KHỐI TRỤ

  Câu 1: [2H2-2-4] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Để chứa m3 nước người ta xây bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính r đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu A r  r 3  B r  2 C r  3 D 4 Lời giải Chọn B Gọi h chiều cao khối trụ Khi đó, thể tích khối trụ V   r h  h   r2 Diện tích tồn phần khối trụ là: S  2 rh  2 r  2 r Vậy Min S  7 49  2 r     r       r   r  2r 2r  r  7 49   r  r  r 2 Câu 2: [2H2-2-4] (CHUYÊN SƠN LA) Từ nguyên liệu cho trước, công ty muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml Bao bì thiết kế hai mơ hình là: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? A Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy B Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy C Hình trụ có chiều cao bán kính đáy D Hình hộp chữ nhật có cạnh bên cạnh đáy Lời giải Chọn B Gọi: R bán kính đáy hình trụ, l chiều cao hình trụ Khi hình trụ tích là: V   R 2l  100ml Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp  2 Rl  2 R   Rl   Rl  2 R Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm: 2 R ,  Rl ,  Rl ta có: Stp   Rl   Rl  2 R  3  Rl. Rl.2 R  3 2  R 2l. R 2l  3 2 100.100 119.27 Dấu "  " xảy   Rl   Rl  2 R  l  R 1 Gọi a độ dài cạnh đáy hình hộp chữ nhật Gọi h chiều cao hình hộp chữ nhật Khi thể tích hình hộp chữ nhật là: V  a h  100ml Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: Stp  2a  4a.h  2a  2a.h  2a.h Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm là: 2a , 2a.h , 2a.h Ta có: Stp  2a  2a.h  2a.h  3 2a 2a.h.2a.h  3 8a h.a h  3.2 1002 129.27 2 Dấu "  " xảy  2ah  2ah  2a  h  a Từ 1 ,    Thiết kế hộp sữa hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kình đáy tốn ngun vật liệu Câu 3: [2H2-2-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? A tan   B tan   C tan   tan   Lời giải Chọn B O' B A' O I B' A Gọi A hình chiếu A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O D Gọi B  hình chiếu B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O Gọi R bán kính đường tròn tâm O , suy ra: R  2a Ta có:   BAB Suy ra: AB  2R tan  Gọi I trung điểm AB  OI  AB Ta có: OI  OB2  IB2  R  R tan   R  tan  1 Và: S OAB  OI AB  R  tan  R tan   R tan   tan  2 1 Suy ra: VOOAB  VOAB.OAB  OO S OAB  R R tan   tan  3 Ta có: VOOAB đạt giá trị lớn tan   tan  đạt giá trị lớn Xét hàm số f  t   t  t với t   0;1 có f   t    t  t  t  1 t2   2t 1 t2 với t   0;1 Xét f   t     2t   t   Vì 0    90 nên tan    t  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax t  1 hay tan   2 Câu 4: [2H2-2-4] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB - 2017] Người ta cần đổ ống nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày thành ống 15cm , đường kính ống 80cm Lượng bê tông cần phải đổ A 0,195 m3 B 0,18 m3 Lời giải Chọn A C 0,14 m3 D  m3 Gọi V1 ,V2 thể tích khối trụ bên ngồi bên Do lượng bê tông cần phải đổ là: V  V1  V2   402.200   252.200  195000 cm3  0,195 m3 Câu 5: [2H2-2-4] [LẠNG GIANG SỐ - 2017] Một ngơi biệt thự nhỏ có 10 cột nhà hình trụ tròn, tất có chiều cao 4, 2m Trong có cột trước đại sảnh có đường kính 40cm , cột lại bên thân nhà có đường kính 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cột Nếu giá loại sơn giả đá 380.000đ /m (kể phần thi cơng) người chủ tiền để sơn cột 10 cột nhà (đơn vị đồng)? A 15.845.000 14.647.000 B 13.627.000 C 16.459.000 D Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh cột trước đại sảnh có đường kính 40cm : S1   2 0, 2.4,  Diện tích xung quanh cột trước cột lại bên thân nhà có đường kính 26cm : S2   2 0,13.4,  Số tiền để sơn mười cột nhà  S1  S2  380.000   15.845.000 Câu 6: [2H2-2-4] [NGÔ GIA TỰ - VP - 2017] Một ngơi biệt thự có 10 cột nhà hình trụ tròn, tất có chiều cao 4, m Trong đó, cột trước đại sảnh có đường kính 40cm , cột lại bên thân nhà có đường kính 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cột Nếu giá loại sơn giả đá 380.000đ /m (kể phần thi cơng) người chủ tiền để sơn 10 cột nhà (đơn vị đồng)? A 15.844.000 14.647.000 B 13.627.000 C 16.459.000 D Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh cột tính cơng thức: Sxq  2 Rh Tổng diện tích xung quanh 10 cột là:  2 0, 2.4,    2 0,13.4,   13, 272 Tổng số tiền cần chi là: 13, 272  380.000  15.844.000 Câu 7: [2H2-2-4] [LÝ THÁI TỔ -HN - 2017] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3 Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu A 500  cm B 10  cm C 500  cm D 10  cm Lời giải Chọn A Gọi h  cm  chiều cao hình trụ R  cm  bán kính nắp đậy 1000  R2 Để nhà sản xuất tiết kiệm ngun vật liệu diện tích tồn phần Stp hình Ta có: V   R h  1000 Suy h  trụ nhỏ Ta có: Stp  2 R  2 Rh  2 R  2 R  2 R  1000  R2 1000 1000 1000 1000   3 2 R  3 2 10002 R R R R Đẳng thức xảy 2 R  1000 500 R3 R  Câu 8: [2H2-2-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0, 2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 3,67 cm C 3, 28cm B 2,67 cm 2, 28cm Lời giải Chọn D D Thành cốc dày 0, 2cm nên bán kính đáy trụ 2,8cm Đáy cốc dày 1cm nên   chiều cao hình trụ 8cm Thể tích khối trụ V    2,8   197,04 cm3 Đổ 120ml vào cốc, thể tích lại 197,04  120  77,04  cm3  Thả viên bi vào cốc, thể tích viên bi Vbi  . 