KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 MÔN: TOÁN Sở GD - ĐT TP Đà Nẵng Trường THPT Phạm Phú Thứ Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ĐỀ ĐỀ XUẤT I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x+3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm điểm (C) cho tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x + Câu II (3 điểm) x + log 0.5 x ≤ Giải bất phương trình : log 0.5 Tính tích phân I = π ∫ cos x dx x + 2mx + Tìm m để hàm số y = nghịch biến khoảng xác định 1− x Câu III (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một hai phần (phần hoặc phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; ; 7), B(2 ; ; 1) C(-1 ; 3; 1) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A, B, C Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3; -2; 1) cắt (α ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Câu Va (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức z + 5z − 24 = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), đường thẳng ∆ có x − y −1 z = = mặt cầu (S): ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) = 100 phương trình 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng ∆ 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x − y − z + = cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Câu Vb (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức z − 2(i − 1) z + - 2i = Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2011 Câu Thành phần Câu I 3.0 đ (2.0) Biểu điểm 0.25 đ Nội dung - TXĐ: D = R \ {-3} > ∀x ∈ D - y' = ( x + 3) - Hàm số đồng biến (- ∞ ; -3) và (-3; +∞ ) - Hàm số cực trị 0.5 đ y = nên TCN y = - Giới hạn xlim →±∞ 0.5 đ lim y = −∞; lim− y = +∞ nên TCĐ x = −3 x →−3+ x →−3 - Bảng biến thiên - Điểm đặc biệt: - Đồ thị 0.25 đ y f(x)=(2x+1)/(x+3) f(x)=2 x=-3 0.5 đ x -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 10 11 -1 -2 -3 -4 (1.0) (1.0) - Gọi M( x0 ; f ( x0 )) ∈ (C) điểm cần tìm Điều kiện: x0 ≠ −3 =3 - Theo giả thiết ta có: f '( x0 ) = ⇔ ( x0 + 3) - Với x0 = −2 ⇒ f ( x0 ) = f (−2) = −3 nên M (−2; −3) - Với x0 = −4 ⇒ f ( x0 ) = f (−4) = nên M (−4;7) - Điều kiện: x > x + log 0.5 x − ≤ - Đưa bpt về dạng: log 0.5 - Đặt t = log 0.5 x , bpt trở thành: t + t − ≤ - Tìm được −2 ≤ t ≤ - Suy ra: 0.5 ≤ x ≤ Kết luận π - Biến đổi I = (tan x + 1) ∫ Câu II 3.0 đ (1.0) dx cos x dx cos x π - Đổi cận: x = ⇒ u = , x = ⇒ u = u - I = ∫ (u + 1)du = ( + u ) | = 3 0 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ - Đặt u = tan x ⇒ du = 0.25 đ 0.5 đ (1.0) - TXĐ: D = R \ {1} − x + x + 2m + - Tính y ' = (1 − x) - Hàm số nghịch biến khoảng xác định y ' ≤ ∀x ∈ D - ⇔ − x + x + 2m + ≤ ∀x ∈ D ⇔ ∆ ' ≤ ⇔ 2m + ≤ ⇔ m ≤ −1 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ D M Câu III 1.0 đ O 1.0 A C G B Câu IVa 2.0 đ (1.0) (1.0) Câu Va 1.0 đ Câu IVb 2.0 đ 1.0 (1.0) (1.0) Câu Vb 1.0 đ 1.0 - Xác định tâm O mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD a a - Tính AG = DG = 3 3a - Tính bán kính mặt cầu (S) là: R = DO = - Diện tích mặt cầu (S) là: π a uuur uuur - AB = (1;4; −6) AC = (−2;1; −6) uuur uuur - AB, AC = (−18;18;9) véctơ pháp tuyến (α ) - Pt mp (α ) : x − y − z + = - Tính d(I, (α ) ) = - (S) có bán kính là: R = r + d ( I ;(α )) = 10 - Phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 3) + ( y + 2)2 + ( z − 1) = 100 - Đăt t = z , ta pt: t + 5t − 24 = - Tìm t = t = −8 - Với t = ⇔ z = ± - Với t = −8 = 8i ⇔ z = ±2 2i - Gọi H( x; y; z ) hình chiếu A lên ∆ x + y + z = =3 - Tọa độ H nghiệm hệ pt x − y x − z =2 - Tìm H( ;0; − ) 2 - H trung điểm AA’ nên suy A’( 2;0; −1) - Pt mp (P) có dạng: x − y − z + D = với D ≠ - Mặt cầu (S) có tâm I(3; -2; 1) bán kính R = 10 - Suy ra: d(I; (P)) = R − r = - Tìm được: D = (loại) D = − 27 (nhận) - Kết luận: x − y − z − 27 = - Tính ∆ ' = (i − 1) − (4 − 2i) = −4 = (2i ) - Nghiệm pt là: z = −1 + 3i z = −1 − i Hết 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2011 Câu Thành phần Câu I 3.0 đ (2.0) Biểu điểm 0.25 đ Nội dung - TXĐ:... TCN y = - Giới hạn xlim →±∞ 0.5 đ lim y = −∞; lim− y = +∞ nên TCĐ x = −3 x →−3+ x →−3 - Bảng biến thi n - Điểm đặc biệt: - Đồ thị 0.25 đ y f(x)=(2x+1)/(x+3) f(x)=2 x=-3 0.5 đ x -13 -12 -11 -10 -9... -2 -3 -4 (1.0) (1.0) - Gọi M( x0 ; f ( x0 )) ∈ (C) điểm cần tìm Điều kiện: x0 ≠ −3 =3 - Theo giả thi t ta có: f '( x0 ) = ⇔ ( x0 + 3) - Với x0 = −2 ⇒ f ( x0 ) = f (−2) = −3 nên M (−2; −3) - Với