Bài tập phần số tự nhiên, số nguyên Bài 1: CMR hợp số Bài 2: Bài 3: Tính B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 99.100 Bài 4: Bài 5: a Cho số tự nhiên CMR ta ln chọn số có tổng chia hết cho b Cho số tự nhiên CMR ta ln chọn số có tổng chia hết cho Bài 6: CMR 30 số tự nhiên liên tiếp lớn 5, có 22 hợp số Bài 7: Bài 8: Tìm c.s tận số sau: a 571999 b 931999 Cho A = 9999931999 – 5555571997 CMR A chia hết cho Bài 9: Cho số có 12 c.s CMR thay dấu * c.s khác c.s 1,2,3 cách tùy ý số ln chia hết cho 396 Bài 10: Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA = a (cm), OB = b (cm) a Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b < a b Xác định điểm M tia Ox cho OM = (a+b)/2 Bài 11: Viết số 127 thành tổng n số hạng, số hạng hợp số Tìm giá trị lớn n Bài 12: CMR: a Nếu p p2 + số nguyên tố p2 + số nguyên tố b Nếu p 8p2 + số nguyên tố 2p + số nguyên tố c Nếu p p2 + số nguyên tố p3 + số nguyên tố Bài 13: Tìm số nguyên tố p cho p2 + 23 có sáu ước nguyên dương Bài 14: Bài 15: Tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn: x2 +3y2 = 84 Bài 16: Cho M = + + 32 + 33 + … +3119 CMR: M chia hết cho 13 Bài 17: Tìm số tự nhiên a,b thỏa mãn: a + 2b = 48 (a;b) + 3[a;b] = 114 Bài 18: a CMR 10 số lẻ liên tiếp lớn 5, tồn hợp số b Hãy 10 số lẻ liên tiếp lớn 5, có hợp số Bài 19: Cho (a,b) = Tìm: a (3a + 5b, 5a + 8b) b (5a + 7b, 7a + 5b) Bài 20: CMR: (a, bc) = (a, (a,b).c) Bài 21: Bài 22: Tìm số tự nhiên n biết chia 147 193 cho n có số dư 17 11 Bài 23: CMR (a2,b2) = (a,b)2 Bài 24: Tìm số tự nhiên a,b biết: a ab = 720 (a,b) = b (a,b) = [a,b] = 390 Bài 25: Cho (a,b) = Tìm a (3a + 5b , 8a + 13b) b (a + b , a - b) c (18a + 5b , 11a + 3b) Bài 26: Tìm số nguyên dương a,b biết a a + b = 128 (a , b) = 16 b (a , b) = 12 [a , b] = 432 Bài 27: Cho số nguyên dương n Tìm [n , n+1 , n+2] Bài 28: Bài 29: Tìm ba số tự nhiên biết trung bình cộng chúng 21 số thứ ba gấp ba lần số thứ hai, số thứ hai gấp hai lần số thứ Bài 30: Nêu quy luật viết hai số dãy số: 1; 3; 11; 43;… Bài 31: Giả sử p p2 + số nguyên tố CMR: p3 + số nguyên tố Bài 32: Cho số tự nhiên n Biết n – 10, n + 10 n + 60 số nguyên tố, c/m n + 90 số nguyên tố Bài 33: Tìm tất số nguyên tố p cho p2 + 1994 số nguyên tố Bài 34: Trong trường hợp, tìm tất số nguyên dương n cho số sau số nguyên tố: a n, n + 10, n + 14 b n, n + 4, n + 14 c n, 2n + 1, 4n + d n, 8n2 + Bài 35: Bài 36: a Tính giá trị biểu thức: 20102010.(710 : 78 – 3.24 – 22010 : 22010) b So sánh hai số: 3210 2350 Bài 37: a Tìm số nguyên x cho: (x + 7) chia hết cho (x + 2) b Tìm x biết phép chia 235 cho x số dư 14 Bài 38: a Tìm số tự nhiên x có ba chữ số cho x chia cho 7,8,9 dư b Cho n số tự nhiên C/m n + 2n + nguyên tố Bài 39: Trong mặt phẳng cho điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi: a Vẽ đoạn thẳng qua điểm cho? b Vẽ tam giác có ba đỉnh ba điểm điểm cho? Bài 40: Tìm số nguyên tố p để: p + 2; p + 6; p + 8; p + 14 số nguyên tố Bài 41: Tìm số tự nhiên n cho n + 1, n + 3, n + 7, n + 9, n + 13, n + 15 số nguyên tố Bài 42: Bài 43: Cho số tự nhiên a, b cho: a.b = 20182020 Hỏi tổng a + b chia hết cho 2019 hay khơng ? Tại sao? Bài 44: Tính tổng 12 + 22 + 32 + … + 20192 Bài 45: a Cho C = + 32 + 33 + …+ 3100 CMR: C chia hết cho 40 b Cho số 0, , 3, 5, 7, Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ chữ số cho ? Bài 46: CMR có vơ số số nguyên tố dạng 3k – Bài 47: Tìm tất số tự nhiên n, cho dãy n + 1, n +2, …, n + 10 có nhiều số nguyên tố Bài 48: Cho 17 số tự nhiên CMR 17 số ta chọn số cho tổng chúng chia hết cho Bài 49: Bài 50: Tìm số nguyên dương a, b, c Biết a3 – b3 – c3 = 3abc a2 = 2(b + c) Bài 51: Cho A = – + -4 + – + … + 19 – 20 a A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng? b Tìm tất ước A Bài 52: a CMR hai số lẻ liên tiếp nguyên tố b Tìm x biết + + + 13 + 17 + … + x = 501501 Bài 53: Tìm số tự nhiên chia hết cho tích Bài 54: Tìm chữ số a ,b, c cho Bài 55: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết bình phương tận ba chữ số viết theo thứ tự Bài 56: Bài 57: Tìm số tự nhiên x,y biết: 2x + 624 = 5y Bài 58: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25, 28, 35 số dư 5, 8, 15 Bài 59: Tìm số tự nhiên biết Bài 60: Tìm số tự nhiên biết Bài 61: Tìm số tự nhiên chia hết cho tích Bài 62: Cho số tự nhiên a, b, c, d, e, số có chữ số gồm chữ số 1, 2, 3, CMR xảy a3 + b3 + c3 = d3 + e3 Bài 63: Bài 64: So sánh 2225 3151 Bài 65: Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2015 số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? Bài 66: Một người bán giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65kg, 71kg, 58kg, 72kg, 93kg Sau bán giỏ cam số kg xồi lại gấp lần số kg cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xồi Bài 67: CMR có vơ hạn số nguyên tố dạng 4k + Bài 68: Cho n số nguyên dương CMR tồn n số tự nhiên liên tiếp cho chúng hợp số Bài 69: Tìm tất số nguyên tố p cho: p + 10 p + 14 số nguyên tố p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 số nguyên tố Bài 70: Bài 71: Cho N = – + 15 – 22 + 29 – 36 + … a Biết N = 141 Hỏi N có số hạng? b Biết N có n số hạng Tính giá trị N theo n Bài 72: Tìm tất chữ số x y để số chia cho 2,5 dư Bài 73: Cho đoạn thẳng CD, điểm O thuộc tia đối tia DC Gọi I,K trung điểm OD, OC a CMR OD < OC b Trong điểm I,O,K điểm nằm hai điểm lại? c CMR độ dài đoạn IK khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O tia đối tia DC Bài 74: Cho số nguyên tố p cho 8p2 + số nguyên tố CMR 8p2 -1 số ngun tố Bài 75: CMR có vơ hạn số ngun tố dạn 3k – Bài 76: Tìm số tự nhiên biết Bài 77: Bài 78: Cho x tổng tất số nguyên có hai chữ số, y số nguyên âm lớn Tính A = 2009.x2006 – 2008.y2007 Bài 79: Tìm số có bốn chữ số vừa số phương vừa số lập phương Bài 80: Tìm chữ số a,b,c cho: a chia hết cho 63 b chia hết cho 1125 Bài 81: Tìm chữ số a,b,c cho chia hết cho 1025 Bài 82: Tìm chữ số a,b,c,d,m,n (a≥1) cho Bài 83: Một học sinh viết lên bảng phép tính nhân số có c.s Sau thay c.s chữ Hai c.s khác thay chữ khác Hỏi nhận kết hay khơng? Bài 84: Bài 85: Tìm chữ số x, y cho chia hết cho 42 Bài 86: a Tìm số tự nhiên n để (n + 3)(n +1) số nguyên tố b Cho Biết a – b = n chia hết cho Tìm a b Bài 87: Trên tia Ox lấy hai điểm M N, cho OM = 3cm ON = 7cm a Tính độ dài MN b Lấy điểm P tia Ox, cho MP = 2cm Tính độ dài đoạn OP c Trong trường hợp M nằm O P CMR: P trung điểm MN Cho 2014 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác mà đỉnh 2014 đỉnh Bài 88: Tìm tất số tự nhiên n, biết n + S(n) = 2014, S(n) tổng chữ số n Bài 89: Xét số Hãy tìm tất số tự nhiên n cho nhân n với N ta số gồm toàn chữ số Bài 90: Cho số Tìm chữ số a để A chia hết cho 37 Bài 91: Bài 92: Tìm x biết: a 12(2x + 5) = 72 b |2x-3| + 4.52 = 103 Bài 93: a Cho S = + 52 + 53 + … +52012 CMR: S chia hết cho 65 b Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư chia cho 19 dư 11 c CMR Bài 94: Kí hiệu S(n) tổng chữ số số tự nhiên n Tìm n nếu: a n + S(n) = 2000 b n + 2S(n) = 2000 Bài 95: Cho n số tự nhiên thỏa mãn: tổng chữ số n tổng chữ số 2003n CMR n chia hết cho Bài 96: Số 2100 có chữ số? Bài 97: Tìm số có ba chữ số , biết Bài 98: ... chữ số viết theo thứ tự Bài 56: Bài 57: Tìm số tự nhiên x,y biết: 2x + 62 4 = 5y Bài 58: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25, 28, 35 số dư 5, 8, 15 Bài 59: Tìm số tự nhiên biết Bài. .. Bài 60 : Tìm số tự nhiên biết Bài 61 : Tìm số tự nhiên chia hết cho tích Bài 62 : Cho số tự nhiên a, b, c, d, e, số có chữ số gồm chữ số 1, 2, 3, CMR xảy a3 + b3 + c3 = d3 + e3 Bài 63 : Bài 64 :... tia DC Bài 74: Cho số nguyên tố p cho 8p2 + số nguyên tố CMR 8p2 -1 số ngun tố Bài 75: CMR có vơ hạn số nguyên tố dạn 3k – Bài 76: Tìm số tự nhiên biết Bài 77: Bài 78: Cho x tổng tất số nguyên