THỂ TÍCH KHỐI CHÓP - BT - Muc do 4

Câu 46 [HH12.C1.2.BT.d] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Xét khối tứ diện cạnh lại A Tìm B để thể tích khối tứ diện C có cạnh D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm hình chiếu Đặt suy Xét tam giác ta có: Ta phương trình: Giả PT ta Câu 47 [HH12.C1.2.BT.d] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tứ diện có cạnh Gọi , trọng tâm tam giác , điểm đối xứng với qua điểm Mặt phẳng chứa đỉnh tích A chia khối tứ diện Tính B C Lời giải Chọn D thành hai khối đa diện, khối đa diện D Thể tích khối tứ diện cạnh Gọi là: ; , Gọi Trong mặt phẳng Khi mặt phẳng trung điểm đường thẳng chia khối tứ diện cho phần chứa đỉnh Xét ta có: cắt , tứ diện (định lý Menelaus) Tương tự ta có: Xét ta có: Mặt khác ta có: Câu 48 [HH12.C1.2.BT.d] (Tốn Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính , thể tích khối chóp tích nhỏ A B C Lời giải Chọn D Giả sử Xét ta có: ta có: ; D Thể tích khối chóp là: Xét hàm số ; (do ) Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ thể tích là: Câu 37 [HH12.C1.2.BT.d] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm , điểm đoạn cho Mặt phẳng chứa cắt đoạn cắt đoạn Tỉ số A B C D Lời giải Chọn D Đặt Mặt khác Ta có hình bình hành nên có ; Suy Xét với ; lớn Bảng biến thiên: Từ BBT ta có Vậy đạt giá trị lớn Câu 43: [HH12.C1.2.BT.d] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Cho hình chóp có , , Hình chiếu vng góc , xuống mặt phẳng , giác tam giác đây? A nằm bên tam giác tạo với đáy góc với , B Gọi , , Các mặt phẳng , đường phân Thể tích gần với số sau C Lời giải D Chọn D Vì mặt phẳng góc , xuống mặt phẳng tâm Gọi , tạo với đáy góc nằm bên tam giác đường tròn nội tiếp tam giác nửa chu vi tam giác Ta có : Suy chiều cao hình chóp : hình chiếu vng nên ta có hình chiếu Vì phân giác góc Tương tự : nên ta có : , Khi : Tương tự : , Do đó, , với , , Suy Câu 49: [HH12.C1.2.BT.d] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho hai hình cầu đồng tâm Một tứ diện nằm mặt cầu A Chọn D có hai đỉnh , nằm mặt cầu Thể tích lớn khối tứ diện B C Lời giải đỉnh bao nhiêu? D , Đặt , Dấu xảy , Câu 49: [HH12.C1.2.BT.d] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 BTN) Cho , số thực dương Xét hình chóp có , , cạnh lại Khi , thay đổi, thể tích khối chóp có giá trị lớn là: A B C D Lời giải Chọn A Gọi , trung điểm , đoạn vng góc chung Suy Ta dễ dàng chứng minh Ta có ; Thay vào ta Vậy Theo bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân ta có Vậy Dấu đạt Câu 42: [HH12.C1.2.BT.d] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện điểm , , thuộc cạnh , , cho , , Tính tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện phân chia A B C D Lời giải Chọn A Gọi , tứ giác Gọi , mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện trung điểm , nên suy Bởi Từ trung điểm Kẻ với Do suy , ta có Mặt khác nên suy Từ Gọi suy thể tích khối tứ diện khối đa diện , thể tích khối đa diện , thể tích Ta có Vì nên Do : , nên suy Từ ta có Và Như : Câu 36: [HH12.C1.2.BT.d] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Xét tứ diện có cạnh , thay đổi Giá trị lớn thể tích tứ diện A B C D Lời giải Chọn B Gọi , trung điểm Theo giả thiết ta có: và Trong tam giác tam giác cân có trung điểm Và có có vừa đường cao vừa trung tuyến nên cân nên Khi diện tích tam giác Thể tích tứ diện Đặt là: là: , ta có: Ta có: Do đó: Dấu xảy Ta lại có: Dấu xảy Vậy giá trị lớn thể tích tứ diện là: tập xác định Câu 29: [HH12.C1.2.BT.d] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H1-4] Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi , trung điểm cạnh , Điểm thuộc đoạn thành hai phần, phần chứa đỉnh Biết mặt phẳng tích chia khối chóp lần phần lại Tính tỉ số ? A B C Lời giải Chọn D D Dễ thấy thiết diện tạo mặt phẳng Ta có , với , ý , với hình chóp hình ngũ giác đồng qui , , , đồng qui cố định Dùng định lí Menelaus với tam giác Từ ta có Suy Đặt với với , ta có Thay vào ta Theo giả thiết ta có phương trình nên ta có phương trình , giải Câu 45: [HH12.C1.2.BT.d] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình đa diện hình vẽ Biết , Thể tích khối đa diện A B Chọn B Trên , , , C Lời giải , lấy điểm , , Khi hình chóp chóp tam giác có tất cạnh D cho hình chóp Ta có hình Mặt khác , nên , nên Thể tích khối đa diện Câu 19: [HH12.C1.2.BT.d] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho tứ diện , điểm thuộc cạnh cho , , mặt phẳng qua song song với diện Kí hiệu mặt phẳng thể tích A khối đa diện có chia khối tứ , đó, B chứa điểm Tính tỉ số , chứa điểm ; C D Lời giải Chọn B Kí hiệu thể tích khối tứ diện đường thẳng , Ta có hai khối chóp Với khối chóp N.SMQC: Vì Lại có: Gọi , giao điểm Khi chia khối mặt phẳng với , ta Vậy Với khối chóp N.QPC: Vì Do Như vậy: ... ta có: ; D Thể tích khối chóp là: Xét hàm số ; (do ) Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ thể tích là: Câu 37 [HH12.C1.2 .BT. d] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình... Do suy , ta có Mặt khác nên suy Từ Gọi suy thể tích khối tứ diện khối đa diện , thể tích khối đa diện , thể tích Ta có Vì nên Do : , nên suy Từ ta có Và Như : Câu 36: [HH12.C1.2 .BT. d]... Vậy Dấu đạt Câu 42 : [HH12.C1.2 .BT. d] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện điểm , , thuộc cạnh , , cho , , Tính tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện phân