Tìm hiểu về chuẩn mã hóa ảnh tĩnh JPEG2000

Trong những năm gần đây, nhu cầu các dịch vụ dữ liệu trên mạng di động, nhất là dữ liệu đa phương tiện là rất lớn. Cùng với nhu cầu đó, vấn đề đặt ra là làm thế nào tìm được một kỹ thuật mã hoá dữ liệu then chốt (chuẩn), có hiệu quả để truyền các dữ liệu này trên mạng di động.Mục đích của báo cáo là trình bày một kỹ thuật nén ảnh sử dụng biến đổi Wavelet cho ảnh tĩnh và đặc biệt là ảnh tĩnh trong các dịch vụ dữ liệu đa phương tiện trong mạng di động. So với các kỹ thuật nén sử dụng phép biến đổi trước đây như biến đổi Fourier (FT), biến đổi cosine rời rạc (DCT), biến đổi xếp chồng (LT),.., biến đổi Wavelet (DWT) có nhiều ưu điểm không chỉ trong xử lý ảnh mà còn nhiều ứng dụng khác. Bằng chứng là sự ra đời của chuẩn nén JPEG2000 (dựa trên DWT) có tính năng vượt trội so với JPEG (DCT)

Đề tài: Tìm hiểu về chuẩn mã hóa ảnh tĩnh JPEG2000 Contents LỜI GIỚI THIỆU Trong những năm gần đây, nhu cầu các dịch vụ dữ liệu trên mạng di động, nhất là dữ liệu đa phương tiện là rất lớn. Cùng với nhu cầu đó, vấn đề đặt ra là làm thế nào tìm được một kỹ thuật mã hoá dữ liệu then chốt (chuẩn), có hiệu quả để truyền các dữ liệu này trên mạng di động. Mục đích của báo cáo là trình bày một kỹ thuật nén ảnh sử dụng biến đổi Wavelet cho ảnh tĩnh và đặc biệt là ảnh tĩnh trong các dịch vụ dữ liệu đa phương tiện trong mạng di động. So với các kỹ thuật nén sử dụng phép biến đổi trước đây như biến đổi Fourier (FT), biến đổi cosine rời rạc (DCT), biến đổi xếp chồng (LT), , biến đổi Wavelet (DWT) có nhiều ưu điểm không chỉ trong xử lý ảnh mà còn nhiều ứng dụng khác. Bằng chứng là sự ra đời của chuẩn nén JPEG2000 (dựa trên DWT) có tính năng vượt trội so với JPEG (DCT). 1 I. Lý thuyết biến đổi WAVELET 1. Biến đổi Wavelet liên tục Biến đổi Wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform - CWT) của một hàm f(t) được bắt đầu từ một hàm Wavelet mẹ ψ(t). Hàm Wavelet mẹ ψ(t) có thể là bất kỳ một hàm số thực hoặc phức liên tục nào thoả mãn các tính chất sau đây: Tích phân suy rộng trên toàn bộ trục t của hàm ψ(t) là bằng 0. Tức là: ∫ −∞ ∞ ψ ( t ) dt=0 (1) Tích phân năng lượng của hàm trên toàn bộ trục t là một số hữu hạn, tức là: ¿ψ ( t ) ∨¿ 2 dt<∞ ∫ −∞ ∞ ¿ (2) Điều kiện (2) có nghĩa là hàm ψ(t) phải là một hàm bình phương khả tích nghĩa là hàm ψ(t) thuộc không gian L 2 (R) các hàm bình phương khả tích. Sau khi hàm Wavelet ψ(t) được lựa chọn, biến đổi Wavelet liên tục của một hàm bình phương khả tích f (t) được tính theo công thức: W(a, b) = ∫ −∞ ∞ f ( t ) 1 √ ∣ a ∣ ψ∗( t−b a )dt (3) Biến đổi này là một hàm của hai tham số thực a và b. Dấu * ký hiệu là liên hiệp phức của ψ(t). Nếu chúng ta định nghĩa một hàm ψ a,b (t) theo biểu thức: ψ a,b (t) = 1 √ ∣ a ∣ ψ ( t−b a ) (4) chúng ta có thể viết được: W(a, b) = ∫ −∞ ∞ f ( t ) ψ a , b(t )dt (5) 2 Theo toán học ta gọi đây là tích vô hướng của hai hàm f (t) và ( ) , ψ a,b (t). Giá trị √ ¿ a∨¿ 1 ¿ là hệ số chuẩn hoá để đảm bảo rằng tích phân năng lượng của hàm ψ a,b (t) sẽ độc lập với a và b : ψa, b ( t ) ∨¿ 2 dt= ∫ −∞ ∞ ¿ψ ( t ) ∨¿ 2 dt ¿¿ ∫ −∞ ∞ ¿ (6) Với mỗi giá trị của a thì ψ a,b (t) là một bản sao của ψ a,0 (t) được dịch đi b đơn vị trên trục thời gian. Do đó b được gọi là tham số dịch. Đặt tham số dịch b = 0 ta thu được: ψ a,b (t) = 1 √ ∣ a ∣ ψ ( t a ) (7) điều đó cho thấy rằng a là tham số tỷ lệ. Khi a > 1 thì hàm Wavelet sẽ được trải rộng còn khi 0 < a < 1 thì hàm sẽ được co lại. Sau đây chúng ta sẽ định nghĩa phép biến đổi ngược của biến đổi Wavelet liên tục. Gọi Ψ(ω) là biến đổi Fourier của ψ(t): Ψ(ω) = ∫ −∞ ∞ ψ ( t ) e − jωt dt (8) Nếu W(a,b) là biến đổi CWT của f (t) bằng hàm Wavelet ψ(t), thì biến đổi ngược của biến đổi CWT sẽ được tính như sau: f(t) = ∫ −∞ ∞ 1 ¿ a∨¿ 2 1 C ∫ −∞ ∞ ¿ W(a,b)ψ (a,b) (t)dadb (9) với giá trị của C được định nghĩa là: C = ¿Ψ (ω)∨¿ 2 ¿ω∨¿ dω ¿ ∫ −∞ ∞ ¿ (10) Biến đổi CWT chỉ tồn tại nếu C dương và hữu hạn. Do đó C được gọi là điều kiện tồn tại của biến đổi Wavelet. Chúng ta có thể xem biến đổi CWT như là một ma trận hai chiều các kết quả của phép tính tích vô hướng giữa hai hàm f (t) và ψ a,b (t). Các hàng của ma trận 3 tương ứng với các giá trị của a và các cột tương ứng với các giá trị của b do cách tính biến đổi Wavelet theo tích vô hướng đã trình bày ở trên: [f(t), g(t)] = ∫ −∞ ∞ f (t) g ¿ (t)dt =>[f(t), ψ a,b (t)] = ∫ −∞ ∞ f (t) ψ a,b (t)dt (11) 2. Biến đổi Wavelet rời rạc Việc tính toán các hệ số Wavelet tại tất cả các tỉ lệ là một công việc hết sức phức tạp. Nếu tính toán như vậy sẽ tạo ra một lượng dữ liệu khổng lồ. Để giảm thiểu công việc tính toán người ta chỉ chọn ra một tập nhỏ các giá trị tỉ lệ và các vị trí để tiến hành tính toán. Hơn nữa nếu việc tính toán được tiến hành tại các tỷ lệ và các vị trí trên cơ sở luỹ thừa cơ số 2 thì kết quả thu được sẽ hiệu quả và chính xác hơn rất nhiều. Quá trình chọn các tỷ lệ và các vị trí để tính toán như trên tạo thành lưới nhị tố (dyadic). Một phân tích như trên hoàn toàn có thể thực hiện được nhờ biến đổi Wavelet rời rạc (DWT). Do đó, việc tính toán biến đổi DWT thực chất là sự rời rạc hoá biến đổi Wavelet liên tục (CWT); việc rời rạc hoá được thực hiện với sự lựa chọn các hệ số a và b như sau: a = 2 m ; b = 2 m n; m, n ϵ Z (12) Việc tính toán hệ số của biến đổi Wavelet có thể dễ dàng thực hiện bằng các băng lọc số nhiều nhịp đa kênh, một lý thuyết rất quen thuộc trong xử lý tín hiệu. 3. Tính chất của biến đổi Wavelet Tất cả chúng ta đều biết rằng biến đổi Fourier là một biến đổi đã và đang được áp dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học và kỹ thuật khác nhau. Biến đổi