1 Cognitive Science in the light of Gödel’s Theorem Khoa học nhận thức ánh sáng Định lý Gödel Viet Hung Pham, Dec 2018 1/ Kurt Gödel ai? - 1906 – 1978 Một nhà toán học có ảnh hưởng lớn kỷ 20 (TIME, 31/12/1999) Nhà logic vĩ đại kể từ sau Aristotle (John von Newman, Herman Weyl) Định lý Bất toàn Gưdel khám phá tốn học vĩ đại kỷ 201 (Perry Marshall), Định lý Bất tồn Gưdel sánh ngang với Thuyết Tương đối Einstein Nguyên lý Bất định Heisenberg (The New Yorker)2 Gödel “Nhà phát minh thực ngơn ngữ lập trình cấu trúc liệu” (Douglas Hofstadter)3 “Ông tổ Lý thuyết Thơng tin, có lẽ khn mặt chủ yếu lịch sử tư tưởng nhân loại ngày Kurt Gưdel” (George Gilder)4 “Tơi đến viện nghiên cứu cốt để có đặc ân nhà với Gödel” (Albert Einstein) 2/ Nội dung Định lý Gödel - Định lý 1: Trong tốn học tồn mệnh đề khơng thể chứng minh không - thể bác bỏ (undecidability) Định lý 2: Tốn học khơng thể tự chứng minh tính phi mâu thuẫn (mọi hệ logic cần đến tri thức bên ngồi hệ logic đó) Gödel’s Incompleteness Theorem: The # Mathematical Discovery of 20th Century, Perry Marshall Waiting for Gödel, By Siobhan Roberts, The New Yorker, 29/06/2016 https://www.newyorker.com/tech/annals-oftechnology/waiting-for-godel Tài liệu thích Wikiquote, Kurt Gödel https://en.wikiquote.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del George Gilder nhà văn, nhà kinh tế Mỹ 2 - Tóm tắt: “Định lý Gưdel nói lý thuyết tốn học đủ mạnh, phi mâu thuẫn - - khơng đầy đủ, khơng tự chứng minh tính phi mâu thuẫn mình” (Phan Đình Diệu)5 Mệnh đề tự quy chiếu (self-referential statements): ● “I am a Liar!” (Epimenides) ● “I know that I know nothing” (Socrates) ● “This statement cannot be proved” (Kurt Gödel) Định lý logic: Mọi hệ tự quy chiếu dẫn tới mâu thuẫn (Paradox) Mệnh đề Gödel chứng minh tồn mệnh đề tốn học mâu thuẫn khơng thể chứng minh: G = The statement G cannot be proved = ⁓(3r:3s: (P(r,s) V (s=g(sub (f2(y))))))) 3/ Hệ triết học Định lý Gödel - Mọi hệ logic bất tồn: “To explain everything is impossible” (Gưdel) - Trong lĩnh vực nhận thức, không tồn TOE (Theory of Everything) - Nguyên lý bổ sung (Complementary Principle) Niels Bohr áp dụng cho khoa - học nhận thức Mọi hệ logic cần đến tri thức bên ngồi hệ logic (các tiên đề) Trực giác đèn soi đường cho logic Không thể giải thích nguyên nhân hệ logic: Mọi lý thuyết nguồn gốc bất khả thi Nhận thức đạt tới chân lý cục bộ, khơng thể nhận thức chân lý tồn phần (Thầy Bói Xem Voi, Penrose Triangle, Impossible Structures) Computer hệ logic bất tồn điển hình Sự cố Dừng (The Halting Problem) Alan Turing Bộ não không hiểu đầy đủ não Con người khong hiểu đầy đủ Do người khơng chế tạo trí thơng minh nhân tạo người Ý thức khơng thể giải thích chất ý thức (Science can’t crack Consciousness, Edward Witten, Scientific American 08/2016) Bản chất người nằm nơi computer bất lực 4/ Tác động Định lý Gödel toán học - 1880 Emil du Bois-Reymond: thách đố với tuyên bố “Ignoramus, Ignorabimus!” - 1900 David Hilbert: “Trong tốn học khơng có ignorabimus!” Hãy xây dựng cho số học - hệ tiên đề đầy đủ, độc lập phi mâu thuẫn (Bài toán số 23 toán Hilbert, Hội nghị Toán học Quốc tế, Paris, 1900) Chương trình Hilbert Giấc mơ Siêu tốn học (metamathematics) “GS Tạ Quang Bửu, người nghiệp”, NXB Đại học Quốc gia Hà-nội, 2000, “Một học khó”, Phan Đình Diệu R = { x x ∈ x} R∈R ⇔ R∉R - 1901 Nghịch lý Russell, Nếu , , thảm hoạ logic - 1930, Kưnigsberg, Hilbert: “… khơng có ignorabimus, … khơng có khơng - - biết khoa học tự nhiên Để chống lại ignorabimus ngu xuẩn đó, hiểu phải là: Chúng ta phải biết – Chúng ta biết!”6 1931, Kurt Gưdel cơng bố Định lý Bất tồn, chứng minh Chương trình Hilbert bất khả thi, Siêu tốn học không tưởng John von Newman thay đổi lập trường 1934, Hilbert, “Die Grundlagen der Mathematik” (Cơ sở Tốn học): “Tốn học khoa học khơng có tiền giả định” Albert Einstein: “I don’t believe in mathematics” Hilbert thất bại, “thất bại vinh quang!” (a glory failure) (Greg Chaitin) Chủ nghĩa hình thức (Formalism), Bourbaki Tốn học Mới (New Maths) Phan Đình Diệu (xem thích 4): “Các cấu trúc Bourbaki, xây dựng sở lý thuyết tập hợp logic cổ điển, tảng để phát triển tồn tốn học, niềm tin ban đầu mà giảng GS Tạ Quang Bửu góp phần xác lập nhận thức tơi Nhưng niềm tin sớm bị lung lay Hồi đó, tài liệu, ham tìm có Tơi say mê tìm tài liệu “phê phán” tốn học cổ điển thích thú đọc hướng nghiên cứu xây dựng toán học theo quan điểm logic, trực giác, kiến thiết… Cũng nhờ đó, tơi hưởng nhọc nhằn thú vị cố đọc cho hiểu Định lý Gödel với đầy đủ chứng minh tinh tế Có lần tơi mang thắc mắc quan niệm “đúng, sai” toán học hỏi ý kiến GS, tơi biết GS thuyết giảng Bourbaki, GS biết rành khuynh hướng khác, GS nói với tơi “cái tốn học phải tìm ngồi tốn học” (xem thích 4) “Đây định lý tốn học, khơng có ý nghĩa tốn học mà có ý nghĩa sâu sắc nhận thức luận vượt ngồi phạm vi tốn học” “…giữa hai phạm trù sai, có phạm trù “không thể định Phạm trù thường lại phong phú” (Hồng Xn Sính)7 Những tốn khơng định được: ● Goldbach Conjecture ● Cantor’s Continuum Hypothesis, chứng minh Gödel (1938) Cohen (1963) 5/ Tác động Định lý Gödel vật lý - Khơng có TOE vật lý “Gödel & The End of Physics”, Stephen Hawking “The Elusive Theory of Everything”, Stephen Hawking & Leonard Mlodinov https://en.wikiquote.org/wiki/David_Hilbert “GS Tạ Quang Bửu, người nghiệp”, NXB Đại học Quốc gia Hà-nội, 2000, “Một người thầy lỗi lạc, Anh Tạ Quang Bửu”, Hoàng Xuân Sính 4 - “We are not angels, who see the universe from the outside Instead, we and our models, are both part of the universe we are describing Thus a physical theory, is self referencing, like in Gödel’s theorem” Hạt Higgs lực thứ 5? Câu hỏi GS Phạm Xuân Yêm 6/ Tác động Định lý Gödel sinh học - Không thể chứng minh nguồn gốc sống: - Thất bại liên tiếp thí nghiệm nhằm chứng minh nguồn gốc sống Nguồn mã DNA? Giải thưởng triệu USD “Evolution 2.0” Lord Kelvin: “Tơi cần phải nói cơng khai khởi đầu trì sống trái đất hồn tồn vượt q phạm vi đốn hợp lý khoa học động lực Đóng góp khoa học động lực cho sinh học lý thuyết phủ định tuyệt đối khởi đầu tự động trì tự động sống”8 7/ Tư tưởng Gödel9 - 1) Từ năm 1925 người theo chủ nghĩa thực toán học quan - - niệm Tơi khơng có quan điểm coi tốn học cú pháp từ ngữ Đúng quan điểm này, hiểu theo ý nghĩa lý trí nào, bị bác bỏ định lý 2) Cái mà gọi giới quan thần học tư tưởng cho giới thứ có ý nghĩa có lẽ phải, đặc biệt ý nghĩa tốt đẹp nghi ngờ… Tư tưởng cho thứ giới có ý nghĩa hoàn toàn tương tự nguyên lý cho thứ có nguyên nhân, mà tất khoa học nằm 3) Bộ não máy tính kết nối với linh hồn 4) Tơi khơng nghĩ não hình thành theo kiểu Darwin Thực ra, kiểu hình thành Darwin bác bỏ Cơ chế đơn giản khơng thể tạo não 5) Tơn giáo phát triển hệ thống triết học dựa hệ tiên đề 6) Một bạn hiểu bạn, bạn hiểu chất người bạn hiểu thứ lại 7) Trực giác khơng phải chứng minh; điều ngược lại chứng minh Chúng ta khơng phân tích trực giác để thấy chứng minh, mà trực giác thấy điều mà khơng có chứng 8) Khơng thể giải thích thứ 9) Ý nghĩa sống phân biệt ước muốn với thực tế 10) Có giới khác thực có lý trí thuộc loại khác cao 11) Thế giới sống khơng phải giới mà chúng sống sống https://viethungpham.com/2016/08/09/kelvin-rejected-darwinism-kelvin-bac-bo-hoc-thuyet-darwin/ Gödel Quotations http://kevincarmody.com/math/goedel.html Wikiquote/Godel https://en.wikiquote.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del - 12) Có triết học thần học khoa học (chính xác) để xử lý khái niệm trừu - - - tượng cao cấp nhất; thành cao khoa học 13) Nếu thật có vấn đề tốn học khơng thể định tư người điều có nghĩa lý trí người hoàn toàn bất hợp lý đặt câu hỏi mà khơng thể trả lời, khăng khăng cho có lý lẽ trả lời câu hỏi 14) Freeman Dyson, nhà vật lý lý thuyết người Mỹ, nhận định: Định lý Gödel, phủ nhận khả tồn thuật toán vạn để trả lời câu hỏi, lại đưa bảo đảm toán học khơng chết… nhờ Gưdel, ln ln có câu hỏi tươi tư tưởng tươi để khám phá 15) Toán học lớn nhận thức người nhận thức người lớn cỗ máy 16) Sẽ khơng phải lo ngại chiến tranh ngun tử lĩnh vực khoa học nhân văn lịch sử, khoa học quyền hạn nhà nước, triết học, tâm lý học, văn học, nghệ thuật,… phát triển vật lý học PVHg, 18/12/2018 Tài liệu tham khảo Impression on Gödel’s Theorem / Ấn tượng Định lý Gödel https://viethungpham.com/2017/10/31/impression-ongodels-theorem-an-tuong-ve-dinh-ly-godel/ Waiting for Gödel / Chờ đợi Gödel https://viethungpham.com/2017/11/08/waiting-for-godel-cho-doi-godel/ On The Undecidability / Về Cái Bất khả Quyết định https://viethungpham.com/2017/11/22/on-the-undecidabilityve-cai-bat-kha-quyet-dinh/https://viethungpham.com/2017/11/22/on-the-undecidability-ve-cai-bat-kha-quyet-dinh/ Gödel’s Incompleteness Theorem: The # Mathematical Discovery of 20th Century / Định lý Bất tồn Gưdel: Khám phá Toán học số kỷ 20 https://viethungpham.com/2018/06/11/the-most-interesting-lecture-ofgodels-theorem-bai-giang-hay-nhat-ve-dinh-ly-godel/ ... angels, who see the universe from the outside Instead, we and our models, are both part of the universe we are describing Thus a physical theory, is self referencing, like in Gödel’s theorem Hạt... Continuum Hypothesis, chứng minh Gödel (1938) Cohen (1963) 5/ Tác động Định lý Gưdel vật lý - Khơng có TOE vật lý “Gưdel & The End of Physics”, Stephen Hawking The Elusive Theory of Everything”,... https://viethungpham.com/2017/11/22/on -the- undecidabilityve-cai-bat-kha-quyet-dinh/https://viethungpham.com/2017/11/22/on -the- undecidability-ve-cai-bat-kha-quyet-dinh/ Gödel’s Incompleteness Theorem: The # Mathematical Discovery of 20th Century / Định lý Bất tồn Gưdel: Khám