ính tương tác của kết cấu với môi trường nền biến dạng? Phân loại bài toán tương tác kết cấu-môi trường? Các ví dụ minh họa cho bài toán tương tác kết cấu-môi trường nền trong thực tiễn xây dựng?
NỘI DUNG Khái niệm tính tương tác kết cấu với môi trường biến dạng? Phân loại tốn tương tác kết cấu-mơi trường? Các ví dụ minh họa cho tốn tương tác kết cấu-mơi trường thực tiễn xây dựng? Trả lời: Khái niệm: Tương tác kết cấu với môi trường biến dạng => hệ học gồm nhiều đối tượng, nhiều thành phần có tính chất học vật lý khac làm việc thành phần tác động qua lại ảnh hưởng lẫn có tải trọng tác dụng + Tương tác tĩnh: tải trọng tác dụng tĩnh, khơng gây lực qn tính kết cấu hay môi trường; + Tương tác động: tải trọng tác dụng động, gây lực quán tính kết cấu môi trường Kết cấu => đối tượng có kích thước hữu hạn, tự nhiên hay nhân tạo tạo để làm đối tượng chịu tác dụng cơ, nhiệt Môi trường biến dạng => trường vật chất bao quanh or tiếp xúc phần với kết cấu, vơ hạn or bán vơ hạn, có tính chất biến dạng hay chịu lực Các mơi trường; rắn, lỏng, khí Chủ yếu n/cứu môi trường đất đá Phân loại: Việc đặt giải tốn kết cấu tương tác với thực theo hai mơ hình: 1) kết cấu tách rời để nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng phận riêng rẽ; - tương tác kết cấu thay phản lực tương tác chưa biết - Khảo sát chuyển động (hay cân bằng) vật thể tác dụng tải trọng phản lực tương tác nhận phương trình riêng rẽ chúng - sử dụng điều kiện tiếp xúc liên kết hệ phương trình lại với sau giải chúng tìm phản lực chưa biết, từ xác định trạng thái ứng suất - biến dạng vật thể 2) xét đồng thời kết cấu hệ tổ hợp từ nhiều thành phần có đặc trưng lý khác Ví dụ minh họa: Các kết cấu tựa lên bề mặt mơi trường (như móng cơng trình, mặt đường, mặt sân bay tựa đất, phao, tàu thuỷ tựa bề mặt chất lỏng) nằm môi trường (như đường hầm, bể chứa ngầm, ống dẫn dầu nằm đất) So sánh mơ hình tính tương tác kết cấu-nền đất (ưu - nhược điểm; phạm vi ứng dụng; phương pháp mơ hình hóa kết cấu nền)? Trả lời So sánh mơ hình tính tương tác kết cấu-nền đất Mơ hình tính tách rời kết cấu môi trường (tương tác không đầy đủ) Ưu điểm: Sử dụng giả thiết để đơn giản hóa ứng xử đất: mơ hình tương đương, mơ hình hệ số nền,… Mơ hình tính tương tác khơng đầy đủ thường coi kết cấu đối tượng cần khảo sát, thay liên kết biến dạng đặt biên tiếp xúc kết cấu-nền có đặc trưng học xác định theo qui luật tuỳ thuộc vào ứng xử (tuyến tính, phi tuyến), loại tải trọng (tĩnh, động) mơ hình thay Mơ hình hóa kết cấu thường đơn giản thực trực tiếp loại cấu kiện bản; kết cấu sản phẩm nhân tạo hình thành quy trình kiểm sốt chất lượng chặt chẽ Nhược điểm: Chưa phản ánh đầy đủ tương tác thực tế kết cấu mơi trường Mơ hình hóa mơi trường đất khó khăn phức tạp hơn; chất đất hình thành tự nhiên điều kiện phức tạp, tính khơng đồng nhất, tính dị hướng, có quan hệ chuyển vị-lực (ứng suất-biến dạng) phi tuyến Ngoài ra, thay đổi nước đất làm cho tốn phức tạp Khơng xét ảnh hưởng tương tác kết cấu với công trình lân cận tải trọng tác động qua đất Phạm vi ứng dụng: - Thường áp dụng cho lớp toán kết cấu tiếp xúc với có hình dạng đơn giản dầm, tấm, tường chắn,… chịu tải trọng đơn giản - Nhóm mơ hình tính loại sử dụng để giải tốn tính tốn kết cấu áo đường tơ, sân bay, tính tốn móng nơng, móng cọc, tính tốn tường chắn đất, tính tốn cơng sự,… Phương pháp mơ hình hóa kết cấu với nền: Khi giải toán theo cách thứ (tách rời kết cấu nền) tương tác kết cấu thay phản lực tương tác chưa biết W, Wo - tương ứng chuyển vị kết cấu môi trường bề mặt tiếp xúc chúng, r, ro - tương ứng phản lực tương tác đặt lên kết cấu môi trường bề mặt tiếp xúc chúng Mơ hình tương tác đầy đủ Ưu điểm: Có thể xét thay đổi tính chất lý theo chiều sâu, nhiều lớp Xét đặc trưng ứng xử phi tuyến vật liệu nền, ảnh hưởng pha Xét ảnh hưởng chất khơng gian tốn Xét tượng truyền sóng cho tốn tương tác động lực học Có thể xét ảnh hưởng tương tác kết cấu với cơng trình lân cận tải trọng tác động qua đất Nhược điểm: Sự đa dạng đặc trưng ứng xử phức tạp đất khó khăn lớn Mơ hình hóa điều kiện biên bán vô hạn điều kiện tương tác bề mặt tiếp xúc khó khăn; khối lượng tính tốn lớn; liệu đầu vào khơng đủ Phạm vi ứng dụng: Phương pháp mơ hình hóa kết cấu với nền: Theo mơ hình ta coi hệ kết cấu-nền làm việc đồng thời, tính tốn ta tách kết cấu phần bao quanh kết cấu khỏi bán không gian môi trường để khảo sát (gọi miền nghiên cứu) Trên biên miền cần đưa vào điều kiện mô tả cách phù hợp độ cứng phần lại điều kiện khơng phản xạ sóng biên Các điều kiện liên kết bề mặt tiếp xúc kết cấu – xét đồng thời q trình tính Khái niệm mơ hình nền? Trình bày tóm tắt mơ hình thường dùng tốn phân tích tương tác kết cấu-nền đất (định nghĩa, ý nghĩa tham số mơ hình nền, ưu nhược điểm phạm vi ứng dụng)? Trả lời: Khái niệm mơ hình nền: Trong tính tốn kỹ thuật thực thay giả định - gọi mơ hình Các mơ hình mặt tốn học phải mơ tả cách đơn giản thực mặt học phải phản ánh tính chất mơi trường tương tác Trình bày tóm tắt mơ hình thường dùng: Mơ hình tĩnh mơ hình động - Các mơ hình phân tích: + mơ hình rời rạc + mơ hình liên tục - Mơ hình vật liệu: + Hệ số (mơ hình rời rạc) + Vật liệu (mơ hình liên tục) Các mơ hình tĩnh: a Mơ hình Winkler (mơ hình hệ số) Đ/n: thay liên kết cơng trình với hệ lò xo đàn hồi độc lập với theo phương vng góc với bề mặt nền, biến dạng xảy phạm vi kết cấu tiếp xúc với Lực tác dụng lên bề mặt chuyển vị điểm tương ứng theo phương lực tác dụng tỷ lệ tuyến tính với nhau: c1 - hệ số tỷ lệ (còn gọi hệ số cản đàn hồi hay, đơn giản hơn, hệ số nền), thứ nguyên = lực/chiều dài lập phương Quan hệ hệ số c1 mô đun đàn hồi E0 nền: với H - chiều dày lớp chịu nén Mơ hình biểu diễn cột tương đương với biểu diễn liên kết lò xo: Ưu nhược điểm: - Nền biến dạng phạm vi kết cấu áp lực từ kết cấu tác dụng lên - Tính tốn đơn giản - Mâu thuẫn với thực tế coi vật thể biến dạng đàn hồi liên tục Phạm vi ứng dụng: Đối với đất ẩm bão hồ nước khơng dính mơ hình sát với thực tế Còn mơi trường chất lỏng mơ hình xác Mơ hình hệ số phù hợp với biến dạng không lớn hay kết cấu có độ cứng lớn b Mơ hình bán không gian đàn hồi Đ/n: quan niệm bán không gian đàn hồi vô hạn biến dạng bề mặt tác dụng áp lực truyền từ đáy kết cấu xuống vượt khỏi phạm vi bề mặt kết cấu Việc tính tốn kết cấu với việc sử dụng mơ hình bán khơng gian đàn hồi tốn phức tạp Mơ hình phù hợp với đất có tính dính, với biến dạng mặt vượt ngồi phạm vi kết cấu Mơ hình đánh giá q cao tính phân phối đất Theo mơ hình điểm nằm xa vô hết lún Trong thực tế đất vật liệu đàn hồi nên tính phân phối Nhược điểm mơ hình khơng xét đến chiều dầy tầng chịu nén Mơ hình đánh giá q cao tính phân phối đất nên trị số nội lực kết cấu lớn, thiếu xác c Mơ hình đàn hồi hai hệ số Đ/n: mơ hình có kể đến biến dạng phạm vi chất tải tương quan cột đất Mơ hình đàn hồi hai hệ số tác giả Liên xơ đề xuất: thay lớp đàn hồi có chiều dày H đặt tuyệt đối cứng Mô hình hai hệ số khác mơ hình Winkler hệ số c2 việc kể đến ứng suất phương đứng (lực trượt cột đất) Chính ứng suất gây biến dạng mặt phạm vi kết cấu Tính chất gọi tính chất phân phối ngang Các mơ hình động đàn hồi a Mơ hình đàn hồi qn tính Theo mơ hình này, mặt học, đàn hồi thay tập hợp vô hạn cột đất (thanh) độc lập với có chiều dài hữu hạn H, tương tự mơ hình tĩnh Winkler b Mơ hình liên hợp Nội dung mơ hình liên hợp thay lớp đất phía tập hợp đàn hồi quán tính (như Winkler mở rộng), tựa lên bán khơng gian đàn hồi khơng qn tính (như mơ hình tĩnh) c Mơ hình lớp đàn hồi qn tính Mơ hình lớp đàn hồi quan tính tương tự mơ hình hai hệ số tốn tĩnh với việc bổ sung thêm lực quán tính Giả thiết mơ hình bỏ qua chuyển vị (và biến dạng) theo phương song song với mặt nền, tồn thành phần chuyển vị W0 theo phương vng góc với bề mặt d Mơ hình rời rạc sử dụng hệ số độ cứng động Khi tách kết cấu khỏi để tính tương tác động lực học kết cấu với nền, bề mặt tiếp xúc đưa vào điều kiện biên mô tả tác dụng tương hỗ lên kết cấu, điều kiện biên thường đưa vào hệ khảo sát dạng hệ số độ cứng động phụ thuộc vào tần số Nhận xét: Các mơ hình nêu thường áp dụng cho tốn tính kết cấu tương tác với đàn hồi đồng hay môi trường gồm lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn đặt đá gốc Khi môi trường gồm nhiều lớp đàn hồi việc áp dụng mơ hình cho kết khơng xác Khái niệm mơ hình vật liệu nền? Đặc điểm số loại mơ hình vật liệu thường dùng (đàn hồi tuyến tính, đàn dẻo lý tưởng, đàn dẻo giảm bền, đàn dẻo tăng bền)? Trả lời: Khái niệm: Mơ hình học mô tả vật liệu cho ta quan hệ ứng suất biến dạng điểm mơi trường Phương trình tốn học mơ hình vật liệu thường hệ phương trình mơ tả quan hệ véc tơ ứng suất véc tơ biến dạng phân tố điểm khảo sát Các mơ hình học vật liệu a Mơ hình vật liệu đàn hồi tuyến tính Đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính, quan hệ ứng suất biến dạng tuân theo định luật Hook: đó: véc tơ ứng suất {σ}, biến dạng {ε} ma trận vật liệu [D] có dạng khác tùy theo trạng thái ứng suất – biến dạng điểm khảo sát Đây mơ hình đơn giản, phép tính môi trường biến dạng lời giải với loại mơ hình vật liệu khác xây dựng từ lời giải mơ hình đàn hồi tuyến tính Mặc dù thực tế đất khơng thỏa mãn tính chất đàn hồi tuyến tính thực hành tính toán người ta khảo sát lời giải đàn hồi tuyến tính trước tiến hành khảo sát với mơ hình phức tạp khác, việc so sánh kết tính mơ hình phức tạp với kết mơ hình đàn hồi tuyến tính cho phép ta đánh giá mức độ ổn định độ tin cậy tính tốn Mơ hình thường áp dụng cho đá đổ hay sỏi cuội b Mơ hình vật liệu đàn hồi phi tuyến Khi đất gần đạt đến trạng thái phá hoại quan hệ ứng suất – biến dạng trở nên phi tuyến, để mô tả ứng xử đất lân cận trạng thái phá hoại sử dụng mơ hình vật liệu đàn hồi phi tuyến Xác định tham số mơ hình: Các tham số mơ hình xác định từ thí nghiệm nén ba trục mẫu đất c Mơ hình vật liệu đàn dẻo lý tưởng Quan hệ ứng suất biến dạng theo mô hình vật liệu đàn dẻo lý tưởng cho Hình 2-12, theo giai đoạn chất tải ứng suất tăng tỉ lệ với biến dạng vật liệu đạt đến giới hạn đàn hồi, sau biến dạng tiếp tục tăng ứng suất không tăng vật liệu chuyển sang trạng thái dẻo Khi dỡ tải chất tải lại ứng suất tỉ lệ với biến dạng đạt đến giới hạn đàn hồi Biến dạng dẻo tích luỹ vật liệu tổng biến dạng tích luỹ đạt đến ngưỡng vật liệu bị phá hoại d Mơ hình vật liệu Sét Cambridge (Cam-clay) Mơ hình vật liệu Cam-clay mơ hình sử dụng xét trạng thái tới hạn đất xét đặc trưng đàn dẻo tái bền đất Các tham số đất cần cho mơ hình Cam-clay bao gồm: M – độ dốc đường đồ thị biểu diễn trạng thái tới hạn mặt phẳng p −q ' Γ - thể tích xác định trạng thái tới hạn p'= ln p '= κ - độ dốc đoạn thẳng biểu diễn trạng thái cố kết, λ - độ dốc đoạn thẳng biểu diễn trạng thái cố kết bình thường v - thể tích riêng e Mơ hình vật liệu đàn dẻo giảm bền Mơ hình vật đàn dẻo giảm bền có quan hệ ứng suất – biến dạng gồm ba đoạn thẳng Hình 2-13, hay nói cách khác ứng xử vật liệu chia ba phần: ứng suất cắt vật liệu nhỏ giới hạn bền cắt vật liệu có ứng xử đàn hồi, sau vật liệu bị phá hoại cắt ứng suất giảm xuống đến giá trị nhỏ giới hạn ban đầu Đối với mơ hình vật liệu có xét đến tính dẻo vật liệu, quan hệ ứng suất – biến dạng cho dạng số gia Để tính số gia biến dạng đàn hồi, biến dạng dẻo số gia ứng suất tương ứng phải xác định ma trận đàn hồi [De] đàn dẻo [Dp] vật liệu Ma trận đàn hồi xác định trực lý thuyết đàn hồi lý thuyết học môi trường liên tục biết mô đun biến dạng E hệ số poisson ν Ma trận đàn dẻo tính tốn sau chọn hàm tiêu chuẩn dẻo hàm dẻo vật liệu Thông thường để đơn giản tính tốn người ta thường giả thiết quy luật chảy dẻo liên hợp hàm tiêu chuẩn dẻo hàm dẻo có dạng Trình bày mơ hình tính tách kết cấu khỏi phân tích tốn tương tác tĩnh kết cấu với biến dạng (Khái niệm, cách xây dựng sơ đồ tính; phân tích ưu, nhược điểm phạm vi ứng dụng)? Vận dụng vào tốn tính hệ móng băng giao Trả lời: Trình bày mơ hình tính tách kết cấu khỏi phân tích tốn tương tác động kết cấu với biến dạng (Khái niệm, cách xây dựng sơ đồ tính; phân tích ưu, nhược điểm phạm vi ứng dụng)? Vận dụng vào tốn tính móng máy chịu tải trọng động Trả lời: Khái niện: Khi tách kết cấu khỏi để tính tương tác động lực học kết cấu với nền, bề mặt tiếp xúc đưa vào điều kiện biên mô tả tác dụng tương hỗ lên kết cấu, điều kiện biên thường đưa vào hệ khảo sát dạng hệ số độ cứng động phụ thuộc vào tần số Cách xây dựng mơ hình: Xét điểm bề mặt tiếp xúc kết cấu với nền, tương ứng với thành phần chuyển vị, tác động lên kết cấu thay hệ rời rạc chiều có bậc tự (Hình 2-7b) có hai bậc tự (Hình 2-7c) ưu, nhược điểm: Trình bày mơ hình tính xét kết cấu đồng thời với phân tích tốn tương tác tĩnh kết cấu với biến dạng (Khái niệm, cách xây dựng sơ đồ tính; phân tích ưu, nhược điểm phạm vi ứng dụng)? Vận dụng vào tốn tính tường cừ chắn giữ thành hố móng sâu thi công theo phương pháp đào hở Trả lời: Xét hệ kết cấu môi trường: Kết cấu đặt nền; hệ kết cấu môi trường làm việc theo điều kiện biến dạng phẳng kết cấu phần môi trường tách khỏi bán không gian khảo sát hệ độc lập, tác động phần bán không gian thay liên kết phù hợp đặt biên miền khảo sát Trình bày mơ hình tính xét kết cấu đồng thời với phân tích tốn tương tác động kết cấu với biến dạng (Khái niệm, cách xây dựng sơ đồ tính; phân tích ưu, nhược điểm phạm vi ứng dụng)? Vận dụng vào tốn tính cơng trình ngầm đặt nơng chịu tác dụng sóng xung kích mặt đất Trả lời: Xét tốn tương tác động lực học kết cấu với biến dạng có phương trình cân động dạng (4.2): vật liệu đàn hồi tuyến tính, q trình chịu lực liên kết bề mặt tiếp xúc kết cấu-nền liên tục Hệ kết cấu-nền làm việc vật thể đàn hồi gồm nhiều vùng có đặc trưng vật liệu khác 9 Trình tự giải toán tương tác tĩnh kết cấu với biến dạng phương pháp PTHH xét kết cấu đồng thời với nền? Cách thiết lập điều kiện biên toán? Trả lời: Các gỉa thiết: Vật liệu kết cấu đàn hồi tuyến tính hay phi tuyến, có chuyển vị biến dạng vơ nhỏ Giả thiết chấp nhận kết cấu móng hay cơng trình ngầm thường xây dựng có độ cứng lớn nhiều so với độ cứng môi trường Tính chất thay đổi theo lớp lớp vật liệu coi đồng đẳng hướng Ứng xử phi tuyến (đàn hồi, dẻo) có xảy phạm vi cục vùng khảo sát mà không xảy biên miền khảo sát Bán không gian vô hạn coi đàn hồi tuyến tính Khi chịu tải, vật liệu có chuyển vị biến dạng vô nhỏ Khi chịu tải, điều kiện liên tục chuyển vị thoả mãn bề mặt tiếp xúc lớp bề mặt tiếp xúc kết cấu xảy trượt tách tương đối kết cấu so với Hệ kết cấu môi trường làm việc điều kiện biến dạng phẳng Theo phương pháp PTHH, hệ khảo sát rời rạc hoá thành hệ phần tử hữu hạn liên kết với nút, sử dụng nguyên lý học vật rắn biến dạng để biến đổi phương trình vi phân cân hệ hệ phương trình đại số (biểu diễn dạng ma trận) giải ẩn chuyển vị nút Từ cho phép xác định trạng thái ứng suất biến dạng hệ chịu tải B1: Đặt tốn – Mơ hình tính theo phương pháp PTHH Xét hệ kết cấu môi trường: Kết cấu đặt nền; hệ kết cấu môi trường làm việc theo điều kiện biến dạng phẳng Nền xem gồm nhiều lớp nằm ngang đặt bán không gian đàn hồi tuyến tính; tính chất thay đổi theo lớp lớp tính chất lý đặc trưng xem đồng đẳng hướng Tải trọng tác dụng lên hệ: tải trọng tĩnh, tải trọng tác động trực tiếp lên kết cấu thông qua môi trường B2: Xây dựng sơ đồ tính xác đinh thơng số đầu vào, điều kiện biên cho tốn kết cấu phần mơi trường tách khỏi bán không gian khảo sát hệ độc lập, tác động phần bán không gian thay liên kết phù hợp đặt biên miền khảo sát Giới hạn miền hữu hạn từ BKG nền; Phân chia thành PTHH: - Nền: loại phần tử phẳng, khối - Kết cấu: loại phần tử thanh, tấm, vỏ, khối - Tương tác: phầnTử tiếp xúc Điều kiện ban đầu toán Trạng thái tự nhiên chưa có kết cấu: ứng suất trọng lượng thân B3: Sử dụng phần mềm địa kỹ thuật Geo studio, plaxis…để giải toán Sử dụng giải tích để tính tốn: Thiết lập phương trình PTHH Giải hệ phương trình đại số tuyến tính phi tuyến Các cơng cụ để giải hệ phương trình đại số tuyến tính có nhiều phần mềm cơng cụ tốn học MathCad, Matlab,… Cách thiết lập điều kiện biên lưới PTHH Đối với toán tĩnh, biên cố định chọn phạm vi đủ xa kết cấu cho ứng suất biên kết cấu gây bị tắt hoàn toàn, cho phép đặt điều kiện biên dạng: {U}b = {U}b véc tơ chuyển vị nút biên phần khảo sát Biên cố định: khống chế chuyển vị biên Biên biến dạng: sử dụng lò xo có độ cứng tương thích với Biên vơ hạn 10 Trình tự giải toán tương tác động kết cấu với biến dạng phương pháp PTHH xét kết cấu đồng thời với nền? Cách thiết lập điều kiện biên toán? Trả lời: Điều kiện ban đầu toán: Trạng thái ứng suất, chuyển vị tĩnh hệ kết cấu-nền đất tác dụng trọng lượng thân, trước có tải trọng động Cách thiết lập điều kiện biên lưới PTHH Đối với biên đáy miền khảo sát ta sử dụng hai kiểu biên là: + Biên cố định tương ứng với trường hợp miền khảo sát nằm lớp đá gốc coi tuyệt đối cứng + Biên tương đương thay cho bán không gian hệ giảm chấn với hệ số giảm chấn số sử dụng phần tử bán vô hạn Đối với biên hông (hai bên miền khảo sát) có hai kiểu điều kiện biên: + Biên giảm chấn với hệ số giảm chấn số thay đổi theo chiều sâu + Biên tương đương sử dụng phần tử bán vô hạn bổ sung ma trận độ cứng điểm biên phụ thuộc vào tần số điều kiện biên lưới PTHH tách phần khỏi bán không gian với điều kiện khơng phản xạ sóng thỏa mãn cách bổ sung lực cản đàn hồi lực cản nhớt 11 So sánh ưu, nhược điểm phạm vi ứng dụng mơ hình tính tương tác kết cấu với biến dạng: mơ hình Winkler, mơ hình qn tính, mơ hình hệ số độ cứng động Trả lời: mơ hình Winkler Ưu điểm: đơn giản, tiện dụng tính tốn, sử dụng phần mềm phần tử hữu hạn có sẵn, thiết kế gần với thực tế, đặc biệt với đất yếu, có lực dính lực ma sát nhỏ, ảnh hưởng vùng lân cận xung quanh vùng chịu tải nhỏ, bỏ qua Nhược điểm: Không phản ánh liên hệ đất nền, chịu tải, đất lơi kéo hay gây ảnh hưởng vùng lân cận Khi đồng tải trọng phân bố liên tục dầm, theo mơ hình này, dầm lún không biến dạng, thực tế dầm bị võng giữa, nên ảnh hưởng xung quanh lún nhiều so với đầu dầm Khi móng tuyệt đối cứng, đặt tải trọng đối xứng móng lún đều, ứng suất đáy móng phân bố đều, theo đo đạc thực tế ứng suất phân bố khơng Hệ số Cz có tính chất quy ước, khơng phải số với tồn đất móng Phạm vi ứng dụng: Đối với đất ẩm bão hồ nước khơng dính mơ hình sát với thực tế Còn mơi trường chất lỏng mơ hình xác Mơ hình hệ số phù hợp với biến dạng khơng lớn hay kết cấu có độ cứng lớn Mơ hình qn tính Là mơ hình winkler mở rộng nên có ưu nhược điểm Mơ hình hệ số độ cứng động ... cách thứ (tách rời kết cấu nền) tương tác kết cấu thay phản lực tương tác chưa biết W, Wo - tương ứng chuyển vị kết cấu môi trường bề mặt tiếp xúc chúng, r, ro - tương ứng phản lực tương tác đặt... trường tách khỏi bán không gian khảo sát hệ độc lập, tác động phần bán không gian thay liên kết phù hợp đặt biên miền khảo sát Trình bày mơ hình tính xét kết cấu đồng thời với phân tích tốn tương tác. .. rạc sử dụng hệ số độ cứng động Khi tách kết cấu khỏi để tính tương tác động lực học kết cấu với nền, bề mặt tiếp xúc đưa vào điều kiện biên mô tả tác dụng tương hỗ lên kết cấu, điều kiện biên