BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5

 Trong phép chia có số dư lớn nhất, nếu ta thêm vào số bị chia 1đơn vị thì sẽ trở thành phép chia hết, thương tăng thêm 1 đơn vị.. Dấu hiệu chia hết có liên quan đến phép chia có dư: 

Bước 2: -Tìm hiểu mối quan hệ giữa các dữ kiện.

Sau khi đọc xong đề bài, ta tìm hiểu xem những điều đề bài đãcho, chúng có mối quan hệ với nhau như thế nào? Qua những mối quan

hệ giữa các dữ kiện đó, ta có thể dự đoán được điều gì?

Bước 3: -Tóm tắt, vẽ hình (nếu cần)

Ta có thể tóm tắt (hay vẽ hình) đề bài bằng cách nào thuận tiệnnhất, biểu hiện mối quan hệ giữa các dữ kiện một cách rõ ràng nhất

Đối với những dạng toán điển hình như: Tổng hiệu, tổng tỉ, hiệu tỉ,

ta phải tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, qua đó ta tìm được cách giải dễdàng hơn

Bước 4: -Tìm hiểu yêu cầu của đề bài (Hỏi gì?)

Đọc và tìm hiểu kĩ đề bài hỏi ta điều gì? Yêu cầu chúng ta làm gì?

Bước 5: -Phân tích để tìm hướng giải.

Khi chúng ta đã biết được những điều đề bài đã cho và mối quan

hệ của chúng, biết được yêu cầu của đề bài, ta có thể dựa vào yêu cầu

đó để phân tích tìm cách giải bài toán, bằng cách đi ngược từ câu hỏicủa bài toán trở về những điều đã có trong đề bài

Nói thì đơn giản, chứ đây là một bước rất quan trọng dẫn đến conđường giải xong bài toán

Bước 6: -Giải và trình bày bài giải.

Tìm được cách giải bài toán, ta tiến hành giải ở nháp Đặt lời giải

rõ ý, tính toán cẩn thận và xem kĩ cách trình bày bài giải như thế cóphù hợp hay chưa, có cần sửa chữa, chỉnh đốn những điểm nào trong

bài giải Chú ý các hình vẽ, các tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng (nếu có)

để trình bày cho chính xác

Bước 7: -Kiểm tra lại kết quả tìm được

Trang 2 Bồi Dưỡng Học Sinh

02-11-2012

 Hai số tự nhiên liên tiếp chúng hơn, kém nhau 1 đơn vị.

 Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp chúng hơn kém nhau 2 đơn vị

*.CẤU TẠO THẬP PHÂN:

 Chú ý phân lớp và hàng:

Giáo viên Trường Tiểu Học “A” Phú Lâm

-Lớp triệu có: hàng triệu, chục triệu, trăm triệu

 Một đơn vị hàng liền trước gấp 10 lần đơn vị hàng liền sau

 Phân tích theo cấu tạo thập phân của số:

đơn vị thì tổng sẽ tăng (giảm) bấy nhiêu đơn vị

 Một tổng có hai số hạng, nếu ta thêm vào (bớt ra) ở số hạngnày bao nhiêu dơn vị và bớt ra (thêm vào) ở số hạng kia bao nhiêu đơn

 Khi ta thêm vào (bớt ra) ở số trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số

bị trừ thì hiệu sẽ giảm đi (tăng thêm) bấy nhiêu đơn vị

 Khi ta cùng thêm vào (bớt ra) ở số bị trừ và số trừ cùng một sốđơn vị thì hiệu cũng không thay đổi

 Bất cứ số nào nhân với không (0) cũng bằng không (0).

 Số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó

 Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

 Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3

 Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9

 Chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho4

 Chia hết cho 8: Ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8

 Chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3

@ CHIA HẾT:

 Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số bị chia lên bao nhiêulần và giữ y số chia (mà vẫn chia hết) thì thương cũng tăng lên (giảmđi) bấy nhiêu lần

 Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số chia lên bao nhiêu lần

và giữ y số bị chia (mà vẫn chia hết) thì thương sẽ giảm đi (tăng lên)bấy nhiêu lần

 Nếu cùng tăng (giảm) ở số bị chia và số chia một số lần nhưnhau thì thương vẫn không đổi

 0 chia cho bất cứ số nào khác không (0) cũng bằng 0 (0 : a =

0 ; a =0)

 Số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó

 Số bị chia bằng số chia thì thương bằng 1 (a : a = 1)

@.CHIA CÓ DƯ:

 Số dư nhỏ hơn số chia

 Số dư lớn nhất nhỏ hơn số chia 1 đơn vị

 Trong phép chia có số dư lớn nhất, nếu ta thêm vào số bị chia 1đơn vị thì sẽ trở thành phép chia hết, thương tăng thêm 1 đơn vị

nhau (mà vẫn chia hết) thì thương vẫn không đổi nhưng số dư sẽ tăngthêm (giảm đi) bấy nhiêu lần

 Số bị chia bằng thương nhân với số chia cộng với số dư

a : b = k (dư d) (a = k  b + d)

 Số bị chia trừ đi số dư thì chia hết cho số chia, thương khôngđổi

Dấu hiệu chia hết có liên quan đến phép chia có dư:

 Số dư ở phép chia cho 3 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia tổng các chữ số của số đó cho 3 (Tương tự ở phép chia cho 9.)

 Số dư ở phép chia cho 5 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia chữ số hàng đơn vị của số đó cho 5.

Giải

Số học sinh của lớp phải là số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 cũng vừa chia hết cho 5; số đó trong khoảng từ 30 đến 40.

Số học sinh của lớp đó là: 2  3  5 = 30 (học sinh)

Trang 6 Bồi Dưỡng Học Sinh

210 : 21 = 10 Đáp số: 10

4- Một học sinh thực hiện hai phép nhân có một thừa số giốngnhau, thừa số còn lại của phép tính thứ nhất là 5, của phép tính thứ hai

là 3, sau đó trừ kết quả của hai phép tính lại được 70 Tìm thừa sốgiống nhau

Giải

Số lần mà 70 gấp nhiều hơn thừa số giống nhau của 2 phép tính.

5 – 3 = 2 (lần) Thừa số giống nhau của 2 phép tính là:

70 : 2 = 35 Đáp số: 35

5-.Khi thực hiện phép nhân hai số, một học sinh đã viết nhầm chữ

số 4 ở hàng đơn vị của một thừa số thành chữ số 1, vì thế bạn đó đãtìm ra kết quả là 525 Biết rằng tích đúng của chúng là 600 Tìm haithừa số của phép nhân

Giải

Viết nhầm chữ số 4 thành chữ số 1 ở hàng đơn vị, làm cho thừa số đó giảm đi:

4 - 1 = 3 (đơn vị) Một thừa số giảm đi 3 đơn vị, nên tích đó giảm đi:

600 - 525 = 75 Thừa số thứ nhất của phép nhân là:

75 : 3 = 25 Thừa số thứ hai của phép nhân là:

600 : 25 = 24 Đáp số: 25 và 24.

6-.Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thương là 325 và số dư

7.Cho ba số có tích bằng 240 Biết rằng tích của số thứ nhất và sốthứ hai là 60, tích của số thứ hai và số thứ ba là 80 Tìm ba số đó

có một số chẵn, như vậy tích phải là số chẵn Số 1935 là số lẻ.

c).Gọi a là số thứ nhất Số thứ hai là a+1, số thứ ba là a+2 Tổng 3 số là: a+ (a+1) + (a+2) =

a  3 + 3 = 3  (a+1) chia hết cho 3

Số 2579 không chia hết cho 3 nên không phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp.

0 0

Giải

a). a b 0 Ở hàng đơn vị ta có 0+b=2 Vậy b=2-0, b = 2

a b Thay b= 2 vào hàng chục ta được: 2+a=6 Vậy a=

* * số thứ hai phải là 1.

* * Tương tự, hàng chục của thừa số thưa hai cũng là 1.

* * 6 Tích chung có chữ số hàng đơn vị là 6 Hàng đơn vị của thừa số thứ

hai là 1 nên hàng đơn vị của thừa số thứ nhất phải là 6.

(Phép nhân còn lại, tương tự cách gọi tên cho từng hàng để xác định rõ vị trí từng chữ số)

d) Đây là phép chia hết mà chữ số hàng đơn vị của số bị trừ và số trừ của phép trừ thứ ba là 1, nên chữ số hàng đơn vị của thương phải là 7 (vì chỉ có 7  3 = 21 mới có chữ số hàng đơn vị là 1) Mà tích của * 3 (số chia) và 7 có 2 chữ số (số trừ trong phép trừ thứ ba), nên hàng chục của số chia phải là 1

Ở hàng đơn vị phép trừ thứ nhất, ta có: 5 – * = 7 Số bị trừ phải là 15 Vậy * = 15 – 7 = 8

Để hàng đơn vị của số trừ trong phép trừ thứ nhất là 8, thì hàng trăm của thương phải là chữ số 3 (vì 6

 3 = 18 mới có chữ số ở hàng đơn vị là 8).

Biết được số chia là 13, thương là 357 Vậy số bị chia là 357  13 = 4641

Phép chia đó là:4641 : 13 = 357.

*.Trồng cây.

BÀI TẬP

12-.Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanhđược tất cả là 64 cây Biết hai cây liền nhau cách nhau 2m, chiều dàihơn chiều rộng 8m

Tính diện tích miếng đất bằng m2? bằng a?

Giải

+

+

Chu vi miếng đất hình chữ nhật: 2  64 = 128 (m) Nửa chu vi miếng đất: 128 : 2 = 64 (m)

Diện tích miếng đất: 36  28 = 1008 (m 2 ) = 10,08 (a) Đáp số: 1008 m 2 ; 10,08 a.

13-.Trên một cây cầu dài 15 m, người ta trồng những cây trụ làmlan can ở 2 bên cầu Biết cây này cách cây kia 1,5m và làm ở cả 2 đầucầu

Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can?

Giải

Số cây trụ một bên cầu: 15 : 1,5 + 1 = 11 (trụ)

Số cây trụ hai bên cầu: 11  2 = 22 (trụ)

Đáp số: 22 cây trụ.

14-.Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng bằng

¼ chiều dài Người ta dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xungquanh hầm, biết trụ này cách trụ kia 2m Giá mỗi trụ đá là 12000 đồng

Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào?

Giải

Chiều rộng hậm cá hình chữ nhật: 16 : 4 = 4 (m) Chu vị hầm cá: (16 + 4)  2 = 40 (m)

Số trụ đá để làm hàng rào xung quanh hầm: 40 : 2 = 20 (trụ đá)

Số tiền mua trụ đá để làm hàng rào: 12 000  20 = 240 000 (đồng)

Đáp số: 120 000 đồng.

Đố vui: Làm cách nào để trồng 10 cây chuối thành 5 hàng, mỗi

a) Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 4 đơn vị, số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 48

Số số hạng của dãy số trên là: (49 – 1) : 4 + 1 = 13 b) Các số chẵn từ 4 đến 52 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, số hạng đầu là 4, số hạng cuối là 52 Số số hạng của dãy số trên là:

(52 – 4) : 2 + 1 = 25 Đáp số: a) 13

b) 25

17- a) Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau: 6,9,12, …

b) Tìm số hạng thứ 15 trong dãy số lẻ bắt đầu từ 11

Giải

a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, số hạng đầu là 6.

Số hạng thứ 20 của dãy số đó là: 6 + (20 – 1) x 3 = 63 b).Dãy số lẻ là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, số hạng đầu là 11.

Đáp số: 377

Bài tập tham khảo:

Tính các tổng sau:

2 000 + 3 000 = 5 000

21- Tính nhanh: 123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55

Giải

123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55 = (123,45 + 54,55) + (23,56 + 76,44) =

.Trong biểu thức có phép cộng, phép trừ không theo một thứ tự

nhất định: Hướng dẫn học sinh hiểu phép cộng là thêm vào, phép trừ

là bớt ra, mà vận dụng một cách phù hợp, để thực hiện các phép tính một cách hợp lí.

2 + 2 + 2 = 6

(phép trừ): Chú ý việc vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối

với phép cộng (phép trừ) a  (b + c) = a  b + a  c ; a  (b– c) = a  b – a  c

24- Tính nhanh:

a) 125  12 + 12  874 + 12b) 34,64  46 + 34,64  53 + 34,64

c) 456  45 + 456  10 – 456  55d).1475+399-475-199

Giải

a)- 125  12 + 12  874 + 12 =

12  (125 + 874 + 1) =

12  1 000 = 12 000 b) 34,64  46 + 34,64  53 + 34,64 =

34,64  (46 + 53 + 1) = 34,64  100 = 3 464 c) 456  45 + 456  10 – 456  55 =

456  (45 +10 – 55) =

456  0 = 0 d) 1475 + 399 – 475 – 199 =

(1475 – 475) + (399 – 199) =

1000 + 200 = 1 200

thì tích bằng 0 Ngoài ra ta còn chú ý những cặp số có tích tròn chục,

c) 25  8  17  50

Giải

a) 23  45  (45 + 24 – 69)  67 =

23  45  0  67 = 0 b) 25  125  8  4 =

( 25  4)  (125  8) =

100  1 000 = 100 000 c) 25  8  17  50 =

25  4  2  17  50 = (25  4)  (50  2)  17 =

*.Số bị chia và số chia bằng nhau thì thương bằng 1.

*.Số chia bằng 1 thì thương bằng số bị chia.

*.Dạng phân số có tử số ( số bị chia) và mẫu số (số chia) là những biểu thức phức tạp.

64 : 64 = 1 Đáp số: 1

49 – 48 = 1 Vậy: (24  6 + 4  24) : (49 – 24  2) =

(1+2+3+…+98+99+100) : 5050 =

5050 : 5050 = 1 Đáp số: 1

8724

8724

16624

82462416

624

8)16(24

16624

182436

Ta có thể viết lại như sau: A = 1995  1995 = 1995  (1994 + 1) = 1994  1995 + 1995

255399399254399

399254399

255399399254399

34

132

1921

18100

15

34

329

655

Lưu ý: Hai cặp phép tính NHÂN-CHIA và CỘNG-TRỪ được xem xétngang nhau Nghĩa là từ trái sang phải gặp phép tính nào trước thì làmphép tính đó trước

Trang 16 Bồi Dưỡng Học Sinh

*.Tìm thành phần chưa biết

(Tìm X)



 Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

 Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ

 Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu

 Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết

 Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia

 Muốn tìm số chia ta lây số bị chia chia cho thương

thương nhân với số chia rồi cộng với số dư

 Bài toán tìm X ở dạng phân số như:

X hay

5

312

4

quy đồng mẫu số (hoặc tử số) để đưa về dạng hai phân số bằng nhau

có mẫu số (hoặc tử số) bằng nhau thì tử số (hoặc mẫu số) phải bằng

nhau hoặc ta xem phân số có ẩn số X là một phép tính chia để tìm

thành phần chưa biết của X (ví dụ 4

Vây: X = 492

40- Tìm X

18

155



X

Giải

18

155

355

X

Vậy:

18

153

15

b/ (X – 36)  5 = 15  811- Tìm X là số tự nhiên:

a/ X – 7 < 3b/ X : 8 < 5 12-.Tìm X

 Phân số là một phép chia số tự nhiên, tử số là số bị chia, mẫu

số là số chia, gạch ngang là dấu chia

 Khi ta nhân (hay chia) tử số và mẫu số của một phân số vớicùng một số (khác 0) thì ta được phân số mới bằng phân số cũ

 Số tự nhiên là một phân số có mẫu số là 1

 Phân số nhỏ hơn 1 có tử số nhỏ hơn mẫu số

 Phân số lớn hơn 1 có tử số lớn hơn mẫu số

bằng nhau thì ta được phân số mới :

 Lớn (nhỏ) hơn phân số cũ, nếu phân số đó nhỏ hơn 1

 Nhỏ (lớn) hơn phân số cũ, nếu phân số đó lớn hơn 1

 Bằng với phân số cũ, nếu phân số đó bằng 1

CỘNG & TRỪ :

 Muốn cộng trừ 2 phân số, trước nhất ta phải quy đồng mẫu số, sau đó ta tiến hành cộng, trừ tử số giữ y mâu số.

NHÂN:

 Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu

nhiên với tử số giữ y mẫu số

CHIA:

 Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất (số bị chia) nhânvới phân số thứ nhì (số chia) đảo ngược

 Muốn chia một phân số cho một số tự nhiên ta lấy tử số chia

cho số tự nhiên, giữ y mẫu số (lấy mẫu số nhân với số tự nhiên, giữ y tử

số)

nhân với phân số đảo ngược.

Chú ý: Khi thực hiện phép chia phân số cho số tự nhiên (hoặc số

tự nhiên chia cho phân số) ta nên biến số tự nhiên thành phân số có mẫu số là 1 rồi lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thư hai đảo ngược Như thế sẽ ít bị sai sót.

2/5 ; 4/3 ; 3/5 (Ta thấy phân số 4/3>1, nên thứ tự của chúng là: 4/3; 3/5; 2/5)

44-.Nga có 12 viên kẹo Thu có số kẹo bằng ¾ số kẹo của Nga.Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu viên kẹo?

47

Giải

Phân số chỉ quãng đường còn lại sau ngày đầu đã đi:

4

34

14

14

3



 (quãng đường)

Phân số chỉ quãng đường đi được trong hai ngày:

2

112

34

1



 (quãng đường)

Phân số chỉ 12km:

2

12

12

2



 (quãng đường) Quãng đường đoàn người du lịch phải đi là: 12  2 = 24 (km)

Đáp số: 24 km.

47-.Một tổ lao động nhận đào một đoạn mương tưới Ngày thứnhất đào được 1/3 chiều dài đoạn mương, ngày thứ hai đào được 2/5chiều dài đoạn mương, thì còn phải đào 3,2m nữa mới hoàn thành

Hỏi: a/.Đoạn mương dài bao nhiêu mét

b/.Mỗi ngày đã đào bao nhiêu mét

47-.Ba người thợ chia nhau tiền công Người thứ nhất được 3/10tổng số tiền, người thứ hai được 5/16 tổng số tiền, còn lại là của ngườithứ ba Như thế, người thứ hai hơn người thứ nhất 10 000 đồng Hỏi mỗingười được bao nhiêu tiền công? (trang22&23)

Phân số chỉ 10 000 đồng:

5/16 – 3/10 = 1/80 (tổng số tiền) Tổng số tiền là:

10 000 x 80 = 800 000 (đồng)

240 000 + 250 000 = 490 000 (đồng)

Số tiền công người thứ ba:

800 000 – 490 000 = 310 000 (đồng) Đáp số: 240000 đồng ; 250000 đồng ; 310 000 (đồng)

47-.Hồng có 36 viên kẹo, Hằng có số kẹo bằng 2/3 số kẹo củaHồng, Hoa có số kẹo bằng 1/3 tổng số kẹo của 2 bạn Hỏi cả 3 bạn cóbao nhiêu viên kẹo?

Số kẹo của Hoa: 60 : 3 = 20 (viên kẹo) Tổng số kẹo của cả 3 bạn: 36 + 24 + 20 = 80 (viên kẹo)

Đáp số: 80 viên kẹo.

48-.Thanh câu được 12 con cá, như vậy Thanh có số cá bằng 3/5

số cá của Tuấn Hỏi cả hai bạn câu được tất cả bao nhiêu con cá?

Giải

Số cá của Tuấn câu được: 12 : 3  5 = 20 (con)

Số cá của cả hai bạn: 12 + 20 = 32 (con)

Đáp số: 32 con cá.

49-.Một kho lương thực chứa 24 000 kg thóc Ngày thứ nhấtchuyển đi hết ¼ số thóc trong kho Ngày thứ hai chuyển đi 2/3 số thóccòn lại

Hỏi trong kho còn bao nhiêu kg thóc?

GiảiCách1:

Phân số chỉ số thóc còn lại sau khi chuyển đi ngày thứ nhất:

4

34

14

24

14

34

Cách 2:

Số thóc chuyển đi ngày thứ nhất: 24000  ¼ = 6000 (kg)

Số thóc còn lại sau khi chuyển ngày thứ nhất: 24000 – 6000 = 18000 (kg)

Trang 22 Bồi Dưỡng Học Sinh

Số thóc chuyển đi ngày thứ hai: 18000  2/3 = 12000 (kg)

số thóc chuyển đi cả hai ngày: 6000 + 12000 = 18000 (kg)

Số thóc còn lại trong kho: 24000 + 18000 = 6000 (kg)

5 phân số đó là:

117

86

;117

85

;117

84

;117

83

;11782

51- a/.Tìm 3 phân số lớn hơn 1/3 nhưng nhỏ hơn 2/3

Giải

Nhân tử số và mẫu số của 2 phân số với 4 ta được:

12

443

413

423

6

;125

(Chú y: Cần xen vào giữa nhiều phân số hơn nữa ta nhân tử số và

mẫu số của các phân số đó với số càng lớn hơn.)

52-.Tìm 4 phân số lớn hơn 1/7 và bé hơn 5/7 ( Đề thi HSG 20/3/2005 AG)

(Tương tự bài trên)

53-.Quãng đường dài 140 km Một ô tô ngày đầu đi được 2/5quãng đường, ngày hôm sau đi được 4/7 quãng đường đó

Hỏi: a/ Cả 2 ngày ô tô đó đi được mấy phần của quãng đường?

b/ Cả 2 ngày ô tô đó đi được bao nhiêu km ?

Giải

Phân số chỉ quãng đường cả 2 ngày ô tô đó đi được.

35

347

45

2



 (quãng đường) Quãng đường 2 ngày ô tô đó đi được.

Hỏi nếu mở 2 vòi cùng một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy bồn?

Giải

Sau 1 giờ vòi thứ nhất sẽ chảy được ½ bồn và vòi thứ hai sẽ chảy được ¼ bồn.

Phân số chỉ 2 vòi cùng chảy trong một giờ:

8

64

12

6:8

Số tấn thóc xuất cho cửa hàng bán lẻ: 30 x

Cách 2:

Phân số chỉ số thóc cửa hàng bán được:

30

156

55

57-.Một tổ công nhân thuỷ lợi nhận đào một đoạn mương tưới.Ngày thứ nhất đào được 1/3 chiều dài đoạn mương, ngày thứ hai đàođược 2/5 chiều dài đoạn mương thì còn phải đào 32m nữa mới hoànthành

Trang 24 Bồi Dưỡng Học Sinh

1115

15



 (đoạn mương) Chiều dài đoạn mương: 32 : 4  15 = 120 (m)

Đoạn mương ngày thứ nhất đào được: 120  

b/ Ngày thứ nhất: 88 mét Ngày thứ hai: 48 mét.

