Đề 22 Bài1: Rút gọn các biểu thức: F=2 48537521240 J=( ) 32 1 :1(:) 12 22 23 323 ++ + + + + Bài 2: Cho hệ phơng trình =+ = 1 2 byax bayx a/Giải hệ khi a=3 ; b=-2 b/Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( )3;2 c/Tìm a;b để hệ có vô số nghiệm Bài3 Cho phơng trình 2x 2 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 . 1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức: a) x 1 + x 2 ; x 1 x 2 b) 3 3 1 2 x x+ c) 1 2 x x+ . 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2 1 2 x x và 2 2 1 x x là nghiệm Bài4 Cho nửa đờng tròn đờng kính BC , một điểm A di động trên nửa đờng tròn kẻ AH vuông góc với BC tại H .Đờng tròn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng tròn tâm O tại điểm thứ 2 là G cắt AB,AC tại D và E . a) CMR: Tứ giác BDEC nội tiếp. b) Các tiếp tuyến tại D, E của (I) lần lợt cắt BC tại M,N . CMR: M,N lần lợt là trung điểm của BH,CH. c) CMR: DE AO . Từ đó suy ra AG, DE,BC đồng quy. Bài5 Giải các phơng trình sau: a/ 1 1 1 1 + + + x x x x =3 b/ 1252 22 =+ xxxx Đề 23 Bài1 Rút gọn A= 2062935 B= 4813526 ++ Bài2 Cho hệ phơng trình =+ = 3 2 ayx yax a/Giải hệ khi a= 13 b/C/m rằng hệ luôn có nghiệm với mọi a c/Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y=<0 d/Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x<0; y<0 Bài3 Cho phơng trình x 2 -2(m+1)x +m-4=0 (1) ( m là tham số) a) Giải phơng trình khi m=2 b) Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu d) Chứng minh rằng biểu thức M=x 1 (1-x 2 )+(1-x 1 ) x 2 không phụ thuộc vào m Bài 4 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB , C,D thuộc nửa đờng tròn đó , AC và AD cắt tiếp tuyến Bx của nửa đờng tròn tại E và F . a) CMR: Tứ giác CDEF nội tiếp. b) Gọi I là trung điểm của BF .Chứng minh DI là tiếp tuyến của nửa đờng tròn c/ Tìm vị trí của D để DA.BF = 2R 2 Bài5 Cho Parabol (P): y= 2 1 x 2 và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=2x-2 Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d) và Parabol (P) có điểm chung duy nhất.Xác định toạ độ điểm chung đó Đề 24 Bài1 Rút gọn C= 34710485354 +++ D= 5122935 Bài 2 Cho hệ phơng trình +=+ = 12 2 ayx ayax a)Giải hệ khi a=-2 b)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x-y=1 Bài3 Cho phơng trình x 2 - (m- 1)x m 2 +m-2 =0 (1) ( m là tham số) a) Giải phơng trình khi m=-1 b) Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu với mọi m c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao cho S=x 1 2 +x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài4 Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp (O). Tia phân giác trong của góc B cắt đờng tròn tại D .Tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn tại E, hai phân giác này cắt nhau ở tại F .Gọi I,K theo thứ tự là giao của dây DE với các cạnh AB,AC a) CMR: EBF cân b) CMR : Tứ giác DKFC nội tiếp và FK// AB c) Tứ giác AIKF là hình gì ? Bài5 Giải hệ phơng trình sau a/ =+ = 22 843 yx yx b/ =+ =+ 10 4 22 yx yx Đề 25 Bài1 Rút gọn a/ F=2 48537521240 b/D= x x x x x x + + + + + 4 51 2 2 2 1 với mọi x 4;0 x ) *,Rút gọn D *,Tìm x để D=2 Bài2 Một hcn có chu vi 90m.Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài đi15m thì ta đợc hcn mới có diện tích = diện tích hcn ban đầu .Tính các cạnh của hcn đã cho Bài3 Cho phơng trình 2x 2 +(2m-1)x +m-1=0 (1 ) ( m là tham số) a)C/m rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m b)Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x 1 ;x 2 sao cho -1<x 1 <x 2 <1 c) Khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 ;x 2 Lập một biểu thức giữa x 1 và x 2 mà m Bài4 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) các đờng cao AM,BN,CE đồng quy tại H. Kẻ đờng kính AD a) CMR: H là tâm đờng tròn nội tiếp MNE b) CMR: ã ã BNM CBD= c) Đờng thẳng d đi qua A song song EN cắt BC tại K . CMR: KA 2 = KB.KC d) BC cắt HD tại I .CMR: IH = ID Bài5 Cho Parabol (P): y= 2 1 x 2 và điểm N(m;0) và I(0;2) với m 0 .Vẽ (P) a)Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm N; I b)C/m rằng (d)và (P) luôn cắt nhau tại 2 diểm phân biệt A và B với mọi m 0 Đề 26 Bài1: Rút gọn H= 3253 ++ . 3253 + M = xxx x xx x ++ + + + 1 1 1 1 1 2 a,Rút gọn M bTính gía trị của M nếu x=28-6 3 Bài2 Cho Parabol (P): y=x 2 và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=2x+m a)Tìm m để (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau .Xác định toạ độ điểm chung đó b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm ,một điểm có hoành độ x=-1.Tìm điểm còn lại Bài3 Cho hệ phơng trình = =+ 12 2 ymx myx a)Giải hệ khi a=2 b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0; y<0 c)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số dơng Bài4 Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0. a) Giải phơng trình với m = 0. b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 . Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x 1 + x 2 = 4. Bài5 Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) có gocd BAC = 80 o .Gọi I là điểm chính giữa cung BC không chứa A. a/ Tính góc BIC b/ Tính diện tích quạt giới hạn bởi OB,OC có chứa I c/ Trên đờng tròn lấy hai điểm E,F lần lợt thuộc cung AB không chứa C, thựôc cung AC không chứa B.Nối I với E, với,dây IE,IF cắt BC ở M,N .Chứng minh + Tứ giác MNFE nội tiếp + IN.IF = IM.IE Đề 27 Bài1: Cho biểu thức + + + + = 1 3x 2x2 : 9x 3x3 3x x 3x x2 P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P < c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài2 Một ôtô đi từ A-B dài 250 km với một vận tốc dự định.Thực tế xe đi hết quãng đờng với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm đợc 50phút Tính vận tốc dự định Bài3 Cho hệ phơng trình =+ =+ 12 12 ymx myx a/ Giải hệ khi m = -3 b/Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m c/Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên Bài4 Cho phng trỡnh: x 2 - 4x (m 2 + 3m) = 0 a/ GIải phơng trình khi m = -1 b/CMR: phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m c/Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim tho món: x 1 2 + x 2 2 =4 ( x 1 + x 2 ) Bài5 Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O (AB < AC). Hai đờng cao BE và CF cắt nhau tại H. Tia OA cắt đờng tròn tại D. Chứng minh: 1) Tứ giác BHCD là hình bình hành. 2) Tứ giác BFEC nội tiếp. 3) AE. AC = AF. AB. 4) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H, M, D thẳng hàng và OM = 1 2 AH. Đề 28 Bài1 Cho biểu thức 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + + + + = a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x = Bài2 Cho Parabol (P): y= 4 1 x 2 a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua M(1,5; -1) b) Tìm k để đờng thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau c) Tìm k để đờng thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Bài3 Cho hệ phơng trình =+ =+ 4 104 myx mymx a) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m b)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên dơng Bài4 Cho ABC nhọn, đờng cao AH. Gọi M và N lần lợt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. Chứng minh 1) Tứ giác AMBH nội tiếp đợc đờng tròn. 2) AM = AH = AN. 3) Gọi giao điểm của MN với AB và AC lần lợt là F và E. Chứng minh rằng E thuộc đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH. 4) AH, BE, CF đồng quy tại một điểm. Bài5 Cho phơng trình x 2 9x + 10 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 . 1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức: a) x 1 + x 2 ; x 1 x 2 b) 3 3 1 2 x x+ c) 1 2 x x+ . Đề 29 Bài1 a/ Cho A= 6 2 5+ và B= 6 2 5 Tính A+B ;A-B ; A.B; A:B b/ Cho C= 111036 + và D= 111036 Tính C+D;C-D ; C.D ; C:D Bài2 Cho hệ phơng trình: kx y 1 0 x y 1 + = + = a) k = ? thì hệ phơng trình có nghiệm x = -1; y = 0. b) k = ? thì hệ phơng trình có nghiệm duy nhất? Vô nghiệm? Vô số nghiệm? Bài3 Cho phơng trình x 2 (2m+1)x +m 2 +m -6 =0 (1) ( m là tham số) a/ Giải PT khi m = 2 b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm c/Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm đều âm Bài 4 Quãng đờng AB dài 208km. Cùng lúc đó có hai ô tô khởi hành đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12km nên đến B trớc ô tô thứ hai là 1giờ12 phút.Tính vận tốc mỗi xe. Bài5 Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O). A A' , BB', CC' là các đờng cao của tam giác và H là trực tâm. Đờng thẳng B'C' cắt đờng tròn (O) tại M và N (B' nằm giữa M và C') Cmr: 1) AM = AN. 2) ABM đồng dạng với AMC. 3) AM 2 = AC'. AB = AH. A A'. Đề 30 Bài1a/ Rút gọn H= ++ 154 154 -2 53 b/ + = + + + + + = + + = 1) 16x 16 9x 9 4x 4 x 1 16 2) x 1 4x 4 2 25x 25 Bài2 Cho Parabol (P): y=ax 2 a)Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2;-1) và vẽ (P) với a vừa tìm đợc b) Điểm B có hoành độ là 4 thuộc (P) (ở câu a). hãy viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc Parabol (P) (ở câu a) và song song với AB Bài3 Cho phơng trình : x 2 + mx+n=0 (1) a) Giải phơng trình khi m=-(3+ 3 ) n=3 3 (kq: =(3- 3 ) 2 >0) b)Tìm m;n để (1) có 2 nghiệm là x 1 =-2; x 2 =1 c) C/m rằng (1) có 2 ng/ dơng x 1 ;x 2 thì ph/tr: n x 2 +mx+1=0 (2) cũng có 2 ng/ dơng Bài4 Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB; C là điểm chính giữa của cung AB, và một điểm M trên cung CB. Kẻ đờng cao CH của ACM. 1) Chứng minh HCM vuông cân và OH là tia phân giác của ã COM 2) Gọi I là giao điểm của OH và CB, D là giao điểm của MI và (O). Chứng minh MC // BD. 3) Xác định vị trí của M để ba điểm D; H; B thẳng hàng. 4) Gọi N là giao điểm của OH và BM. Tìm quỹ tích các điểm N. . 1252 22 =+ xxxx Đề 23 Bài1 Rút gọn A= 2062935 B= 4813526 ++ Bài2 Cho hệ phơng trình =+ = 3 2 ayx yax a/Giải hệ khi a= 13 b/C/m rằng hệ luôn có nghiệm. cho Bài3 Cho phơng trình 2x 2 +(2m-1)x +m-1=0 (1 ) ( m là tham số) a)C/m rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m b)Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm