Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến Người đăng: Nguyễn Huyền Ngày: 06062017 Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí B ta thấy từng điểm của cánh cửa cũng được dịch chuyển một đoạn bằng AB và hướng từ A đến B. Khi đó ta nói cánh cửa được tịnh tiến theo vecto AB. Giải bài 2: Phép tịnh tiến A. Lý thuyết 1. Định nghĩa Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vecto v⃗ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho MM′−→−−=v⃗ được gọi là phép tịnh tiến theo vecto v⃗ . Phép tịnh tiến theo vecto v⃗ thường được kí hiệu là Tv⃗ , v⃗ được gọi là vecto tịnh tiến. Hay Tv⃗ (M)=M′⇔MM′−→−−=v⃗ Phép tịnh tiến theo vecto không chính là phép đồng nhất. Ví dụ: 2. Tính chất Tính chất 1: Nếu Tv⃗ (M)=M′,Tv⃗ (N)=N′ thì M′N′−→−−−=MN−→− và từ đó suy ra M′N′=MN. Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. 3. Biểu thức tọa độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vecto v⃗ =(a;b). Với mỗi điểm M(x,y) ta có M′(x′;y′) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto v⃗ . Khi đó MM′−→−−=v⃗ ⇔{x′−x=ay′−y=b⇔{x′=x+ay′=y+b Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv⃗ . B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trang 7 sgk hình học 11 Chứng minh rằng M′=Tv⃗ (M)⇔M=T−v⃗ (M′) => Xem hướng dẫn giải Bài 2: Trang 7 sgk hình học 11 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG−→−. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG−→− biến D thành A. => Xem hướng dẫn giải Bài 3: Trang 7 sgk hình học 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v⃗ =(−1;2), hai điểm A(3;5), B( 1; 1) và đường thẳng d có phương trình x2y+3=0. a. Tìm tọa độ của các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo v⃗ . b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo v⃗ . c. Tìm phương trình của đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v⃗ . => Xem hướng dẫn giải Bài 4: Trang 8 sgk hình học 11 Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế? => Xem hướng dẫn giải

Phép tịnh tiến Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 06/06/2017 Khi đẩy cánh cửa trượt cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí B ta thấy điểm cánh cửa dịch chuyển đoạn AB hướng từ A đến B Khi ta nói cánh cửa tịnh tiến theo vecto AB A Lý thuyết Định nghĩa Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vecto v⃗ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho MM′−→−−=v⃗ gọi phép tịnh tiến theo vecto v⃗ Phép tịnh tiến theo vecto v⃗ thường kí hiệu Tv⃗ , v⃗ gọi vecto tịnh tiến Hay Tv⃗ (M)=M′⇔MM′−→−−=v⃗ Phép tịnh tiến theo vecto không phép đồng Ví dụ: Tính chất Tính chất 1: Nếu Tv⃗ (M)=M′,Tv⃗ (N)=N′ M′N′−→−−−=MN−→− từ suy M′N′=MN Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Biểu thức tọa độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vecto v⃗ =(a;b) Với điểm M(x,y) ta có M′(x′;y′) ảnh M qua phép tịnh tiến theo vecto v⃗ Khi MM′−→−−=v⃗ ⇔{x′−x=ay′ −y=b⇔{x′=x+ay′=y+b Biểu thức gọi biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tv⃗ B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trang - sgk hình học 11 Chứng minh M′=Tv⃗ (M)⇔M=T−v⃗ (M′) => Xem hướng dẫn giải Bài 2: Trang - sgk hình học 11 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Xác định ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG−→− Xác định điểm D cho phép tịnh tiến theo vectơ AG−→− biến D thành A => Xem hướng dẫn giải Bài 3: Trang - sgk hình học 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v⃗ =(−1;2), hai điểm A(3;5), B( -1; 1) đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0 a Tìm tọa độ điểm A', B' theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo v⃗ b Tìm tọa độ điểm C cho A ảnh C qua phép tịnh tiến theo v⃗ c Tìm phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép tịnh tiến theo v⃗ => Xem hướng dẫn giải Bài 4: Trang - sgk hình học 11 Cho hai đường thẳng a b song song với Hãy phép tịnh tiến biến a thành b Có phép tịnh tiến thế? => Xem hướng dẫn giải ... B' theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo v⃗ b Tìm tọa độ điểm C cho A ảnh C qua phép tịnh tiến theo v⃗ c Tìm phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép tịnh tiến theo v⃗ => Xem hướng... 11 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Xác định ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG−→− Xác định điểm D cho phép tịnh tiến theo vectơ AG−→− biến D thành A => Xem hướng dẫn giải Bài 3:... điểm M(x,y) ta có M′(x′;y′) ảnh M qua phép tịnh tiến theo vecto v⃗ Khi MM′−→−−=v⃗ ⇔{x′−x=ay′ −y=b⇔{x′=x+ay′=y+b Biểu thức gọi biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tv⃗ B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI