Nghiên cứu đề thi TNTH theo chương trình CCSGK Toán mới

16 304 0
Nghiên cứu đề thi TNTH theo chương trình CCSGK Toán mới

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Theo chương trình thay sách – giáo khoa năm đầu tiên 2009 1) Đề thi và lời giải Tốt nghiệp trung học phổ thông ngày 4 /6 /2009 2) Đề thi và lời giải Tốt nghiệp hệ giáo dục thường xuyên ngày 4 /6 /2009 Biên soạn : Phạm Quốc Khánh I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm) Câu 1 : (3 điểm) Cho hàm số − 2x +1 y = x 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5 . Giải 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho . MXĐ : D = R\{2} . y’ ( ) 2 5 − − = x 2 < 0 ∀x ≠ 2 nên hàm số luôn nghịch biến trên D . 2 2 . lim ; lim x x y y − + → → = −∞ = +∞ ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng lim 2 ; lim 2 x x y y − + →−∞ →+∞ = = ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang . Bảng biến thiên : x y’ y -∞ 2 +∞ ─ ─ 2 - -∞ +∞ 2 + Giao điểm với trục tọa độ : 1 1 0; ; ;0 2 2     − −  ÷  ÷     . Đồ thị: o 2 x y 2 1 2 − 1 2 − 2) Viết phương trình tiếp tuyến . Hệ số góc của tiếp tuyến tại x o là : -5 = ( ) 2 0 5 2x − − 2 0 4 3 0x x ⇔ − + = 0 0 3 1 x x =  ⇔  =  0 0 7 3 y y =  ⇒  = −  . Vậy phương trình tiếp tuyến với © : y – y 0 = y’ (x – x 0 ) ( ) ( ) 7 5 3 3 5 1 y x y x − = − − ⇒  + = − −   5 22 5 2 y x y x = − +   = − +  ⇔ Câu 2 : (3 điểm) 1 ) Giải phương trình : 25 6.5 5 0 x x − + = 2 ) Tính tích phân : ( ) 0 1 cosI x x dx π = + ∫ 3 ) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x 2 – ln(1 - 2x) trên đoạn [-2 ; 0] Giải 1) Giải phương trình : 25 6.5 5 0 x x − + = ( ) 2 2 25 6.5 5 0 5 6.5 5 0 x x x x − + = ⇔ − + = 5 1 5 5 x x  = ⇔  =  0 1 x x =   =  ⇔ 2) Tính tích phân: ( ) 0 1 cosI x x dx π = + ∫ 0 0 0 (1 cos ) .cosI x x dx xdx x xdx π π π = + = + ∫ ∫ ∫ 2 0 0 .cos 2 x x xdx π π = + ∫ 2 0 .cos 2 x xdx π π = + ∫ . Đặt : cos sin u x du dx dv xdx v x = ⇒ =   = ⇒ =  0 0 0 .cos .sin sinx xdx x x xdx π π π ⇒ = − ∫ ∫ . Vậy : 2 0 cos 2 I x π π = + 2 2 2 π = + 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) = x 2 – ln(1 - 2x) trên [-2 ; 0] . f(x) = x 2 – ln(1- 2x) ( ) 2 ' 2 1 2 f x x x ⇒ = + − 2 4 2 2 1 2 x x x − + + = − . f’(x) = 0 ( ) ( ) 1 2 1 x n x l  = −  ⇔  =   2 1 1 ln 2 ln ln 2 0 2 4 f e −   ⇒ − = − = − <  ÷   . Tính ( ) 4 2 4 ln5 ln ln5 0f e− = − = − > ( ) 0 0f = So sánh với 1 0 2 f   − <  ÷   . Vậy giá trị phải tìm là : ( ) [ ] ( ) 2;0 m 4 5a lx n2f x f − = −− = ( ) [ ] 2;0 1 min 2 1 ln 2 4 f x f −   =  ÷  −= −  Câu 3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Biết góc BAC = 120 9 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a . Giải S A B C \\ \ \ a a a120 9 . Thể tích V S.ABC 1 . 3 ABC S SA ∆ = . ∆ABC cân vì / / ABC ABC AB hcSB hcSC AC= = = · 0 2 2 2 120 2 . .cosBAC BC AB AC AB AC BAC= ⇒ = + − 2 2 2 2 0 2 .cos120a AC AC AC= + − 2 2 3 3 3 a AC a AC = ⇔ = 0 1 . .sin120 2 ABC S AB AC ∆ = 2 2 2 1 3 3 3 3 . . 2 2 4 3 12 a a AC   = = =  ÷  ÷   . SABC vuông 2 2 2 SA SC AC⇒ = − 2 2 2 2 3 2 3 3 a a SA a   ⇔ = − =  ÷  ÷   . Vậy V = 1 . 3 ABC S SA ∆ 2 1 3 2 . . 3 12 3 a a = ( ) 3 2 36 a dvtt= II - PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Câu 4a : (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mp (P) có pt : 1. Chương trình chuẩn : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 2 36 & : 2 2 18 0S x y z P x y z− + − + − = + + + = 1) Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S) . Tính khoảng cách từ tâm T tới mp (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) . Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình (S) : 8z 2 – 4 z + 1 = 0 trên tập số phức . Giải Câu 4a : (2 điểm) 1) Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S) . Tính khoảng cách từ tâm T tới mp (P) . Tâm T(1 ; 2 ; 2) và bán kính R = 6 ( ) 2 2 2 2 2 18 27 ;( ) 3 2 9 1 2 a b c d T P + + + = = = + + . Khoảng cách từ tâm T đến mp(P) là : 2) Viết pt tham số đt d qua T và vuông góc (P) . Tìm tọa độ giao của d với (P) . . Vì d vuông góc mp(P) nên VTCP của d là pháp vectơ của (P) ( ) ( ) 1;2;2 d P a n ⇒ = = uur uuur . Vì d đi qua T nên có pht : 1 2 2 2 2 : x t y t z t d t R = +   = +   = +  ∈ . Tọa độ giao d với (P) : ( ) 1 2 2 : 2 2 2 2 18 0 x t y t d P K z t x y z = +   = +  ∩ =  = +   + + + =  ( ) ( ) ( ) { 1 2 2 2 2 2 2 18 0t t t ⇒ + + + + + + = 3t ⇔ = − ( ) 2; 4; 4K − − −⇒ Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình (S) : 8z 2 – 4 z + 1 = 0 trên tập số phức . . Tính : 2 ' 4 4 8.1 4 4i ∆ = − − = − = ' 2i ⇒ ∆ = ± . Vậy phương trình có nghiệm là : 1 4 1 4 i z i z −  =   +  =   2. Chương trình nâng cao : Câu 4b : (2 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có ptr : ( ) 1 2 3 : 2 1 1 x y z d + − + = = − 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đt d . 2) Tính khoảng cách từ điểm A tới đt d . Viết pt mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đt d . Câu 5b : (1 điểm) Giải phương trình (S) : 2z 2 – i z + 1 = 0 trên tập số phức . Giải Câu 4b : (2 điểm) 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đt d . . d có vtcp ( ) ( ) 2;1; 1 d P a n = = − uur uuur Vì d ⊥ (P) . Mp (P) qua A(1;-2;3) có dạng : (P) : 2(x – 1) +(y + 2) – (z – 3) = 0 ⇔ 2x + y –z + 3 = 0 2) Tính khoảng cách từ A đến đt d . Viết pt mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d . . Gọi điểm B(-1;2;-3) thuộc d , thiết lập : ( ) 2;4; 6AB = − − uuur và tích có hướng : ( ) 4 6 6 2 2 4 , ; ; 2; 14; 10 1 1 1 2 2 1 d AB a  − − − −    = = − −  ÷   − −   uuur uur . Khoảng cách từ A đến d được tính bởi : ( ) ( ) , , d d AB a d A d a     = uuur uur uur 4 196 100 4 1 1 + + = = + + 5 2 . Viết phương trình mặt cầu tâm A bán kính R = d(A ; (d)) : . (S) : (x – 1) 2 + (y + 2) 2 + (z – 3) 2 = 50 Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình (S) : 2z 2 – i z + 1 = 0 trên tập số phức . . Tính : ( ) 2 4.2.1 9 3i i ∆ = − − = − ⇒ ∆ = ± . Vậy phương trình có nghiệm là : ( ) ( ) 3 2.2 3 2. 2 2 i i z i i z i i z z − − +  =  =   −  =  = − − −  =    [...]...Câu 1 : (3 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 4 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = 4 Giải 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho MXĐ : D = R y’ = 3x 2 − 6 x = 0 ⇔ x = 0 và x = 2 lim y = −∞ ; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Bảng biến thi n : x y’ -∞ + Đồ thị: 0 2 0 ─ 0 +∞ + 4 +∞ 4 y y 0 -∞ Giao điểm... 2; 4] min f ( x ) = f ( −2 ) = −5 [ 2;4] max f ( x ) = f ( 4 ) = −3 [ 2;4] 1 = e − ex = 1 0 Câu 3: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0) 1) Viết phgương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) B(0;3;0) C(0;0;2) 2 ) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M( 8;5;-1) và vuông góc với mp(ABC) Từ đó suy ra tọa dộ hình chiếu của M trên (ABC) Giải 1) Viết pt mp (ABC) Vì A ∈Ox B ∈ Oy C ∈... →−∞ x →+∞ Bảng biến thi n : x y’ -∞ + Đồ thị: 0 2 0 ─ 0 +∞ + 4 +∞ 4 y y 0 -∞ Giao điểm với trục tọa độ : ( 0; 4 ) ; ( −1;0 ) ; ( 0; 2 ) −1 o 2) Tìm tọa độ giao điểm của ( C) vớí đt y = 4 Giải phương trình : 4 = x – 3 x + 4 3 Có 2 điểm là : 2 M ( 0; 4 ) & N ( 3; 4 ) x = 0 ⇔ x3 − 3x 2 = 0 ⇔  1  x2 = 3 2 x Câu 2 : (2 điểm) 1 1 ) Tính tích phân : I = ∫ ( 2 x + xe x ) dx 0 2 ) Tìm giá trị nhỏ nhất... 6t  y = 5 + 2t  ⇒H =  z = −1 + 3t 6 x + 2 y + 3 z − 6 = 0  ⇒ 6 ( 8 + 6t ) x + 2 ( 3 + 2t ) + 3 ( −1 + 3t ) − 6 = 0 ⇔ t = −1 Vậy H (2 ; 3 ; - 4) Câu 4 (2 điểm) 2) Cho số phức Giải 1) Giải phương trình log2 (x + 1) = 1 + log2 x z = 3 – 2i Xác định phần thực và phần ảo của số phức : z2 + z 1) Giải pt : Đk : x > 0 log 2 ( x + 1) = log 2 (2.x) ⇔ x + 1 = 2x ⇔ x = 1 2) Tìm phần ảo và thực của : z2... phỉa tìm là 8 và phần ảo là – 14 Câu 5 (1 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tại B , AB = a và AC = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Giải Xét tam giác vuông ABC có : BC = AC 2 − AB 2 = 3a 2 − a 2 = a 2 S ∆ABC S a 2 1 1 a2 2 = AB.BC = a.a 2 = 2 2 2 Vậy thể tích phải tìm là : 1 1 a2 2 a3 VS ABC = S ABC SA = a 2 = 3 3 2 3 a . Theo chương trình thay sách – giáo khoa năm đầu tiên 2009 1) Đề thi và lời giải Tốt nghiệp trung học phổ thông ngày 4 /6 /2009 2) Đề thi và lời. Cho hàm số − 2x +1 y = x 2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc

Ngày đăng: 20/08/2013, 05:10

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan