯƠNG GIỚI THIỆU TỔNG QUAN ĐỀ TÀI 1.1 Tối ưu lý thuyết học kỹ thuật 1.2 Phân tích kết luận văn CHƯƠNG LÝ THUYẾT TỐI ƯU ĐƠN MỤC TIÊU VÀ ĐA MỤC TIÊU 2.1 Giới thiệu tối ưu hóa kỹ thuật 2.1.1 Tối ưu hóa đơn mục tiêu sử dụng giải thuật di truyền (GA) 2.1.2 Tối ưu hóa đa mục tiêu sử dụng giải thuật tiến hóa (NSGA II) 2.2 Giải thuật tối ưu 2.2.1 Giải thuật tối ưu đơn mục tiêu 2.2.2 Giải thuật tối ưu đa mục tiêu 12 2.2.2.1 Vòng lặp NSGA II 12 2.2.2.2 Phân loại không trội 13 2.2.2.3 Phân loại khoảng quy tụ 15 2.2.2.4 Đấu loại quy tụ 15 2.2.2.5 Lai chéo 15 2.2.2.6 Đột biến 16 CHƯƠNG 18 PHÂN TÍCH ĐẲNG HÌNH HỌC VÀ MỘT SỐ LÝ THUYẾT CƠ HỌC 18 3.1 Phân tích đẳng hình học 18 3.2 Vật liệu FGM 20 3.3 Tính giàn tĩnh định theo phương pháp lực 21 3.4 Dao động cho mơ hình sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn 21 3.5 Ứng xử lưu chất mơ hình cánh máy bay NACA 0024 23 3.5.1 Lực tác dụng lên vật cản 23 3.5.2 Lực tác dụng lên cánh 24 iv CHƯƠNG 26 LẬP TRÌNH GIẢI THUẬT VÀ KIỂM TRA TÍNH ĐÚNG ĐẮN 26 4.1 Lập trình giải thuật 26 4.1.1 Giải thuật tối ưu đơn mục tiêu 26 4.1.2 Giải thuật tối ưu đa mục tiêu 27 4.2 Kiểm tra giải thuật 28 4.2.1 Kiểm chứng giải thuật tối ưu đơn mục tiêu 28 4.2.2 Kiểm chứng giải thuật tối ưu đa mục tiêu 30 4.2.2.1 Tối ưu đa mục tiêu biến 30 4.2.2.2 Tối ưu đa mục tiêu hai biến 31 CHƯƠNG 33 ỨNG DỤNG TỐI ƯU CÁC BÀI TOÁN CƠ HỌC BẰNG LẬP TRÌNH VÀ PHẦN MỀM THƯƠNG MẠI 33 5.1 Ứng dụng cho toán học kỹ thuật theo giải thuật lập trình 33 5.1.1 5.1.1.1 Giàn tĩnh định giải theo phương pháp lực 33 5.1.1.2 Giàn tĩnh định theo phương pháp chuyển vị 34 5.1.2 5.2 Tối ưu đơn mục tiêu giàn tĩnh định 33 Tối ưu đa mục tiêu giàn tĩnh định 36 Ứng dụng tối ưu hóa phần mềm thương mại 37 5.2.1 Tối ưu đa mục tiêu cho toán dao động dầm 37 5.2.2 0024 Tối ưu đa mục tiêu cho toán lưu chất cánh máy bay NACA 43 CHƯƠNG 50 ỨNG DỤNG ĐẲNG HÌNH HỌC TRONG TỐI ƯU 50 6.1 Tối ưu toán sử dụng vật liệu 50 6.2 Tối ưu toán phân tố sử dụng vật liệu FGM 52 CHƯƠNG 55 KẾT LUẬN 55 THAM KHẢO 56 v DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1: Một số lĩnh vực tối ưu Hình 2: Vị trí mơ mơ hình CDSIO Hình 3: Các yếu tố xây dựng toán tối ưu Hình 1: Tối ưu topology tối ưu biên dạng Hình 2: Hàm tối ưu mục tiêu Hình 3: Lưu đồ giải thuật di truyền Hình 4: Quan hệ hai hàm tối ưu Hình 5: Lưu đồ giải thuật tối ưu đa mục tiêu Hình 6: Khởi tạo quần thể Hình 7: Quan hệ hệ số phạt tầng vi phạm Hình 8: Đánh giá nghiệm 10 Hình 9: Cải tạo quần thể 11 Hình 10: Quy trình lai ghép chuỗi 11 Hình 11: Đột biến 12 Hình 12: Ghép quần thể 13 Hình 13: Tạo quần thể 13 Hình 1: Hàm sở đường NURBS 19 Hình 2: Tấm FGM có bề dày h 20 Hình 3: Phần tử tứ diện 22 Hình 4: Đường biên cánh máy bay NACA 0024 25 Hình 1: Tối ưu hai mục tiêu biến 30 Hình 2: Tối ưu hai mục tiêu hai biến 31 Hình 1: Hệ giàn tĩnh 33 Hình 2: Hệ giàn tĩnh 35 Hình 3: Hệ giàn tĩnh 36 Hình 4: Tối ưu hàm mục tiêu hệ giàn tĩnh 37 Hình 5: Thanh dầm 38 Hình 6: Dao động dầm theo mode 39 Hình 7: Đồ thị quan hệ ứng suất - thể tích 40 Hình 8: Đồ thi quan hệ biến thể tích 40 Hình 9: Chọn lọc ứng viên 41 Hình 10: Mô tả cánh máy bay NACA 0024 theo nút tọa độ chọn 44 Hình 11: Lưới cho mơ hình lưu chất 45 vi Hình 12: Áp suất vận tốc phân bố cánh 46 Hình 13: Quan hệ tối ưu Cl Cd 47 Hình 14: Các tọa độ biên dạng cánh trước sau tối ưu 48 Hình 1: Điều kiện biên cho ¼ kht lỗ tròn 50 Hình 2: Tấm tối ưu lỗ tròn 51 Hình 3: Tấm tối ưu 52 Hình 4: Điều kiện biên cho phân tố lớp composite 53 Hình 5: Kết trước sau tối ưu diện tích phân tố 53 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1: Giải thuật tối ưu đơn mục tiêu 26 Bảng 2: Giải thuật tối ưu đa mục tiêu 27 Bảng 3: Kết tối ưu đơn mục tiêu 29 Bảng 4: Kết hệ giàn tĩnh 34 Bảng 5: Kết hệ giàn tĩnh 35 Bảng 6: Bảng tần số dao động riêng dầm 38 Bảng 7: Dải giá trị tần số riêng cần khảo sát 39 Bảng 8: Bảng mô tả mặt cắt dầm theo ứng viên 42 Bảng 9: Tọa độ lược giản mơ hình cánh NACA 0024 44 Bảng 10: Thông số lưu chất 44 Bảng 11: Tọa độ cánh sau tối ưu 48 Bảng 12: Bảng tối ưu hệ số nâng hệ số cản 48 Bảng 13: Ứng suất diện tích 51 Bảng 14: Ứng suất diện tích 52 Bảng 15: Thuộc tính vật liệu 52 Bảng 16: Kết tối ưu cho phân tố FGM 54 vii CHƯƠNG GIỚI THIỆU TỔNG QUAN ĐỀ TÀI Chương giới thiệu tổng quan tối ưu hóa số tốn học kỹ thuật nói chung CAD nói riêng Đề cập đến bước tiến hành luận văn, phân tích kết Nhằm thể mục tiêu hướng phát triển luận văn 1.1 Tối ưu lý thuyết học kỹ thuật Ngày nay, phát triển khoa học cơng nghệ đem lại cho người tiện ích chưa có lịch sử (Hình 1.1) Các phương tiên, máy móc cải tiến từ khối chi tiết cồng kềnh thành gọn nhẹ, hiệu suất thành hiệu suất cao, dư thừa chắt lọc thành tinh túy, giảm sức lao động mà đảm bảo chất lượng cơng việc… Đó kết đạt nhờ áp dụng tối ưu hóa khoa học Hình 1: Một số lĩnh vực tối ưu Trong lĩnh vực mơ số, CAE (Hình 1.2) ngày phát triển tính tiện lợi tiết kiệm chi phí Là phương pháp đáng tin cậy thay cho việc chế tạo số mẫu mơ hình thực nghiệm tốn nhằm kiểm tra đánh giá sản phẩm Đây bước thiếu quy trình thiết kế chế tạo Khi thu nhận đánh giá kết kiểm tra Vấn đề phát sinh làm từ kết ta thiết kế lại mơ hình Giữ lại tính chất phù hợp, cải thiện tối ưu thiết kế Thế nên, xác định mục tiêu cần tối ưu, ràng buộc xung quanh mục tiêu đó, áp dụng phương pháp tối ưu cho phù hợp vấn đề cần nghiên cứu Hình 2: Vị trí mơ mơ hình CDSIO Tối ưu cho vấn đề khác lại yêu cầu phương pháp giải phù hợp với Trong tối ưu đơn mục tiêu đa mục tiêu phù hợp để giải nhiều toán đa dạng khác Bởi tính ứng dụng phổ thơng nên luận văn tập trung khai thác, trình bày lý thuyết áp dụng vào tốn học Hình 3: Các yếu tố xây dựng tốn tối ưu Để tối ưu cần khai thác hàm mục tiêu, bên cạnh ràng buộc vấn đề học (Hình 1.3) Vì cần nắm vững lý thuyết để xây dựng lựa chọn hàm cho phù hợp Các lĩnh vực học đa dạng, nên luận văn tập trung đến vài vấn đề như: hệ giàn tĩnh, kết cấu, dầm, dao động, lưu chất Công cụ hỗ trợ đắc lực cho tối ưu biên dạng mơ hình học tìm hiểu Đó ứng dụng phân tích đẳng hình học để xây dựng lớp biên trơn mịn cho mơ hình Các biến số điều chỉnh biên dạng điểm điều khiển Phương pháp góp phần giúp cho q trình tối ưu thu nhận kết xác hơn, ví dụ ứng suất mơ hình Trong đề tài ứng dụng tối ưu cho toán học gồm năm nhiệm vụ Nhiệm vụ thứ tìm hiểu, chọn lọc phương pháp tối ưu đơn mục tiêu, đa mục tiêu lý thuyết có liên quan đến nội dụng luận văn Các lý thuyết tối ưu cần phải tìm hiểu cách để xây dựng giải thuật xác, thiết lập đầy đủ điều kiện để tránh tượng lời giải sai không tồn lời giải Các lý thuyết học cần tóm tắt để nắm mục tiêu cần hướng đến Nhiệm vụ thứ hai xây dựng giải thuật lập trình mơ hình tốn Đặc thù tối ưu tự thân giải thuật ln nghiên cứu, chỉnh sửa nâng cấp cho kết xác nhất, thời gian giải nhanh nhất, giải nhiều toán Chính thế, số lượng giải thuật đa dạng Nên cần tham khảo, chọn lọc mô đun phù hợp để sử dụng hiệu Nhiệm vụ thứ ba kiểm tra kết đầu giải thuật Mục đích kiểm tra tính đắn nó, thơng qua tài liệu cơng bố tạp chí khoa học trước Nhiệm vụ thứ tư sau kiểm tra phân tích hàm mục tiêu tốn học để áp dụng tối ưu Đây thao tác vô quan trọng nhằm kết nối tối ưu vào phạm vi học Sau kếp hợp phân tích đẳng hình học để nâng cao độ xác cho kết tối ưu Để thực luận văn cần phân loại khác phương pháp tối ưu Tham khảo phương pháp xem phổ biến từ tài liệu tham khảo Một số phần mềm sử dụng gồm phần mềm lập trình MATLAB, C# với phần mềm thương mại ANSYS nhằm trình diễn giải thuật, xây dựng thuật tốn tính tốn kết Cuối dùng tìm kiếm tốn với lời giải có sẵn để kiểm chứng đề xuất số tốn học 1.2 Phân tích kết luận văn Kết từ luận văn có số điểm mấu chốt lựa chọn giải thuật tối ưu phù hợp, cho kết hội tụ kết tham khảo Hàm mục tiêu cho toán đa dạng, từ toán hệ giàn, toán dao động, toán lưu chất qua cánh, Nhận xét: + Bài tốn có nhiều mode dao động Tuy nhiên ta cần quan tâm đến mode dao động xảy trình hoạt động học hệ Việc tìm kiếm mode dao động có tần số riêng nhỏ có quỹ đạo làm việc khơng trùng với quỹ đạo làm việc thực tế, đặt làm giới hạn ràng buộc khơng phù hợp + Đây tốn tổng quát có đầy đủ hàm mục tiêu, hàm ràng buộc có đa biến + Mỗi dải tần số bị ràng buộc cho phép thay đổi khoảng thể tích định Mà thay đổi xuất phát từ việc hiệu chỉnh biến, mà chiều dài chiều rộng tiết diện + Mỗi thay đổi thể thích cho phép thay đổi ứng suất tương ứng + Phụ thuộc vào việc thay đổi ứng suất cho phép, hay ví dụ cụ thể thay đổi hệ số an toàn tần số mà ta điều chỉnh thể tích cho phù hợp tối ưu + Đây xem ưu điểm tối ưu đa mục tiêu so với tối ưu đơn mục tiêu Thể khả thỏa hiệp hàm