Các mức độ của dạng toán chuyển động đều (full)

Chuyển động chuyển động đơn giản loại chuy ển đ ộng Toán chuyển động không giúp học sinh nắm vững đơn vị đo độ dài đo th ời gian mà giúp học sinh biết mối quan hệ gi ữa ba đại l ượng: độ dài quãng đ ường đi, thời gian vận tốc chuyển động Các tốn chuy ển động giúp h ọc sinh g ắn tốn với sống Thơng qua mức độ kiến thức, học sinh nâng dần v ề ph ương pháp suy luận để từ phát triển tư Những điều + + + + + + Đơn vị đo độ dài thường dùng: km; m Đổi đơn vị: 1km = 1000m Đơn vị đo thời gian thường dùng: giờ; phút; giây Đổi đơn vị: gi = 60 phút; phút = 60 giây Viết số đo thời gian có nhiều đơn vị: số đo thời gian c đ ơn v ị nh ỏ có giá tr ị l ớn đơn vị lớn phải đổi bớt đơn vị l ớn để số đo th ời gian c đ ơn v ị nh ỏ bé đơn vị lớn Phân biệt số đo thời gian với thời điểm (vì viết giống nhau) tốn có l ời văn: - “Ben ngủ dậy lúc 30 phút” 30 phút thời điểm Ben ngủ dậy - “Ben ngủ 30 phút” 30 phút số đo thời gian Ben ngủ Nếu kí hiệu s độ dài quãng đường được, t th ời gian chuy ển đ ộng (đi ), v v ận tốc chuyển động thì: - v=s:t - s=v×t - t=s:v Khi giải tốn cần lưu ý tránh sai lầm cách ý t ới đ ơn v ị c s, t, v Ch ẳng hạn: - Nếu v có đơn vị km/giờ , t có đơn vị phút tính s c ần đ ổi đ ơn v ị c v thành km/phút đổi đơn vị t thành - Nếu v có đơn vị km/giờ, s có đơn vị m tính t c ần đ ổi đ ơn v ị c v thành m/giờ đổi đơn vị s thành km Ta chia sẻ toán mức độ Mức độ nhận biết Trước hết học sinh cần nhận biết đơn vị đo thời gian để không nhầm v ới th ời điểm việc Học sinh cần nắm công thức m ối quan h ệ c ba đại lượng s; t; v để tính đại lượng chưa biết qua hai đại l ượng bi ết Trong ch ưa yêu cầu học sinh phải đổi đơn vị Thí dụ Ben ngủ dậy lúc 30 phút sau 30 phút đến trường hết 30 phút Hỏi Ben đến trường lúc nào? Phân tích: “sau 30 phút” “đi đến trường hết 30 phút” nói đến s ố đo th ời gian “Ben đến trường lúc nào?” “ngủ dậy lúc 30 phút” nói đến thời điểm Giải Ben đến trường lúc: 30 phút + 30 phút + 30 phút = 30 phút + 60 phút = 30 phút + = 30 phút Thí dụ Một ô tô chạy với vận tốc 50km/giờ gi Hỏi ô tô quãng đ ường dài bao nhiêu? Giải Ta có v = 50km/giờ t = nên s = v �t = 50km/giờ �2 = 100km Thí dụ Một chuột túi chạy 20 phút với vận tốc không đổi chạy đ ược qng đường dài 16,8km Tính vận tốc chuột túi Giải Ta có t = 20 phút s = 16,8km nên v = s : t = 16,8km : 20 phút = 0,84km/phút Chú ý: Không yêu cầu học sinh đổi đơn vị mà cần kết Mức độ thông hiểu + Học sinh hiểu công thức mức biết đổi đơn vị thống áp dụng + Hiểu ý nghĩa vận tốc so sánh hai chuyển động để bi ết chuyển động chậm hay nhanh + Hiểu tổng (hiệu) vận tốc đối tượng sơng có dòng chảy xi (ngược) dòng nước Thí dụ Một đại bàng bay với vận tốc 90km/giờ 50 phút Tính độ dài quãng đường mà đại bàng bay qua Giải Đổi = 60 phút nên v = 90km/60 phút = 1,5km/phút Do đó: s = v �t = 1,5km/phút �50 phút = 75km Thí dụ Một thỏ chạy quãng đường 1,5km hết phút chuột túi ch ạy với vận tốc 14m/giây Hỏi chạy nhanh hơn? Giải Ta có 1,5km = 1,5 �1000m = 1500m, phút = �60 giây = 120 giây Vận tốc thỏ là: v = s : t = 1500m : 120 giây = 12,5m/giây Vì 14 > 12,5 nên vận tốc chuột túi lớn vận tốc c thỏ Do chu ột túi ch ạy nhanh thỏ Chú ý: Khi so sánh vận tốc chuyển động cần đưa đơn vị đo Thí dụ Một ca nơ từ bến A đến bến B cách 48km Bi ết r ằng ca nơ xi dòng nước hết Vận tốc ca nô đồng hồ đo 20km/gi v ận t ốc dòng nước bao nhiêu? Giải Tổng vận tốc ca nơ vận tốc dòng nước là: 48 : = 24km/giờ Vận tốc dòng nước là: 24 – 20 = 4(km/giờ) Mức độ vận dụng thấp Bài toán chuyển động mức độ xét: + Hai đối tượng chuyển động ngược chiều đoạn đường AB có độ dài s: đối t ượng chuyển động từ A đến B với vận tốc đối tượng chuy ển động t B đến A v ới v ận t ốc thời gian t để hai đối tượng gặp th ời gian đ ể t đ ộ dài quãng đường hai đối tượng s Yêu c ầu đặt m m ức đ ộ ch ỉ nên đối tượng xuất phát đối tượng gặp nào? H ọc sinh ch ỉ c ần v ận dụng công thức: Cần ý học sinh đổi đơn vị vận tốc đơn vị đo độ dài cho th ống nh ất tr ước áp dụng cơng thức Thí dụ Hai tỉnh A B cách 240km Cùng vào lúc gi 15 phút có m ột xe máy t A đến B với vận tốc 32km/giờ ô tô từ B đến A v ới v ận t ốc 43km/gi H ỏi sau hai xe gặp nhau? Giải Vì xuất phát lúc nên tổng độ dài hai quãng đường mà hai xe là: 32 + 43 = 75(km) Do thời gian để hai xe gặp là: 240 : 75 = 3,2 (gi ờ) = gi 12 phút Chú ý: Có thể hỏi thêm: - Hai xe gặp lúc (lúc giờ)? Khi học sinh thêm phép tính 15 phút + 12 phút = 27 phút Khi gặp hai xe cách A km? Khi h ọc sinh c ần tính đ ộ dài quãng đường xe máy được: 32 �3,2 = 102,4(km) + Hai đối tượng chuyển động chiều đoạn đường AB có độ dài s, ch ẳng hạn t A đến B, với vận tốc khác Có thể đưa yêu cầu: - Cùng xuất phát sau thời gian t khoảng cách gi ữa hai đ ối t ượng bao nhiêu? Khi khoảng cách tính theo cơng thức: k = t �( - Đối tượng vận tốc nhỏ chuyển động trước khoảng thời gian T sau đối tượng vận tốc cao đuổi kịp? Khi thời gian để đu ổi kịp tính theo T �v1 t v2  v1 công thức : Nếu cho trước khoảng cách K hai đối tượng đối tượng sau bắt đầu chuyển động thời gian đuổi kịp t = K : ( Thí dụ Một đà điểu chạy với vận tốc 50km/gi bị đại bàng phát hi ện cách 1km đuổi theo với vận tốc 90km/giờ Hỏi sau đại bàng đu ổi kịp đà ểu? Giải Mỗi đại bàng bay nhanh đà điểu là: 90 – 50 = 40(km/giờ) Thời gian để đại bàng đuổi kịp đà điểu là: : 40 = 0,025 (giờ) = 0,025×60 = 1,5 (phút) Thí dụ Rùa Thỏ chạy thi Rùa xuất phát trước Thỏ 40 phút bò với v ận t ốc 2m/phút Thỏ đuổi theo với vận tốc 12m/phút Hỏi Thỏ đuổi kịp Rùa phút? Giải Khi Thỏ bắt đầu chạy Rùa bò được: x 40 = 80(m) Mỗi phút Thỏ chạy nhanh Rùa bò là: 12 – = 10(m) Thời gian Thỏ đuổi kịp Rùa là: 80 : 10 = 8(phút) Chú ý: Ở có điều độ dài quãng đường mà hai ch ạy Nh k ết qu ả phải sau phút Thỏ đuổi kịp Rùa Khi Thỏ ch ạy quãng đ ường dài: 12×8 = 96(m) Nếu độ dài quãng đường mà hai chạy thi 96m hai v ề đích m ột lúc Nếu độ dài quãng đường chạy ngắn 96m Rùa đích trước Nếu độ dài quãng đường chạy dài 96m Thỏ đích trước Do thêm câu hỏi: Độ dài quãng đường chạy thi dài đ ể Rùa thắng Thỏ? Độ dài quãng đường dài để Thỏ thắng Rùa? Độ dài quãng đường dài để thi bất phân thắng bại? Câu chuyện Thỏ chạy thi với Rùa, học sinh bi ết Khi đ ưa thêm yêu c ầu làm cho học sinh hứng thú trở l ại v ới câu chuy ện bi ết v ới m ột n ội dung tốn học Một đối tượng có chiều dài (chẳng hạn đồn tầu, xe kéo, xe có chi ều dài, ) qua đoạn đường (chẳng hạn qua cầu, qua m ột đo ạn đ ường s ửa, ) Với dạng toán yêu cầu học sinh phải hi ểu “đi qua m ột đoạn đ ường đó” nghĩa gì? Đây tốn gắn với yếu tố thực tế với giả thiết ẩn Thí dụ 10 Một đồn tầu dài 150m qua cầu dài 450m h ết 75 giây V ới v ận t ốc đó, đồn tầu 14,4km hết giờ? Phân tích: Học sinh khơng có thực tế dễ nhầm lẫn thực phép chia 450:75 để tính vận tốc đồn tầu khơng phân tích đồn tầu “đi qua” cầu nghĩa nào? Giải Thời gian đồn tầu qua cầu tính từ lúc đầu tầu đến cầu lúc toa cuối vừa khỏi cầu Để ý đầu thấy đầu tầu đoạn đường dài tổng độ dài cầu độ dài đồn tầu Do 75 giây đoàn tầu được: 450 + 150 = 600(m) Vận tốc đoàn tầu là: 600 : 75 = 8(m/giây) Đổi 8m/giây = 0,008 : (1: 3600) = 28,8 (km/giờ) Đoàn tầu 14,4km hết thời gian là: 14,4 : 28,8 = 0,5 (giờ) Chú ý: Nếu dừng lại u cầu tính vận tốc đồn tầu ta có tốn x ếp m ức đ ộ thông hiểu Trước bạn xem tiếp viết với nội dung toán mức đ ộ v ận d ụng cao c dạng toán chuyển động đều, xin gửi thêm bạn số toán với n ội dung phân tích Bài tốn Khi chuyển động đều: Nếu tăng vận tốc lên gấp đôi quãng đường lại dài gấp lần thời gian thay đổi nào? Bài toán Trên quãng đường dài 255km, hai ô tô t hai đầu quãng đ ường kh ởi hành lúc ngược chiều với vận tốc lần l ượt 60km/gi 42km/gi Khi ô tô đích tơ cách đích ki-lơ-mét? Bài tốn Một ca nơ xi dòng với vận tốc đo đồng hồ 24km/gi dòng ch ảy hơm có vận tốc 50m/phút Nếu ca nô xuất phát lúc gi 10 phút, c ập b ến tr ả hàng 11 25 phút quay từ bến lấy hàng đ ến b ến tr ả hàng dài ki – lô – mét? Bài tốn Một đồn tầu dài 120m qua cầu dài 0,6km h ết 90 giây Hãy cho bi ết người đứng đầu cầu nhìn thấy đồn t ầu chạy qua tr ước m ặt giây? Bài tốn Một cá heo rái cá cách xa 5,4km b v ề phía vùng biển khơng có dòng chảy Biết vận tốc cá heo 72km/gi v ận t ốc rái cá 7m/giây Hỏi để gặp cá heo phải bơi mét? Bài toán Em Khang sinh ngày 26 tháng năm 2003 Sau 1000 ngày ngày ngày sinh nhật Khang? Bài toán Bạn Minh từ nhà lúc gi 45 phút đến tr ường lúc gi 20 phút Tan h ọc, Minh từ trường lúc 11 35 phút nhà lúc 12 gi 15 phút H ỏi Minh h ọc nhanh hơn nhà nhanh hơn? Nếu khoảng cách từ nhà đến trường 4km lúc v ề nhà Minh với vận tốc bao nhiêu? Bài toán Thỏ Rùa chạy thi Biết từ nơi xuất phát t ới đích dài 187m Rùa bò trước 50 phút với vận tốc 3m/phút Thỏ chạy với vận tốc 12m/phút Hỏi thắng cuộc? Mức độ vận dụng cao Bây tiếp tục với mức độ vận dụng cao Tuy nhiên với t ừng đ ối t ượng học sinh, bạn cần giới hạn mức độ cho phù hợp Các toán mức độ đặt tình đòi h ỏi học sinh ph ải suy nghĩ nhiều cần biết hình thành lộ trình giải mà lộ trình c ần qua nhi ều bước + Bài tốn có đối tượng chuyển động có chiều chiều v ề thay đổi vận tốc Thí dụ 11 Một xe tơ từ A đến B với vận tốc 40km/gi tr v ề v ới v ận t ốc 60km/giờ Thời gian hết Tính khoảng cách A đến B Chú ý: Trên quãng đường thời gian quãng đ ường t ỉ lệ ngh ịch v ới v ận t ốc Như tìm thời gian thời gian có tốn tìm hai số bi ết t tỉ số Giải Vì 40 : 60 = : nên tổng thời gian v ề có ph ần th ời gian ph ần th ời gian phần Do thời gian x (5 : 5) = (gi ờ) Do kho ảng cách AB là: 40 x = 120(km) Thí dụ 12 Một xe ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/gi tr v ề v ới v ận t ốc 60km/giờ Hỏi vận tốc trung bình chuyến bao nhiêu? Chú ý: Học sinh dễ mắc sai lầm lấy trung bình hai vận tốc để có kết (40 + 60) : = 50(km/giờ) Giải Giả sử khoảng cách từ A đến B s(km) ô tô 2s(km) s Thời gian là: 40 (giờ) s Thời gian là: 60 (giờ) �s s � �  � 40 60 � Thởi gian là: � (giờ) �s s � �  � 40 60 � Vận tốc trung bình là: 2s : � =2: �s s � �  � �40 60 �= 48(km/giờ) + Bài tốn đối tượng chuyển động sơng có vận tốc dòng nước có chiều chiều với vận tốc khơng đổi Thí dụ 13 Một ca nô từ bến A đến bến B gi tr h ết gi v ới v ận t ốc không đổi đồng hồ đo vận tốc ca nô Bi ết khoảng cách hai b ến A B 48km Tính vận tốc dòng nước Phân tích: Thời gian thời gian mà vận tốc khơng đ ổi đồng h đo v ận t ốc ca nơ nên ca nơ xi dòng ngược dòng Từ tính t hi ệu c v ận t ốc ca nô với vận tốc dòng nước Giải Tổng vận tốc ca nơ dòng nước là: 48 : = 24(km/giờ) Hiệu vận tốc ca nơ vận tốc dòng nước là: 48 : = 16(km/giờ) Giải toán tìm hai số biết tổng hiệu ta có vận tốc dòng nước là: (24 – 16) : = 4(km/giờ) + Bài toán chuyển động hai đối tượng có chiều chiều Thí dụ 14 Hai tỉnh A B cách 120km Cùng vào lúc gi 15 phút có m ột xe máy từ A đến B với vận tốc 32km/giờ ô tô t B đến A v ới v ận t ốc 43km/gi Khi đ ến nơi xe máy ô tô nghỉ lại tiếp tục quay Hỏi l ần gặp đ ường cách giờ? Phân tích: Bài tốn có thời điểm thời gian đi, thời gian về, thời gian nghỉ Giải Thời gian để hai xe xuất phát (đi về) ngược chiều gặp là: 120 : (32 + 43) = 1,6(giờ) = 36 phút Như lần gặp vào lúc: 15 phút + 36 phút = 51 phút Thời gian xe máy từ A đến B là: 120 : 32 = 3,75 (giờ) = 45 phút Xe máy đến B lúc: 15 phút + 45 phút = 10 Xe máy xuất phát từ B để A lúc: 10 + = 11 Xe máy gặp ô tô lần sau lúc: 11 + 36 phút = 12 36 phút Khoảng thời gian hai lần gặp là: 12 36 phút – 51 phút = 11 96 phút – 51 phút = 45 phút Thí dụ 15 Một tơ từ A đến B xe máy t B đến A h ết gi Bi ết vận tốc ô tô vận tốc xe máy 20km/gi Nếu hai xe xu ất phát m ột lúc gặp chúng cách A ki – lô – mét? Phân tích: Ta nói qng đường thời gian hết quãng đ ường t ỉ l ệ nghịch với vận tốc Biết thời gian hết quãng đường gi ữa A B hai xe có nghĩa biết tỉ số vận tốc hai xe Sau ta có tốn tìm vận tốc c xe tốn tìm hai số biết hiệu tỉ số chúng Giải Do vận tốc ô tô vận tốc xe máy tỉ lệ nghịch với th ời gian mà t ỉ l ệ th ời gian là: : nên tỉ lệ vận tốc ô tô so với vận tốc xe máy : Nếu vận tốc tơ phần vận tốc xe máy ph ần Nh v ậy v ận t ốc ô tô h ơn v ận t ốc xe máy là: – = (phần) ứng với 20km/giờ Vận tốc ô tô là: x 20 = 60 (km/giờ) Vận tốc xe máy là: x 20 = 40 (km/giờ) Quãng đường AB dài: x 60 = 120(km) Mỗi tổng quãng đường ô tô xe máy là: 60 + 40 = 100(km) Để gặp hai xe chạy hết thời gian là: 120 : 100 = 1,2 Khoảng cách từ nơi hai xe gặp đến A qng đường tơ được: 60 × 1,2 = 72(km) + Bài tốn chuyển động ba đối tượng đối t ượng cách hai đ ối tượng lại Thí dụ 16 Lúc giờ, ô tô tải xe máy xuất phát từ A tới B Ơ tơ tải với vận tốc 50km/giờ, xe máy với vận tốc 30km/gi Sau gi ờ, m ột ô tô xu ất phát từ A đến B với vận tốc 60km/giờ Hỏi lúc gi ờ, ô tô vị trí cách tơ tải xe máy? (Đề Giáo lưu Tốn Tuổi thơ năm 2006) Phân tích: Bài tốn nói đến vị trí cách hai đối tượng cho tr ước Đ ể gi ải quy ết toán ba đối tượng chuyển động ta đưa toán hai đối tượng chuy ển đ ộng b ằng cách cho thêm xe giả định xuất phát với ô tô t ải xe máy ln cách đ ều hai xe Khi tốn đưa tơ đuổi kịp xe giả định mà thơi Giải Giả sử có xe giả định xuất phát lúc v ới ô tô t ải xe máy mà v ị trí cách hai xe vận tốc xe giả định trung bình vận tốc hai xe Vận tốc xe giả định là: (50 + 30) : = 40(km/giờ) Khi ô tô xuất phát xe giả định chạy được: 40 x = 80(km) Vận tốc ô tô vận tốc xe giả định là: 60 – 40 = 20 (km/giờ) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe giả định là: 80 : 20 = (giờ) Do tơ cách tơ tải xe máy lúc: + + = 12 Chú ý: Nhiều học sinh cho kết không phân bi ệt th ời ểm th ời gian ô tô vị trí cách hai xe chạy trước + Bài tốn chuyển động sơng có dòng chảy với vận tốc khác Thí dụ 17 Một ca nơ từ bến A đến bến B với vận tốc đo đồng h khơng đ ổi Khi trở ngược dòng nước mà thời gian lúc ca nô tăng v ận t ốc thêm 10 km/giờ Tính vận tốc dòng nước Phân tích: Do thời gian n hau chứng tỏ vận tốc ca nơ lúc bớt vận tốc dòng nước vận tốc ca nơ lúc cộng thêm vận t ốc dòng n ước V ận t ốc lúc v ề ca nô tăng thêm 10km/giờ bớt vận tốc dòng n ước b ằng v ận t ốc dòng n ước Từ suy vận tốc dòng nước Điều hay toán gi ả thi ết b ằng s ố r ất mà v ẫn tìm vận tốc dòng nước Lời giải có phép tính nh ưng đ ể t ới phép tính học sinh cần phải tư tốt Nếu bi ết sử dụng sơ đồ đoạn th ẳng – “b ảo b ối” c học sinh tiểu học – hình dung dễ dàng Giải Vì thời gian lúc thời gian lúc nên vận t ốc th ực lúc v ận t ốc th ực lúc Vận tốc thực lúc t vận t ốc ca nô lúc v ận t ốc dòng nước, vận tốc thực lúc hiệu vận tốc ca nô lúc vận t ốc dòng n ước Do v ận tốc ca nơ lúc vận tốc ca nô lúc lần vận tốc dòng nước Vì vận tốc ca nô lúc vận tốc ca nô lúc 10km/gi nên vận tốc dòng nước là: 10 : = 5km/giờ + Bài toán chuyển động đường khép kín Trong thực tế có nhiều chạy thi đua xe đạp đường khép kín nh đua xe đạp hay chạy vòng quanh hồ Gươm, đua xe ô tô hay mô tô th ế gi ới T toán xét chuyển động đường khơng khép kín bước sang chuyển động đường khép kín học sinh cần tư tốt để tránh sai lầm Ở toán có nh ững ều thú v ị xem đua vòng quanh hồ Gươm bạn khó bi ết h ơn b ởi liên quan tới số vòng mà đấu thủ khác Thí dụ 18 Hai bạn Khang Khơi chạy thi đường chạy vòng quanh hồ có đ ộ dài 2km Hai bạn xuất phát lúc chạy vòng xung quanh h Sau cu ộc thi ng ười ta công bố thời gian chạy Khang 24 phút Khơi 30 phút a) Tính vận tốc trung bình bạn b) Khi Khang đích Khơi cách đích bai nhiêu mét? c) Khang có gặp Khơi đường chạy khơng? Giải Qng đường chạy có độ dài là: x = 6(km) = 6000m a) Vận tốc trung bình Khang là: 6000 : 24 = 250(m/phút) Vận tốc trung bình Khơi là: 6000 : 30 = 200(m/phút) b) Khơi đích sau Khang với thời gian là: 30 – 24 = 6(phút) Do Khang đích Khơi cách đích là: 200 x = 1200(m) c) Vận tốc Khang vận tốc Khôi là: 250 – 200 = 50(m/phút) Để Khang gặp Khơi Khang phải đuổi Khơi độ dài đường chạy quanh hồ là: 2km = 2000m Thời gian để Khang gặp Khôi lần thứ là: 2000 : 50 = 40(phút) Vì thời gian chạy Khang 24 phút 40 phút nên Khang không g ặp Khôi chạy thi Chú ý: Nếu đường chạy dài thêm số vòng chạy nhi ều lên Khang m ới có th ể g ặp Khơi Khi qng đường chạy phải dài 250 x 40 = 10000(m) t ức nh ất hai b ạn phải chạy vòng hồ Nếu thi chạy vòng hồ Khang gặp Khơi Khang v ề đích gặp đích, Khơi chưa xong thi Thí dụ 19 Trong đua xe đạp 30 vòng xung quanh hồ Gươm với chu vi đ ường ch ạy khoảng 1700m, người ta thấy nhà vơ địch có vận tốc trung bình 45km/gi ng ười v ề đích thứ hai có vận tốc trung bình 44,5km/giờ a) Hỏi nhà vơ địch có gặp người đích thứ hai đường đua? b) Nhà vơ địch gặp đường đua tr ước v ề đích đ ấu th ủ có v ận t ốc trung bình nào? Giải a) Vận tốc nhà vơ địch vận tốc người đích thứ hai là: 45 – 44,5 = 0,5(km/giờ) = 500m/giờ Để gặp lần đầu tiên, nhà vô địch phải thời gian là: 1700 : 500 = 3,4(giờ) Đổi 45km/giờ = 45000m/giờ Thời gian nhà vơ địch hồn thành đua là: 17 30 x 1700 : 45000 = 15 (giờ) 17 Vì 3,4 > 15 nên nhà vơ địch khơng thể gặp người đích thứ hai đường đua 17 b) Nhà vô địch đua với thời gian 15 nên gặp đối thủ đường đua có vận tốc trung bình vận tốc nhà vơ địch (gặp đích) là: 17 1700 : 15 = 1500(m/giờ) = 1,5 (km/giờ) Do nhà vơ địch gặp đấu thủ đường đua có vận tốc trung bình nhỏ h ơn 45 – 1,5 = 43,5(km/giờ) + Bài toán chuyển động kim đồng hồ Chuyển động kim đồng hồ chuyển động vận t ốc th ường tính qua s ố vòng quay: - Kim giây quay vòng hết phút nên vận tốc vòng/phút = 60 vòng/giờ Kim phút quay vòng hết nên vận tốc vòng/gi Kim quay vòng hết 12 nên vận tốc 12 vòng/giờ Bài tốn thường gặp liên quan tới xét thời ểm ngày mà hai kim g ặp ho ặc vuông góc với Thí dụ 20 Kim kim phút gặp lúc 12 gi trưa Sau kim phút l ại g ặp kim giờ? a) Từ 12 trưa đến 12 đêm kim kim phút có lần gặp nhau? b) Sau lâu kim phút kim gi vng góc với nhau? Giải a) Kim phút chạy với vận tốc vòng/giờ kim gi chạy với vận tốc 12 vòng/giờ 1 12 (vòng) Như kim phút chạy nhanh kim gi là: Để kim phút gặp kim lần thứ kể từ 12 trưa kim phút phải đu ổi 11 12 1:  vòng nên thời gian để kim phút gặp lại kim gi là: 12 11 (giờ) Từ 12 trưa đến 12 đêm cách 12 nên không kể l ần gặp lúc 12 gi 12 12: 11 =11 (lần) trưa số lần hai kim gặp là: Nếu kể lúc 12 trưa số lần hai kim gặp là: 11 + = 12 (lần) b) Để vng góc với lần sau lúc 12 gi tr ưa kim phút ph ải cách kim gi 11 vòng Mà kim phút chạy nhanh kim gi 12 vòng nên thời gian để kim phút 11 :  vng góc với kim sau gặp là: 12 11 (giờ) Chú ý: Bài tốn hai kim vng góc khó tốn gặp học sinh ph ải hình dung hai kim vng góc nào? Bởi cần cẩn thận câu h ỏi Có th ể tốn gặp kim phút kim giây kim gi kim giây V ới học sinh gi ỏi có th ể xét vị trí kim phút nằm kim kim giây Xin gửi bạn số tốn có thêm liên quan t ới s ố đo th ời gian mong bạn sáng tạo tốn Bài tốn Một ca nơ từ bến A đến bến B với vận tốc đo đồng hồ 20km/gi ca nô từ bến B đến bến A với vận t ốc đo đồng hồ 15km/gi Hai ca nô xuất gặp vị trí hai bến vào lúc 24 phút a) Dòng nước chảy theo chiều nào? b) Khoảng cách hai bến ki – lô – mét? Bài tốn 10 Hai tơ xuất phát từ A để tới B Ơ tơ th ứ nh ất n ửa qu ảng đ ường đầu với vận tốc 60km/giờ nửa quãng đường sau với vận tốc 40k m/giờ Ơ tơ thứ hai nửa thời gian đầu với vận tốc 60km/giờ nửa quảng thời gian sau với vận tốc 40km/giờ Hỏi tơ đến B trước? Bài tốn 11 Hai người từ vị trí ngược chi ều vòng quanh h với đường vòng quanh hồ dài 500m Một người với vận t ốc 5,5km/gi người với vận tốc 7km/giờ a) Sau xuất phát phút hai người gặp nhau? b) Sau gặp nhau, hai người chiều sau phút họ lại gặp nhau? Bài toán 12 Kim kim phút vng góc với lúc gi Hỏi sau hai kim lại vuông góc với nhau? Bài tốn 13 Ba bạn Khang, Khơi, Minh xuất phát từ A để đ ến B v ới v ận t ốc c bạn là: 4km/giờ, 6km/giờ, 7km/giờ a) Khi Khôi cách Khang 5km Minh cách Khơi ki-lơ-mét? b) Nếu Minh nghỉ lại để chờ gặp hai bạn Minh phải chờ lâu? c) Nếu Khang Khôi xuất phát trước Minh gi sau xu ất phát lâu Minh Khang Khôi? Bài tốn 14 An Bình xe đạp lúc để t A đến B An v ới v ận t ốc 12km/giờ Bình với vận tốc 10km/gi Đi 1,5 gi ờ, đ ể đ ợi Bình, An gi ảm v ận t ốc xuống 7km/giờ đến B hai bạn gặp Tính độ dài quãng đ ường t A đến B (Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu) Bài toán 15 Trong tháng có ngày chủ nhật ngày chẵn Hãy cho bi ết ngày 14 tháng ngày thứ mấy? (Đề Giao lưu Toán Tuổi thơ năm 2006) Bài tốn 16 Có đồng hồ cho biết sau: - Chiếc thứ nhất: 30 phút - Chiếc thứ hai: 20 phút - Chiếc thứ ba: phút - Chiếc thứ tư: 10 phút Biết có khơng có sai 40 phút B ạn cho biết đồng hồ xác? Bài tốn 17 Một người đạp xe đạp quãng đường hết 40 phút 50 giây ti ếp tục leo dốc với thời gian gấp đơi Nếu người lên đ ỉnh d ốc lúc 10 gi 15 phút ng ười xuất phát lúc nào? Bài tốn 18 Một thuyền đánh cá có gắn động có cánh buồm Gió th ổi từ bi ển vào với vận tốc 35km/giờ Biết từ bến thuyền đến c ửa bi ển gi 20 phút từ cửa biển bến hết 40 phút Vận tốc đo đồng hồ 20km/gi N ếu v ận t ốc dòng nước khơng thay đổi vận t ốc dòng n ước l ki-lô-mét giờ? Chú ý: Buồm căng lên xi gió nhé! Rất mong bạn có viết trao đổi gửi Bigschool Chúc bạn vui, hạnh phúc thành công! TS Lê Thống Nhất