1. Trang chủ
  2. » Tất cả

BÀI TẬP LỚN ÂM HỌC 1

4 5 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Hấp thụ âm bằng sự dẫn nhiệt
Tác giả Nguyễn Đình Huy
Chuyên ngành Âm học
Thể loại Bài tập lớn
Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 29,34 KB

Nội dung

Thành lập hệ thức tán sắc k=kω của các sóng ta đang xét.. Bằng cách đặt k dưới dạng k=k1− jα.

Trang 1

BÀI TẬP LỚN ÂM HỌC

Bài tập 4/124: Hấp thụ âm bằng sự dẫn nhiệt

1 Sự trao đổi nhiệt giả định là chuẩn tĩnh, hãy thành lập hệ thức:

δQ=[ρ o c v ∂ T ∂tP ρ o

o

∂ μ

∂ t ]δt

Áp dụng nguyên lý I nhiệt động học, ta có:

dU =δQ+δW =δQ−PdV

Đối với khí lí tưởng, ta có:

dU = i2nRdT =nC V ,m dT = m M C V , m dT

Xét trên một khối lượng đơn vị, ta có:

δq=δQ

m = δQ ρ o (1) du= 1

Mặt khác, ta có: C V ,m

M =c v

⇒ c v dT=δq−PdV (2)

Mà {V = 1ρ ⇒dV=−1ρ2

Từ (2) và (3), suy ra:

c v dT =δq+P dμ

ρ2

Kết hợp với biểu thức (1), ta được:

ρ o c v dT =δQ+ρ o P dμ

ρ2≈ δQ+P o dμ

ρ o

⇒ δQ=[ρ o c v ∂ T

∂ t

P o

ρ o ∂ μ ∂ t ]δt=K ∂2T

∂ x2 δt

2 Giả định rằng sóng âm là một SPCĐS và ta có:

P−P o= p= po e j(ωt−kx); ρ−ρ o =μ=μ o .e j(ωt −kx); T−T o=θ=θo e j(ωt−kx);

Trang 2

Rút ra hệ thức:

∂ P

∂ ρ=

P o

ρ o

c p− j k2W

c v − jk2W với W = K ω ρ o

Phương trình trạng thái khí lí tưởng:

PV =nRT = m

M RT= ρV M RT

⇒ P= ρ M RT (1)

Khi ở trạng thái cân bằng:

P o=ρ o

M R T o

Lấy logarith tự nhiên 2 vế của (1):

lnP=lnρ+lnT +ln( R

M)

Đạo hàm 2 vế, ta có:

dP

P = dρ ρ + dT T

Trong sự gần đúng của âm học (|p o|≪ P o ;|θ o|≪T o ;|μ o|≪ ρ o), ta có:

P−P o

ρ− ρ o

ρ +

T−T o T

⇒ p o e

j(ωt −kx)

P o =

μ o e j(ωt−kx)

ρ o +

θ o e j(ωt−kx)

T o

⇒ p o

P o=

μ o

ρ o+

θ o

T o

⇒ p o

μ o=

P o

ρ o+

P o

μ o

θ o

T o=

P o

ρ o(1+ρ o

μ o

θ o

T o) Mặt khác, ta có:

∂ P

∂ ρ = p μ=

P o

μ o=

P o

ρ o(1+ρ μ o

o

θ o

T o)

Ở câu trên ta đã có:

[ρ o c v ∂ T

∂t

P o

ρ o ∂ μ ∂ t ]δt=K ∂2T

∂ x2δt

()(ρ o c v θ o .e j(ωt −kx)−P ρ o

o μ o .e j(ωt −kx))=K(jk)2.θ o .e j(ωt−kx)

⇒−K k2θ o=()(ρ o c v θ oP o

ρ o μ o)

Trang 3

⇒ μ o=(ρ o c v jω+ K k2)θ o . ρ o

P o jω

⇒ μ o=ρ o2

P o (c v + K k2

jω ρ o)θ o

Với W = K ω ρ

o, ta có:

⇒ μ o=ρ o

2

P o (c v − jW k2)θ o

Thay vào ∂ P ∂ ρ, ta có:

∂ P

∂ ρ=

P o

ρ o(1+ P o

ρ o(c v − jW k2)T o)

⇒ ∂ P ∂ ρ=P o

ρ o( (c v − jW k2)+ P o

ρ o T o

(c v − jW k2) )

P o=ρ o

M R T o ⇒ P o

ρ o T o = R

M

c p =c v + R M

Vì vậy, ta có:

∂ P

∂ ρ =

P o

ρ o(c p − jW k2

c v− jW k2)

3 Thành lập hệ thức tán sắc k=k(ω) của các sóng ta đang xét Bằng cách đặt k dưới dạng k=k1− jα Tính biểu thức α trong giới hạn k1≫α ,W k1α ≪c v

W k12≪ c v

Ta có: Sóng áp suất p= p o e j(ωt−kx) (SPCĐS) nghiệm đúng phương trình lan truyền:

2p

∂ t2 − 1

c s2 2p

∂ x2 =0

⇔( jω)2p=(∂ P

∂ ρ)(− jk)2p

Trang 4

⇔ω2 =P o

ρ o(c p − jW k2

c v − jW k2)k2

Khi đặt k=k1− jα:

ω2 =(k1− jα)P o

ρ o

c p −2k1αW − jW(k12−α2)

c v −2k1αW − jW(k12−α2)

Khi đó: p= p o .e −αx e j(ωt −k1x) sẽ giảm dần trong quá trình lan truyền và biên độ giảm dần theo hàm mũ

Khi không có truyền nhiệt: W=0 thì α=0 và vận tốc âm

c s = ω k

1 =√γ P o

ρ o

Nếu truyền nhiệt là nhỏ k1≫α ,W k1α ≪ c vW k12≪c v, ta được:

k12−2 jα k1≈ ω2 ρ o

P o γ(1− j W k12

(1

c v− 1c

p) )

Do đó:

k12≈ ω2 ρ o

P o γ

W k1

c v− 1

c p)= γ−1 2c p

K ω2

c3ρ o

Ngày đăng: 24/02/2019, 16:03

w