Câu 46 [2H1-2.0-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Xét khối tứ diện cạnh lại A Tìm B để thể tích khối tứ diện C có cạnh D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm hình chiếu Đặt suy Xét tam giác ta có: Ta phương trình: Giả PT ta Câu 47 [2H1-2.0-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tứ diện có cạnh Gọi , trọng tâm tam giác , điểm đối xứng với qua điểm Mặt phẳng tích A chia khối tứ diện Tính thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh B C Lời giải Chọn D D Thể tích khối tứ diện cạnh Gọi Gọi là: ; , Trong mặt phẳng Khi mặt phẳng trung điểm đường thẳng cắt chia khối tứ diện cho phần chứa đỉnh Xét ta có: , tứ diện (định lý Menelaus) Tương tự ta có: Xét ta có: Mặt khác ta có: Câu 49: [2H1-2.0-4](Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho hai hình cầu đồng tâm Một tứ diện có hai đỉnh nằm mặt cầu A Chọn D , nằm mặt cầu Thể tích lớn khối tứ diện B C Lời giải đỉnh bao nhiêu? D , Đặt , Dấu xảy , Câu 49: [2H1-2.0-4] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho tứ diện có độ dài cạnh tất cạnh lại có độ dài Tìm giá trị biết thể tích tứ diện A B ? C D Lời giải Chọn D Ta xét công thức: ứng dụng với độ dài cạnh , giá trị Khi đó: Câu 50: [2H1-2.0-4] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Một nhà tốn học muốn điêu khắc tượng đặc biệt có dạng “xoắn” cắt gọt từ khối đá hình lăng trụ tam giác có tất cạnh Biết tượng có hai đáy tam giác đồng thời thiết diện tượng cắt mặt phẳng song song nằm hai đáy tam giác có ba đỉnh nằm đường chéo Xác định thể tích tượng đá mà nhà toán học dự định điêu khắc A B C D Lời giải Chọn A Chọn trục tọa độ trùng với tia mặt đáy khoảng Chiếu xuống mặt phẳng với gốc tọa độ ta Khi theo định lý Thales: Tương tự xét thiết diện vị trí độ cao cách hình vẽ Hàm dụng định lí cosin cho ta được: Vậy thể tích vật thể cần tính là: Hình ảnh bên phải hình ảnh xác vật thể mà tốn đề cập tới (Bài tốn tác giả Đồn Trí Dũng) Câu 47: [2H1-2.0-4] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho lăng trụ có tất cạnh Gọi điểm đối xứng qua Thể tích khối đa diện A B C D Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ Thể tích khối chóp Gọi trung điểm Do Thể tích khối đa diện nên Câu 48: [2H1-2.0-4] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác chiếu vng góc , Phương trình mặt cầu , nhọn có cạnh , , tâm , qua điểm , , Gọi hình trực tâm tam giác A B C D Lời giải Chọn A Trong mặt phẳng , ta có tứ giác (cùng chắn cung Ta có tứ giác , ) nội tiếp đường tròn đường kính (cùng chắn cung Từ nội tiếp đường tròn đường kính , ) suy , phân giác góc Tương tự, phân giác góc Như vậy, điểm tâm đường tròn nội tiếp tam giác Ta có , , Vì tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên Đường thẳng Vì Mà có véc-tơ phương nên nên nên phương trình Như Vậy, phương trình mặt cầu tâm , qua điểm ... giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ Thể tích khối chóp Gọi trung điểm Do Thể tích khối đa diện nên Câu 48 : [2H1-2.0 -4] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Trong không gian với... cầu Thể tích lớn khối tứ diện B C Lời giải đỉnh bao nhiêu? D , Đặt , Dấu xảy , Câu 49 : [2H1-2.0 -4] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho tứ diện có độ dài cạnh tất cạnh lại có độ... dụng với độ dài cạnh , giá trị Khi đó: Câu 50: [2H1-2.0 -4] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Một nhà toán học muốn điêu khắc tượng đặc biệt có dạng “xoắn” cắt gọt từ khối đá hình lăng trụ