Câu 1: Cho hàm số y = x + x − 2x − (1) 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 4x + 3x + Câu 2: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) x −1 a Khảo sát vẽ đồ thi ( C ) b.Tìm điểm đồ thị ( C ) hàm số có tọa độ số nguyên c Chứng minh đồ thị ( C ) khơng tồn điểm mà tiếp tuyến với đồ thị qua giao điểm hai tiệm cận Câu 3: Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + 3( m − ) x − Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu, 3 đồng thời hoành độ điểm cực đại cực tiểu x1 , x21 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = x + ( 2m + 3) x + m + 4m Câu 4: Cho hàm số y = Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có hai cực trị x+m hai giá trị trái dấu Câu Cho hàm số y =- x3 + 3x - a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm với trục tung c/ Dựa vào đồ thị (C), Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 - 3x + m = ù Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + é ë- 2;2û Câu 7: Cho hàm số y = x- có đồ thị (C) x- a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm M (C) cho tiếp tuyến (C) M song song ( d ) : y =- x +1 Câu 8: Chứng minh với x Ỵ [- 1;3] , ta có £ x - x + £ 70 x−1 x+ 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 2x - 2008 Câu 9: Cho hàm số y = Câu 10: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + Câu 11 ) Cho hàm số y = 2x + x −1 đoạn [1;3] x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) trục tung c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y = m ( x + ) + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu 12: Cho hàm số y = x - 3x - (1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: - x + 3x +1+ m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm có hồnh độ x0 = Câu 13: Cho hàm số y = −x + 3x −1 (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo k số nghiệm phương trình − x + 3x −1 = k Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Câu 14: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x - x + x -1 đoạn [-2; 2] Câu 15: Cho hàm số: y = x − x + 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y " = Câu 16: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = x − x + x + đoạn [-1;2] 3 Câu 17: Cho hàm số y = − x + x − x + có đồ thị (C) 1.(2điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2.(1.25điểm) Gọi A điểm thuộc đồ thị (C) có hồnh độ , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A Tiếp tuyến cắt lại đồ thị (C) điểm B (B khác A) , tìm tọa độ điểm B Câu 18: Cho hàm số y = x3 − x2 − x + 1Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2)Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − x2 − x + + m = y= Câu 19: 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số x+3 x +1 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = Câu 20: Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + - m (m tham số) Xác định m để hàm số có cực đại x = - Câu 21: Cho hàm số : y = f ( x) = 2x x −1 (1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Chứng minh đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm M N phân biệt với m Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau đoạn [ -4 ; 2] y = x3 + 3x2 – 9x – Câu 23: a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: y = 2x − 1− x b, Với giá trị m phương trình sau có nghiệm : 2x − =m 1− x Câu 24: Cho hàm số y = x3 - 3x - 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm x = Tìm tất giá trị m để phương trình x3 - 3x + ׀m0 = - ׀có nghiệm phân biệt Câu 25: Cho hàm số y = x + 3x - (1 ) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số (1 ) 2/ Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm có hoành độ x + 3x – - m = Câu 26: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x + x − , x ∈ [ ; 3] Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 3( m + )x – m – ( Cm ) ( ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số m = – 2) Tìm giá trị k để phương trình x − x + − k = có nghiệm phân biệt (3đ) ( 2đ ) 3) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) vng góc với đường thẳng (d): y = − x + ( 2đ ) 4) Tìm m để hàm số ( ) đồng biến [ ; + ∞ ) ( 1.5 đ ) 5) Tìm điểm cố định mà ( Cm ) qua với m ( 1.5 đ ) Câu 27: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 3mx + 3m + ( Cm ) ( ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số m = (3đ) 2) Tìm giá trị k để phương trình x − 3x + − k = có nghiệm phân biệt ( 2đ ) 3) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng (d): y = x + ( 2đ ) 4) Tìm m để hàm số ( ) đồng biến [ ; + ∞ ) ( 1.5 đ ) 5) Tìm điểm cố định mà ( Cm ) qua với m ( 1.5 đ ) Câu 28: Tìm a,b cho hàm số f(x)=x +ax +bx +2 đạt cực tiểu x=1,f(1)= -3 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y= x + đọan [-2;0] 2x −1 Câu 29 Cho hàm số y= x4+ x2 -3 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh đường thẳng y= -6x -7 tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm có hòanh độ - Một số đề ôn tập kiểm tra tiết KHẢO SÁT HÀM SỐ (nâng cao) Đề Câu 1: Cho hàm số y = x − x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn U 3) Gọi (dm) đường thẳng qua U có hệ số góc m Tìm giá trị m cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số: f ( x ) = cos x − sin x cos x + x − m(m + 1) x + m3 + Câu 3:Chứng minh với giá trị m, hàm số: y = ln có cực đại cực tiểu x−m x +1 Câu 4: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: y = x −4 Câu 5: Tìm giá trị a để hàm số y = x + ax + x + đồng biến ¡ Đề Câu 1: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị 3) Tìm giá trị m cho đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài π Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số: f ( x ) = x − sin x đoạn − ; π Câu 3:Tìm cực trị hàm số: y = x − x x3 + x2 − x Câu 4: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: y = π Câu 5: Chứng minh rằng: tan x > x, ∀x ∈ 0; ÷ 2 Đề x+2 (H ) 2x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H ) hàm số 2) Chứng minh rằng: đường thẳng (d ) : y = mx + m − qua điểm cố định (H ) với m Câu 1: Cho hàm số y = Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số: f ( x ) = x + − x Câu 3:Tìm hệ số a, b, c, d hàm số f ( x) = ax + bx + cx + d cho hàm số f đạt cực tiểu điểm x = 0, f (0) = đạt cực đại điểm x = 1, f (1) = Câu 4: Chứng minh hàm số sau đồng biến ¡ : f ( x ) = x + x − cos x − Đề m x − (m − 1) x + (m + 1) x + 2m − (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số với m = -1 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến ¡ 3) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại x = x +1 Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số: y = đoạn [ −1; 2] x2 + Câu 1: Cho hàm số y = Đề (1) Câu 1: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hoành 3) Chứng minh đồ thị hàm số (1) qua hai điểm cố định với giá trị m Câu 2: Người ta cắt bỏ bốn hình vng cạnh x bốn góc bìa hình vng cạnh a để phần lại làm thành hình hộp chữ nhật khơng nắp Định x để hình hộp tích lớn x2 + x + Câu 4: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: y = − x − 5x2 Đề Câu 1: Cho hàm số y = x + mx + (Cm ) 1) Tìm m để hàm số đồng biến ¡ 2) Tìm m để (Cm) cắt (∆) : y = x + ba điểm phân biệt A(0;1), B, C cho tiếp tuyến (Cm) B C vng góc 3) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = -3 4) Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x − x + m = x + (m + 1) x + m + Câu 3:Cho hàm số: y = Chứng minh với m bất kì, đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị x +1 khoảng cách hai điểm 20 Câu 5: Tìm m để y = (4m − 5) cos x + (2m − 3) x + m − 3m + nghịch biến ¡ ... Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh đường thẳng y= -6x -7 tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm có hòanh độ - Một số đề ôn tập kiểm tra tiết KHẢO SÁT HÀM SỐ (nâng cao) Đề Câu 1: Cho... x2 + Câu 1: Cho hàm số y = Đề (1) Câu 1: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hoành... cận đồ thị hàm số: y = π Câu 5: Chứng minh rằng: tan x > x, ∀x ∈ 0; ÷ 2 Đề x+2 (H ) 2x +1 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (H ) hàm số 2) Chứng minh rằng: đường thẳng (d ) : y = mx + m