13  20,94 (cm3 ) Thể tích cốc lại 77,04  20,94  56,1 cm3  Ta có 56,1 h '.  2,8  h '  2, 28 cm Cách khác: Dùng tỉ số thể tích 8. 2,8   VTr h  coc    hnuocbi  5,72 Vnuoc  Vbi hnuocbi h nuoc  bi 120  . Chiều cao lại trụ  5,72  2, 28 Vậy mặt nước cốc cách mép cốc 2, 28cm Câu 9: [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một xô hình nón cụt đựng hóa chất phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy 10cm 20cm Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngồi xơ (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 1942,97cm2 B 561, 25cm C 971, 48cm D 2107, 44cm2 Lời giải Chọn C Ta có S xq    r1  r2  l Với r1  , r2  10 l  h   r2  r1   202  10    17 2 Vậy S xq     10  17  75 17  971, 48 Câu 10: [2H2-2-4] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL- 2017] Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có nắp đáy), đựng đầy nướC Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích 16 ( dm3 ) Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy nước trào ngồi hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ dưới) Tính bán kính đáy R bình nước B R  (dm) A R  3(dm) C R  (dm) D R  5(dm) Lời giải Chọn C Gọi h, h ' chiều cao khối nón khối trụ R , r bán kính khối nón khối trụ Theo đề ta có: h  3R, h '  R Xét tam giác SOA ta có: r IM SI h  h ' 3R  R      R OA SO h 3R R2 2 R 16  r  R Ta lại có: Vtrơ   r h '     2R   9  R   R  dm Câu 11: [2H2-2-4] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - 2017] Người ta muốn dùng vật liệu kim loại để gò thành thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước ( hai đáy dùng vật liệu đó) Hãy xác định chiều cao h bán kính R hình trụ theo V để tốn vật liệu A R  2h  h  2R  V 2 B R  2h  V 2 C h  R  V 2 V 2 Lời giải Chọn D Để vật liệu tốn diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Ta có: Stp  2 R  2 Rh D Do V   R h nên h  Stp  2 R  2 R V Suy  R2 V V V V V  2 R    3 2 R  3 2 V R R R R R Đẳng thức xảy 2 R  V V V R Khi h  R 2 2 Câu 12: [2H2-2-4] [CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU - 2017] Một tục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy 5cm , chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn trọn 15 vòng trục lăn tạo nên sân phẳng diện diện tích A 1725 cm2 B 3450 cm2 C 1725 cm2 D 862,5 cm2 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh mặt trụ S xq  2 Rl  2 5.23  230 cm2 Sau lăn 15 vòng diện tích phần sơn là: S  230 15  3450 cm Câu 13: [2H2-2-4] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm khoảng cách hai đáy h  cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo thành là: A S  56  cm2  S  46  cm2  B S  55  cm2  C S  53  cm2  D Lời giải Chọn A Gọi O, O tâm hai đáy hình trụ  P  mặt phẳng song song với trục cách trục OO khoảng 3cm Mp  P  cắt hai hình tròn đáy  O  ,  O  theo hai dây cung AB, CD cắt mặt xung quanh theo hai đường sinh AD, BC Khi ABCD hình chữ nhật B O H A C O D Gọi H trung điểm AB Ta có OH  AB; OH  AD  OH   ABCD   d  O O,  P    d  O,  ABCD    OH  3cm Khi đó: AB  AH  OA2  OH  52  32  ; AD  O O '  h  7cm Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD  AB AD  56  cm2  (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khối trụ bằng? Câu 14: [2H2-2-4] A V  V 2 B C V  D V 2 Lời giải Chọn D Gọi chiều cao bán kính đáy lon sữa h R  h, R   Ta có: Thể tích lon sữa V   R h  h  V  R2 Khi đó: Diện tích tồn phần Stp  2 R  2 Rh  2 R  2 R Xét hàm số f  R   2 R  Ta có f   R   4 R  V 2V  2 R  R R 2V khoảng  0;   R 2V 4 R  2V  R2 R2 Cho f   R    4 R3  2V   R  V 2 Lập bảng biến thiên suy bán kính cần tìm R  V 2 Câu 15: [2H2-2-4] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình tròn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu tích 50, 24 lít(các mối ghép nối gò hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy   3,14 ) Tính diện tích thép hình chữ nhật ban đầu     A 1,8 m2 B 2, m2   C 1, m2 D 1, m  Lời giải Chọn C     Đổi: 50, 24  50, 24 dm3  0, 05024 m3 Dựa vào hình vẽ ta thấy, bán kính đường tròn đáy thùng đựng dầu R  Thể tích thùng đựng dầu là: V   R h  0, 05024   h3  h  0, (với   3,14 ) Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp lần diện tích xung quanh hình trụ Vậy S  3.2 Rh  6.3,14 h h2 0, 42  6.3,14  1,5072 m2 2   ... cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích 16 ( dm3 ) Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy nước trào ngồi hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình... A R  3(dm) C R  (dm) D R  5(dm) Lời giải Chọn C Gọi h, h ' chiều cao khối nón khối trụ R , r bán kính khối nón khối trụ Theo đề ta có: h  3R, h '  R Xét tam giác SOA ta có: r IM SI h  h... thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khối trụ bằng? Câu 14: [2H2-2-4]