Hình học vào 10 hà nội qua các năm 1988

Hình học vào 10 Hà Nội qua năm 1988-2017 Bài 1:1988 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P trung điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I: dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a/ Góc CID góc CKD b/ Tứ giác CDFE nội tiếp c/ IK // AB d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 2: 1989 Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax vng góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI tam giác AEF kéo dài cắt cạnh CD K.Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G a/ Chứng minh AE = AF b/Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi c/ Chứng minh tam giác AKF CAF đồng dạng AF2 = KF.CF d/Giả sử E chuyển động cạnh BC, chứng minh FK = BE + DK chu vi tam giác ECK khơng đổi Bài 3:1990 Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi tròn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường tròn , cắt dây AB D.Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I.Các dây AB QI cắt K a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp b/ Cm CI.CP = CK.CD c/ Cm IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB d/ Giả sử A,B,C cố định Cmr đường tròn (O)thay đổi qua B đường thẳng QI qua điểm cố định Bài 4:1991 Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A,B Người ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a/ Cm tứ giác CPKB nội tiếp b/ Cm AI.BK= AC.CB c/ Cm tam giác APB vuông d/ Giả sửA,B,I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vng ABKI lớn Bài 5: 1992 Cho nửa đường tròn đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy M (M ≠ K,B ) Trên tia AM lấy N cho AN = BM Kẻ dây BP//KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM a/ So sánh tam giác AKN BKM b/ Cm tam giác KMN vuông cân c/ Tứ giác ANKP hình gì? Tại sao? d/ Gọi R,S giao điểm thứ QA QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP, chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường tròn cố định Bài 6: 1993 Cho đường tròn (O ) ( O ) tiếp xúc ngồi A tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O ) , ( O ) điểm B,C cắt Ax M.Kẻ đường kính B O D, C O E a/ Cmr M trung điểm BC b/ Cmr tam giác O1MO2 vuông c/ Cmr B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng d/ Gọi I trung điểm DE Cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng BC µA Bi 7: 1994 Cho tam gíac ABC cân A, < 900, cung tròn BC nằm tam giác ABC tiếp xúc với AB,AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vuông góc MI,MH,MK xuống cạnh tơng ứng BC ,CA, BA Gọi P giao điểm MB,IK Q giao điểm MC,IH Chứng minh tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp đợc Chứng minh tia đối tia MI phân giác góc HMK Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ//BC Gọi (O1) đờng tròn qua M,P,K,(O2) đờng tròn ®i qua M,Q,H; N lµ giao ®iĨm thø hai cđa (O1) (O2) D trung điểm BC Chứng minh M,N,D thẳng hàng Bi 8: 1995 Cho na đường tròn đường kính AB điểm C,D thuộc nửa dường tròn cho cung AC < 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đường tròn, cho C điểm cung AM Các dây AM BM cắt OC, OD E, F a) b) c) d) a/ Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao? b/ Chứng minh D điểm cung MB c/ Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt tia OC, OD I K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp · BAC Bài :1996 Cho tam giác ABC(AB>AC ; >900) I,K thứ tự trung điểm AB,AC Các đờng tròn đờng kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đờng thẳng AD,BF,CE đồng quy Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE Bài 10 : 1997 Tốt nghiệp Cho đường tròn (O;r) dây cung AB (ABAB Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn P,K Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác ACP PCB đồng dạng Từ suy ra: CP2 = CB.CA c) Gọi H trực tâm tam giác CPK Hãy tính PH theo r d) Giả sử PA// CK, chứng minh tia đối tia BK tia phân giác góc CBP Bài 11: 1997 Cho đờng tròn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vuông góc với tia MA I cắt tia CM D 1) Chứng minh gúc AMD= gúc ABC MA tia phân giac góc BMD 2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M 3) Tia DA cắt tia BC E cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn ngoai tiếp tam giác BEF Chứng minh tích P=AE.AF không đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC = Bài 12: 1998 Tốt nghiệp Cho đường tròn (O;R ), dây CD có trung điểm H Trên tia đối tia DC lấy điểm S qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn Đường thẳng AB cắt đường thẳng SO; OH E F a/ Chứng minh tứ giác SEHF nội tiếp b/Chứng minh OE.OS = R2 c/ OH.OF = OE.OS d/ Khi S di động tia đối tia DC chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định Bài 13: 1998 Cho đường tròn O bán kính R, dây AB cố định (AB< 2R) điểm M tùy ý cung lớn AB (M khác A,B) Gọi I trung điểm dây AB (O’) đường tròn qua M tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt (O), (O’)lần lượt giao điểm thứ hai N,P 1/ Cm IA2 = IP.IM 2/ Cm tứ giác ANBP hình bình hành 2/ Cm IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP 4/ Cm M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định Bài 14: 1999 Tốt nghiệp Cho tam gi¸c ABC vuông A,đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB,AC lần lợt E F 1) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhËt 2) Chøng minh: AE.AB = AF.AC 3) §êng thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm BC 4) Chøng minh rằng: nÕu diÖn tÝch tam giac ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân Bi 15: 2000 Cho đờng tròn (O) điểm A nằm đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN với đờng tròn( B,C,M,N thuộc đờng tròn; AM