Đề thi tuyển sinh THPT

đề thi thử vào lớp 10 môn Toán-Năm học: 2008-2009 Bài 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức: P = 1 )1(22 1 2 + + ++ x x x xx xx xx a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 2: :(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = - x 2 và đờng thẳng (d): y = kx 1 a) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của k, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi hoành độ của A và B là x 1 và x 2 . Chứng minh rằng 21 xx 2 . Bài 3: :(2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Hai tỉnh A và B cách nhau 60 km . Có một xe đạp đi từ A đến B. Khi xe đạp bắt đầu khởi hành thì có một xe máy cách A 40 km, đi đến A rồi trở về B ngay. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết xe máy về B trớc xe đạp 40 phút và vận tốc xe máy hơn vận tốc xe đạp là 15 km/h. Bài 4: :(0,5 điểm) Giải phơng trình: 2 2 11 2 = + x x Bài 5 :(3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Lấy C là trung điểm của đoạn AO. Đờng thẳng Cx vuông góc với AB; Cx cắt nửa đờng tròn (O) tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn CI ( K khác C và I). Tia AK cắt nửa đờng tròn đã cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đờng tròn tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D. a) Chứng minh 4 điểm A,C,M,D cùng thuộc một đờng tròn. b) Chứng minh MNK cân. c) Khi K di động trên đoạn CI thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp AKD di chuyển trên đờng nào? Biểu điểm và đáp án Bài 1: (2,5 điểm) Điều kiện để P có nghĩa là: x > 0; x 1 0,25 đ a) Biến đổi đợc P = 1 )1)(1(2 )12( 1 )1( 3 + + + ++ x xx x xx xx xx . 0, 5 đ P = )1(2)12()1( +++ xxxx 0,25 đ P = x - x - 2 x - 1 + 2 x + 2 0,25 đ P = x - x + 1 . 0,25 đ b) P = 3 x - x + 1 = 3 x - x + 1 3 = 0 x - x -2 = 0 0,25đ Giải PT ra x = 4 . 0,25đ c) - Biến đổi đợc P = 4 3 ) 2 1 ( 2 + x . 0,25đ - Lập luận P 4 3 Từ đó tính Min P = 4 3 2 1 x = 0 x = 4 1 . 0,25đ Bài 2: (1 đ) Câu a) Xét phơng trình honh độ giao điểm của (d) và (P) :- x 2 = kx 1 x 2 + kx -1 = 0 (1) = k 2 + 4 4 > 0 với k Phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt k ( 0,25đ) Đờng thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A(x 1 ,y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ) với x 1 x 2 là 2 nghiệm của phơng trình (1). 0,25đ (Hoặc lập luận : PT (1) có a và c trái dấu nên luôn có 2 nghiệm phân biệt) Câu b) Đặt S = 21 xx S 0 S 2 = (x 1 x 2 ) 2 = x 1 2 2x 1 x 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 4x 1 x 2 . 0,25đ 1 Theo định lý Viét, ta có: = =+ 1 21 21 xx kxx S 2 = k 2 + 4 4 với k Mà S > 0 S 2 k = 0 0,25đ Bài 3: (2,5đ) : Gọi vận tốc của ngời đi xe đạp là x (km/h) ( x > 0) 0,25đ Thì vận tốc ngời đi xe gắn máy là : x + 15 (km/h) 0,25đ Thời gian ngời đi xe đạp đã đi là : x 60 (h) 0,25đ Thời gian ngời đi xe máy đã đi là : 15 6040 + + x (h) = 15 100 + x (h) . 0,25đ Do xe máy đến B trớc 40 phút = 3 2 (h), nên ta có phơng trình: 3 2 15 10060 = + xx 0,5đ x 2 + 75 x 1350 = 0 0,25đ Tính =11025 > 0 = 105. Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt : x 1 = 15 > 0 T/mãn ; x 2 = - 90 < 0. Loại 0,25đ Vậy vận tốc ngời đi xe đạp là 15 km/h ; ngời đi xe máy là : 15 + 15 = 30 (km/h) 0,25đ Bài 4: ( 0,5đ) Điều kiện x 0; 2 x 2 > 0 x 0 ; 2 < x Đặt y = 2 2 x > 0 x 2 + y 2 = 2 Giải hpt: =+ =+ 2 11 2 22 yx yx =+ =+ xyyx xyyx 2 22)( 2 (2xy) 2 2xy = 2 2(xy) 2 xy 1 = 0 xy = 1 hoặc xy = - 2 1 ( 0,25đ) + Nếu xy = 1 thì x + y = 2. Khi đó x và y là nghiệm của PT : X 2 2X + 1 = 0 X = 1 x = y = 1 + Nếu xy = - 2 1 thì x + y = - 1. Khi đó x và y là nghiệm của PT : X 2 + X - 2 1 = 0 X = 2 31 Vì y > 0, nên y = 2 31 + x = 2 31 Vậy PT : 2 2 11 2 = + x x có 2 nghiệm là x 1 = 1; x 2 = 2 31 ( 0,25đ) (Chú ý : HS làm cách khác đúng cho điểm tơng đơng 2 Bài5 ( 3,5đ) Vẽ hình đúng : 0,25đ Câu a : C/m đúng 1,0 đ Câu b : C/m đợc NKMMBA = ( Cùng bù góc MKC) 0,5 đ C/m đợc AMNMBA = 0,5đ Suy ra NKMAMN = NKM cân tại N 0,25đ Câu c: - Lấy E đối xứng với B qua C E cố định 0,25đ - C/m tứ giác AKED nội tiếp 0,25đ Gọi J là tâm đờng tròn ngoại tiếp AKD J:tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE (0,25) JA = JE J thuộc đờng trung trực của đoạn AE cố định 0,25đ 3 . đề thi thử vào lớp 10 môn Toán-Năm học: 2008-2009 Bài 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức: