chuong 4(2) + bài giải công nghệ kim loại

Chương CƠNG - NĂNG LƯỢNG 4.1 Cơng cơng suất lực-công công suất vật rắn quay 4.1.1 Công công suất lực a Công G Định nghĩa: Giả thiết có lực F khơng đổi, điểm đặt chuyển dời đoạn G thẳng MM' = S (hình 4-1) G F α M M' Hình 4-1 G Theo định nghĩa: cơng A lực F sinh chuyển dời MM' đại lượng có trị số cho bởi: A = F.MM'.cosα (4-1) = F.S.cosα hay: G G A = F.S (4-2) G G α góc véc tơ lực F véc tơ dịch chuyển MM' = S Đặt Fs = Fcosα, ta có: A = Fs.S - A > α góc nhọn => - A < α góc tù => - A = α góc vng G F sinh công phát động G F sinh công cản G Trường hợp tổng quát: điểm đặt F chuyển dời đường cong từ C đến D, G q trình F thay đổi (hình 4-2) G ds D M G F C Hình 4-2 G Khi cơng chuyển dời vơ nhỏ ds tính: G G dA = Fd s (4-3) 42 Cơng chuyển dời CD tính: G G A = ∫ dA = ∫ Fd s CD (4-4) CD b Công suất Giả thiết khoảng thời gian Δt, lực sinh cơng ΔA Theo định nghĩa tỉ số: P= ΔA Δt (4-5) gọi công suất trung bình lực khoảng thời gian Δt Khi cho Δt → 0, theo định nghĩa tỉ số ΔA dần giới hạn gọi công suất tức Δt thời (gọi tắt công suất) lực ký hiệu là: ΔΑ dA (4-6) = P = lim Δt → Δt dt Vậy: Công suất có giá trị đạo hàm cơng thời gian Ta có: hay: G G G d sG dA = Fd s ⇒ P = F dt GG P = F.v (4-7) Vậy: Cơng suất tích vơ hướng lực tác dụng với véc tơ vận tốc chuyển dời 4.1.2 Công công suất vật rắn quay Trường hợp vật rắn quay xung quanh trục Δ cố định (hình 4-3), lực tác dụng lực tiếp tuyến Δ G Ft G r o M Hình 4-3 Ta có: dA = Ftds G (giả sử Ft hướng theo chiều chuyển động) mặt khác: ds = r.dα => dA = r.Ft.dα Theo định nghĩa: r.Ft = M => dA = r.Ft.dα = M.dα 43 (4-8) dA dα =M dt dt G G P = M ω P= Từ đó: hay: (4-9) 4.2 Năng lượng - định luật bảo toàn lượng Năng lượng đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động vật chất Một vật trạng thái xác định có lượng xác định Khi hệ chuyển từ trạng thái (có lượng W1) sang trạng thái (có lượng W2): trình hệ nhận từ bên ngồi cơng A Thực nghiệm chứng tỏ: (4-10) W2_- W1= A Vậy: Độ biến thiên lượng hệ trình có giá trị cơng mà hệ nhận từ bên ngồi q trình -A > 0: lượng hệ tăng -A < 0: lượng hệ giảm (4-11) -A = 0: hệ lập, W1 = W2 = const Vậy: Năng lượng hệ lập bảo tồn 4.3 Động 4.3.1 Động định lý động chất điểm chuyển động Động phần tương ứng với chuyển dời vật G Xét chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng lực F chuyển dời từ vị trí sang vị trí (hình 4-4) G ds M G F Hình 4-4 G Cơng lực F q trình là: G G A = ∫ Fd s (2) (1) Trong đó: G G G dv F = ma = m dt G G G (2) (2) G dS dv ⇒ A = ∫ m dS = ∫ mdv dt dt (1) (1) 44 G (2) ⎛ v2 G G A = ∫ mvdv = ∫ md⎜⎜ ⎝ (1) (1) (2) A= (2) ⎞ ⎛ mv ⎟⎟ = ∫ d⎜⎜ ⎠ (1) ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ mv 22 mv12 − 2 (4-12) v1 v2 vận tốc chất điểm điểm điểm Ta định nghĩa: mv12 = Wđ1 động chất điểm vị trí mv 22 = Wđ2 động chất điểm vị trí 2 Tổng quát: Wđ = mv 2 (4-13) động chất điểm có khối lượng m vận tốc v (4-12) viết lại: (4-14) Wđ2 - Wđ1 = A Định lý: Độ biến thiên động chất điểm quãng đường có giá trị cơng ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh quãng đường 4.3.2 Động định lý động vật rắn quay Khi vật rắn quay xung quanh trục Δ, biểu thức công vi phân: Ta lại có: G G GG dA = FdS = Mω dt G G dω M=I dt G G ⎛ ω2 G dω G G dt = Iω dω = Id⎜⎜ ⇒ dA = Iω dt ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ Trong khoảng thời gian hữu hạn, vận tốc biến thiên từ ω1 đến ω2, ta có: A= Iω 22 Iω12 − 2 (4-15) Suy biểu thức động vật rắn quay là: Wđ = Iω 2 (4-16) Chú thích: Trường hợp vật rắn vừa quay vừa tịnh tiến động tồn phần vật rắn là: Wđ = mv Iω + 2 (4-17) Trường hợp riêng: vật rắn đối xứng tròn xoay lăn khơng trượt, v =ωR động toàn phần vật rắn là: 45 Wđ = 1⎛ I ⎞ ⎜ m + ⎟v 2⎝ R ⎠ (4-18) 4.4 Trường lực 4.4.1 Trường lực a Định nghĩa: Một chất điểm gọi chuyển động trường lực G vị trí chất điểm xuất lực F tác dụng lên chất điểm (hình 4-5) G ds N G F M Hình 4-5 G G G G Nói chung F = F( r ) = F(x, y, z) , chất điểm chuyển động từ vị trí M đến vị trí N G cơng lực F bằng: G G A MN = ∫ Fd s MN Nếu AMN không phụ thuộc vào đường dịch chuyển mà phụ thuộc vào M N G G ta nói F( r ) trường lực b Những thí dụ trường lực - Trong phạm vi không gian không lớn lắm, trọng trường trường lực G Ta tính cơng trọng lực P chất điểm dịch chuyển trọng trường từ M đến N (hình 4-6): A MN = ∫ G G Pds MN G Trong dịch chuyển nhỏ ds : Hay G G dA = P.ds = P.ds.cosα G G dA = P.ds = − P.dz 46 z M zM z α z-dz G ds G P zN N Hình 4-6 N A MN = - ∫ P.dz = PZM -PZ N Suy M AMN = mgZM - mgZN - Trường tĩnh điện Coulumb trường lực 4.4.2 Thế a Định nghĩa: Thế chất điểm trường lực hàm Wt phụ thuộc vị trí chất điểm cho: AMN = Wt(M) - Wt(N) (4-19) => chất điểm vị trí định nghĩa sai khác số cộng (4-20) Ví dụ: Wt(Z) = mgZ + C b Tính chất - Hiệu hai vị trí hồn tồn xác định A MN = ∫ G G Fds = Wt(M) - Wt(N) (4-21) MN Nếu M ≡ N (đường cong kín) thì: G G Fds v∫ = (4-22) 4.4.3 Ý nghĩa Thế dạng lượng đặc trưng cho tương tác Ví dụ: Dạng chất điểm trọng trường đất lượng đặc trưng cho tương tác đất với chất điểm; ta nói tương tác đất với chất điểm 47 4.5 Định luật bảo toàn trường lực 4.5.1 Cơ Khi chất điểm có khối lượng m chuyển động từ vị trí M đến vị trí N trường lực cơng trường lực cho bởi: AMN = Wt(M) - Wt(N) Nhưng theo định lý động ta có: AMN = Wđ(N) - Wđ(M) Suy Wt(M) - Wt(N) = Wđ(N) - Wđ(M) hay (Wt + Wđ)(M) = (Wt + Wđ )(N) (4-23) Vậy: W = Wt + Wđ = const (4-24) Tổng động chất điểm gọi chất điểm Định luật: Khi chất điểm chuyển động trường lực (mà không chịu tác dụng lực khác) chất điểm đại lượng bảo tồn Ví dụ: Chất điểm m chuyển động trọng trường đều: W = mgh + mv 2 (4-25) = const mv2 = const nên trình chuyển động chất điểm, Hệ quả: Vì W = mgh + Wt tăng Wđ giảm ngược lại, chỗ Wt cực đại Wđ cực tiểu ngược lại G Chú ý: Khi chất điểm chịu tác dụng lực F khác (như lực ma sát chẳng hạn) nói chung chất điểm khơng bảo tồn Độ biến thiên G chất điểm công lực F 4.5.2 Sơ đồ Ta có Wt = Wt(x,y,z) Trường hợp phụ thuộc vào toạ độ (ví dụ x): Wt = Wt(x), đồ thị Wt theo x gọi sơ đồ Sơ đồ chất điểm trường lực giúp ta suy số kết luận định tính chuyển động chất điểm mv + Wt (x) = W = const với mv ≥ => Wt(x) ≤ W : trình chuyển động, chất điểm qua vị trí chất điểm không vượt năng, hay toạ độ x chất điểm biến thiên phạm vi Ví dụ 1:Một ơtơ khối lượng tấn, tắt máy chuyển động xuống dốc có vận tốc không đổi v = 54km/h Độ nghiêng dốc 4% Hỏi động ơtơ phải có cơng suất để lên dốc với vận tốc v = 54km/h? Giải 48 Gọi F lực kéo động ôtô lên dốc Để ôtô lên dốc với vận tốc không đổi v thì: F = mg(kcosα + sinα) Công suất động ôtô lên dốc với vận tốc v tính theo công thức: P = F.v = mg.v(kcosα + sinα) (*) Theo giả thiết, tắt máy xuống dốc ôtô có vận tốc khơng đổi nên phải có: mgsinα = fms = kmgcosα suy hệ số ma sát : k = tgα Thay giá trị k vào (*), ta được: P = 2mg.vsinα = 2.1000.9,8.15.0,04 = 11800 (W) Ví dụ 2: Từ đỉnh tháp cao h = 20m, người ta ném đá khối lượng m= 50g theo phương nghiêng với mặt phẳng nằm ngang, với vận tốc ban đầu v0 = 18m/s Khi rơi tới mặt đất, đá có vận tốc v = 24m/s Tính cơng lực cản khơng khí lên đá Giải Chọn mặt đất làm gốc tính Cơ đá lúc ném: mv02 W0 = mgh + Khi rơi tới mặt đất, đá: W = mv 2 Do có ma sát nên đá khơng bảo tồn Hiệu đá cơng lực ma sát: Ac = m 2 (v -v ) − mgh 50.10−3 (242 − 182 ) − 50.10−3.10.20 = −3,5( J ) = BÀI TẬP 4.1 Một viên đạn khối lượng m=10 kg bay với vận tốc v=100m/s gặp gỗ dày cắm sâu vào gỗ đoạn s=4 cm Tìm: a Lực cản trung bình gỗ lên viên đạn b Vận tốc viên đạn sau khỏi gỗ dày d=2 cm Đáp số: a/ Ftb =125N b/ v = 7,1m/s 4.2 Từ đỉnh tháp cao h=20 cm người ta ném đá khối lượng 50g theo phương nghiêng với mặt phẳng nằm ngang, với vận tốc ban đầu v0=18m/s Khi rơi tới mặt đất đá có vận tốc v=24 m/s Tính cơng lực cản khơng khí lên đá Đáp số: Ac =3,7J 4.3 Tính cơng cần thiết để làm cho vơ lăng hình vành khăn đường kính 1m, khối lượng 500 kg đứng yên quay tới vận tốc 120 vòng/phút 49 Đáp số: A =9859J 4.4 Hai vật có khối lượng m1=150kg m2=100kg nối dây vắt qua ròng rọc đặt đỉnh mặt phẳng nghiêng góc 300 so với đường nằm ngang (hình 1) Vật m1 trượt mặt phẳng nghiêng với hệ số ma sát k Thả cho hai vật chuyển động, m2 quãng đường h = 0,8m có vận tốc v=0,5m/s Tính: a Hệ số ma sát k b Lực căng dây (lấy g=10m/s2) Giải toán hai phương pháp: -Phương pháp động lực học -Phương pháp lượng m1 m2 α Hình Đáp số: a/ k = 0,16 b/ T = 984N 4.5 Một vật nặng trượt mặt phẳng nghiêng trượt mặt phẳng nằm ngang hệ số ma sát k=0,1 hai đoạn đường (hình 2) Biết độ cao h = 1m a = 5m a Tính đoạn đường x mà vật mặt phẳng nằm ngang b Tìm điều kiện k để vật trượt tới mặt phẳng nằm ngang h a Hình Đáp số: a/ x =5m h b/ k < a 4.6 Một vật có khối lượng m = 100kg dịch chuyển mặt sàn nằm ngang dài 10m Hệ số ma sát vật mặt sàn k = 0,1 Tính cơng tối thiểu mà người cần thực hai trường hợp sau: a Đẩy vật theo phương làm với đường nằm ngang góc 300 hướng xuống b Kéo vật theo phương làm với đường nằm ngang góc 300 hướng lên Đáp số: a/ A = 1061,7J b/ A = 945,7J 50 ... 54km/h? Giải 48 Gọi F lực kéo động ôtô lên dốc Để ôtô lên dốc với vận tốc không đổi v thì: F = mg(kcosα + sinα) Công suất động ôtô lên dốc với vận tốc v tính theo công thức: P = F.v = mg.v(kcosα +. .. động ta có: AMN = Wđ(N) - Wđ(M) Suy Wt(M) - Wt(N) = Wđ(N) - Wđ(M) hay (Wt + Wđ)(M) = (Wt + Wđ )(N) (4-23) Vậy: W = Wt + Wđ = const (4-24) Tổng động chất điểm gọi chất điểm Định luật: Khi chất... → 0, theo định nghĩa tỉ số ΔA dần giới hạn gọi công suất tức Δt thời (gọi tắt công suất) lực ký hiệu là: ΔΑ dA (4-6) = P = lim Δt → Δt dt Vậy: Công suất có giá trị đạo hàm cơng thời gian Ta có: