Theo chương trình thay sách – giáo khoa năm đầu tiên 2009 1) Đề thi và lời giải Tốt nghiệp trung học phổ thông ngày 4 /6 /2009 2) Đề thi và lời giải Tốt nghiệp hệ giáo dục thường xuyên ngày 4 /6 /2009 Biên soạn : Phạm Quốc Khánh I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm) Câu 1 : (3 điểm) Cho hàm số − 2x +1 y = x 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5 . Giải 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho . MXĐ : D = R\{2} . y’ ( ) 2 5 − − = x 2 < 0 ∀x ≠ 2 nên hàm số luôn nghịch biến trên D . 2 2 . lim ; lim x x y y − + → → = −∞ = +∞ ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng lim 2 ; lim 2 x x y y − + →−∞ →+∞ = = ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang . Bảng biến thiên : x y’ y -∞ 2 +∞ ─ ─ 2 - -∞ +∞ 2 + Giao điểm với trục tọa độ : 1 1 0; ; ;0 2 2 − − ÷ ÷ . Đồ thị: o 2 x y 2 1 2 − 1 2 − 2) Viết phương trình tiếp tuyến . Hệ số góc của tiếp tuyến tại x o là : -5 = ( ) 2 0 5 2x − − 2 0 4 3 0x x ⇔ − + = 0 0 3 1 x x = ⇔ = 0 0 7 3 y y = ⇒ = − . Vậy phương trình tiếp tuyến với © : y – y 0 = y’ (x – x 0 ) ( ) ( ) 7 5 3 3 5 1 y x y x − = − − ⇒ + = − − 5 22 5 2 y x y x = − + = − + ⇔ Câu 2 : (3 điểm) 1 ) Giải phương trình : 25 6.5 5 0 x x − + = 2 ) Tính tích phân : ( ) 0 1 cosI x x dx π = + ∫ 3 ) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x 2 – ln(1 - 2x) trên đoạn [-2 ; 0] Giải 1) Giải phương trình : 25 6.5 5 0 x x − + = ( ) 2 2 25 6.5 5 0 5 6.5 5 0 x x x x − + = ⇔ − + = 5 1 5 5 x x = ⇔ = 0 1 x x = = ⇔ 2) Tính tích phân: ( ) 0 1 cosI x x dx π = + ∫ 0 0 0 (1 cos ) .cosI x x dx xdx x xdx π π π = + = + ∫ ∫ ∫ 2 0 0 .cos 2 x x xdx π π = + ∫ 2 0 .cos 2 x xdx π π = + ∫ . Đặt : cos sin u x du dx dv xdx v x = ⇒ = = ⇒ = 0 0 0 .cos .sin sinx xdx x x xdx π π π ⇒ = − ∫ ∫ . Vậy : 2 0 cos 2 I x π π = + 2 2 2 π = + 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) = x 2 – ln(1 - 2x) trên [-2 ; 0] . f(x) = x 2 – ln(1- 2x) ( ) 2 ' 2 1 2 f x x x ⇒ = + − 2 4 2 2 1 2 x x x − + + = − . f’(x) = 0 ( ) ( ) 1 2 1 x n x l = − ⇔ = 2 1 1 ln 2 ln ln 2 0 2 4 f e − ⇒ − = − = − < ÷ . Tính ( ) 4 2 4 ln5 ln ln5 0f e− = − = − > ( ) 0 0f = So sánh với 1 0 2 f − < ÷ . Vậy giá trị phải tìm là : ( ) [ ] ( ) 2;0 m 4 5a lx n2f x f − = −− = ( ) [ ] 2;0 1 min 2 1 ln 2 4 f x f − = ÷ −= − Câu 3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Biết góc BAC = 120 9 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a . Giải S A B C \\ \ \ a a a120 9 . Thể tích V S.ABC 1 . 3 ABC S SA ∆ = . ∆ABC cân vì / / ABC ABC AB hcSB hcSC AC= = = · 0 2 2 2 120 2 . .cosBAC BC AB AC AB AC BAC= ⇒ = + − 2 2 2 2 0 2 .cos120a AC AC AC= + − 2 2 3 3 3 a AC a AC = ⇔ = 0 1 . .sin120 2 ABC S AB AC ∆ = 2 2 2 1 3 3 3 3 . . 2 2 4 3 12 a a AC = = = ÷ ÷ . SABC vuông 2 2 2 SA SC AC⇒ = − 2 2 2 2 3 2 3 3 a a SA a ⇔ = − = ÷ ÷ . Vậy V = 1 . 3 ABC S SA ∆ 2 1 3 2 . . 3 12 3 a a = ( ) 3 2 36 a dvtt= II - PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Câu 4a : (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mp (P) có pt : 1. Chương trình chuẩn : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 2 36 & : 2 2 18 0S x y z P x y z− + − + − = + + + = 1) Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S) . Tính khoảng cách từ tâm T tới mp (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) . Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình (S) : 8z 2 – 4 z + 1 = 0 trên tập số phức . Giải Câu 4a : (2 điểm) 1) Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S) . Tính khoảng cách từ tâm T tới mp (P) . Tâm T(1 ; 2 ; 2) và bán kính R = 6 ( ) 2 2 2 2 2 18 27 ;( ) 3 2 9 1 2 a b c d T P + + + = = = + + . Khoảng cách từ tâm T đến mp(P) là : 2) Viết pt tham số đt d qua T và vuông góc (P) . Tìm tọa độ giao của d với (P) . . Vì d vuông góc mp(P) nên VTCP của d là pháp vectơ của (P) ( ) ( ) 1;2;2 d P a n ⇒ = = uur uuur . Vì d đi qua T nên có pht : 1 2 2 2 2 : x t y t z t d t R = + = + = + ∈ . Tọa độ giao d với (P) : ( ) 1 2 2 : 2 2 2 2 18 0 x t y t d P K z t x y z = + = + ∩ = = + + + + = ( ) ( ) ( ) { 1 2 2 2 2 2 2 18 0t t t ⇒ + + + + + + = 3t ⇔ = − ( ) 2; 4; 4K − − −⇒ Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình (S) : 8z 2 – 4 z + 1 = 0 trên tập số phức . . Tính : 2 ' 4 4 8.1 4 4i ∆ = − − = − = ' 2i ⇒ ∆ = ± . Vậy phương trình có nghiệm là : 1 4 1 4 i z i z − = + = 2. Chương trình nâng cao : Câu 4b : (2 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có ptr : ( ) 1 2 3 : 2 1 1 x y z d + − + = = − 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đt d . 2) Tính khoảng cách từ điểm A tới đt d . Viết pt mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đt d . Câu 5b : (1 điểm) Giải phương trình (S) : 2z 2 – i z + 1 = 0 trên tập số phức . Giải Câu 4b : (2 điểm) 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đt d . . d có vtcp ( ) ( ) 2;1; 1 d P a n = = − uur uuur Vì d ⊥ (P) . Mp (P) qua A(1;-2;3) có dạng : (P) : 2(x – 1) +(y + 2) – (z – 3) = 0 ⇔ 2x + y –z + 3 = 0 2) Tính khoảng cách từ A đến đt d . Viết pt mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d . . Gọi điểm B(-1;2;-3) thuộc d , thiết lập : ( ) 2;4; 6AB = − − uuur và tích có hướng : ( ) 4 6 6 2 2 4 , ; ; 2; 14; 10 1 1 1 2 2 1 d AB a − − − − = = − − ÷ − − uuur uur . Khoảng cách từ A đến d được tính bởi : ( ) ( ) , , d d AB a d A d a = uuur uur uur 4 196 100 4 1 1 + + = = + + 5 2 . Viết phương trình mặt cầu tâm A bán kính R = d(A ; (d)) : . (S) : (x – 1) 2 + (y + 2) 2 + (z – 3) 2 = 50 Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình (S) : 2z 2 – i z + 1 = 0 trên tập số phức . . Tính : ( ) 2 4.2.1 9 3i i ∆ = − − = − ⇒ ∆ = ± . Vậy phương trình có nghiệm là : ( ) ( ) 3 2.2 3 2. 2 2 i i z i i z i i z z − − + = = − = = − − − = [...]...Câu 1 : (3 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 4 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = 4 Giải 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho MXĐ : D = R y’ = 3x 2 − 6 x = 0 ⇔ x = 0 và x = 2 lim y = −∞ ; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Bảng biến thi n : x y’ -∞ + Đồ thị: 0 2 0 ─ 0 +∞ + 4 +∞ 4 y y 0 -∞ Giao điểm... 2; 4] min f ( x ) = f ( −2 ) = −5 [ 2;4] max f ( x ) = f ( 4 ) = −3 [ 2;4] 1 = e − ex = 1 0 Câu 3: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0) 1) Viết phgương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) B(0;3;0) C(0;0;2) 2 ) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M( 8;5;-1) và vuông góc với mp(ABC) Từ đó suy ra tọa dộ hình chiếu của M trên (ABC) Giải 1) Viết pt mp (ABC) Vì A ∈Ox B ∈ Oy C ∈... →−∞ x →+∞ Bảng biến thi n : x y’ -∞ + Đồ thị: 0 2 0 ─ 0 +∞ + 4 +∞ 4 y y 0 -∞ Giao điểm với trục tọa độ : ( 0; 4 ) ; ( −1;0 ) ; ( 0; 2 ) −1 o 2) Tìm tọa độ giao điểm của ( C) vớí đt y = 4 Giải phương trình : 4 = x – 3 x + 4 3 Có 2 điểm là : 2 M ( 0; 4 ) & N ( 3; 4 ) x = 0 ⇔ x3 − 3x 2 = 0 ⇔ 1 x2 = 3 2 x Câu 2 : (2 điểm) 1 1 ) Tính tích phân : I = ∫ ( 2 x + xe x ) dx 0 2 ) Tìm giá trị nhỏ nhất... 6t y = 5 + 2t ⇒H = z = −1 + 3t 6 x + 2 y + 3 z − 6 = 0 ⇒ 6 ( 8 + 6t ) x + 2 ( 3 + 2t ) + 3 ( −1 + 3t ) − 6 = 0 ⇔ t = −1 Vậy H (2 ; 3 ; - 4) Câu 4 (2 điểm) 2) Cho số phức Giải 1) Giải phương trình log2 (x + 1) = 1 + log2 x z = 3 – 2i Xác định phần thực và phần ảo của số phức : z2 + z 1) Giải pt : Đk : x > 0 log 2 ( x + 1) = log 2 (2.x) ⇔ x + 1 = 2x ⇔ x = 1 2) Tìm phần ảo và thực của : z2... phỉa tìm là 8 và phần ảo là – 14 Câu 5 (1 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tại B , AB = a và AC = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Giải Xét tam giác vuông ABC có : BC = AC 2 − AB 2 = 3a 2 − a 2 = a 2 S ∆ABC S a 2 1 1 a2 2 = AB.BC = a.a 2 = 2 2 2 Vậy thể tích phải tìm là : 1 1 a2 2 a3 VS ABC = S ABC SA = a 2 = 3 3 2 3 a . Theo chương trình thay sách – giáo khoa năm đầu tiên 2009 1) Đề thi và lời giải Tốt nghiệp trung học phổ thông ngày 4 /6 /2009 2) Đề thi và lời. Cho hàm số − 2x +1 y = x 2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc