Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,21 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QG – LẦN THPT CHUN KHTN Mơn thi: TỐN HỌC Năm: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ 632 Câu 1: (NB) Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y x 2x B y x 2x y y C y x 3x D y x3 3x Câu 2: (TH) Nghiệm phương trình log3 (2x 1) là: A x B x D x C x x O y y Câu 3: (TH) Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 4a A B 2a 2a C 3 D 4a Câu 4: (TH) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3; 1) B(0; 1;1) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là: A (1;1;0) D (1; 2;1) C (2; 4;2) B (2; 2;0) Câu 5: (TH) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, AC 2a,SA (ABC) SA a Thể tích khối nón cho A 3a 3 B 2a D a3 C 3a Câu 6: (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên x f ' x f x + 1 Hàm số cho đồng biến khoảng A (;1) B (1; 2) C (3; ) D (1;3) Câu 7: (TH) Với số thực a, b 0,a tùy ý, biểu thức log a ab2 bằng: A log a b B 4loga b C log a b D loga b Câu 8: (NB) Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P): 2y 3z ? A u1 (2;0; 3) B u (0; 2; 3) D u (2; 3;0) C u (2; 3;1) Câu 9: (TH) Họ nguyên hàm hàm số f (x) 3x sinx là: A x3 cos x C C x3 cos x C B 6x cos x C D 6x cos x C Câu 10: (TH) Cho a, b số thực thỏa mãn a 6i 2bi , với i đơn vị ảo Giá trị a + b A -1 B C -4 D Câu 11: (TH) Một lớp học có 15 bạn nam 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam nữ là: A 300 B 25 C 150 Câu 12: (NB) Với hàm số f (x) tùy ý liên tục D 50 ,a b , diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f (x) , trục hoành đường thẳng x a, x b xác định theo công thức b A S f (x)dx a b b B S f (x)dx b C S f (x)dx a D S f (x)dx a a Câu 13: (TH) Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng A Q(2;1; 3) C M(1;1; 2) B P(2; 1;3) x 1 y 1 z ? 1 D N(1; 1; 2) Câu 14: (TH) Cho u n cấp số cộng thỏa mãn u1 u u 10 Công sai cấp số cộng cho A B C D Câu 15: (NB) Cho hàm số y f (x) có đồ thị Hàm số cho đạt cực đại A x 1 B x C x D x 2 Câu 16: (TH) Cho hàm số y f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) A B C D Câu 17: (NB) Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên x f ' x 2 + f x Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 18: (TH) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2) B(3;3;0) Mặt phẳng trung trực đường thẳng AB có phương trình A x y z C x 2y z B x y z D x 2y z Câu 19: (TH) Diện tích hình phẳng bơi đậm hình vẽ xác định theo công thức A 2x 2x dx 2x dx 1 B 2x 1 C 2x 2x dx 2x dx 1 D 2x 1 Câu 20: (TH) Cho số phức z thỏa mãn (2 3i)z 3i 13 4i Mô đun z A 20 B C 2 D 10 Câu 21: (TH) Tập xác định hàm số y x 1 là: A (0; ) B 1; C (1; ) D (; ) Câu 22: (VD) Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 i)z i đường tròn tâm I bán kính R là: A I(2; 3), R B I(2; 3), R C I(2;3), R D I(2;3), R Câu 23: (VD) Tổng tất nghiệm phương trình 32x 2.3x 2 27 A B 18 C D 27 Câu 24: (TH) Với số a, b thỏa mãn a b2 6ab , biểu thức log (a b) bằng: A log a log b C B log a log b 1 log a log b D log a log b Câu 25: (TH) Cho khối trụ (T) Biết mặt phẳng chứa trục (T) cắt (T) theo thiết diện hình vng cạnh 4A Thể tích khối trụ cho bằng: A 8a B 64a Câu 26: (TH) Giá trị lớn hàm số f (x) A 15 B C 32a D 16a x 8x đoạn 1;3 x 1 C -3 D -4 Câu 32: (VD) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x 3x m có điểm cực trị? A Câu B 33: (VD) Cho D vơ số C khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB a, BAD 60 ,SO (ABCD) mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 60 Thể tích khối chóp cho bằng: A 3a B 3a 24 C 3a 48 D 3a 12 Câu 34: (VD) Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x y log y x,log x (x y) log y (x y) Giá trị x xy y2 bằng: A B C Câu 35: (VD) Họ nguyên hàm hàm số f (x) D x 3 là: x 3x 2 A ln x 2ln x C B 2ln x ln x C C 2ln x ln x C D ln x 2ln x C Câu 36: (VD) Tập hợn tất giá trị tham số m để hàm số y x mx 3x đồng biến R là: A (3;3) B 3;3 3 3 C ; 2 2 3 3 D ; 2 2 z2 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số z 2i phức z thuộc đường tròn cố định Bán kính đường tròn bằng: Câu 37: (VD) Xét số phức z thỏa mãn A B C 2 D Câu 38: (VD) Gieo xúc xắc chế tạo cân đối đồng chất lần Gọi a số chấm xuất lần gieo thứ nhất, b số chấm xuất lần gieo thứ hai Xác suất để phương trình x ax b có nghiệm A 17 36 Câu 39: B (VD) Biết 19 36 C tồn D số nguyên a, b, c cho (4x 2) ln xdx a b ln c ln Giá trị a + b + c bằng: A 19 B -19 C D -5 Câu 40: (VD) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x3 (m 1)x (m2 2)x m2 có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục hoành? A B C D Câu 41: (VD) Cho hình trụ (T) có chiều cao 2A Hai đường tròn đáy (T) có tâm O O1 bán kính A Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy O1 lấy điểm B cho AB 5a Thể tích khối tứ diện OO1AB bằng: 3a 12 A 3a B 3a C 3a 3 D Câu 42: (TH) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;1), B(2; 1;4),C(1;1;4) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC)? A x y z 1 B x y z 1 C x y z 1 D x y z 1 Câu 43: (VDC) Cho hàm số f (x) với x R,f(0) f (x) x 1f '(x) với x R Mệnh đề đúng? A f (3) C f (3) B f (3) D f (3) Câu 44: (VDC) Cho hàm số y f (x) Hàm số y f '(x) có bảng xét dấu sau: x f ' x 2 + + Hàm số y f x 2x nghịch biến khoảng đây? A (0;1) B (2; 1) C (2;1) D (4; 3) Câu 45: (VDC) Cho số phức z1 , z , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z13 z32 z33 z1z z3 Đặt z z1 z z3 , giá trị z z bằng: A -2 B -4 C D Câu 46: (VDC) Trong không gian Oxyz, tập hợp điểm thỏa mãn x y z khối đa diện tích bằng: A B C D z y z x có đồ thị (P) Xét điểm A, B thuộc (P) cho tiếp tuyến A B (P) vng góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng AB Gọi Câu 47: (VD) Cho hàm số y x1 , x hoành độ A B Giá trị x1 x bằng: A B C 13 D 11 Câu 48: (VDC) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA SB 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) A Thể tích khối chóp cho bằng: 6a 3 A B 3a C 6a 3 D 3a 3 Câu 49: (VDC) Cho số thức cho phương trình 2x 2 x 2cos(x) có 2019 nghiệm thực Số nghiệm phương trình 2x 2 x 2cos(x) là: A 2019 B 2018 C 4037 D 4038 Câu 50: (VDC) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 3), B(0; 2;3) mặt cầu (S): x 1 y2 z 3 Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn MA2 2MB2 bằng: A 102 B 78 C 82 D 52 -HẾT - ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-C 4-A 5-B 6-D 7-C 8-B 9-C 10-A 11-C 12-A 13-D 14-A 15-A 16-C 17-B 18-C 19-C 20-D 21-C 22-A 23-C 24-A 25-D 26-B 27-C 28-C 29-C 30-B 31-A 32-B 33-A 34-D 35-C 36-B 37-B 38-B 39-C 40-B 41-C 42-D 43-D 44-B 45-A 46-D 47-B 48-D 49-D 50-C MA TRẬN Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C1 C6 C15 C16 C17 C26 C29 C31 C32 C36 C40 C44 C49 C2 C21 C7 C23 C24 C34 Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng C12 C9 C19 C35 C39 C47 C43 Chương 4: Số Phức C10 C20 C22 C37 C50 C45 C46 Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Lớp 12 (94%) Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C5 C27 C28 C33 C48 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C3 C25 C41 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C4 C8 C13 C18 C42 C30 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (6%) Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất C11 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C14 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng C38 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 11 16 19 Điểm 2.2 3.2 3.8 0.8 ĐÁNH GIÁ + Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm với kiến thức tổng hợp lớp 11 lớp 12 mức độ từ TH đến VDC giúp em ơn thi cách tổng quát + Đề thi có câu VDC 45, 46, 47, 49, em cần ý đọc kỹ để xác định hướng làm không bị nhầm lẫn (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số, loại trừ phương án Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt nên loại đáp án A B Đồ thị hàm số có nét cuối lên nên a loại đáp án D Câu 2: D Phương pháp: +) Tìm điều kiện xác định phương trình +) Giải phương trình logarit: loga f (x) b f (x) a b Cách giải: Điều kiện: 2x x log3 (2x 1) 2x 1 32 2x 10 x 5(tm) Vậy x nghiệm phương trình Câu 3: C Phương pháp: Thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r, đường cao h, thể tích V tính công thức: V r h Thay giá trị đề cho vào công thức ta tìm thể tích khối nón cho Cách giải: 1 2a Thể tích khối nón là: V r h a 2a 3 Câu 4: A Phương pháp: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, A(x1; y1;z1 );B(x ; y2 ;z ), M trung điểm AB x x y1 y2 z1 z M ; ; 2 Cách giải: 1 Gọi M trung điểm AB M ; ; (1;1;0) 2 Câu 5: B Phương pháp: Tính độ dài cạnh BC, tính diện tích tam giác ABC Sau tính thể tích khối chóp S.ABC Thể tích khối chóp S.ABC có chiều cao h là: VS.ABC SABC h Cách giải: Tam giác ABC vuông B BC AC2 AB2 2a a2 a 1 Diện tích tam giác ABC là: SABC AB.BC a.a a 2 1 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS.ABC SABC SA a a a 3 Câu 6: Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên kiến thức học hàm số, đồ thị hàm số Trong khoảng xác định, chiều biến thiên lên từ trái sang phải hàm số đồng biến Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng (1;3) Chọn D Câu 7: Phương pháp: Áp dụng công thức: log a n b log a b(a, b 0, a 1, n 0) loga bn n.loga b(a, b 0;a 1) n Lưu ý: loga a 1(a 0;a 1) Cách giải: 1 loga ab2 log a a log a b2 log a a 2.log a b log a b 2 Chọn C Câu 8: B Phương pháp: (2 3i)z 3i 13 4i (2 3i)z 13 4i 3i (2 3i)z 7i z 7i (9 7i)(2 3i) z 3i (2 3i)(2 3i) 18 21.i 14i 27i 22 32 39 13i z z 3i 13 z z 32 (1) 10 Câu 21: C Phương pháp: Tập xác định hàm số lũy thừa y x n phụ thuộc vào giá trị n sau: +) n Z D R +) n Z D R \ 0 +) n Z D (0; ) Cách giải: Do Z Hàm số xác định x 1 x Vậy tập xác định hàm số (1; ) Câu 22: A Phương pháp: +) Gọi số phức z x yi +) Modun số phức z x yi z x y2 +) Phương trình đường tròn tâm I(a; b) , bán kính R có dạng: (x a)2 (y b)2 R Cách giải: Gọi số phức z x yi (1 i)z i (1 i)(x yi) i (x y 5) (x y 1)i x y (x y 1) (x y) 10(x y) 25 (x y) 2(x y) 2x 2y 8x 12y 22 x y 4x 6y 11 (x 2) (y 3) Vậy đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện tốn có tâm I(2; 3), R Câu 23: C Phương pháp: Giải phương trình mũ sau áp dụng cơng thức a m a n a mn để tính tổng ham nghiệm phương trình Cách giải: 32x 2.3x 27 32x 2.9.3x 27 3x1 18.3 27 x 3 2x x 27 3x1.3x 3x1 x 92 x1 x Câu 24: A Phương pháp: Sử dụng công thức: loga bn n loga b;loga bc loga b loga c Cách giải: Ta có: a b2 6ab (a b)2 8ab log a b log 8ab log (a b) log log a log b log (a b) (3 log a log b) Câu 25: D Phương pháp: Công thức tính thể tích hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là: V R h Cách giải: Thiết diện hình trụ (T) qua trục hình vng cạnh 4a hình trụ có chiều cao h 4a bán kính đáy R 4a 2a V R h .4a 4a 16a Câu 26: B Phương pháp: Tìm tập xác định hàm số Sử dụng chức năm MODE để bấm máy tính nhanh GTLN hàm số Cách giải: TXĐ: D R \ 1 Ta có: x 1 1;3 Sử dụng MTCT để làm toán: Bước 1: Bấm MODE nhập hàm f (x) Bước 2: Start = 1; End = 3; Step = x 8x vào máy tính x 1 1 19 19 Ta kết quả: Ta thấy GTLN hàm số y max x Chú ý giải: Với tốn có hàm số dạng phân thức, bấm máy tính, ta ý tập xác định hàm số Câu 27: C Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy Sd : V Sd h Khi Sd 3V h Cách giải: 1 4a 3 Ta có VSABCD hSd a 3.4a 3 VSACD 2a 3 VSABCD Gọi M trung điểm CD SM SO OM 3a a 2a 1 SSCD SM.CD 2a.2a 2a 2 3V 3.2a 3 d A; SCD SACD a SSCD 3.2a Câu 28: C Phương pháp: Góc hai đường thẳng a;b góc hai đường thẳng a ', b ' với a / /a ', b / /b ' Công thức định lý hàm số cos ABC với cạnh a, b, c là: a b2 c2 2bccos A Cách giải: Gọi P trung điểm AC ta có: PM / /CD PN / / AB (AB;CD) (PM;PN) Do PM, PN đường trung bình tam giác ACD tam giác ABC PM CD a AB a ; PN 2 2 a a 3a PM PN MN 4 MPN 120 Xét tam giác PMN có: cosMPN a a 2.PM.PN 2 2 2 Vậy PM;PN 180 120 60 Câu 29: C Phương pháp: Điểm x x điểm cực trị hàm số y f (x) f ' x Biến đổi biểu thức cần tính sử dụng định lý Vi-ét để tính tốn Cách giải: Ta có: f ' x x 6x f ' x x 6x (*) Có x1; x hai điểm cực trị đồ thị hàm số y f (x) x1 , x hai nghiệm phương trình (*) x1 x Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1x 2 x12 x 22 (x1 x )2 2x1x 62 2.(2) 40 Câu 30: B Phương pháp: +) Lập phương trình mặt phẳng () qua điểm A vng góc với đường thẳng d1 n u1 +) Đường thẳng d cắt vng góc với d1 d () +) Gọi M giao điểm d1 () M d +) Lập phương trình đường thẳng d qua hai điểm A,M0 Cách giải: Ta có: d1 qua M(1;0;5) có VTPT: u1 (1;1; 2) x t d1 : y t M (1 t; t;5 2t) (d1 ) z 2t Đường thẳng d d1 u u1 Phương trình mặt phẳng () qua A vng góc với d1 là: x 1 y 2(z 2) x y 2z Gọi M0 (1 t; t;5 2t) giao điểm đường thẳng d1 mặt phẳng () t t 2(5 2t) 6t t M0 (2;1;3) d đường thẳng qua hai điểm A(1;0; 2) M0 (2;1;3) u AM (1;1;1) x t Phương trình đường thẳng d: y t z t Thử đáp án, có điểm Q(0; 1;1) thuộc đường thẳng d t 1 Câu 31: A Phương pháp: +) Tìm điều kiện m để hai đồ thị hàm số cắt hai điểm phân biệt +) Gọi M(x1;2x1 m), N(x ;2x m) hai giao điểm đồ thị hàm số x N x M yN y M +) Khi đó: MN +) Sử dụng định lý Vi-et để tìm giá trị m để độ dài MN đạt giá trị nhỏ Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số là: 2x m x 3 x 1 2x (m 1)x m (*) x 1 Ta có: m 1 8(m 3) m2 6m 25 (m 3) 16 0m (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x với m m 1 x1 x Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x x m 2 Gọi M(x1;2x1 m), N(x ;2x m) hai giao điểm đồ thị hàm số Khi ta có: MN x x1 2x 2x1 5(x x1 ) 2 m 12 m 3 x1 x 4x1x 5 m 2m 8m 24 m 6m 25 4 m 3 20 20m Dấu “=” xảy m m Ta có: log x y log y x log x y log y x log (x y) log (x y) x y log (x y) log (x y) y x y x(ktm) log x y 1 y x log x (x y) log y (x y) log x (x y) log y (x y) 1 y y x x log x (x y) log 1 (x y) log x (x y) log x (x y) x xy y x x xy y 2 x y log x x y Câu 35: C Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm hữu tỷ công thức nguyên hàm để làm tốn Cách giải: Ta có: I f (x)dx x 3 x 3 dx dx x 3x (x 1)(x 2) dx ln x ln x C x 1 x Câu 36: B Phương pháp: Hàm số y f (x) đồng biến (a;b) f '(x) 0x (a;b) hữu hạn điểm Cách giải: Ta có: y' 3x 2mx Hàm số cho đồng biến R y' 0x R ' 0x R m2 3 m Chú ý: Chỉ kết luận ' chưa đủ, học sinh thử lại m 3 để chắn Câu 37: B Phương pháp: z2 z2 A Bi , A Bi số ảo A Từ suy z 2i z 2i tập hợp điểm biểu diễn số phức z Gọi z a bi , đưa số phức Cách giải: Gọi z a bi ta có: z (a 2) bi (a 2) bi a (b 2)i z 2i a (b 2i)i a (b 2)i a (b 2)i (a 2)a (a 2)(b 2)i abi b(b 2) a b 2 a 2a b 2b a b 2 a b ab i a b 2 Để số số ảo có phần thực a 2a b2 2b Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(1;1) , bán kính R 1 12 Câu 38: B Phương pháp: Phương trình ax bx c 0(a 0) có nghiệm Cách giải: Gieo xúc xắc lần n() 62 36 Để phương trình x +ax b có nghiệm a 4b b a2 với a, b 1; 2;3; 4;5;6 TH1: a b Khơng có b thỏa mãn TH2: a b 22 b có cặp (a; b) thỏa mãn TH3: a b 32 2, 25 b 1; 2 có cặp (a; b) thỏa mãn TH4: a b 42 b 1; 2;3; 4 có cặp (a; b) thỏa mãn TH5: a b 52 6, 25 b 1; 2;3; 4;5;6 có cặp (a; b) thỏa mãn 62 TH6: a b b 1; 2;3; 4;5;6 có cặp (a; b) thỏa mãn Gọi A biến cố: “Phương trình ax bx c có nghiệm” n(A) 19 Vậy P(A) 19 36 Câu 39: C Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính tích phân phần Cách giải: Đặt I 4x ln xdx dx u ln x du Đặt x dv (4x 2)dx v 2x 2x 2x(x 1) 2x(x 1)dx x I 2x(x 1) ln x |32 I 24 ln 12 ln (x 1)dx x2 I 24 ln 12 ln x 32 15 I 24 ln 12 ln I 24 ln 12 ln a b ln c ln a 7 b 12 a b c 7 12 24 c 24 Câu 40: B Phương pháp: +) Tìm điều kiệm để hàm số có điểm cực trị phân biệt, suy điều kiện cần m +) Thay giá trị m nguyên vừa tìm vào hàm số, nhận giá trị m mà đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm hai phía trục Ox Cách giải: y x (m 1) x m2 x m2 TXĐ: D R Ta có: y' 3x 2(m 1)x m2 Để hàm số có điểm cực trị phương trình y ' có nghiệm phân biệt ' m 1 m2 2m 2m Mà m Z m 1;0;1;2 Thử lại: 15 15 m 2 x y +) Với m 1 ta có y x x x Khi y ' 3x 2x (ktm) x 1 y 59 27 2 +) Với m ta có y x x 2x Khi 1 61 14 y 0 x 27 y ' 3x 2x (ktm) 1 61 14 y 0 x 27 +) Với m ta có y x x x Khi 2 20 14 y 0 x 27 y ' 3x 4x (tm) 2 20 14 y 0 x 27 +) Với m ta có y x 3x 2x 1 Khi 3 92 y 0 x 27 y ' 3x 6x (ktm) 3 9 y 0 x Vậy có giá trị m thỏa mãn m Câu 41: C Phương pháp: Trên (O) lấy điểm B' , (O1 ) lấy điểm A' cho AA '/ /BB'/ /OO1 Khi ta hình lăng trụ OAB'.O1 A 'B Dựa vào hình lăng trụ vừa dựng được, phân chia khối đa diện tính thể tích OO1AB Cách giải: Trên (O) lấy điểm B' , (O1 ) lấy điểm A ' cho AA '/ /BB'/ /OO1 Khi ta hình lăng trụ OAB'.O1 A 'B Ta có AA ' h 2a, AB a Xét tam giác vng AA 'B có A 'B AB2 -AA'2 5a 4a a Do tam giác O1A 'B có O1A' O1B A'B a O1A'B cạnh a SO1A'B a VOAB'.O1A'B =AA '.SO1A'B 2a a2 a2 Ta có VOAB'.O1A'B =VA.O1A'B VOAB'.O1A'B VB.OAB' VOO1 AB Mà VA.O1A'B 1 1 a3 a3 VOAB'.O1A'B ; VB.OAB' VOAB'.O1AB VOO1AB VOAB'.O1A'B 3 3 Câu 42: D Phương pháp: (d) (P) u d phương với n P Cách giải: AB (3; 3;3) / /a (1; 1;1) Ta có n ( ABC ) a; AC (2; 1;1) VTPT mặt phẳng (ABC) AC (2; 1;3) Do đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) có VTPT phương với vectơ (2; 1;1) Dựa vào đáp án ta thấy đáp án D đường thẳng x y z có VTPT (2;1;1) phương với 1 (2; 1;1) Câu 43: D Phương pháp: +) Từ giả thiết suy f '(x) f (x) x 1 +) Sử dụng phương pháp nguyên hàm vế Cách giải: Theo ta có: f (x) x 1f '(x) (*) Do f (x) 0x R nên từ (*) ta có Lấy nguyên hàm vế ta được: f '(x) f (x) f '(x) f (x) dx x 1 dx x 1 ln f (x) dx x C ln f (x) x C f (x) e x 1 C Ta có f (0) e2C C C 2 Do f (x) e2 x 1 f (3) e2 7, Câu 44: B Phương pháp: +) Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm hàm số g(x) f (x 2x) +) Hàm số y g(x) nghịch biến (a;b) g '(x) 0x (a;b) hữu hạn điểm +) Dựa vào đáp án, thay giá trị x thuộc khoảng, tính g '(x ) loại đáp án Cách giải: Đặt g(x) f (x 2x) ta có g '(x) (2x 2)f '(x 2x) 2(x 1)f '(x 2x) Hàm số y g(x) nghịch biến (a;b) g '(x) 0x (a;b) hữu hạn điểm 1 5 Xét đáp án A ta có: g ' 3f ' Loại đáp án A 2 4 3 Xét đáp án C ta có: g ' 2f ' Loại đáp án C 7 21 Xét đáp án D ta có: g ' 5f ' Loại đáp án D 2 4 Câu 45: A Phương pháp: Sử dụng phương pháp trắc nghiệm, chọn z1 , z thỏa mãn z1 z , tính z theo z1 , z chọn Thường ta chọn số 1; 1;i; i Cách giải: Do giả thiết cho với cặp số phức z1 , z , z3 nên ta chọn z1 z , kết hợp giả thiết ta có: z13 z32 z32 z1z2 z3 z33 z3 z33 z3 z3 1 , thỏa mãn z3 Khi ta có cặp (z1 , z2 , z2 ) (1;1; 1) thỏa mãn yêu cầu z z1 z2 z3 1 z x 3.1 2 Câu 46: D Phương pháp: +) Từ giả thiết cho, xác định điểm đầu mút +) Tính thể tích Cách giải: Có x y z x y z nên tìm điểm đầu mút x y z x y z O(0;0;0) x y z x 2; y z A(2;0;0) Xét hệ phương trình x y z 2 x x x x x 1 x2 y z y 0; z 1 y z 1 y 1; z B(1;0;1), B'(1;0; 1),C(1;1;0),C'(1; 1;0) Dựng hình suy tập hợp điểm thỏa mãn bát diện B.OCAC'.B' Ta có OB 11 11 , hình bát diện B.OCAC'.B' có cạnh 2 Vậy thể tích bát diện V 3 Câu 47: B Phương pháp: tốn Khi +) Lập phương trình đường thẳng AB +) Hai đường thẳng y a1x b1 , y a x b2 vng góc với a1a 1 +) Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn vởi đường thẳng x a, x b(a b) đồ b thị hàm số y f (x),g(x) là: S f (x) g(x) dx a Cách giải: (P) : y x TXĐ: D R Ta có y ' x Giả sử A x1; x12 ; B x ; x 22 (P)(x1 x ) 1 Phương trình tiếp tuyến điểm A (P) y x1 (x x1 ) x12 y x1x x12 (d1 ) 2 1 Phương trình tiếp tuyến điểm B (P) y x (x x ) x 22 y x x x 22 (d1 ) 2 Do (d1 ) (d ) nên ta có x1x 1 x 1 x1 Phương trình đường thẳng AB: y x12 x x1 1 x x1 x 22 x12 y x12 x x1 x x1 x x 2 2 (x x1 )(x x1 ) 2y x12 (x1 x )x 2y x1x y 1 x1 x x x1x x1 x x 1 2 Do diện tích hình phẳng giới hạn AB, (P) là: x S x1 x x x dx x1 1 x2 x3 x1 x x 2 x2 x1 x 22 x12 x 32 x13 1 x1 x x x1 2 x x13 x1 x x 22 x12 (x x1 ) 27 x1x 22 x13 x 32 x12 x x x1 2x 32 2x13 27 3x1x 22 3x1x 22 x 32 x13 6(x x1 ) 27 3(x x1 ) (x x1 ) x12 x 22 6(x x1 ) 2 27 3(x x1 ) (x x1 ) x12 x 22 x )x 27 (x x1 ) x12 x 22 27 (x 2 x 22 2x1x 27 (x x1 )(x x1 ) (x x1 )3 x x1 Thay x 1 ta có: x1 3 x2 x1 1 3 x1 1 x12 3x1 x1 x x1 3 2 x1 x2 3 Câu 48: D Phương pháp: +) Gọi E, F trung điểm AB CD +) Dựng SH EF , chứng minh SH (ABCD) +) Dựng EK (SCD) Chứng minh d A; SCD d E; SCD +) Dựa vào định lí cosin định lí Pytago, tính SH tính VS.ABCD SH.SABCD Cách giải: Gọi E,F trung điểm AB CD SAB có SA SB(gt) SE AB SE CD CD SE CD (SEF) Ta có CD EF Trong (SEF) kẻ EK SF ta có: EK SF EK (SCD) d E; SCD EK EK CD Vì AB / /CD AB / /(SCD) d E; SCD d A; SCD a SH EF Kẻ SH EF ta có SD CD SH (ABCD) CD (SEF) 1 Ta có SSEF SH.EF= EK.SF SH.2a a.SF 2SH SF 2 Đặt SH x SF 2a Ta có AE AB a SE SA AE 2a a a Áp dụng định lí Cosin tam giác SEF ta có: cosSEF= SE EF2 SF2 a 4a 4x 5a 4x 2SE.EF 2.a.2a 4a Xét tam giác vng SHE có EH SE.cos SEF a 5a 4x 5a 4x 4a 4a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SHE có: 5a 4x SH EH SE x a 4a 2 2 16a x 25a 40a x 16x 16a 2 2 9a 24a x 16x 3a 4a 4x 3a x 0 a SH 1 a 2a 3 Vậy VS.ABCD SH.SABCD 4a 3 Câu 49: D Phương pháp: +) Sử dụng công thức nhân đơi: cos2x 2cos2 x 1 +) Phương trình f (x) có n nghiệm x phương trình f (t) có n nghiệm t Cách giải: x x2 x 2 2cos (1) x x2 2 x 2cos(x) 4cos x x x 2 2cos (2) Ta có: 2x 2 x Thay x vào phương trình (1) ta có 20 20 2cos0 (Vơ lí), kết hợp với giả thiết ta có phương trình (1) có 2019 nghiệm thực khác Với x nghiệm phương trình (1) x0 2 2 x0 2cos ( x0 ) ( x0 ) x ( x ) 2 2 2cos x nghiệm phương trình (2) 2 Thay x x vào phương trình (1) ta có: 2 x0 2.2 x0 2 2cos x0 2.2 x0 x0 x0 ( x ) x 2cos 2 2 2 2 x0 1 2 x0 1 x0 x x ( vô lí x ) 1 x khơng nghiệm phương trình (1), điều đảm bảo nghiệm phương trình (2) khơng trùng với nghiệm phương trình (1) Do phương trình (2) có 2019 nghiệm Vậy phương trình ban đầu có 2019.2 = 4038 nghiệm Câu 50: C Phương pháp: +) Xác định tâm I bạn kính R mặt cầu (S) +) Gọi J(a; b;c) điểm thỏa mãn JA 2.JB Tìm tọa độ điểm J +) Khai triển biểu thức MA2 2MB2 cách chèn điểm J +) Tìm GTLN biểu thức Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;3) , bán kính R Gọi J(a; b;c) điểm thỏa mãn JA 2.JB Ta có: JA (3 a,1 b, 3 c);JB (a;2 b;3 c) a JA 2.JB (3 3a; 3 3b;3 3c) b 1 J(1; 1;1) c Khi ta có: T MA 2MB2 MJ JA MJ JB T MJ 2.MJ.JA JA 2MJ 4MJ.JB 2JB2 T 3MJ 2MJ (JA 2JB) JA 2JB2 const Do Tmax MJ max Ta có: IJ (2; 1; 2) IJ 22 12 22 R J nằm phía ngồi mặt cầu (S) Khi MJ max IJ R Vậy Tmax 3.42 (22 22 42 ) 2.(12 12 22 ) 3.16 24 2.6 84 ... x 1 x2 y z y 0; z 1 y z 1 y 1; z B (1; 0 ;1) , B' (1; 0; 1) ,C (1; 1;0),C' (1; 1; 0) Dựng hình suy tập hợp điểm thỏa mãn bát diện B.OCAC'.B' Ta có OB 11 11 ... x12 x x1 1 x x1 x 22 x12 y x12 x x1 x x1 x x 2 2 (x x1 )(x x1 ) 2y x12 (x1 x )x 2y x1x y 1 x1 x x x1x x1... 15 bạn nam 10 bạn nữ Có C 115 15 cách chọn bạn nam Có C 110 15 cách chọn bạn nữ Khi đó, số cách chọn hai bạn cho có bạn nam bạn nữ là: C 115 C10 15 .10 15 0 (cách) Câu 12 : A Phương pháp: Lý