Phương trình tổng quát của mặt phẳng 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a) Định nghĩa Vectơ được gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với . Kí hiệu là (h.33) Chú ý i) Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến, đó là các vectơ khác 0 và vuông góc với mặt phẳng đó, các vectơ này cùng phương với nhau. ii) Giả sử một điểm là một điểm thuộc mặt phẳng thì điều kiện cần và đủ để điểm thuộc mặt phẳng là . Như vậy là tập hợp các điểm sao cho . Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó. b) Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ , nếu là hai vectơ không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng song song (hoặc nằm trên) với một mặt phẳng thì vectơ: là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Hai vectơ gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng . Vậy: Nếu là ba điểm không thẳng hàng nằm trong mặt phẳng thì các vectơ là một cặp vectơ chỉ phương của và do đó là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng a) Định lí Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn một phương trình dạng (1) và ngược lại, tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn một phương trình (1) là một mặt phẳng. b) Định nghĩa Phương trình dạng được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng (hay phương trình mặt phẳng ). c) Chú ý i) Nếu mặt phẳng đi qua một điểm và có một vectơ pháp tuyến thì phương trình của nó là: . ii) Nếu mặt phẳng có phương trình: thì là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . 3. Các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng Cho mặt phẳng có phương trình: a) Nếu , mặt phẳng đi qua gốc tọa độ. b) Nếu thì mặt phẳng chứa hoặc song song với trục tung Tương tự nếu trong phương trình không có chứa (hoặc ) thì mặt phẳng tương ứng sẽ chứa hoặc song song với trục (hoặc ). c) Nếu phương trình có dạng thì mặt phẳng đó song song hoặc trùng với mặt phẳng . d) Nếu thì bằng cách đặt ta đưa phương trình về dạng Mặt phẳng đó cắt các trục lần lượt tại các điểm . Bởi vậy phương trình dạng đó được gọi là phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng. Các dạng bài liên quan: Mặt phẳng trong không gian Một số bài tập Baì 70952 Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm . Khẳng định nào sau đây là sai? Chọn một đáp án dưới đây A. Phép quay tâm O góc quay biến điểm A thành điểm B. Phép quay tâm O góc quay biến điểm A thành điểm C. Phép quay tâm O góc quay biến điểm A thành điểm D. Phép quay tâm O góc quay biến điểm A thành điểm <--- Click để xem đáp án Baì 67721 Cho hình chóp SABC có AB=BC = ; SA = a .ABC là tam giác vuông cân tại B .Khi đó bằng: Chọn một đáp án dưới đây A. B. C. D. E. <--- Click để xem đáp án Baì 67720 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc(ABC) và tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn đường kính AC.Gọi H là hình chiếu của A trên SB.Hãy tìm khẳng định sai : Chọn một đáp án dưới đây A. Bốn mặt của hình chóp là 4 tam giác vuông B. AH vuông góc BC C. AH vuông góc SC D. AB vuông góc (AHC) <--- Click để xem đáp án Baì 35222 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;1;1) , cắt chiều dương của các trục tọa độ tại 3 điểm A;B;C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất Baì 34206 Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua giao tuyến của hai mặt phẳng x+2y+3z-5=0 ; 3x-2y-z+1=0 và chắn trên các trục dương Ox , Oy những đoạn bằng nhau. Baì 10825 Cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình là . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm với mặt phẳng . Baì 10593 Trong không gian cho đường thẳng có phương trình: Viết phương trình hình chiếu của lên mặt phẳng Oxy. Baì 10541 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và Chứng minh rằng và song song với nhau.Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng và Baì 10360 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và đường thẳng (d) : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Chứng minh rằng đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng IK. Baì 8718 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : và Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với . . phẳng chứa hoặc song song với trục tung Tương tự nếu trong phương trình không có chứa (hoặc ) thì mặt phẳng tương ứng sẽ chứa hoặc song song với trục (hoặc. chỉ phương của mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ , nếu là hai vectơ không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng song song (hoặc nằm trên) với một