Đề ôn thi THPT QG 2019 toán học bắc trung nam đề số 1 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ ÔN THI THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ – TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Câu 1: Trong câu sau, có câu khơng phải mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) +19 = 24 e) + 81 = 25 f) Bạn có rỗi tối khơng? g) x + = 11 A B C D Câu 2: Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề A: “7 số tự nhiên” ? A  C  B 7 D  Câu 3: Cho M, N hai tập hợp khác rỗng Khẳng định sau đúng? A M \ N  N B M \ N  M C ( M \ N )  N   D M \ N  M  N 4  Câu 4: Cho số thực a  hai tập hợp A = ( −;9a ) , B =  ; +  Tìm a để A  B   a  A a = − B −  a  C −  a  D a  − Câu 5: Lớp 10A có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hoá, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hoá, học sinh giỏi Lý Hoá, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hố Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hố ) lớp 10A A Câu 6: Cho A =  x  3 A −  m  2 B 18 C 10 || mx − |= mx − 3 , B = x  B m  D 28 | x − = 0 Tìm m để B \ A = B 3 C −  m  2 D m  − Câu 7: Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: A DE B DE C ED D DE Câu 8: Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? A AC = BD B AB = CD C AB = BC D AB, AC hướng Câu 9: Cho tam giác ABC với M, N, P trung điểm BC, CA, AB Đẳng thức sau sai? A AB + BC + AC = B AP + BM + CN = C MN + NP + PM = D PB + MC = MP Câu 10: Gọi O tâm hình vng ABCD Vectơ vectơ CA ? A BC + AB B −OA + OC C BA + DA D DC − CB Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = sin x B y = cos x C y = tan x D y = cot x   Câu 12: Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin  x +  = đường tròn 3  lượng giác là? A B C D Câu 13: Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) phương trình cos3x = sin x + cos x A 6 B 11  Câu 14: Tìm tập xác định D hàm số y = A D =   \  + k2, k   4  C D = C 8 D  sin x − cos x B D =    \  − + k, k     D D =   \  + k, k   4    Câu 15: Với giá trị x giá trị hàm số y = tan  − x  y = tan 2x   nhau? A x =   + k (k  ) B x =   + k (k  12 C x =  + k ( k  12 ) D x =   3m +  + k k  ; k, m   12 3  ) Câu 16: Biết m = m0 phương trình 2sin x − ( 5m + 1) sin x + 2m2 + 2m = có    nghiệm phân biệt thuộc khoảng  − ;3  Mệnh đề sau đúng?   A m = −3 B m = 3  C m0   ;   10   2 D m0   − ; −   5 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;5) Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; ) bién A thành điểm A’ có tọa độ A A ' ( 3;1) B A ' (1;6 ) C A ' ( 3;7 ) D A ' ( 4;7 ) Câu 18: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc  với   k 2 ( k số nguyên)? A B C D Vô số Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 ,  có phương trình x − y + = 0, x − y + = điểm I ( 2;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành  Tìm k A k = C k = B k = D k = Câu 20: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép tịnh tiến phép dời hình B Phép đồng phép dời hình C Phép quay phép dời hình D Phép vị tự phép dời hình Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ x − y' + y + - + + − Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −;1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; + ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 3; + ) Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có dồ thị hàm số hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu điểm x = B Hàm số đạt cực trị điểm x = x = C Hàm số đạt cực đại điểm x = D Hàm số đạt cực trị điểm x = x =1 Câu 23: Tìm giá trị lớn hàm số y = x3 − 2x − 7x + đoạn  −2;1 A B C D Câu 24: Cho hàm số f ( x ) xác định tập D =  −2108; 2018 \  −2017; 2017 có lim f ( x ) = −;lim f ( x ) = −;lim f ( x ) = +;lim f ( x ) = + Tìm khẳng định đúng? x →−2017− x →−2017+ x →2017− x →2017+ A Đồ thị hàm số cho đường tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x = −2018; x = 2018 C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x = −2017; x = 2017 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x = −2017; x = 2017; x = −2018; x = 2018 Câu 25: Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau? − x y' + y + - + + − A y = − x3 + 3x − -2 B y = x3 + 3x − C y = x3 − 3x+2 D y = x3 − 3x + Câu 26: Đường thẳng y = 2x-1 có điểm chung với đồ thị hàm số y = A B C D x2 − x −1 x +1 Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x )  0, x  Biết f ( −1) = , hỏi khẳng định sau xảy ra? A f ( ) = B f ( −2 ) = C f ( −2 ) + f ( −3) = D f ( −3)  f ( −2 ) Câu 28: Tìm điều kiện a , b để hàm số bậc bốn y = ax + bx + c có điểm cực trị điểm cực trị điểm cực tiểu ? A a  0, b  B a  0, b  C a  0, b  D a  0, b  Câu 29: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 4sin x − A -20 B -8 Câu 30: Cho hàm số y = y= C -9 D ax + Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = tiệm cận đứng bx − tiệm cận ngang A a = −1; b = −2 B a = 1; b = C a = −1; b = D a = 4; b = Câu 31: Đường cong hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x3 − 3x2 + B y = 2x4 − 4x2 + C y = −2x4 + 4x2 + D y = −2x + 4x Câu 32: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số y = − x + x Dựa vào đồ thị bên để tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x − x + m − = có hai nghiệm thực phân biệt A m  0,m = B m  C m  2,m = D m  Câu 33: Cho hàm số y = x3 + 3x − mx − Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) A ( −; −3 B ( −; −4 C ( −1; + ) D ( −1;5) Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị −2; −1; có đạo hàm liên tục Khi hàm số y = f ( x2 − x ) có điểm cực trị? A B C 10 D Câu 35: Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ biển đến vị trí B đảo Hòn đảo cách bờ biển km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C km Người ta cần xác định ví trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp đặt km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước là260.000.000 đồng A km B 6km C 7,5 km D 6,5 km Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x −1 2x − 2x − m − x −1 có bốn đường tiệm cận A m   −5; 4 \ −4 B m   −5;4 C m  ( −5;4 ) \ −4 D m  −5;  \ −4 ( Câu 37: Hình vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x + 1) + m có điểm cực trị? A B C Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ D Hàm số y = f (1 − x ) + 3  A  −1;  2  x2 − x nghịch biến khoảng B ( −2;0 ) C ( −3;1) D (1;3) Câu 39: Có giá trị