58-.Một trại nuôi vịt có ¼ là số vịt trắng, 1/3 là số vịt bông, còn lại

là 150 con vịt đen Hỏi:

a- Trại chăn nuôi có bao nhiêu con vịt?

b- Bao nhiêu vịt trắng và bao nhiêu vịt bông?

(Đáp số: a/.360 con b/ Vịt trắng: 90 con Vịt đen: 120 con.)59-.Ba người thợ chia nhau tiền công Người thứ nhất được 3/10tổng số tiền, người thứ hai được 5/16 tổng số tiền, còn lại là của ngườithứ ba Như thế là người thứ hai hơn người thứ nhất là 10 000 đồng

Hỏi mỗi người được bao nhiêu tiền công?

Giải

Phân số chỉ 10 000 đồng:

80

110

316

5



 (tổng số tiền) Tổng số tiền công của cả 3 người là: 10 000  80 = 800 000 (đồng)

Số tiền công của người thứ nhất: 800 000 

Số thập phân gồm có hai phần: Phần nguyên và phần thập phân

Phần nguyên ở bên trái còn phần thập phân ở bên phải dấu phẩy.

Ví dụ: 234,783 (234 là phần nguyên; 783 là phần thập phân).

Những điều cần chú ý:

*.Cộng, trừ số thập phân ta chú ý sắp các số cùng hàng thẳng cột (chú ý nhất là dấu phẩy) thực hiện như số tự nhiên, xong ta đánh dấu phẩy vào kết quả cho thẳng cột với hai số trên.

*.Đối với phép nhân, ta nhân như số tự nhiên, xong ta đếm xem ở

cả 2 thừa số có bao nhiêu chữ số thập phân rồi ta đánh dấu phẩy vào tích vừa tìm được từ phải sang trái bấy nhiêu chữ số.

* Trong phép chia số thập phân, ta phải biến đổi thế nào để số chia là số tự nhiên Ta thực hiện như phép chia số tự nhiên, nhưng trước khi bước sang chia ở phần thập phân của số bị chia ta đánh dấu phẩy vào thương.

c/ Nếu 1 trong 2 số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số còn lại a  2 đơn vị.

d/ Một số lớn hơn trung bình cộng của các số a đơn vị thì tổng

của các số còn lại thiếu a đơn vị Để tính trung bình cộng chung ta lấy

tổng các số còn lại cộng với a đơn vị rồi chia cho số số hạng còn lại

Bài tập:

60-.Lớp 5A góp sách tặng các bạn vùng bị bão lụt Tổ Một và TổHai góp được 30 quyển; Tổ Ba góp được 18 quyển Hỏi trung bình mỗi

tổ góp được bao nhiêu quyển?

Giải

Số sách của 3 tổ góp được: 30 + 18 = 48 (quyển)

Số sách trung bình mỗi tổ góp được: 48 : 3 = 16 ( quyển)

Đáp số: 16 quyển.

Trang 26 Bồi Dưỡng Học Sinh

tháng sau sản xuất được 2343 xe đạp

Hỏi trung bình mỗi tháng xí nghiệp đó sản xuất được bao nhiêu xeđạp?

Giải

Tổng số tháng xí nghiệp sản xuất xe đạp: 3 + 2 = 5 (tháng).

Tổng số xe đạp sản xuất được: 3427 + 2343 = 5770 (xe đạp)

Số xe đạp trung bình mỗi tháng sản xuất được: 5770 : 5 = 1154 (xe đạp)

Đáp số: 1 154 xe đạp

được 24 cây, ngày sau trồng được 32 cây.

Hỏi trung bình mỗi ngày, một bạn trồng được bao nhiêu cây?

Giải

Tổng số cây 2 bạn trồng được 24 + 32 = 56 (cây)

Số cây trung bình 2 bạn trồng được trong một ngày 56 : 2 = 28 (cây)

Số cây trung bình 1 bạn trồng được trong một ngày 28 : 2 = 14 (cây)

Đáp số: 14 cây.

63-.Tính trung bình cộng của các số chẵn từ 10 đến 20

GiảiCách 1:

Các số chẵn từ 10 đến 20 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị.

Đáp số: 15

64-.Một đoàn 9 thuyền chở than Bốn (4) thuyền đầu, mỗi thuyềnchở 5 tấn than, còn lại mỗi thuyền chở 41 tạ than Hỏi trung bình mỗithuyền chở được bao nhiêu tạ than?

