Đề thi học sinh giỏi THCS 2007-2008(VL-QT)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS (Vĩnh Linh - Quảng Trị ) Bài 1 : Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau . Chứng minh rằng a và a + b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau Bài 2 : Chứng minh rằng : 10 11 1− chia hết cho 600 Bài 3 : Cho 1 1 1 1 1 1 . 101 102 103 198 199 200 A = + + + + + + Chứng minh 3 4 A < . Biết rằng nếu có dãy n số tự nhiên liên tiếp 1 2 1 , , ., , n n a a a a − (n chẳn) thì tích 1 2 1 3 2 a . a . a . n n n a a a − − < < Bài 4 : Cho dãy số 1 1 1 1 1 1 ,1 ,1 ,1 ,1 , . 3 8 15 24 35 . Hãy tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy . Bài 5 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 5 5 m m y + − = + Bài 6 : Trong ngũ giác ABCDE , các tam giác ABC, BCD, CDE , DEA và EAB , có diện tích bằng nhau . DB cắt CE ở H . a) Chứng minh tứ giác ABHE là hình bình hành b) Gọi diện tích các tam giác HBC, HDC, HBE, HDE lần lượt là 1 2 3 4 , , ,S S S S . Chứng tỏ rằng 1 4 2 3 . .S S S S= c) Cho biết diện tích tam giác ABC bằng 1 cm 2 . Tính diện tích ngũ giác đã cho . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS (Vĩnh Linh - Quảng Trị ) Bài 1 : Cho a và b là hai số nguyên