Dãy số Người đăng: Quỳnh Phương Ngày: 02082017 Dãy số là gì, có những loại dãy số như thế nào ? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Dãy số. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn. Giải bài 2: Dãy số Nội dung bài viết gồm 2 phần: Ôn tập lý thuyết Hướng dẫn giải bài tập sgk A. LÝ THUYẾT I. Định nghĩa Dãy số: Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương N được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu: u: N → R n → u(n) Dãy số thường được viết dưới dạng khai triển u1, u2,u3, ….,un,…., trong đó un = u(n) là số hạng thứ n và gọi nó là số hạng tổng quát, u1 là số hạng đàu của dãy số (un ) Dãy số hữu hạn: Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, ..., m}, với m Є N được gọi là một dãy số hữu hạn Dạng khai triển của nó là: u1, u2,u3, ….,um, trong đó u1là số hạng đầu, um là số hạng cuối. II. Cách cho một dãy số 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát Khi đó Un = f(n), trong đó f là một hàm số xác định trên N . Đây là cách khá thông dụng (giống như hàm số) và nếu biết giá trị của n (hay cúng chính là số thứ tự của số hạng) thì ta có thể tính ngay được un. 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả Người ta cho một mệnh đề mô tả cách xác định các số hạng liên tiếp của dãy số. Tuy nhiên, thường thì không tìm ngay được un với n tuỳ ý. 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi (hay quy nạp) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vào số hạng) đứng trước đó. III. Dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số tăng : Dãy số Un được gọi là dãy số tăng nếu un+1 > un với mọi n Є N ; Dãy số giảm : Dãy số Un được gọi là dãy số giảm nếu un+1 < un với mọi n Є N . Dãy số bị chặn Dãy số Un được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho Un ≤ M, với mọi n Є N. Dãy số Un được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho Un ≥ m, với mọi n Є N. Dãy số Un được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trêm vừa bị chặn dưới tức là tồn tại hai số m, M sao cho: m ≤ Un ≤ M, với mọi n Є N. B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 92 sgk đại số và giải tích 11 Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: a) un = n2n−1; b) un = 2n−12n+1 ; c) un = (1+1n)n; d) un = nn2+1√ => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 92 sgk đại số và giải tích 11 Cho dãy số Un , biết: u1 = 1; un+1 = un +3 với n ≥ 1. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n 4. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 92 sgk đại số và giải tích 11 Dãy số un cho bởi: u1 = 3; un+1 = 1+u2n−−−−−√, n ≥ 1. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số. b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh côngt hức đó bằng phương pháp quy nạp => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 92 sgk đại số và giải tích 11 Xét tính tăng, giảm của các dãy số un biết: a) un = frac{1}{n} 2; b) un = frac{n1}{n+1}; c) un = (1)n(2n + 1) d) un = ( frac{2n+1}{5n+2}. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 92 sgk đại số và giải tích 11 Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn? a) un = 2n2 1; b) un = 1n(n+2) c) un = 12n2−1; d) un = sinn + cosn => Xem hướng dẫn giải
Dãy số Người đăng: Quỳnh Phương - Ngày: 02/08/2017 Dãy số gì, có loại dãy số ? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với bạn bài: Dãy số Với kiến thức trọng tâm tập có lời giải chi tiết, hi vọng tài liệu giúp bạn học tập tốt Nội dung viết gồm phần: Ôn tập lý thuyết Hướng dẫn giải tập sgk A LÝ THUYẾT I Định nghĩa Dãy số: Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dương N* gọi dãy số vơ hạn (gọi tắt dãy số) Kí hiệu: u: N* → R n → u(n) Dãy số thường viết dạng khai triển u1, u2,u3, ….,un,…., un = u(n) số hạng thứ n gọi số hạng tổng quát, u1 số hạng đàu dãy số (un ) Dãy số hữu hạn: Mỗi hàm số u xác định tập M = {1, 2, 3, , m}, với m Є N * gọi dãy số hữu hạn Dạng khai triển là: u1, u2,u3, ….,um, u1là số hạng đầu, um số hạng cuối II Cách cho dãy số Dãy số cho công thức số hạng tổng quát Khi Un = f(n), f hàm số xác định N* Đây cách thông dụng (giống hàm số) biết giá trị n (hay cúng số thứ tự số hạng) ta tính u n Dãy số cho phương pháp mô tả Người ta cho mệnh đề mô tả cách xác định số hạng liên tiếp dãy số Tuy nhiên, thường khơng tìm u n với n tuỳ ý Dãy số cho phương pháp truy hồi (hay quy nạp) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) Cho hệ thức truy hồi, tức hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vào số hạng) đứng trước III Dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số tăng : Dãy số Un gọi dãy số tăng un+1 > un với n Є N* ; Dãy số giảm : Dãy số Un gọi dãy số giảm un+1 < un với n Є N* Dãy số bị chặn Dãy số Un gọi bị chặn tồn số M cho Un ≤ M, với n Є N* Dãy số Un gọi bị chặn tồn số m cho Un ≥ m, với n Є N* Dãy số Un gọi bị chặn vừa bị chặn trêm vừa bị chặn tức tồn hai số m, M cho: m ≤ Un ≤ M, với n Є N* B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 92 - sgk đại số giải tích 11 Viết năm số hạng đầu dãy số có số hạng tổng qt un cho cơng thức: a) un = n2n−1; b) un = 2n−12n+1 ; c) un = (1+1n)n; d) un = nn2+1√ => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 92 - sgk đại số giải tích 11 Cho dãy số Un , biết: u1 = -1; un+1 = un +3 với n ≥ a) Viết năm số hạng đầu dãy số b) Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n -4 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 92 - sgk đại số giải tích 11 Dãy số un cho bởi: u1 = 3; un+1 = 1+u2n−−−−−√, n ≥ a) Viết năm số hạng đầu dãy số b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt chứng minh cơngt hức phương pháp quy nạp => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 92 - sgk đại số giải tích 11 Xét tính tăng, giảm dãy số un biết: $a) un = \frac{1}{n} - 2;$ $b) un = \frac{n-1}{n+1};$ $c) un = (-1)n(2n + 1)$ $d) un = \( \frac{2n+1}{5n+2}.$ => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 92 - sgk đại số giải tích 11 Trong dãy số sau, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn? a) un = 2n2 -1; b) un = 1n(n+2) c) un = 12n2−1; d) un = sinn + cosn => Xem hướng dẫn giải ... biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vào số hạng) đứng trước III Dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số tăng : Dãy số Un gọi dãy số tăng un+1 > un với n Є N* ; Dãy số giảm : Dãy số Un gọi dãy số giảm.. .Dãy số hữu hạn: Mỗi hàm số u xác định tập M = {1, 2, 3, , m}, với m Є N * gọi dãy số hữu hạn Dạng khai triển là: u1, u2,u3, ….,um, u1là số hạng đầu, um số hạng cuối II Cách cho dãy số Dãy số. .. số giảm un+1 < un với n Є N* Dãy số bị chặn Dãy số Un gọi bị chặn tồn số M cho Un ≤ M, với n Є N* Dãy số Un gọi bị chặn tồn số m cho Un ≥ m, với n Є N* Dãy số Un gọi bị chặn vừa bị chặn