PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ SỬ DỤNG PTĐT

Câu 1: [2H3-4-4] (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; m;0  , N  1;0; n  với m, n số thực dương thỏa mãn mn  Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu cố định Xác định bán kính mặt cầu A R  B R  C R  D R  Lời giải Chọn D Gọi I  a; b; c  R tâm bán kính mặt cầu cố định (nếu có) 2  Ta có: MN   2; m; n    2; m;  , MI   a  1; b  m; c  , m  2b 2a    MN , MI    mc   ; 2c  ; ma  m  2b     m m  2b   2a     mc      2c     ma  m  2b  m  m   Ta có: R  d  I , MN   4  m2  m  m c  2m  2b    2mc  2a     m a  2mb  m   2 2 2 m  4m  Khi a  b  c  R  khơng phụ thuộc vào m, n Câu 2: [2H3-4-4] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không x 1 y  z 1   gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : , 2 x 1 y 1 z  d2 :   Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  song song với d1 , d khoảng cách từ d1 đến  P  lần khoảng cách từ d đến  P  Tính S abc d A S  B S  C S  D S  hay S  4 34 Lời giải Chọn D Đường thẳng d1 qua điểm A 1; 2;1 có véctơ phương u1   2;1; 2  Đường thẳng d qua điểm B 1;1; 2  có véctơ phương u2  1;3;1  P  có VTPT là:  P  : x  y  5z  d  n  u1 , u2    7; 4;5 nên có phương trình: d  34 Ta có: d  A;  P   2d  B;  P   d  20  d    d  2 Vậy S  hay S  4 34 Câu 3: [2H3-4-4] (THPT CHUYÊN BIÊN HỊA) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ x 1 y 1 z   mặt phẳng   : x  y  z   2 Gọi  P  mặt phẳng chứa  tạo với   góc nhỏ Phương trình mặt Oxyz , cho đường thẳng  : phẳng  P  có dạng ax  by  cz  d  ( a, b, c, d  a, b, c, d  ) Khi tích a.b.c.d bao nhiêu? A 120 C 60 B 60 D 120 Lời giải Chọn D Hình minh họa Trên đường thẳng  lấy điểm A 1;1;0  Gọi d đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng   Ta có u d  1; 2;2  Trên đường thẳng d lấy điểm C khác điểm A Gọi H , K hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng  P  đường thẳng  Lúc này, ta có  P  ;    CH ; d   HCA Xét tam giác HCA ta có sin HCA  AH , mà tam giác AHK vuông K nên ta có AC AH AK  (khơng đổi) Nên để góc HCA nhỏ H trùng với K hay AC AC CK   P  Ta có  ACK  qua d  Vì u d ; u     8; 0;  nên chọn n ACK    2;0;1   Mặt khác ta có  P qua  , vng góc mặt phẳng  ACK   n ACK  ; u     2;5; 4    Nên n P    2;5; 4  Vậy phương trình mặt phẳng  P  : 2  x  1   y  1  z   2 x  y  z    x  y  z   Câu 4: [2H3-4-4] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.ABCD biết A  0;0;0  , B 1;0;0  , D  0;1;0  , A  0;0;1 Phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng BC tạo với mặt phẳng  AACC  góc lớn A x  y  z   B  x  y  z   x  y  z 1  Lời giải Chọn D Góc hai mặt phẳng lớn 90 C x  y  z   D Nên góc lớn  P   ACC A  90 hay  P    ACCA  Mà  BDC    ACCA    P    BDC  Ta có C 1;1;1 VTPT  P  : nP   BD, BC  1;1; 1   P  : x  y  z 1  Câu 5: [2H3-4-4] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   hai điểm A 1;0;  , B  2; 1;  Tìm tập hợp điểm M  x; y; z  nằm mặt phẳng  P  cho tam giác MAB có diện tích nhỏ x  y  4z   A  3x  y  z    x  y  z  14  B  3x  y  z   x  y  4z   C  3x  y  z   3x  y  z   D  3x  y  z   Lời giải Chọn C Ta thấy hai điểm A, B nằm phía với mặt phẳng  P  AB song song với  P  Điểm M   P  cho tam giác ABM có diện tích nhỏ  S ABC  AB.d ( M ; AB ) nhỏ  d  M ; AB  M     P    Q  ,  Q  mặt phẳng qua AB vng góc với  P  Ta có AB  1; 1;  , vtpt  P  n P   3;1; 1 Suy vtpt  Q  : nQ   AB, n P    1;7;4    PTTQ  Q  : 1 x  1  y   z     x  y  4z   nhỏ nhất, hay x  y  4z   Quỹ tích M  3x  y  z   Câu 6: [2H3-4-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;0;  , B  3;0;  mặt cầu x  ( y  2)2  ( z  1)2  25 Phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A , B cắt mặt cầu  S  theo đường tròn bán kính nhỏ A x  y  z  17  B 3x  y  z   C x  y  z  13  D x  y  z –11  Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  0; 2;1 , bán kính R  Do IA  17  R nên AB cắt  S  Do ( ) ln cắt  S  theo đường tròn  C  có bán kính  r  R  d  I ,     Đề bán kính r nhỏ  d  I ,    lớn Mặt phẳng   qua hai điểm A , B vng góc với mp  ABC  Ta có AB  (1; 1; 1) , AC  (2; 3; 2) suy  ABC  có véctơ pháp tuyến n   AB, AC   (1;4; 5) (α) có véctơ pháp tuyến n  n, AB   (9  6; 3)  3(3;2;1) Phương trình   :3  x –    y –1  1 z – 3   3x  y  z –11  Câu 7: [2H3-4-4] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Cho điểm A(0;8; 2) mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x  5)  ( y  3)  ( z  7)  72 điểm B (9; 7; 23) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A tiếp xúc với ( S ) cho khoảng cách từ B đến ( P ) lớn Giả sử n  (1; m; n) vectơ pháp tuyến ( P ) Lúc A m.n  m.n  4 B m.n  2 C m.n  Lời giải Chọn D Mặt phẳng ( P ) qua A có dạng a( x  0)  b( y  8)  c( z  2)   ax  by  cz  8b  2c  Điều kiện tiếp xúc: D d ( I ;( P))   Mà d ( B;( P))  5a  3b  7c  8b  2c a b c 9a  7b  23c  8b  2c 2 a  b2  c 5a  11b  5c  4(a  b  4c)   a  b2  c  5a  11b  5c a  b2  c 4 a  b  4c  6  5a  11b  5c a  b2  c 9a  15b  21c  (*) a  b2  c 12  (1)2  42 a  b2  c 6 24 a  b2  c a  b2  c a b c  Chọn a  1; b  1; c  thỏa mãn (*) Dấu xảy  1 Khi ( P) : x  y  z  Suy m  1; n  Suy ra: m.n  4  18 Câu 8: [2H3-4-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a , b , c số thực dương thay đổi tùy ý cho a  b  c  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  lớn bằng: A B C Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng  ABC  : x y z   1 a b c 0   1 a b c Khi đó: d  O;  ABC     1   a b2 c Ta có: 1 1   a b2 c 1 9  2 2  3 2 a b c a b c d  O;  ABC    1 hay  1   a b2 c2 a  b  c   a  b  c 1 Dấu "  " xảy   2 a  b  c  D Vậy Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  lớn a  b  c  ... 2;1 có véctơ phương u1   2;1; 2  Đường thẳng d qua điểm B 1;1; 2  có véctơ phương u2  1;3;1  P  có VTPT là:  P  : x  y  5z  d  n  u1 , u2    7; 4;5 nên có phương trình: ... n ACK    2;0;1   Mặt khác ta có  P qua  , vng góc mặt phẳng  ACK   n ACK  ; u     2;5; 4    Nên n P    2;5; 4  Vậy phương trình mặt phẳng  P  : 2  x  1...   mặt phẳng   : x  y  z   2 Gọi  P  mặt phẳng chứa  tạo với   góc nhỏ Phương trình mặt Oxyz , cho đường thẳng  : phẳng  P  có dạng ax  by  cz  d  ( a, b, c, d  a, b, c,