Fourier chuyển một hàm tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số. Sử dụng biến đổi Fourier ta có thể biết được trong tín hiệu f(t) có các thành phần tần số nào. Tuy nhiên biến đổi Fourier có một nhược điểm cơ bản là với một tín hiệu f (t) ta không thể biết được rằng tại một thời điểm t thì tín hiệu có các thành phần tần số nào. Một phép biến đổi tốt hơn biến đổi Fourier phải là phép biến đổi có đầy đủ tính năng của biến đổi Fourier và có khả năng xác định xem tại một thời điểm t bất kỳ trong tín hiệu f(t) có thành phần tần số nào. Phép biến đổi Wavelet ra đời đã khắc phục được các nhược điểm của biến đổi Fourier trong phân tích tín hiệu. Biến đổi Wavelet dù chỉ làm việc với các tín hiệu một chiều (liên tục hoặc rời rạc) nhưng sau khi biến đổi xong ta thu được một hàm số hai biến hoặc một tập các cặp giá trị W(a,b) minh họa các thành phần tần số khác nhau của tín hiệu xảy ra tại thời điểm t. Các giá trị W(a,b) tạo thành một cột (i=1, 2, , n) cho biết một thành phần tần số có trong những thời điểm t nào và các giá trị W(a,b) tạo thành hàng cho biết tại một thời điểm t của tín hiệu f(t) có các thành phần tần số nào. Được nghiên cứu từ trước những năm 80 của thế kỷ trước và cũng đã được ứng dụng trong một số ngành khoa học và công nghệ khác nhau 4 nhưng biến đổi Wavelet vẫn là một lĩnh vực đang và sẽ tiếp tục được nghiên cứu và phát triển cũng như ứng dụng rộng rãi hơn nữa. Tham số b trong biến đổi Wavelet cho biết khoảng dịch của hàm Wavelet mẹ và độ phân giải các tần số khác nhau của f(t) được minh họa bởi hệ số tỷ lệ chính là a. Biến đổi Wavelet ngày càng được áp dụng rộng rãi đặc biệt là trong xử lý tiếng nói, xử lý ảnh số. Tín hiệu tiếng nói là tín hiệu một chiều nhưng do đặc điểm của tiếng nói là tín hiệu không dừng nên việc sử dụng Fourier là không đủ để phân tích một cách đầy đủ các đặc trưng của tiếng nói. Khác với tín hiệu tiếng nói, xử lý tín hiệu ảnh số là xử lý tín hiệu hai chiều và do đặc điểm của ảnh số là bao giờ cũng có tính định hướng và tính định vị. Tính định hướng của một ảnh nghĩa là trong ảnh bao giờ cũng có một số ít các thành phần tần số nhưng các thành phần tần số này trải rộng trên toàn bộ không gian ảnh còn tính định vị của ảnh chính là tính chất biểu thị rằng tại một vùng của ảnh có thể có rất nhiều thành phần tần số. Ảnh biểu thị tính định vị rõ nhất chính là ảnh có nhiều biên vùng phân tách rõ rệt, tại các đường biên bao giờ cũng có nhiều thành phần tần số khác nhau, còn hầu hết các ảnh có tông liên tục đều là những ảnh có tính định hướng. Ngoài ra người ta thường áp dụng một cách kết hợp biến đổi Wavelet với các hàm Wavelet thích hợp với dạng tín hiệu cần khảo sát và phép phân tích đa phân giải để việc xử lý tín hiệu tiếng nói và hình ảnh đạt hiệu quả cao hơn. Trước khi xem xét ứng dụng của phân tích đa phân giải trong nén ảnh, chúng ta xem xét lý thuyết về đa phân giải trong phân tích tín hiệu. Giả sử chúng ta cần xấp xỉ hoá một tín hiệu liên tục có dạng một hàm bình phương khả tích f(x) bằng một tập các giá trị rời rạc (ví dụ hàm f(x) là hàm cường độ sáng của ảnh). Phép xấp xỉ đơn giản thực hiện dựa trên lý thuyết phép lấy trung bình và dựa vào hàm xấp xỉ là hàm φ(x) có dạng: φ(x) = ❑ 0 các giá trị còn lại 1 xϵ ¿ ¿ (13) Việc tính toán các giá trị xấp xỉ của hàm f(x) theo hàm φ(x) sẽ được viết như sau: A[f(x)] = ∑ n f n φ(x-n) (14) với f n là chính là giá trị xấp xỉ của hàm f(x) trong khoảng [n; n+1). Đây chính là giá trị trung bình của hàm f(x) trong khoảng [n; n+1) được cho bởi biểu thức: f n = ∫ n n+1 f (x ) 5 Như vậy chúng ta có thể xấp xỉ hoá hàm f(x) bằng một tập các hàm tương tự như hàm φ(x) và phép xấp xỉ hoá hàm f(x) cho bởi: A[f(x)] = ∑ n [φ ( x−n ) , f (x)] φ(x-n) Ở đây φ(x) được gọi là hàm trọng và φ(x) là hàm nội suy, để xấp xỉ φ(x) thoả mãn: [φ(x), φ(x-n)] = δ[n] Trong thực tế, hàm f(x) thường được giả thiết là có chu kỳ nguyên và chúng ta chỉ cần một số hữu hạn các tổ hợp tuyến tính để xấp xỉ hoá hàm f(x). Chúng ta có thể thay đổi độ phân giải của phép xấp xỉ bằng cách thay đổi hệ số tỷ lệ của các hàm φ(x) và φ(x). Cho φ j (x) = 2 1 2 φ( 2 j x ) và φ j (x) = 2 1 2 φ( 2 j x ), chúng ta có xấp xỉ: A j [f(x)] = ∑ k [ f ( x ) , φ( x−2 − j k)]φ j ( x−2 − j k ) của hàm f(x) là các phép chiếu trực giao của hàm f(x) lên không gian lấy { φ j ( x−2 − j k )} làm cơ sở. Việc thay đổi giá trị của j sẽ làm thay đổi mức độ chính xác của phép xấp xỉ hàm f(x). Hàm φ(x) được gọi là hàm tỷ lệ và chúng ta thấy hàm này có một tính chất đặc biệt là các hàm ứng với độ phân giải thứ j (tức là có chiều rộng 2 − j ) là trường hợp đặc biệt của các hàm có độ phân giải thứ j + 1 (chiều rộng 2 − j −1 ) bởi vì các hàm có độ phân giải j có thể dễ dàng biểu diễn từ các hàm có độ phân giải j + 1. Điều đó dẫn tới: V j ⊂ V j+1 6 Vì vậy chúng ta có thể biểu diễn hàm f(x) theo các mức phân giải khác nhau dựa trên các phép chiếu trực giao của hàm f(x) lên các không gian V j . Chính vì thế người ta định nghĩa một phép phân tích đa phân giải như sau: Một phân tích đa phân giải bao gồm một chuỗi không gian bao hàm nhau: V 2 ⊂ V 1 ⊂ V 0 ⊂ V -1 ⊂ V -2 thoả mãn: −¿ V j ¿ jϵZ ¿¿ = L 2 (R) ¿ jϵZ V j = {0} Tính bất biến tỷ lệ: f(x) ϵ V j <=> f(2 j x) ϵ V 0 Tính bất biến dịch: f(x) ϵ V 0 <=> f(x-n) ϵ V 0 Tính tồn tại của cơ sở: Tồn tại φ ∈ V 0 với {φ(x-n)|n Z∈ } là một cơ sở trực chuẩn của V 0 Nếu chúng ta gọi A[f(x)] = proj V m [f(x)] là hình chiếu trực giao của f(x) lên V m , thì ta có: lim m → ∞ proj V j [f(x)] = f(x) Trên đây là cơ sở lý thuyết của phép phân tích đa phân giải với tín hiệu 1D tổng quát. Việc áp dụng trong tín hiệu ảnh (tín hiệu 2D) có thể dễ dàng mở rộng từ việc phân tích đa phân giải 1D. 7 3. Một số ứng dụng nổi bật của Wavelet a. Nén tín hiệu Do đặc điểm của mình, Wavelet đặc biệt tốt khi sử dụng để nén hay phân tích các tín hiệu không dừng; đặc biệt là tín hiệu ảnh số và các ứng dụng nén tiếng nói, nén dữ liệu. Việc sử dụng các phép mã hoá băng con, băng lọc số nhiều nhịp và biến đổi Wavelet rời rạc tương ứng với loại tín hiệu cần phân tích có thể mang lại những hiệu quả rất rõ rệt trong nén tín hiệu. Do tính chất chỉ tồn tại trong các khoảng thời gian rất ngắn (khi phân tích tín hiệu trong miền thời gian tần số) mà các hệ số của biến đổi Wavelet có khả năng tập trung năng lượng rất tốt vào các hệ số biến đổi. Các hệ số mang thông tin chi tiết của biến đổi Wavelet thường rất nhỏ và có thể bỏ qua mà không ảnh hưởng tới việc mã hoá dữ liệu. b. Khử nhiễu Tính chất của biến đổi Wavelet mà chúng ta đã xét tới trong phần ứng dụng cho nén tín hiệu được mở rộng bởi Iain Johnstone và David Donohos trong các ứng dụng khủ nhiễu cho tín hiệu. Phương pháp khử nhiễu này được gọi là Wavelet Shrinkage Denoising (WSD). Ý tưởng cơ bản của WSD dựa trên việc tín hiệu nhiễu sẽ lộ rõ khi phân tích bằng biến đổi Wavelet ở các hệ số biến đổi bậc cao. Việc áp dụng các ngưỡng loại bỏ tương ứng với các bậc cao hơn của hệ số Wavelet sẽ có thể dễ dàng loại bỏ nhiễu trong tín hiệu. c. Mã hóa nguồn và mã hóa kênh Sở dĩ Wavelet được ứng dụng trong mã hoá nguồn và mã hoá kênh vì trong mã hoá nguồn thì chúng ta cần khả năng nén với tỷ lệ nén cao còn trong mã hoá kênh thì cần khả năng chống nhiễu tốt. Biến đổi Wavelet kết hợp với một số phương pháp mã hoá như mã hoá Huffman hay mã hoá số học có thể thực hiện được cả hai điều trên. Vì thế sự sử dụng biến đổi Wavelet trong mã hoá nguồn và mã hoá kênh là rất thích hợp. II. CHUẨN NÉN ẢNH TĨNH DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI WAVELET – JPEG2000 1.Lịch sử ra đời và phát triển chuẩn JPEG2000 Như chúng ta đã biết, sự ra đời của JPEG mang lại nhiều lợi ích to lớn về nhiều mặt. JPEG có thể giảm nhỏ kích thước ảnh, giảm thời gian truyền và làm giảm chi phí xử lý ảnh trong khi chất lượng ảnh là khá tốt. Tuy nhiên cho đến nay người ta mới chỉ ứng dụng dạng thức nén có tổn thất thông tin của JPEG vì mã hoá không tổn thất của JPEG là khá phức tạp. Để việc nén ảnh có hiệu quả hơn, Ủy ban JPEG đã đưa ra một chuẩn nén ảnh 8 mới là JPEG2000. JPEG2000 sử dụng biến đổi Wavelet và các phương pháp mã hoá đặc biệt để có được ảnh nén ưu việt hơn hẳn JPEG. JPEG2000 hiện vẫn đang tiếp tục được phát triển, nhưng phần I đã được tổ chức ISO chấp nhận là chuẩn nén ảnh quốc tế áp dụng cho ảnh tĩnh. Chuẩn nén ảnh JPEG2000 mà xương sống là biến đổi Wavelet với tính năng vượt trội so với JPEG chắc chắn sẽ được