HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Câu 1: [1H2-4-3] (THPT Đồn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA  2a Gọi I trung điểm AD , mặt phẳng  P  qua I vng góc với SD Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  5a A 16 15a B 16 15 3a C 16 3a D 16 Lời giải Chọn C S A H K M I D B C Kẻ IM //CD với M  BC Ta có IM  SA    IM   SAD   IM  SD   P    ABCD   IM IM  AD   Kẻ IH  SD với H  SD   P    SAD   IH    Vì IM   P     P    SCD   HK với HK //IM  //CD  K  SC  CD   SCD   IM //CD   P    SBC   KM Vì IM   SAD  nên IM  IH Do thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P hình thang IHKM vng I H Ta có IM  AB  2a Xét SAD có: tan SAD  SA 3a   SDA  60  AD 2a Xét DHI có: sin HDI  HI  HI  ID.sin 60  a ID Xét SAD có: SD  SA2  AD2  12a  4a  4a Xét DHI có: HD  ID2  IH  a   a 3a a   SH  SD  HD  a  2 7a 7a HK SH 7     HK  CD  2a Vì HK //CD nên theo Talet ta có CD SD 4a 8 7a  Do diện tích thiết diện S IHKM 7a  a  2a     IM  HK  IH   15 3a    2 16 Câu 2: [1H2-4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Tam giác SBD Một mặt phẳng  P  song song với  SBD  qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A C ) Thiết diện  P  hình chóp hình gì? A Hình hình hành C Tam giác vng B Tam giác cân D Tam giác Lời giải Chọn D S P C B O I D N M A Gọi MN đoạn thẳng giao tuyến mặt phẳng  P  mặt đáy  ABCD  Vì  P  //  SBD  ,  P    ABCD   MN  SBD    ABCD   MN suy MN // BD Lập luận tương tự, ta có  P  cắt mặt  SAD  theo đoạn giao tuyến NP với NP // SD  P cắt mặt  SAB  theo đoạn giao tuyến MP với MP // SB Vậy tam giác MNP đồng dạng với tam giác SBD nên thiết diện  P  hình chóp S.ABCD tam giác MNP Câu 3: [1H2-4-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  4, BAC  30 Mặt phẳng  P  song song với  ABC  cắt đoạn SA M cho SM  2MA Diện tích thiết diện  P  hình chóp S.ABC bao nhiêu? A 16 B 14 C 25 D Lời giải Chọn A S N M C A P B 1 Diện tích tam giác ABC S ABC  AB AC.sin BAC  4.4.sin 30  2 Gọi N , P giao điểm mặt phẳng  P  cạnh SB , SC Vì  P  //  ABC  nên theoo định lí Talet, ta có SM SN SP    SA SB SC Khi  P  cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k  16 2 Vậy SMNP  k SABC     3 Câu 4: [1H2-4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, AB  , SA  SB  Gọi  P  mặt phẳng qua O song song với  SAB  Thiết diện  P  hình chóp S.ABCD A 5 B C 12 Lời giải Chọn B D 13 S M N A B Q P C D Qua O kẻ đường thẳng  d  song song AB cắt BC , AD P , Q Kẻ PN song song với SB  N  SB  , kẻ QM song song với SA  M  SA Khi  MNPQ  //  SAB   thiết diện  P  hình chóp S.ABCD tứ giác MNPQ Vì P , Q trung điểm BC , AD suy N , M trung điểm SC , SD Do MN đường trung bình tam giác SCD  MN  CD AB  4 2 SA SB   NP  QM  MNPQ hình thang cân  ; QM  2 Hạ NH , MK vng góc với PQ Ta có PH  KQ  PH   PQ  MN   Và NP  Tam giác PHN vng, có NH  Vậy diện tích hình thang MNPQ S MNPQ  NH PQ  NM 6 Câu 5: [1H2-4-3] Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi H trung điểm AB Đường thẳng BC song song với mặt phẳng sau đây? A  AHC   B  AAH  C  HAB  D  HAC  Lời giải Chọn A C A M B A' C' H B' Gọi M trung điểm AB suy MB AH  MB  AHC 1 Vì MH đường trung bình hình bình hành ABBA suy MH song song BB nên MH song song CC  MHCC hình hình hành  MC HC   MC  AHC     Từ 1   , suy  BMC   AHC  BC  AHC Câu 6: [1H2-4-3] Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi H trung điểm AB Mặt phẳng  AHC song song với đường thẳng sau đây? A CB B BB D BA C BC Lời giải Chọn A C A M B A' C' H B' Gọi M trung điểm AB suy MB AH  MB  AHC 1 Vì MH đường trung bình hình bình hành ABBA suy MH song song BB nên MH song song CC  MHCC hình hình hành  MC HC   MC  AHC     Từ 1   , suy  BMC   AHC  BC  AHC Câu 7: [1H2-4-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi I trung điểm AB Mặt phẳng  IBD  cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác chữ nhật B Hình thang C Hình bình hành D Hình Lời giải Chọn B B' C' I M A' D' B A C D  BD   IBD   Ta có  BD   ABCD   Giao tuyến  IBD  với  ABCD  đường thẳng  BD BD  d qua I song song với BD Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi M  d  AD  IM BD BD Khi thiết diện tứ giác IMBD tứ giác hình thang Câu 8: [1H2-4-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi   mặt phẳng qua cạnh hình hộp cắt hình hộp theo thiết diện tứ giác T  Khẳng định sau khơng sai? A T  hình chữ nhật B T  hình bình hành C T  hình thoi D T  hình vng Lời giải Chọn B B C A D C' B' A' D' d Giả sử mặt phẳng   qua cạnh AB cắt hình hộp theo tứ giác T  Gọi d đường thẳng giao tuyến   mặt phẳng  ABCD  Ta chứng minh AB // d suy tứ giác T  hình bình hành Câu 9: [1H2-4-3] Cho hình chóp cụt tam giác ABC.ABC có đáy tam giác vuông AB S  Khi tỉ số diện tích ABC A A có AB SABC A B C D Lời giải Chọn B C A B C' A' B' Hình chóp cụt ABC.ABC có hai mặt đáy hai mặt phẳng song song nên tam giác AB AC S ABC AB AC    ABC đồng dạng tam giác ABC suy S ABC  AB AC  AB AC  Câu 10: [1H2-4-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABC Thiết diện tạo mặt phẳng  AIJ  với hình lăng trụ cho A Tam giác cân bình hành B Tam giác vng C Hình thang D Hình Lời giải Chọn D C' A' J M' B' A C I M B Kéo dài AI cắt BC M , suy M trung điểm BC  AIJ    A ' B ' C '  J   AI   AIJ  Ta có    AIJ    ABC    AJ  AJ   ABC    AI AJ  Trong mặt phẳng  ABC   , gọi M   AJ  BC  AM  AM  AAJI hình Khi thiết diện tứ giác AAJI , tứ giác có   AA MM  bình hành Câu 11: [1H2-4-3] Cho tứ diện SABC Gọi I trung điểm đoạn AB , M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SIC  Thiết diện tạo   với tứ diện SABC B Tam giác D Hình thoi A Tam giác cân M C Hình bình hành Lời giải Chọn A S N P A M C I B  MN Gọi N , P nằm cạnh SA, AC cho   MP   MPN   SIC    MNP     Vậy thiết diện tam giác SI IC MNP Tứ diện SABC nên tam giác SIC cân I AM MP MN    MN  MP Ngồi ta có AI IP MP Suy tam giác MNP cân M Câu 12: [1H2-4-3] Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SBC  Gọi N , P , Q giao mặt phẳng   với đường thẳng CD , SD , SA Tập hợp giao điểm I hai đường thẳng MQ NP A Đường thẳng song song với AB B Nửa đường thẳng C Đoạn thẳng song song với AB D Tập hợp rỗng Lời giải Chọn C I T S Q A P M B O D N C Lần lượt lấy điểm N , P , Q thuộc cạnh CD , SD , SA thỏa MN NP SC , PQ AD Suy     MNPQ    BC ,  SBC    I , S   SCD  Vì I  MQ  NP    I nằm đường thẳng giao tuyến hai   I , S   SAB  M  B  I  S mặt phẳng  SAB   SCD  Khi  với T điểm thỏa mãn tứ giác M  A  I  T ABST hình bình hành Vậy quỹ tích cần tìm đoạn thẳng song song với AB Câu 13: [1H2-4-3] Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng   qua M song song với AB AD Thiết diện   với tứ diện ABCD A Hình tam giác vng B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Lời giải Chọn A A M K C D N B    AB       ABC   MN Ta có    AB   ABC  AB với N  BC    AD       ACD   MK Tương tự ta có    AD   ACD  AD với K  CD Vậy thiết diện   với tứ diện ABCD tam giác MNK Hình Câu 14: [1H2-4-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi I trung điểm AB Mp  IBD  cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác chữ nhật B Hình thang C Hình bình hành D Hình Lời giải Chọn B C' D' B' A' D C J A B I  IBD   AABB   IB  IBD   ABCD  BD I   IBD    ABCD    BD//BD     IBD    ABCD   d với d đường thẳng qua I BD   ABC D    BD   ABCD   song song với BD Gọi J trung điểm AD Khi  IBD    ABCD   IJ  IBD   ADDA  JD Thiết diện cần tìm hình thang IJDB với IJ //DB Câu 15: [1H2-4-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MAC  cắt hình hộp ABCD.ABCD theo thiết diện hình gì? A Hình tam giác thang B Hình ngũ giác Lời giải C Hình lục giác D Hình Chọn D I Trong mặt phẳng  ABBA  , AM cắt BB I AB nên B trung điểm B I M trung điểm IA Do MB //AB; MB  B Gọi N giao điểm BC C I N M Do BN //BC B trung điểm B I nên N trung điểm C I A Suy ra: tam giác IAC có MN đường trung bình D B' Ta có mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp C' O ABCD.ABCD theo thiết diện tứ giác AMNC có MN //AC A' D' Vậy thiết diện hình thang AMNC Cách khác:  ABCD  //  ABC D   Ta có:  AC M    ABC D   AC   Mx//AC , M trung điểm AB nên     A C M    ABCD   Mx Mx cắt BC trung điểm N Thiết diện tứ giác ACNM Câu 16: [1H2-4-3] Cho hình hộp ABCD.ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MAC  cắt hình hộp ABCD.ABCD theo thiết diện hình gì? A Hình tam giác thang C B Hình ngũ giác Lời giải C Hình lục giác D Hình Chọn D I Trong mặt phẳng  ABB A  , AM cắt BB  I AB nên B trung điểm B I M trung điểm IA Do MB //AB; MB  B Gọi N giao điểm BC C I N C M Do BN //BC B trung điểm B I nên N A D trung điểm C I Suy ra: tam giác IAC  có MN đường trung bình B' Ta có mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp ABCD.ABCD theo thiết diện tứ giác AMNC  có MN //AC C' O A' D' Vậy thiết diện hình thang AMNC  Cách khác:  ABCD  //  ABC D   Ta có:  AC M    ABC D   AC   Mx//AC , M trung điểm AB nên     A C M    ABCD   Mx Mx cắt BC trung điểm N Thiết diện tứ giác ACNM Câu 17: [1H2-4-3] Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi H trung điểm AB Đường thẳng BC song song với mặt phẳng sau ? A  AHC   B  AAH  C  HAB  D  HAC Lời giải Chọn A C' A' H B' K C A I B Gọi K giao điểm BC BC , I trung điểm AB Do HB  AI ; HB//AI nên AHBI hình bình hành hay AH //BI Mặt khác KI //AC nên  AHC   //  BCI  Khi : BC //  AHC   ... SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SBC  Gọi N , P , Q giao mặt phẳng   với đường thẳng CD , SD , SA Tập hợp giao điểm I hai đường... SABC A B C D Lời giải Chọn B C A B C' A' B' Hình chóp cụt ABC.ABC có hai mặt đáy hai mặt phẳng song song nên tam giác AB AC S ABC AB AC    ABC đồng dạng tam giác ABC suy... SB  Gọi  P  mặt phẳng qua O song song với  SAB  Thiết diện  P  hình chóp S.ABCD A 5 B C 12 Lời giải Chọn B D 13 S M N A B Q P C D Qua O kẻ đường thẳng  d  song song AB cắt BC ,