Giải

Số than 4 thuyền đầu chở được: 5  4 = 20 (tấn) = 200 (tạ)

Số thuyền còn lại: 9 – 4 = 5 (thuyền)

Số than 5 thuyền còn lại chở được: 41  5 = 205 (tạ) Tổng số than chở được: 200 + 205 = 405 (tạ)

Số than trung bình mỗi thuyền chở được: 405 : 9 = 45 (tạ)

Số bi của Hoà: 63  

3

2

42 (hòn) Tổng số bi của cả 3 bạn: 63 + 42 = 105 (hòn)

Số gạo bán ngày thứ hai: 15  3 = 45 (tạ)

Số gạo bán ngày thứ ba: 45  

3

2

30 (tạ) Tổng só gạo bán cả 3 ngày: 15 + 45 + 30 = 90 (tạ)

Số gạo trung bình mỗi ngày bán được: 90 : 3 = 30 (tạ) = 300 (kg)

Tổng số giờ người đó đã đi 3 + 2 = 5 (giờ)

Số km trung bìnhmỗi giờ người đó đi được 70 : 5 = 14 (km)

Đáp số: 14 km.

Trang 28 Bồi Dưỡng Học Sinh

71-.Tùng và Tân hùng tiền mua một quả bóng Tùng góp vào 2500đồng, còn Tân góp vào nhiều hơn trung bình cộng của số tiền hai bạn là

500 đồng, như vậy mới đủ tiền mua một quả bóng

Hỏi quả bóng đó giá bao nhiêu?

Giải

Vì Trà có nhiều hơn trung bình của cả ba bạn 3 cái kẹo, nên giả sử như Trà cho 2 bạn Trung và Tâm 3 cái kẹo thì số kẹo còn lại của Trà sẽ bằng số kẹo trung bình của 3 bạn.Và:

Số kẹo trung bình của 3 bạn là: (12+ 13 + 3) : 2 = 14 (kẹo)

Số kẹo của bạn Trà là: 14 + 3 = 17 (kẹo)

*.Tìm 2 số khi biết Tổng - Hiệu.

Số bé = ( Tổng – Hiệu ) : 2

Số lớn = (Tổng + Hiệu ) : 2

Tuy nhiên, ta nên hướng dẫn học sinh tìm 2 lần số bé bằng Tổng trừ đi Hiệu Như thế sẽ thuận tiện hơn khi các em gặp trường hợp tìm 3; 4… số khi biết Tổng và các Hiệu của chúng.

75- Tìm 2 số Biết trung bình cộng của chúng là 36 và số này hơn

219

Số lớn là: 0 – 0 = 0 Đáp số: 0

81-.Chu vi một hình tam giác là 28dm Biết một cạnh bé hơn tổng

2 cạnh kia là 8dm Hai cạnh còn lại chúng hơn kém nhau 6dm Tìm số

Giải

Nửa chu vi hình chữ nhật: 44 : 2 = 22 (m)

Số đo chiều dài hơn chiều rộng: 5 + 3 = 8 (m)

Ta có sơ đồ: Chiều dài:

83-.Cho tam giác ABC có chu vi là 48m Cạnh AB hơn cạnh AC 3m

nhưng ngắn hơn cạnh BC là 6m Tìm số đo mỗi cạnh (NXB_ĐN)

Giải

Ta có sơ đồ: Cạnh AC

Cạnh AB Cạnh BC

530

5

( 1/ 6 ; 2/ 5 )

(Khi ghi đáp số hay kết quả của phép tính ta có thể rút gọn phân đến tối giản.)

87-.Trung bình cộng của 2 số là 15 Biết số lớn hơn số bé 8 đơn vị.Tìm 2 số đó

Bình cho lại An 1 hòn bi thì hai người có số bi bằng nhau Hỏi trước khicho nhau, mỗi người có bao nhiêu hòn bi?

(Lưu ý: Trường hợp người thứ nhất cho người thứ hai a đơn vị, để được số lượng

bằng nhau Như vậy người thứ nhất hơn người thứ hai sẽ là a  2 dơn vị.)

89-.Một cửa hàng bán sách, trên giá có tất cả là 105 quyển sáchToán, Tiếng Việt và sách Khoa Học Số sách Toán nhiều hơn sách TiếngViệt là 6 quyển, sách Khoa Học kém sách Toán 9 quyển Hỏi trên giásách của cửa hàng có bao nhiêu quyển sách mỗi loại?

Số sách Khoa Học của cửa hàng: 93 : 3 = 31 (quyển)

Số sách Toán của cửa hàng: 31 + 9 = 40 (quyển)

Số sách Tiếng Việt của cửa hàng: 40 – 6 = 34 (quyển)

Đáp số: Khoa Học: 31 quyển

Toán: 40 quyển.

Tiếng Việt: 34 quyển

90-.Trong một tuần ba bạn Tý, Sửu và Dần ghi được 87 từ vào mộtcuốn sổ tay.Tý ghi được nhiều hơn Sửu 5 từ và kém Dần 2 từ Hỏi trongtuần ấy mỗi bạn ghi được bao nhiêu từ vào sổ ?

(Hướng dẫn: Tương tự bài 104 - Đáp số: Sửu 25 ; Tý 30 ; Dần 32 )

*.Tìm 2 số khi biết Tổng - Tỉ.

3 lần chiều rộng Tính diện tích miếng vườn

4 hòn 48 hòn bi

100 m

6 quyển

9 quyển 105 quyển

Chiều dài miếng vườn: 100 - 25 = 75 (m) Diện tích miếng vườn hình chữ nhật: 75  25 = 1875 (m 2 )

Đáp số: 1875 m 2

chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật đó

Chiều dài miếng đất: 120 - 48 = 72 (m) Diện tích miếng đất hình chữ nhật: 72  48 = 3456 (m 2 )

Đáp số: 3456 m 2

cho số bé thì được thương là 3

(*.Hướng dẫn: Số bé nhất có 3 chữ số là số 100 *Đáp số: 80 và 20)

95-.Tổng 2 số bằng số lớn nhất có 4 chữ số Nếu lấy số lớn chia

cho số bé ta được thương là 10 (hoặc nếu ta thêm một chữ số 0 vào

bên phải số bé ta được số lớn) Tìm 2 số đó.

98-.Trung bình cộng của 2 số là 440 Nếu ta thêm 1 chữ số 0 vào

Giải

Tổng của 2 số đó là: 440  2 = 880 Khi ta thêm vào bên phải số tự nhiên một chữ số 0, ta được số mới gấp 10 lần số cũ.

517

Khi ta xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của một số tự nhiên ta được số bé hơn, cho

ta biết số đó gấp 10 lần số bé và thêm 8 đơn vị.

100-.Tìm số tự nhiên Biết rằng khi viết thêm vào bên phải số đó

số 52 ta được số mới Tổng của số mới và số đó bằng 5304

 , dựa vào tỉ số đó để giải bài toán)

104-.Bính và Đinh có hai thửa ruộng, tổng diện tích của hai thửaruộng đó là 7,8a Nếu chuyển 1/6 diện tích ruộng của Bính sang choĐinh thì diện tích của hai thửa sẽ bằng nhau

Tính diện tích của mỗi thửa ruộng bằng mét vuông

Giải

Đổi ra mét vuông: 7,8 a = 780 m 2 Phân số chỉ diện tích thửa ruộng của Bính hơn của Đinh là:

6

226

1



 (dt ruộng của Bính)

Như vậy, nếu xem diện tích ruộng của Bính là 6 phần thì diện tích ruộng của Đinh là:

chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc thì diện tích chăm sóc của hai lớpbằng nhau

Tính diện tích của mỗi thửa ruộng

(Tương tự bài trên Đáp số: 5A: 1040 m 2 ; 5B: 520 m 2 )

106-.Hai hầm đông lạnh chưa 180 tấn tôm Nếu người ta chuyển2/7 khối lượng tôm ở hầm thứ nhất sang hầm thứ hai, thì khối lượngtôm ở hai hầm bằng nhau Hỏi mỗi hầm chứa bao nhiêu tấn tôm?

(Tương tự bài trên Đáp số: Hầm thứ nhất: 126 tấn ; Hầm thứ hai: 54 tấn )

*.Tìm 2 số khi biết Hiệu - Tỉ

107-.Hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài Biết chiềudài hơn chiều rộng 20m Tính diện tích hình chữ nhật đó

110-.Cha hơn con 30 tuổi Biết rằng 5 năm trước thì tuổi của chagấp 7 lần tuổi của con Tính tuổi mỗi người hiện nay

(Tương tự- Đáp số: Con 10 ; Cha 40)

111-.Cha hơn con 24 tuổi Biết rằng 3 năm sau thì tuổi của chagấp 5 lần tuổi của con Tính tuổi mỗi người hiện nay

Hỏi mẹ cho thêm mỗi người bao nhiêu tiền?

Giải

Số tiền của anh tiết kiệm nhiều hơn em: 19 000 – 5 000 = 14 000 (đồng)

Mẹ cho thêm mỗi người cùng số tiền thì tiền của anh cũng hơn em là 14000 đồng.

Ta có sơ đồ sau khi mẹ đã cho: