Đề chọn đt thi HSGQG năm học 2013 2014 quảng bình

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CHÍNH THỨC DỰ THI HSGQG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013-2014 QUẢNG BÌNH Vòng I Câu (4.0 điểm) Giải phương trình x = − x − x + − x − x + − x − x Câu (4.0 điểm) Cho a là số thực dương tùy ý Xét dãy số ( xn ) được xác định sau: xn + + + , (tử số có n dấu căn); ∀n = 1,2,3 xn + Tính giới hạn dãy số ( xn ) Câu (4.0 điểm) Tìm các hàm sớ f : ¡ → ¡ thỏa mãn: 1 f (xy) + f (xyz) − f (x) f (yz) ≥ ,∀x, y, z∈ ¡ 2 x1 = a ; xn +1 = Câu (4.0 điểm) uuuu r uuur Cho tam giác ABC và M, N là hai điểm di động đường thẳng BC cho MN = BC Đường thẳng d1 qua M và vuông góc với AC, đường thẳng d2 qua N và vuông góc với AB Gọi K là giao điểm d1 và d2 Chứng minh trung điểm I đoạn AK nằm đường thẳng cố định Câu (4.0 điểm) Chứng minh 39 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ có ít nhất số có tởng các chữ sớ chia hết cho 11 Vòng II Bài (5,0 điểm) 9 y + 24 y − xy + y = 16 − x + 24 y Giải hệ phương trình:  8 y + y + 20 y − y + + 15 = x ( x, y ∈ ¡ ) Bài 7(5,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: xyz = Tìm giá trị nhỏ nhất của: 64 P= + + 3 ( 1+ x) ( + y) ( + z ) Bài 8(5,0 điểm) Cho hai đường tròn (I) và (J) cắt tại A và B cho IA ⊥ JA Đường thẳng IJ cắt hai đường tròn tại C, E, D, F cho các điểm C, I, E, D, J, F nằm đường thẳng theo thứ tự đó BE cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai K và cắt AC tại M BD cắt đường tròn (J) tại điểm thứ hai L và AF tại N a) Chứng minh rằng: MN ⊥ AB b) Chứng minh rằng: KE.LN ID = JE.KM LD Bài 9(5,0 điểm) Cho các số nguyên dương n, k, p với k ≥ và k ( p + 1) ≤ n Cho n điểm phân biệt cùng nằm đường thẳng Tô n điểm đó hai màu xanh, đỏ (mỗi điểm tô màu) Tìm sớ cách tơ màu khác nhau, cho các điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn: 1) Có k điểm được tô màu xanh 2) Giữa hai điểm màu xanh liên tiếp (tính từ trái qua phải) có ít nhất p điểm được tô màu đỏ 3) Ở bên phải điểm tô màu xanh cuối cùng có ít nhất p điểm được tô màu đỏ (Hai cách tô màu được gọi là khác nếu có ít nhất điểm được tô màu khác hai cách đó) HẾT