mục tiêu dựa đường Pareto Hay xét phương diện tối ưu đơn mục tiêu, thỏa hiệp hàm mục tiêu hàm ràng buộc + Qua tốn này, việc áp dụng tối ưu đa mục tiêu không đáp ứng yêu cầu phức tạp tốn thực tế đa mục tiêu Mà công cụ hữu hiệu, rút ngắn thời gian nhiều so sánh với việc tối ưu theo hàm mục tiêu Đó phải thay đổi ràng buộc liên tục, thực vòng lặp nhiều lần 5.2.2 Tối ưu đa mục tiêu cho toán lưu chất cánh máy bay NACA 0024 Với mơ hình cánh máy bay NACA 0024, luận văn nhằm giới thiệu phương pháp tối ưu biên dạng, nên không xem xét toàn tọa độ điểm biên cánh Mà thay vào tập hợp lại lựa chọn số tọa độ cần thiết để mơ tả cánh máy bay gần (Hình 5.10) Các tọa độ thể (Bảng 9) sau: 43 Bảng 9: Tọa độ lược giản mô hình cánh NACA 0024 Tọa độ X 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 Tọa độ Y 0.0752 0.0715 0.0541 0.0315 -0.04 -0.045 -0.037 -0.013 Hình 10: Mơ tả cánh máy bay NACA 0024 theo nút tọa độ chọn Để thiết lập điều kiện biên ban đầu, xét miền lưu chất với thông số sau (Bảng 10): Bảng 10: Thông số lưu chất Thông số Nhiệt dung riêng : R : Hằng số khí T : Nhiệt độ M : Số Mach Re : Hệ số Reynolds  : Độ nhớt động học Giá trị 1.4 287 288 k 0.7 9e6 1.82e-5 kg/m-s Từ hệ số tính thơng số lại sau 44 c  RT  1.4  287  288  340.17  m / s  u  M  c  0.7  340.17  238.12  m / s  Re  9e6  1.82e 5   0.688  kg / m3  ul 238.12  P  RT  0.688  287  288  56867  Pa   Trong c, u, , P vận tốc âm, vận tốc dòng tự do, khối lượng riêng lưu chất áp suất dòng Sử dụng ANSYS FLUENT để tạo mơ hình, sau tiến hành chia lưới (Hình 5.11) thiết lập thơng số (Bảng 10) cho tốn Hình 11: Lưới cho mơ hình lưu chất Các kết vận tốc áp suất thể (Hình 5.12) 45 (a) Phân bố vận tốc dòng quanh cánh (b) Phân bố áp suất lưu chất tác dụng lên cánh Hình 12: Áp suất vận tốc phân bố cánh 46 Dựa cơng thức tính hệ số cản hệ số nâng cánh Kết ban đầu chưa tối ưu cho ta giá trị hệ số Cl Cd Các hệ số gán hàm mục tiêu cần tối ưu Ta có: Hàm mục tiêu: Max Cl Min Cd 0.06768  y1  0.08272 0.06435  y2  0.07865 0.04869  y3  0.05951 0.02835  y4  0.03465 Với biến tối ưu: 0.036  y5  0.044 0.0405  y6  0.0495 0.0333  y7  0.0407 0.0117  y8  0.0143 Kết nhận đồ thị (Hình 5.13) thể quan hệ hai hàm mục tiêu 0.31 0.3 Cl (m4/s2) 0.29 0.28 0.27 0.26 0.25 0.24 0.007 0.0075 0.008 0.0085 Cd 0.009 0.0095 0.01 (m4/s2) Hình 13: Quan hệ tối ưu Cl Cd Trong toán tối ưu đa mục tiêu thỏa hiệp hai hàm mục tiêu Sau tối ưu với nhiều nghiệm khác nhau, từ trích nghiệm để so sánh với nghiệm ban đầu nghiệm có tọa độ trích (Bảng 11) Các tọa độ hai nghiệm so sánh trực quan theo (Hình 47 5.14), từ thấy số tọa độ dịch chuyển để bề mặt cánh có thay đổi phù hợp Bảng 11: Tọa độ cánh sau tối ưu Tọa độ X 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 Tọa độ Y 0.067763 0.078488 0.050664 0.034295 -0.0361 -0.04911 -0.03907 -0.01172 0.1 0.08 Y (m) 0.06 toa toi uu 0.04 0.02 toa chua toi uu -0.02 -0.04 -0.06 0.2 0.4 X (m) 0.6 0.8 Hình 14: Các tọa độ biên dạng cánh trước sau tối ưu Sau biên dạng thay đổi, kết tối ưu trình bày (Bảng 12) sau Bảng 12: Bảng tối ưu hệ số nâng hệ số cản Cl Cd Trước tối ưu 0.009759 0.190065 Sau tối ưu 0.007206 0.258993 48 Nhận xét: + Tối ưu biên dạng lưu chất toán cần nhiều biến số nhằm thay đổi biên dạng cho phù hợp + Bài tốn có hàm mục tiêu hệ số Cl Cd Các biến tọa độ kèm ràng buộc với Khơng có hàm ràng buộc + Theo (Hình 5.13), biên Pareto quan hệ hệ số lực cản lực nâng không liên tục, biên có số điểm lồi, lõm mà giá trị cực đại, cực tiểu cục Giải thuật NSGA II chọn lọc giá trị nằm biên lồi biên lõm ln khơng thỏa giá trị tối ưu nhất, nên đường biên lõm bị loại bỏ + Trích xuất điểm từ đường thỏa hiệp đề cho ta giá trị tối ưu so với giá trị ban đầu Nếu ta xem hai mục tiêu ràng buộc lại giá trị mục tiêu lại tối ưu 49 CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẲNG HÌNH HỌC TRONG TỐI ƯU Chương ứng dụng phân tích đẳng hình học mơ hình phục vụ cho toán tối ưu với yêu cầu biên dạng thay đổi đường cong trơn Tiếp theo phát triển toán tối ưu sử dụng vật liệu phân lớp chức 6.1 Tối ưu toán sử dụng vật liệu Cho toán kết cấu ứng suất phẳng bị khoét lỗ tròn chịu kéo hai canh đối xứng, điều kiện biên đặt tải ngàm vị trí cho theo (Hình 6.1) Bởi có tính chất đối xứng nên ta cần xét ¼ Thơng số cho bán kính r, chiều dài cạnh a, lực F phân bố đều, mô đun đàn hồi E, hệ số poisson  là, 0,1m, 0,4m, 1MN, 73,1Gpa, 0,33 Có kết giá trị ứng suất diện tích ban đầu, ta tiến hành tối ưu cực tiểu với hàm mục tiêu hàm ứng suất   x  phụ thuộc vào nghiệm ràng buộc hàm diện tích s  x  Với giá trị hàm ràng buộc tiến đến 0.1529m2 Mục địch toán làm thay đổi biên dạng lỗ tròn để giảm ứng suất giữ diên tích lượng vật liệu cần thiết Kết so sánh với tài liệu công bố [16] nhằm thể độ tin cậy giải thuật Hình 1: Điều kiện biên cho ¼ kht lỗ tròn 50 Kết trước sau tối ưu (Hình 6.2) kiểm chứng với kết tham khảo theo (Bảng 13) (a) Ứng suất trước tối ưu (b) Lưới sau tối ưu (c) Ứng suất sau tối ưu Hình 2: Tấm tối ưu lỗ tròn Bảng 13: Ứng suất diện tích Nguồn Tác giả Tham khảo Diện tích  m  [16] 0.152 0.152 Diện tích  m  (tối ưu) 0.1485 0.1460 Ứng suất  MPa  [16] 3.57 3.66 Ứng suất  MPa  (tối ưu) 1.810 1.806 51 Cũng mơ hình toán trên, hàm mục tiêu đổi thành hàm diên tích s  x  hàm ràng buộc hàm ứng suất   x  Các thông số thay đổi để phù hợp với tốn tham khảo theo [17] Thơng số r,a,F,E,v có giá trị tương ứng 1, 5, 10, 1500, 0.15 Mục tiêu tối ưu cực tiểu khối lượng, ứng suất cực đại tiến 40 Bài toán nhằm kiểm chứng tính tổng quát giải thuật Kết trước sau tối ưu (Hình 6.3) kiểm chứng với kết tham khảo theo (Bảng 14) (a) Lưới sau tối ưu (b) Ứng suất sau tối ưu Hình 3: Tấm tối ưu Bảng 14: Ứng suất diện tích 6.2 Nguồn Ứng suất Diện tích Tác giả Tham khảo [17] 40.4 40 20.3 20.2 Tối ưu toán phân tố sử dụng vật liệu FGM Trong thực tế, chi tiết khí thường thiết kế để làm việc môi trường khắc nghiệt Chịu va đập, ăn mòn, chống mỏi, phải có độ bền cao Giải pháp hỗ trợ mạ lớp vật liệu composite lên bề mặt chi tiết máy Nó giúp bảo vệ vật che phủ khỏi tác nhân kể Loại vật liệu mạ đề xuất có tính biến thiên Al2O3 / Ni Các thông số (Bảng 15) đề xuất theo [18] Bảng 15: Thuộc tính vật liệu Property Ni Al 2O E  GPa    ( kg ) 199.5 393.0 0.30 0.25 8880 3960 52 Ứng suất chảy vật liệu tổng hợp Al2O3 / Ni 285.3 MPa n phương trình (3.7) Ta áp dụng cho thơng số cho tốn Cho tốn mỏng ngàm (Hình 6.4), ta xem có kích thước đủ nhỏ phân tố lớp mạ composite, cạnh chịu nén Các thông số lực F, chiều cao h chiều dài l ½ 10000 N, 0.5 mm, mm Phân tố phân bố vật liệu dọc theo chiều cao cạnh, cạnh ngàm Ni, phân bố dần sang kim loại đến cạnh đối diện Các biến tối ưu lực F chiều cao h mục tiêu tối ưu hàm diện tích, ràng buộc hàm ứng suất với ứng suất cực đại tiến 285.3 Mpa Hình 4: Điều kiện biên cho phân tố lớp composite Kết tối ưu phân tố FGM biểu diễn (Hình 6.5) (Bảng 16) (a) Lưới trước tối ưu (b) Ứng suất trước tối ưu (c) Lưới phân tố sau tối ưu (d) Ứng suất phân tố sau tối ưu Hình 5: Kết trước sau tối ưu diện tích phân tố 53 Bảng 16: Kết tối ưu cho phân tố FGM Trước tối ưu Sau tối ưu ứng suất  MPa  0.248 273 Lực  MN  0.01 97.54 Chiều cao  mm  0.5 0.0488 Diên tích  mm  0.5 0.0488 Phân tố tối ưu không giúp tiết kiệm vật liệu, mà phân tố tối ưu cho thấy lớp phủ chịu ngoại lực tác động lớn nhiều so với ngoại lực ban đầu Khả chống phá hủy phát huy mức tối ưu 54 CHƯƠNG KẾT LUẬN Luận văn đạt tiêu chí đề ban đầu Với việc tìm hiểu giải thuật áp dụng vào tốn học Giải thuật lập trình có hiệu thực tế thể rõ so sánh thơng qua tốn ví dụ Mỗi tốn nêu bật giải thích số tính chất tối ưu theo giải thuật di truyền Thể vị trí quan trọng tốn Ưu điểm phương pháp giải nhanh, áp dụng nhiều hàm mục tiêu Xử lý toán phức tạp bao gồm ràng buộc số lượng lớn biến lời giải có tính xác cao Hạn chế giá trị lần giải khác tốn thường khơng trùng mà xấp xỉ quanh giá trị Đó việc xây dựng quần thể, hay bước lai đột biến mang tính chất ngẫu nhiên Để khắc phục điều cần phải tăng số lượng quần thể số vòng lặp lên Điều khiến cho việc tối ưu hóa thêm thời gian rõ rệt Hướng phát triển luận văn đa dạng Đó tìm kiếm ứng dụng thêm nhiều lĩnh vực vào tối ưu, biểu cho giá trị thực tiễn luận văn thực tế Bên cạnh đó, nghiên cứu, ứng dụng xác suất toán đưa giá trị ngẫu nhiên trên, để hiệu chỉnh làm giá trị thêm xác mà khơng phải tạo q nhiều vòng lặp 55 THAM KHẢO [1] U Bodenhofer (2000) Genetic Algorithms:Theory and Applications Fuzzy Logic Laboratorium Linux - Hagenberg, Austria Second Edition [2] Kalyanmoy Deb(2001) Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms John Wiley & Sons, LTD [3] W Y Yang, W Cao, Tae-Sang Chung, John Morris (2005) Applied numerical methods using MATLAB Wiley-Interscience, Hoboken, New Jersey [4] Homaifar, A Lai, S H Y Qi (1994) Constrained Optimization via Genetic Algorithms, Simulation, Vol.62, No.4, pp.242-254 [5] Kalyanmoy Deb, Amrit Pratap, Sameer Agarwal, and T Meyarivan, A Fast Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II, IEEE Transactions on Evolutionary Computation (2002), no 2, 182 – 197 [6] Hughes TJR, Cottrell JA, Bazilevs Y (2005) Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 194 (39-41), pp.4135-4195 [7] Zienkiewicz, O C and R L Taylor (2000) The Finite Element Method: Volume – Solid Mechanics Butterworth Heinemann, Oxford, fifth edition [8] Koizumi M (1997) FGM activities in Japan Composites Part B- Engineering, 28 (1-2), pp.1-4 [9] Võ Như Cầu (2003) Tính Kết Cấu Theo Phương Pháp Tối Ưu Nhà Xuất Bản Xây Dựng [10] Ngô Kiều Nhi, Trần Công Nghị (2011) Dao Động Kỹ Thuật Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh [11] Munson,Okiishi, Huebsch, Rothmayer (2013) Fundamentials of Fluid Mechanics John Wiley & Sons, LTD, seventh edition [12] http://www.airfoiltools.com/airfoil/details?airfoil=naca0024-il [13] Lê Văn Hiệp (2009) Luận văn thạc sĩ toán học: Một Lớp Các Phương Pháp Giải Bài Toán Tối Ưu Nhiều Mục Tiêu Mã số: 60 46 20 [14] Singiresu S.Rao (1996) Engineering Optimization – Theory and Practice John Wiley & Sons, Inc Third Edition 56 [15] Deb, Goyal (1998) A robust optimization procedure for mechanical component design based on genetic adaptive search Transactions of the ASME: Journal of Mechanical Design 120(2) 162-164 [16] Y D Seo, H J Kim, S K Youn* (2010) Shape optimization and its extension to topological design based on isogeometric analysis International Journal of Solids and Structures, 47 (11-12), pp.1618–1640 [17] B Hassani ,∗, S.M Tavakkoli , N.Z Moghadam (2011) Application of isogeometric analysis in structural shape optimization Scientia Iranica Vol.18, No.4, pp.846-852 [18] Andrew J Goupee, Senthil S Vel (2006) Two-dimensional optimization of material composition of functionally graded materials using meshless analyses and a genetic algorithm Comput Methods Appl Mech Engrg 195 (44-47), pp.5926– 5948 57 ... 2.1.1 Tối ưu hóa đơn mục tiêu sử dụng giải thuật di truyền (GA) 2.1.2 Tối ưu hóa đa mục tiêu sử dụng giải thuật tiến hóa (NSGA II) 2.2 Giải thuật tối ưu 2.2.1 Giải thuật tối ưu đơn... tối ưu sử dụng giải thuật di truyền cho tối ưu đơn mục tiêu nâng cấp thành giải thuật tiến hóa cho tối ưu đa mục tiêu Giới thiệu lưu đồ khai triển mô đun có giải thuật 2.1 Giới thiệu tối ưu hóa. .. mà giải thuật tối ưu áp dụng cho phù hợp Hiện nay, số phương pháp tối ưu áp dụng tối ưu topology, tối ưu biên dạng (Hình 2.1 ), tối ưu đơn mục tiêu tối ưu đa mục tiêu Hình 1: Tối ưu topology tối