BÀI TIỂU LUẬN CƠ LÝ THUYẾT

CƠ HỌC LÍ THUYẾT GVHD: Ths NGUYỄN NHƯ LÊ Trên thực tế khơng có thành cơng mà khơng gắn liền với hỗ trợ, giúp đỡ dù hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp người khác Để hoàn thành đề tài “Mối liên hệ ngun lí đối xứng khơng gian, thời gian định luật bảo toàn tương ứng” này, bên cạnh nổ lực thân từ vận dụng tri thức có trường, tìm tịi học hỏi thu thập thông tin tư liệu liên quan đến đề tài, em luôn nhận giúp đỡ, hướng dẫn tận tình Chính vậy, với lòng biết ơn sâu sắc em xin chân thành cảm ơn quý Thầy cô giáo Khoa Vật lý tạo điều kiện giúp đỡ cho em hoàn thành tốt đề tài Đặc biệt em xin gửi lời cảm ơn tới Cô Nguyễn Như Lê tận tâm hướng dẫn chúng em qua buổi học lớp trực tiếp hướng dẫn bảo tận tình tạo điều kiện tốt cho em thực đề tài Xin cảm ơn bạn bè, gia đình ln quan tâm, động viên, giúp đỡ góp phần vào thành công Tiểu luận Huế, tháng 06 năm 2017 Sinh viên Trần Thị Thu Nhi SVTH:TRẦN THỊ THU NHI – MSV 15S1031071 CƠ HỌC LÍ THUYẾT GVHD: Ths NGUYỄN NHƯ LÊ MỤC LỤC A MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH CHỌN ĐỀ TÀI NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5 PHẠM VI NGHIÊN CỨU B NỘI DUNG I CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA KHƠNG GIAN, THỜI GIAN Lịch sử đời định luật bảo toàn tính đối xứng khơng gian, thời gian 1.1 Sự đối xứng tương ứng với định luật bảo toàn xung lượng 1.2 Sự đối xứng ứng với định luật bảo toàn 1.3 Sự đối xứng ứng với định luật bảo tồn mơmen xung lượng II MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGUYÊN LÍ ĐỐI XỨNG CỦA KHÔNG GIAN, THỜI GIAN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TƯƠNG ỨNG 1.1Định luật bảo toàn xung lượng hệ 1.2Định luật bảo toàn mômen xung lượng hệ 12 1.3 Định luật bảo toàn 18 III MỘT SỐ BÀI TẬP .21 Bài toán 21 Bài toán 23 Bài toán 25 Bài toán 288 Bài toán 30 Bài toán 311 Bài toán 333 Bài toán 366 Bài toán 388 Bài toán 10 41 SVTH:TRẦN THỊ THU NHI – MSV 15S1031071 CƠ HỌC LÍ THUYẾT GVHD: Ths NGUYỄN NHƯ LÊ C KẾT LUẬN .444 D TÀI LIỆU THAM KHẢO 455 SVTH:TRẦN THỊ THU NHI – MSV 15S1031071 CƠ HỌC LÍ THUYẾT GVHD: Ths NGUYỄN NHƯ LÊ A MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cơ học lí thuyết mơn khoa học nghiên cứu quy luật chung chuyển động , nghiên cứu chuyển động vật thể mà không đề cập đến nguyên nhân gây chuyển động, cân tương tác vật thể không gian theo thời gian Tất nguyên lí ngành học ứng dụng khác dựa phương pháp kết học lý thuyết Trong động lực học nói chung mối liên hệ ngun lí đối xứng không gian, thời gian định luật bảo toàn tương ứng nhánh quan trọng học Điều có nghĩa Cơ học cổ điển định luật Niutơn định luật bảo tồn có mối liên hệ chặt chẽ với Các định luật bảo toàn tỏ vạn mà định luật Niutơn hết hiệu lực (như điện động học, học lượng tử,…v.v) định luật bảo tồn xung lượng, mơmen xung lượng, lượng hệ kín đắn Nguyên nhân làm cho chúng thành vạn chưa rõ thiết lập mối liên hệ chúng tính chất đối xứng khơng gian thời gian Việc vận dụng kiến thức mối liên hệ nguyên lí đối xứng không gian, thời gian định luật bảo toàn tương ứng vào giải tập học lý thuyết nói chung tập liên quan nói riêng thuận lợi yêu cầu cần thiết sinh viên Qua giúp họ hiểu sâu thêm lí thuyết đồng thời nâng cao tư kỹ học tập Bản thân sinh viên Sư phạm, chuyên ngành Sư phạm Vật Lý nên không dừng lại việc học tập nghiên cứu chương trình phổ thơng mà cần phải sâu vào nghiên cứu “Mối liên hệ ngun lí đối xứng khơng gian, thời gian định luật bảo toàn tương ứng” mở rộng hiểu SVTH:TRẦN THỊ THU NHI – MSV 15S1031071 CƠ HỌC LÍ THUYẾT GVHD: Ths NGUYỄN NHƯ LÊ biết tiếp cận vấn đề Hiểu rõ tầm quan trọng cần thiết đề tài với sinh viên khoa Vật Lý nên em chọn sâu vào đề tài để nghiên cứu lý thuyết, phương pháp tập MỤC ĐÍCH CHỌN ĐỀ TÀI Đề tài thực nhừm tìm hiểu định luật bảo tồn xung lượng, mơmen xung lượng lượng hệ kín suy từ tính chất đối xứng khơng gian, thời gian phương trình Lagănggiơ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Tính đối xứng khơng gian, thời gian định luật bảo toàn PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu tài liệu: nghiên cứu giáo trình, giảng lý thuyết; tài liệu sách, internet, sách tiếng anh có độ xác thực cao; hình ảnh liên quan từ chắt lọc tri thức khái quát đưa vào tiểu luận Phương pháp phân tích, tổng hợp: Trên sở kiến thức tham khảo cộng với hiểu biết thân tiến hành tổng hợp kiến thức chắt lọc, phân tích làm rõ kiến thức cịn chung chung PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đề tài nghiên cứu mối liên hệ nguyên lí đối xứng không gian, thời gian định luật bảo toàn lý thuyết đối tượng sinh viên SVTH:TRẦN THỊ THU NHI – MSV 15S1031071 CƠ HỌC LÍ THUYẾT GVHD: Ths NGUYỄN NHƯ LÊ B NỘI DUNG I CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN VÀ TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA KHÔNG GIAN, THỜI GIAN Lịch sử đời định luật bảo tồn tính đối xứng không gian, thời gian Các định luật bảo toàn tỏ vạn đến sau khái hóa thích đáng áp dụng không học cổ điển, mà vào lý thuyết tương đối lượng tử Nguyên nhân làm cho chúng thành vạn chưa rõ, thiết lập mối liên hệ tính chất chúng tính chất khơng gian thời gian Người mối liên hệ đó, vào năm 1904, G Gamel, song cơng trình ông thực tới nhiều năm Ở dạng thức tổng quát hơn, chất định luật bảo toàn vạch năm 1918 nhà toán học Đức tên Emmy Noether (1882-1935) Theo định lý Noether, thứ biến đổi đối xứng định luật vật lý ứng với bảo toàn đại lượng động lực học định Các ví dụ quan trọng biến đổi dịch chuyển song song không gian (tịnh tiến), dịch chuyển thời gian quay không gian Cái thứ biến đổi đối xứng, tính đồng khơng gian; thứ hai tính đồng thời gian; cịn thứ ba tính đẳng hướng không gian 1.1 Sự đối xứng tương ứng với định luật bảo toàn xung lượng Sự đối xứng định luật vật lý phép tịnh tiến khơng gian tương ứng với bảo tồn xung lượng hệ cô lập SVTH:TRẦN THỊ THU NHI – MSV 15S1031071 CƠ HỌC LÍ THUYẾT GVHD: Ths NGUYỄN NHƯ LÊ Trong khuôn khổ khái niệm học Newton, điều lí giải dịch chuyển song song hệ lập tồn thể từ chỗ đến chỗ khác không gian, thay đổi xảy cho tương tác hạt hệ ( tất chỗ không gian tương đương vật lý) Bởi dịch chuyển song song hệ giữ không đổi Nếu cơng lực tác dụng hệ thực phép dịch chuyển tịnh tiến phải bặng khơng Cịn dịch chuyển tùy ý, điều xảy tổng lực bẳng khơng Đó điều kiện chuyển động mà xung lượng bảo toàn 1.2 Sự đối xứng ứng với định luật bảo toàn Sự đối xứng định luật vật lý phép dịch chuyển thời gian tương ứng với định luật bảo toàn tồn phần hệ lập Thực vậy, dịch chuyển thời gian tính chất hệ lập phải giữ ngun khơng thay đổi ( tất điểm tương đương mặt vật lý) Vì tương tác hạt hệ khơng phụ ⃗ xảy dịch chuyển bên thuộc vào thời gian Sự thay đổi ∆E hệ Nhưng trùng với cơng thực với dấu ngược lại ( theo dung định lí năng) Cịn cơng biến thiên động hệ ∆Eđ ( theo định lí động năng) Vậy ∆Eđ = - ∆, từ Et ∆ (Eđ + Et ) = , thế, Eđ + Et = const 1.3 Sự đối xứng ứng với định luật bảo tồn mơmen xung lượng Sự đối xứng định luật vật lý phép quay không gian tương ứng với bảo tồn mơmen xung lượng hệ lập Thực quay hệ lập góc đóta không quan sát thấy biến đổi tính chất ( tất hướng tỏng không gian đẳng hướng tương đương mặt vật lí) Có nghĩa biến thiên nó, cae cơng lực tác dụng không Nhưng SVTH:TRẦN THỊ THU NHI – MSV 15S1031071 CƠ HỌC LÍ THUYẾT GVHD: Ths NGUYỄN NHƯ LÊ công A lực thực quay xác định tích số góc ⃗⃗ = 0, điều quay với tổng mơmen quay M lực Vì A = 0, 𝑀 kiện bảo tồn mơmen xung lượng Chúng ta khảo sát ba định luật bản: định luật bảo toàn xung lượng , định luật bảo toàn lượng định luật bảo tồn mơmen xung lượng Chúng chưa phải tất định luật bảo tồn Tự nhiên Tính bảo tồn đặc biệt phong phú vật lí hạt hạt nơi có bảo tồn tính chẵ lẽ, bảo tồn tính lạ, bảo tồn dun… Trong lĩnh vực vật lí định luật kiểu thường nguồn thông tin tính chất đối tượng nghiên cứu Vậy nên việc tìm kiếm đối xứng để rút lấy định luật bảo toàn trở nên loại nhiệm vụ quan trọng bậc vật lí đại II MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGUYÊN LÍ ĐỐI XỨNG CỦA KHƠNG GIAN, THỜI GIAN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TƯƠNG ỨNG Ta biết định luật bảo tồn xung lượng, mơmen xung lượng rút từ định luật Niutơn Điều có nghĩa Cơ học cổ điển định luật Niutơn định luạt bảo tồn nói có mối quan hệ chặt chẽ với Trong lĩnh vực khác vật lí học, mà định luật Niutơn hết hiệu lực ( điện động lực, học lượng tử v.v…) định luật bảo toàn xung lượng, mơmen xung lượng lượng hệ kín cịn đắn Dĩ nhiên có biểu thức xung lượng, mơmen xung lượng lượng có dạng khác với dạng biết học Như vậy, định luật bảo tồn xung lượng, mơmen xung lượng lượng định luật tổng quát xác, hẹp so với định luật Niutơn Trong học nói riêng vật lí nói chung, định luật bảo tồn xung lượng, mơmen xung lượng lượng hệ kín suy từ SVTH:TRẦN THỊ THU NHI – MSV 15S1031071 CƠ HỌC LÍ THUYẾT GVHD: Ths NGUYỄN NHƯ LÊ tính chất đối xứng không gian, thời gian phương trình Lagrănggiơ Đối với hệ quy chiếu quán tính khơng gian đồng đẳng hướng, thời gian đồng Đó nội dung ngun lí đối xứng khơng gian thời gian Ta khảo sát hệ kín gồm N chất điểm Đối với hệ kín thời gian đồng nhất, không gian đồng đẳng hướng Hàm Lagănggiơ hệ kín hồn tồn xác định tính chất vật lí hệ hàm bất biến ( không thay đổi) phép biến đổi đối xứng không gian thời gian Ta chứng tỏ bất biến hàm Lagănggiơ phép biến đổi đối xứng không gian thời gian dẫn đến tồn định luật bảo toàn 1.1 Định luật bảo toàn xung lượng hệ Định luật bảo toàn xung lượng hệ kín liên hệ chặt chẽ với tính đồng không gian Không gian gọi đồng điểm tương đương với mặt vật lí Điều có nghĩa đặt hệ kín vị trí ⃗⃗⃗ rk ( k = 1, 2,…, N) hay vị trí ⃗⃗⃗ rk + δr⃗ ( k = 1, 2, …, N) với 𝛿𝑟⃗⃗ chung cho chất điểm hệ vectơ vận tốc ⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝑘 giữ nguyên cũ tính chất vật lí hệ kín khơng thay đổi hàm Lagrănggiơ hệ kín bất biến Phép biến đổi ⃗⃗⃗ rk → ⃗⃗⃗ rk + δr⃗ ( k = 1, 2, …, N) gọi phép biến đồi tịnh tiến toàn hệ không gian theo vevtơ δr⃗ Hàm Lagănggiơ hệ kín đại lượng bất biến phép tịnh tiến toàn hệ này, nghĩa δL = ∂L δr ∂r⃗⃗⃗⃗1 + ∂L δr ∂r⃗⃗⃗⃗2 +⋯+ ∂L δr ∂r⃗⃗⃗⃗n = SVTH:TRẦN THỊ THU NHI – MSV 15S1031071 CƠ HỌC LÍ THUYẾT GVHD: Ths NGUYỄN NHƯ LÊ N = δr ∑ i=1 ∂L =0 ∂r⃗⃗⃗k ( 1.1) Do tính chất tùy ý 𝛿𝑟 từ ( 1.1) suy ∶ N ∑ k=1 ∂L =0 ∂r⃗⃗⃗k (1.2) Dùng phương trình Lagănggiơ ∂L ∂r⃗⃗⃗⃗k d ∂L = dt ∂v⃗⃗⃗⃗ , k Ta thu được: N d ∂L (∑ )=0 dt ∂v ⃗⃗⃗⃗k (1.3) k=1 Trong N L = ∑ mk (v ⃗⃗⃗⃗k ) – U (r⃗⃗⃗1 , ⃗⃗⃗ r2 , … , ⃗⃗⃗⃗ rN ) k=1 Như vậy, hệ kín đại lượng vectơ N N ∂L ⃗P = ∑ = ∑ mk ⃗⃗⃗⃗ vk = const ∂v ⃗⃗⃗⃗k k=1 (1.4) k=1 đại lượng bảo toàn Vectơ ⃗⃗⃗ Pk = mk ⃗⃗⃗⃗ vk xung lượng chất điểm k vectơ (*) xung lượng toàn hệ SVTH:TRẦN THỊ THU NHI – MSV 15S1031071 10 ... MỘT SỐ BÀI TẬP .21 Bài toán 21 Bài toán 23 Bài toán 25 Bài toán 288 Bài toán 30 Bài toán 311 Bài toán... 333 Bài toán 366 Bài toán 388 Bài toán 10 41 SVTH:TRẦN THỊ THU NHI – MSV 15S1031071 CƠ HỌC LÍ THUYẾT GVHD: Ths NGUYỄN NHƯ LÊ C KẾT LUẬN ... 15S1031071 CƠ HỌC LÍ THUYẾT GVHD: Ths NGUYỄN NHƯ LÊ biết tiếp cận vấn đề Hiểu rõ tầm quan trọng cần thiết đề tài với sinh viên khoa Vật Lý nên em chọn sâu vào đề tài để nghiên cứu lý thuyết, phương