sử dụng trong các server nội dung để chuyển đổi định dạng ảnh trong mạng di động. Chính vì thế, mục đích của chương này không chỉ giới thiệu một chuẩn nén ảnh dựa trên biến đổi Wavelet phổ biến mà còn đưa ra một lựa chọn nhằm giải quyết toàn cục bài toán đặt ra ơ phần mở đầu. 2. Các tính năng của JPEG2000 JPEG2000 có nhiều chức năng đặc biệt hơn mọi chuẩn nén ảnh tĩnh khác như JPEG hay GIF. Dưới đây là các chức năng ưu việt của JPEG2000 so với các chuẩn nén ảnh tĩnh khác • Cho chất lượng ảnh tốt nhất khi áp dụng nén ảnh tĩnh có tổn thất. • Sử dụng được với truyền dẫn và hiển thị luỹ tiến về chất lượng, độ phân giải, các thành phần màu và có tính định vị không gian. • Sử dụng cùng một cơ chế nén ảnh cho cả hai dạng thức nén. • Truy nhập và giải nén tại mọi thời điểm trong khi nhận dữ liệu. • Giải nén từng vùng trong ảnh mà không cần giải nén toàn bộ ảnh. • Có khả năng mã hoá ảnh với tỷ lệ nén theo từng vùng khác nhau. • Nén một lần nhưng có thể giải nén với nhiều cấp chất lượng tuỳ theo yêu cầu của người sử dụng Hiện tại, ISO và uỷ ban JPEG đã đưa ra khuyến nghị thay thế JPEG bằng JPEG2000. 3. Các bước thực hiện nén ảnh theo chuẩn JPEG2000 9 Hình 1: Trình tự mã hoá (a) và giải mã JPEG2000 (b) a.Xử lý trước biến đổi Do sử dụng biến đổi Wavelet, JPEG2000 cần có dữ liệu ảnh đầu vào ở dạng đối xứng qua 0. Xử lý trước biến đổi chính là giai đoạn đảm bảo dữ liệu đưa vào nén ảnh có dạng trên. Ở phía giải mã, giai đoạn xử lý sau biến đổi sẽ trả lại giá trị gốc ban đầu cho dữ liệu ảnh. b. Biến đổi liên thành phần Giai đoạn này sẽ loại bỏ tính tương quan giữa các thành phần của ảnh. JPEG2000 sử dụng hai loại biến đổi liên thành phần là biến đổi màu thuận nghịch (Reversible Color Transform - RCT) và biến đổi màu không thuận nghịch (Irreversible Color Transform - ICT) trong đó biến đổi thuận nghịch làm việc với các giá trị nguyên, còn biến đổi không thuận nghịch làm việc với các giá trị thực. ICT và RCT chuyển dữ liệu ảnh từ không gian màu RGB sang YCrCb. RCT được áp dụng trong cả hai dạng thức nén có tổn thất và không tổn thất, còn ICT chỉ áp dụng cho nén có tổn thất. Công thức của biến đổi thuận và ngược của hai phép biến đổi ICT và RCT cho ở phần phụ lục. Việc áp dụng các biến đổi này trước khi nén ảnh không nằm ngoài mục đích làm tăng hiệu quả nén. Các thành phần Cr, Cb có ảnh hưởng rất ít tới sự cảm nhận hình ảnh của mắt trong khi thành phần độ chói Y có ảnh hưởng rất lớn tới ảnh.Chúng ta có thể thấy rõ hơn điều này trên hình 2: 10 . Đề tài: Tìm hiểu về chuẩn mã hóa ảnh tĩnh JPEG2000 Contents LỜI GIỚI THIỆU Trong những năm gần đây, nhu. trong mã hoá nguồn và mã hoá kênh là rất thích hợp. II. CHUẨN NÉN ẢNH TĨNH DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI WAVELET – JPEG2000 1.Lịch sử ra đời và phát triển chuẩn JPEG2000