nguyên m để hàm số y = 3x + m ( sin x + cos x + m ) đồng biến ? A B C D Vô số Câu 40: Cho hàm số y = x − ( m2 + 1) x + m4 có đồ thị ( C ) Gọi A, B, C ba điểm cực trị ( C ) , S1 S phần diện tích tam giác ABC phía phía trục hồnh Có giá trị thực tham số m cho A B S1 = ? S2 C D C cạnh D cạnh Câu 41: Hình tứ diện có cạnh? A cạnh B cạnh Câu 42: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho A a B 16 a C 4a D 16a Câu 43: Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính S A S = 8a B S = 3a C S = 3a D S = 3a Câu 44: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B, AB = a, AC = 5a, SB = 5a Thể tích khối chóp S.ABC bằng? A 8a B 4a C 2a D a Câu 45: Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 46: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SC = a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết a3 A a3 B C a a3 D Câu 47: Người ta nối trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật cắt bỏ hình chóp tam giác góc hình hộp hình vẽ sau Hình cịn lại đa diện có số đỉnh số cạnh là: A 12 đỉnh, 24 cạnh B 10 đỉnh, 24 cạnh C 12 đỉnh, 20 cạnh D 10 đỉnh, 48 cạnh Câu 48: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy Cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB góc 30 Thể tích khối chóp bằng: A a3 3 B a3 C a3 2 D a3 Câu 49: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh M trung điểm cạnh AB Một kiến từ điểm M thẳng tới điểm N thuộc cạnh BC , từ điểm N thẳng tới điểm P thuộc cạnh CC’ , từ điểm P thẳng tới điểm D’ (điểm N, P thay đổi tùy theo hướng kiến) Quãng đường ngắn để kiến từ M đến D’ là: A B +1 C D + 2 Câu 50: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh SC Góc Mb đáy 60 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a B 27 a C a D 27 a Đáp án 1-B 2-B 3-B 4-C 5-C 6-C 7-D 8-C 9-D 10-C Số học sinh giỏi hóa, lý mà khơng giỏi tốn: − = Số học sinh giỏi môn lý: − −1 −1 = Số học sinh giỏi mơn hóa: − −1 −1 = Số học sinh giỏi mơn tốn: − − −1 = Số học sinh giỏi (mơn tốn, lý, hóa) số học sinh giỏi môn môn môn: 1+1+1+1+ + +1 = 10 Câu 6: Đáp án C Ta có: x  A  mx −  x = xB    x = −2     m = m =  m     3 Ta có: B \ A = B  B  A =      0  m  − m  2   m    −  m   m       −2   m Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án C Vì AB = BC  AB = BC Câu 9: Đáp án D Xét đáp án: • Ta có AB + BC + CA = AA = • Ta có AP + BM + CN = ( ) 1 1 AB + BC + CA = AB + BC + CA = AA = 2 2 • Ta có MN + NP + PM = MM = • Đáp án D Ta có PB + MC = 1 AB + BC = AC = AN = PM = − MP, nên đáp án sai 2 Câu 10: Đáp án C Xét đáp án: • Ta có BC + AB = AB + BC = AC = −CA • Ta có −OA + OC = OC − OA = AC = −CA ( ) • Đáp án C Ta có BA + DA = − AD + AB = − AC = CA nên đáp án C ( ) • Ta có DC − CB = DC + BC = − CD + CB = −CA Câu 11: Đáp án B Nhắc lại kiến thức bản: • Hàm số y = s inx hàm số lẻ • Hàm số y = cos x hàm số chẵn • Hàm số y = tan x hàm số lẻ • Hàm số y = cot x hàm số lẻ Vậy B đáp án Câu 12: Đáp án C      x + = + k  x = − + k      12  Phương trình  s in  x +  = sin   3   x +  =  −  + k 2  x =  + k   Biểu diễn nghiệm x = − Biểu diễn nghiệm x =   12 (k  ) + k đường tròn lượng giác ta vị trí (hình 1) + k đường trịn lượng giác ta vị trí (hình 2) Vậy có tất vị trí biểu diễn nghiệm nghiệm phương trình Câu 13: Đáp án A Ta có:       cos x = s inx + cos x  cos x = sin  x +   sin  x +  = sin  x +  4 2 4          x = − + k 3 x + = x + + k    x =  + k 3 x +  =  − x −  + k   16 Với nghiệm x = − Với nghiệm x = x=  16 ;x =  16 +   16  + k ta có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) là: x = + k ta có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) là: ;x =     + ; x = + 16 16 Vậy tổng nghiệm là: 7   7  +  + + = + + 4 = 6 16 4 Câu 14: Đáp án D Hàm số xác định  sin x − cos x   tan x   x   + k , k    Vậy tập xác định D = \  + k , k   4  Câu 15: Đáp án D      x  − − m  cos − x         x  +m Điều kiện:    cos x  x   + m    7 7 ;x = + 8   Xét phương trình hồnh độ giao điểm: tan x = tan  − x  4   2x =  − x + k  x =  12 +k Đối chiếu điều kiện, ta cần có  12 Vậy phương trình có nghiệm x =  (k  ) +k  12  +k   +m  k  3  k 3m + (k, m  ) 3m +  ; k, m    Câu 16: Đáp án D Đặt t = sin x ( −1  t  1) Phương trình trở thành 2t − ( 5m + 1) + 2m2 + 2m = (*) u cầu tốn tương đương với: • TH1: Phương trình (*) có nghiệm t1 = (có nghiệm x) nghiệm  t2  (có bốn nghiệm x) (Hình 1) ✓ Do t1 = −1 → t2 = − c = −m2 − m a  m = −3 → t = −6  ( 0;1)( loaïi )  ✓ Thay t1 = −1 vào phương trình (*), ta  1  m = − → t =  ( 0;1)( thỏa ) • TH2: Phương trình (*) có nghiệm t1 = (có hai nghiệm x) nghiệm −1  t  (có ba nghiệm x) (Hình 2) ✓ Do t1 = → t = c = m + m a (  m = → t =  −1;  ( loaïi )   ✓ Thay t1 = vào phương trình (*), ta   m = → t =  −1;  ( loaïi )  ( Vậy m = −  2 thỏa mãn yêu cầu toán Do m = −   − ; −   5 Câu 17: Đáp án C Gọi A ' ( x; y ) → AA ' = ( x − 2; y − ) x − = x =  Ta có Tv ( A ) = A '  AA ' = v →  y −5 = y = Câu 18: Đáp án B Điểm tâm quay O Câu 19: Đáp án D   IB = k IA Chọn A (1;1)  1 Ta có V( I ,k ) ( A) = B ( x; y ) →   B  2 Từ IB = k IA → B ( − k ;1) Do B   nên ( − k ) − 2.1 + =  k = Câu 20: Đáp án D Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm (Sách giáo khoa trang 19) Các phép đồng nhất, tịnh tiến, phép quay phép dời hình (Sách giáo khoa trang 19) Phép vị tự không bảo tồn khoảng cách hai điểm nên khơng phải phép dời hình Câu 21: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng (0;3) hàm số đồng biến khoảng (0;1) (2;3) Câu 22: Đáp án D Hàm số đạt cực trị điểm x = x =1 Câu 23: Đáp án C Ta có y ' = 3x − x − 7, y ' =  x = −1 ( nhận) x = ( loại) y ( −2 ) = −1, y (1) = −7, y ( −1) = Vậy max y = y ( −1) = x −2;1 Câu 24: Đáp án C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x = −2017; x = 2017 Câu 25: Đáp án D Xét y = x3 − 3x + x = Ta có y ' = x − x; y ' =   Khi x =  y = 2; x =  y = −2 x = Hàm số thỏa mãn tính chất bảng biến thiên Câu 26: Đáp án D \ −1 Tập xác định: D = Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y = x − đồ thị x2 − x −1 (C ) : y = x +1  x  −1 x2 − x −1  = 2x −1   x +1   x − x − = ( x − 1)( x + 1)( ) x = Ta có (2)  x + x =   (thỏa mãn điều kiện x  −1 )  x = −2 Suy d (C) có hai điểm chung Câu 27: Đáp án A Vì f ' ( x )  0, x  suy hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −;0 ) Ta có −3  −2  f ( −3)  f ( −2 ) nên loại đáp án f ( −3)  f ( −2 ) Mặt khác f ( −1) = mà −2  −1  f ( −2 )  f ( −1) nên loại đáp án f ( −2 ) = −2  −1   f ( −2 )  f ( −1)   f ( −2 ) + f ( −3)  Loại đáp án f ( −2 ) + f ( −3) =  −  − f −  f − ( ) ( )    Vậy: f ( ) = Câu 28: Đáp án B * Tập xác định D = x = * Ta có f ' ( x ) = 4ax + 2bx = x ( 2ax + b ) ; f ' ( x ) =   x = − b 2a  * Hàm số có điểm cực trị điểm cực trị điểm cực tiểu a  a     b b  − 2a  Câu 29: Đáp án B Đặt t = sinx, t   −1;1 Xét f ( t ) = t − 4t − 5, t   −1;1 f ' ( t ) = 2t − =  t =   −1;1 f (1) = −8, f ( −1) = Ta thấy f ( t ) = f (1) = −8 Vậy giá trị nhỏ hàm số −8 −1;1 Câu 30: Đáp án B lim y = lim x →+ x →+ ax + a a = Suy =  b = 2a bx − b b Để x = TCĐ =  b = Do a = b Thử lại thỏa mãn Câu 31: Đáp án B Đồ thị cho đồ thị hàm trùng phương có hệ số a  qua điểm (0;1) Vậy đồ thị hàm số y = x − x + Câu 32: Đáp án C x4 − x2 + m − =  m − = − x4 + x2 m −  m   Phương trình có hai nghiệm thực   m − = m = Câu 33: Đáp án A Ta có y ' = 3x + x − m Để hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) y '  0, x  ( −;0 )  3x + x − m  0, x  ( −;0 )  m  3x + x, x  ( −;0 ) Xét hàm số g ( x ) = 3x + x, ( −;0 ) g ' ( x ) = x + 6; g ' ( x ) =  x = −1 Bảng biến thiên x − -1 g '( x) g ( x) - + + -3 Dựa vào bảng biến thiên ta có  m  3x + x, x  ( −;0 )  m  −3 Câu 34: Đáp án A Vì hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị -2;-1;0 có đạo hàm liên tục nên f ' ( x ) = có ba nghiệm -2;-1;0 (ba nghiệm bội lẻ) Xét hàm số y = f ( x2 − x ) có y ' = ( x − ) f ' ( x2 − x ) ; y ' =  ( x − ) f ' ( x − x ) = x = x =  x − x = −2     x =  x − x = −1  x =   x − x = Do y ' = có nghiệm bội lẻ ( x = 1) hai nghiệm đơn ( x = 0; x = 2) nên hàm số y = f ( x2 − x ) có ba điểm cực trị Câu 35: Đáp án B Đặt AD = x km, x  CD = − x; BD = 36 + ( − x ) 2 Gía thành lắp đặt 100.106 x + 36 + ( − x ) 260.106 = 107 10 x + 26 36 + (9 − x )    Xét hàm số f ( x ) = 10 x + 36 + ( − x ) 26 (  x  ) f ' ( x ) = 10 − 26 9− x 36 + ( − x ) =0 x  13  10 36 + ( − x ) − 26 ( − x ) =   x= 2 −576 x + 10368 x − 43056 = Lập bảng biến thiên hàm số f ( x ) ( 0;9 ) ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ x= 13 Vậy AD = 6.5 km Câu 36: Đáp án D Ta có lim y = x →+ y= 1 lim y = − suy đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang x →− +1 −1 1 y = − −1 +1 Để đồ thị có bốn đường tiệm cận phương trình x − x − m − x − = có hai nghiệm phân biệt khác   x  −1 x2 − x − m − x −1 =  2x2 − 2x − m = x + 1   x − x − = m (1) Ta có Yêu cầu tốn tương đương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x  −1 x  Xét hàm số y = x − x − với x  −1 x  Bảng biến thiên : x -1 y' y + + + -4 -5 Dựa vào bảng biến thiên phương trình x − x − = m với x  −1 x  có hai nghiệm m ( −5;4 \ −4 Câu 37: Đáp án B Đồ thị hàm số y = f ( x + 1) + m đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến sang trái đơn vị lên xuống m đơn vị Từ hình dáng đồ thị y = f ( x ) cho ta thấy hàm số y = f ( x + 1) + m có cực  m   m = 3, 4,5 Câu 38: Đáp án B Ta có y ' = − f (1 − x ) + x − Hàm số nghịch biến y ' = − f (1 − x ) + x −   − f (1 − x ) − (1 − x )   f (1 − x )  − (1 − x ) (dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ đồ thị hàm số y = −x ) 1 − x  −3 x    1  − x   −2  x  Câu 39: Đáp án A y = 3x + m ( sinx + cos x + m ) Tập xác định: D =   y ' = + m ( cos x − sinx ) = + m cos  x +  4  Hàm số đồng biến    + 2m cos  x +   0, x  4     m cos  x +   − 4  m=00− x    −3 3  m   cos  x +   −  −1   m  4 2m 2m    −3 3  m   cos  x +   − 1 −  m  4 2m 2m 2m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 40: Đáp án B D= Ta có y ' = x3 − ( m2 + 1) x x = Cho y ' =  x3 − ( m2 + 1) x =   2  x = m + 1(1) Do m2 +  0, m  nên (1) ln có hai nghiệm phân biệt khác với m Suy hàm số cho ln có ba điểm cực trị ( ) ( Giả sử ba điểm cực trị (C) A ( 0; m ) , B − m2 + 1; −2m2 − , C Gọi M , N giao điểm AB , AC với trục hoành S S S 1 AM AN  AM  =  Ta có =  AMN =  AMN =   = (do MN//BC) S2 S MNCB S ABC AB AC 4  AB   y + yB AM =  M trung điểm đoạn AB  yM = A (do M , A ,B thẳng hàng) AB 2  m − 2m − =  m =  + Vậy có hai giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41: Đáp án B Hình tứ diện có cạnh Câu 42: Đáp án B 1 Thể tích khối chóp: V = B.h = a 4a = a 3 Câu 43: Đáp án C ) m2 + 1; −2 m − Hình bát diện có tám mặt tam giác cạnh a Vậy S = a2 = 3a Câu 44: Đáp án B Áp dụng cơng thức: V = Sh Diện tích đáy: (tam giác vng, cạnh góc vng cạnh huyền, S = S ABC = 1 AB AC − AB = a 25a − a = a 2 SA = SB − AB = 6a 1 Thể tích: V = Sh = a 6.2 6a = 4a 3 Câu 45: Đáp án B Hình khơng phải hình đa diện Câu 46: Đáp án D V H −V ) ( SAB )  ( SAD ) = SA   SA ⊥ ( ABCD ) Ta có: ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) AC = a SA = SC − AC = a Diện tích đáy: S ABCD = a Thể tích khối chóp: 1 a3 VS ABCD = SA.S ABCD = a.a = 3 Câu 47: Đáp án A Đa diện có đỉnh thuộc mặt đáy trên, đỉnh thuộc mặt đáy đỉnh thuộc cạnh bên Vậy có 12 đỉnh Mỗi mặt hình hộp có cạnh đa diện có 24 cạnh Câu 48: Đáp án D ( ) (  BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  SC ; ( SAB ) = SC ; SB = CSB  CSB = 30 Ta có:   BC ⊥ SA ) Ta có: SB = BC =a tan 30 SA = SB − AB = a Diện tích đáy: S ABCD = a Thể tích khối chóp: VS ABCD 1 a3 2 = SA.S ABCD = a 2.a = 3 Câu 49: Đáp án A +) Cắt hình lập phương nhát cắt dọc theo cạnh BB '− B ' C '− C ' D '− D ' D − DC trải mặt phẳng, ta hình vẽ Khi đó, đường ngắn từ M đến D đoạn thẳng MD +) MD ' = MB '2 + B ' D '2 = Câu 50: Đáp án B Gọi H trung điểm AB  SH ⊥ AB  ( SAB ) ⊥ ( ABC ) = AB  SH ⊥ ( ABC )  SH ⊥ AB     MN = SA Kẻ MN / / SA ( N  AC )    MN ⊥ ( ABC )   BN hình chiếu vng góc BM ( ABC ) ) ( ( )  MB; ( ABC ) = BM ; BN = MBN  MBN = 60 Ta có: HN = 1 3a 3a HC = = 2 BN = HN + HB = MN = BN tan 60 = SA = MN = 27 a 9a + = 16 4 21a 21a Thể tích khối chóp S.ABC: VS ABC = SA.S 3 21a ( 3a ) 27 = = a ABC ... ? ?1 = Số học sinh giỏi mơn hóa: − ? ?1 ? ?1 = Số học sinh giỏi mơn tốn: − − ? ?1 = Số học sinh giỏi (mơn tốn, lý, hóa) số học sinh giỏi môn môn môn: 1+ 1 +1+ 1+ + +1 = 10 Câu 6: Đáp án C Ta có: x ... C Số học sinh giỏi tốn, lý mà khơng giỏi hóa: ? ?1 = Số học sinh giỏi toán, hóa mà khơng giỏi lý: ? ?1 = a Số học sinh giỏi hóa, lý mà khơng giỏi toán: − = Số học sinh giỏi môn lý: − ? ?1 ? ?1 = Số. .. B 27 a C a D 27 a Đáp án 1- B 2-B 3-B 4-C 5-C 6-C 7-D 8-C 9-D 10 -C 11 -B 12 -C 13 -A 14 -D 15 -D 16 -D 17 -C 18 -B 19 -D 20-D 21- B 22-D 23-C 24-C 25-D 26-D 27-A 28-B 29-B 30-B 31- B 32-C 33-A 34-A 35-B 36-D