Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.. Vẽ đờng tròn tâm O ' đờng kính BC.Gọi I là trung điểm của AC.. Vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đờng tròn tâm O ' t
Trang 1Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc
đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h Khi đến B
ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô
Bài 4 : (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H
a) Chứng minh Đ BMD = Đ BAC, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp
b) Chứng minh : HK // CD
c) Chứng minh : OK.OS = R2
Bài 5 : (1 điểm)
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2
Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a)
Trang 2Xet MHKA: là tứ giác nội tiếp, ĐAMH 90 0 (góc
nt chắn nửa đờng tròn) ĐHKA 180 0 90 0 90 0
Trang 3PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm)
1 Tam giác ABC vuông tại A có tg 3
Trang 4PHẦN 2 TỰ LUẬN : (16 điểm)
Câu 1 : (4,5 điểm)
1 Cho phương trình x4 (m2 4 )m x2 7m 1 0 Định m để phương trình có 4
nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10
a b c ab bc ca a b c
Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Câu 4 : (6 điểm)
Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng
OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lầnlượt tại điểm thứ hai E, F
1 Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I
2 Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn
3 Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P Î (O), Q Î (O’)) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ
-HẾT -Nguyễn Phúc Thắng - DD:0983817358 THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - HD4
Trang 5S P
Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X1 , X2
Þ phương trình đã cho có 4 nghiệm x1, 2 = X1 ; x3, 4 = X2
Trang 6D E
F I
P
Q H
6
Trang 7ị B, C, F thẳng hàng +
AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giỏc ACF nờn chỳng đồng quy ++
2
3
Gọi H là giao điểm của AB và PQ
Chứng minh được cỏc tam giỏc AHP và PHB đồng dạng +
- Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm
- Cỏc cỏch giải khỏc được hưởng điểm tối đa của phần đú
- Điểm từng phần, điểm toàn bài khụng làm trũn
Đề 3
I.Trắc nghiệm:(2 điểm)
Hãy ghi lại một chữ cái đứng trớc khẳng định đúng nhất
Câu 1: Kết quả của phép tính 8 18 2 98 72 : 2 là :
Trang 8Câu 2 : Giá trị nào của m thì phơng trình mx 2 +2 x + 1 = 0 có hai nghiệm phânbiệt :
II Tự Luận: (8 điểm)
Câu 5 : Cho biểu thức A= 1 2
c) Với giá trị nào của x thì A<1.
Câu 6 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút Nếu chảy
riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 7 : Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm C
(AB>BC) Vẽ đờng tròn tâm (O ' ) đờng kính BC.Gọi I là trung điểm của
AC Vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đờng tròn tâm O ' tại D a) Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?
c) Xác định vị trí tơng đối của ID và đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O ' )
Trang 9Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: x+2 (giờ)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy đợc : 1
x (bể)
Theo bài ra ta có phơng trình: 1
x+
1 2
x =
1 12 5
0.25
Giaỉ phơng trình ta đợc x 1 =4; x 2 =-6
5 (loại)
0.75
Vậy: Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là:4 giờ
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 4+2 =6(giờ) 0.25
A
C B
0.5
a) Đờng kính ABMN (gt) ị I là trung điểm của MN (Đờng kính
và dây cung)
0.5
IA=IC (gt) ị Tứ giác AMCN có đơng chéo AC và MN cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đờng và vuông góc với nhau nên là hình thoi 0.5 b)ĐANB 90 0 (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O) )
Từ (3) và (4) ị N,I,D,C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính NC
c) OẻBA O 'ẻBC mà BA vafBC là hai tia đối nhau ị B nằm giữa O
và O ' do đó ta có OO ' =OB + O ' B ị đờng tròn (O) và đờng tròn 0.5
Trang 10(O ' ) tiÕp xóc ngoµi t¹i B
MDN vu«ng t¹i D nªn trung tuyÕn DI =1
Trang 11F E
1 1
1
2
2 2 3
x x x
x
Với x 2;1 .a, Ruý gọn biểu thức A
.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6 2 2
c Tìm giá trị của x để A=3
2
4 ) (
3 )
y x
y x y
2
2 3
x x
Câu3 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0
Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu 4 Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó
D-ng hình vuôD-ng ABCD thuộc nửa mặt phẳD-ng bờ AB, khôD-ng chứa đỉnh C Gọi Flà giao
điểm của AE và nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm của CF và ED
a Chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đờng tròn
b Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao ?
2 2 4
2
4 ) (
3 )
y x
y x y
2
1
y x
2
4
y x
y
x
(2)Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2
= m2-2m+1= (m-1)20 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)
với m 1/2 pt còn có nghiệm x=
1 2
=
1 2
0 1 1 2
0 1 2
2
m m
m
=>m<0 Nguyễn Phỳc Thắng - DD:0983817358 THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - HD11
Trang 12Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0
Câu 4:
a Ta có KEB= 900
mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=> BFK= 900 => E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK
b BCF= BAF
Mà BAF= BAE=450=> BCF= 450
Ta có BKF= BEF
Mà BEF= BEA=450(EA là đờng chéo của hình vuông ABED)=> BKF=450
Vì BKC= BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B
Nguyễn Phỳc Thắng - DD:0983817358 THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - HD12
Trang 13x x x
x
x x x x
x x
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H là trực tâm
của tam giác D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành
b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB
và AC Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất
Bài 5: Cho hai số dơng x; y thoả mãn: x + y 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 1y2 501xy
: 1
1 (
x
b P =
1
2 1 1
x
Trang 14Để P nguyên thì
) ( 1 2
1
9 3
2
1
0 0
1
1
4 2
1
1
Loai x
x
x x
x
x x
x
x x
x
ị
ị
ị
ị
ị
ị
ị
Vậy với x= 0 ; 4 ; 9 thì P có giá trị nguyên
Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:
0 6
0 6
4 1
2
2
1
2 2
1
2 2
m x
x
m m
x
x
m m
m
3 2
0 ) 3 )(
0 1 50
) 7 3
3 ( 5
2 1
2 2
m m
m m
m m
Vậy nếu phơng trình: ax2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x1; x2 thì phơng
trình : ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t1 ; t2 t1 =
a Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành
Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên
CH AB và BHAC => BDAB và CD AC
Do đó: ABD = 900 và ACD = 900
Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O
Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD
Nguyễn Phỳc Thắng - DD:0983817358 THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - HD14
H
O P
Q
D
C B
A
Trang 15của đờng tròn tâm O thì
tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB
nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB
Do đó: APB = ACB Mặt khác:
AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800
Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB
Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB
Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC
Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c) Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ
đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất
D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O
y x
y y
y x
x P
) )
1 )(
(
a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P
b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm
1 1
9
zx yz
xy
z y
x
z y
x
Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đờng tròn
)
;
(C A C B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với
đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q , tia
Trang 16H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M =
4
3 + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10)
y y
x
Ta cã: 1 + y 1 Þ x 1 1 0 x 4 Þ x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay vµo ta cã c¸c cÆp gi¸ trÞ (4; 0) vµ (2 ; 2) tho¶ m·n
Bµi 2: a) §êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc m vµ ®i qua ®iÓm M(-1 ; -2) Nªn ph¬ng tr×nh
) 2 ( 1
1 1
1
1 9
xz yz
xy
z y
x
z y
x
§KX§ : x 0 , y 0 , z 0
Nguyễn Phúc Thắng - DD:0983817358 THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - HD16
Trang 17z z y x xy
(
0 1
y
x
z y x xyz
xy z
zy zx
y
x
z y x z xy
Trang 182) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìmvào bình một hình cầu khi lấy ra mực nớc trong bình còn lại
3
2 bình Tỉ số giữa bánkính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B.3 2 ; C 3 3; D một kết quả khác
Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0
2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = x + y
Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7
Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)
2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao
cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho
MB
MA
= 2 1
Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất
2 1
Bài3 Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)
Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c)
Có 2 trờng hợp: 4 + b = 1 và 4 + b = 7
4 + c = - 7 4 + c = - 1Trờng hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10
Nguyễn Phỳc Thắng - DD:0983817358 THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - HD18
Trang 19M D
Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11)Trờng hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = 2
MA
AD
= 2
1 Xét tam giác AMB và tam giác ADM có MâB (chung)
Do đó Δ AMB ~ Δ ADM => MD MB = MA AD = 2
=> MD = 2MD (0,25 điểm)
Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi)
Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC
Dấu "=" xảy ra <=> M thuộc đoạn thẳng DC
Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC
* Cách dựng điểm M
- Dựng đờng tròn tâm A bán kính
2
1 AB
- Dựng D trên tia Ax sao cho AD =
Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N
Tính giá trị của biểu thức :A x 2007 y2007 z2007
Bài 2) Cho biểu thức : M x2 5x y 2 xy 4y 2014
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Trang 20Bài 4 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ
trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D
a.Chứng minh : AC BD = R2
b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất
Bài 5.Cho a, b là các số thực dơng Chứng minh rằng :
Trang 21Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :
ị Chu vi COD chu vi AMB
Dấu = xảy ra MH1 = OM MO ị M là điểm chính giữa của cung ĐAB
Bài 6 (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABC
Gọi E là giao điểm của AD và (O)
d
c
m
b a
de
cb
a
Trang 22
x
x f
7 2 ( ) 7 2 )(
3 (
) 4 )(
2 ( ) 2 (
y x y
x
y x y
1 1
1
x
x x x
x x
x x
với x > 0 và x 1a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB
Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
Trang 23Đáp ánCâu 1a) f(x) = 2 4 4 ( 2 ) 2 2
2
10 2 10
)
(
x
x x
x x
f
c)
) 2 )(
2 (
2 4
) (
x x
x f
Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra
1 1
1
x
x x x
x x
x x
) 1 ( : 1
1 )
1 )(
1
(
) 1 )(
1
(
x
x x
x x x
x x
x
x x
1 1
1
x
x x x x
x x
1 1
x x
1
: 1
EH
Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
=> POB = ACB (hai góc đồng vị)
=> AHC POB
Do đó:
OB
CH PB
Trang 24Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm củaAH.
b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH
Theo (1) và do AH = 2EH ta có
)
2 (
2PB
AH.CB 2PB
2 2
2 2 2
2 2
2 2
d
R d 2.R 4R
) R 4(d
R d 8R
(2R) 4PB
4R.2R.PB CB
4.PB
4R.CB.PB AH
2 1 m x
x
2 1
2 m x
x
2 1
2 1 2 1
7 7m 4 7
4m - 13 3
8m - 26
7 7m x
7 4m - 13 x
1 1
8m - 26
7 7m 4 7
4m - 13
Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình
đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11
Đề 10
Nguyễn Phỳc Thắng - DD:0983817358 THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - HD24
Trang 250 0
2 4 2 0
a b
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c
Câu 4: Cho ABC cân tại A với AB > BC Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K
a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp
b/ Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/ Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành
Trang 26Dựng tia Cy sao cho BCy BACĐ Đ Khi đó, D là giao điểm của ĐAB và Cy.
Với giả thiết ĐAB > ĐBC thì ĐBCA > ĐBAC > ĐBDC
x x
2 2
Là một số tự nhiên
b Cho biểu thức: P =
2 2
2 1
z y
yz
y x
xy
x
Biết x.y.z = 4 , tính P
Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b Tính diện tích tam giác ABC
A
Trang 27Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R 2 Vẽ các tiếp tuyến
AB, AC với đờng tròn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB và AC lần lợt tại D và E
x x
x x
x
) 1 ).(
1 (
1
2 2
2 2
(
2 2
z
z x
xy
xy x
xy
x
(1đ)
ị P 1 vì P > 0
Câu 2: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên ị b = 4; a = 2
ị AB2 = AC2 + BC2 ị ABC vuông tại C
Vậy SABC = 1/2AC.BC = 10 10 5
O
CD
E
Trang 282R
Đề 12
Câu 1: Cho hàm số f(x) = 2 4 4
x x
2
x
x f
7 2 ( ) 7 2 )(
3 (
) 4 )(
2 ( ) 2 (
y x y
x
y x y
1 1
1
x
x x x
x x
x x
với x > 0 và x 1a) Rút gọn A
2) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB
Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
Trang 2910 2 10
)
(
x
x x
x x
f
c)
) 2 )(
2 (
2 4
) (
x x
x f
Víi x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra
0
2 1 6 7 2 21 7 6 2
8 4 2 2
) 3 )(
7 2 ( ) 7 2 )(
3 (
) 4 )(
2 ( ) 2 (
y x
y x
x y xy x
y xy
x y xy x xy
y x y
x
y x y
1 1
1
x
x x x
x x
x x
) 1 ( : 1
1 )
1 )(
1 (
) 1 )(
1 (
x
x x
x x x
x x
x
x x x
1 1
1
x
x x x x
x x
x x
=
1
: 1
1 1
x x x
=
1
: 1
x
x x
Trang 30a) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)
b) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có
CB
CH PB
EH
Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
=> POB = ACB (hai góc đồng vị)
=> AHC POB
Do đó:
OB
CH PB
2 (
2PB
AH.CB 2PB
2 2
2 2 2
2 2
2 2
d
R d 2.R 4R
) R 4(d
R d 8R
(2R) 4PB
4R.2R.PB CB
4.PB
4R.CB.PB AH
2 1 m x
x
2 1
2 m x
x
2 1
2 1 2 1
7 7m 4 7
4m - 13 3
8m - 26
7 7m x
7 4m - 13 x
1 1
8m - 26
7 7m 4 7
4m - 13
Nguyễn Phỳc Thắng - DD:0983817358 THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - HD30
Trang 31Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho
có hai nghiệm phân biệt t
1
9 7
1
+ +
99 97
1
B = 35 + 335 + 3335 + + Đ Đ Đ Đ Đ
3 99
35
Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một
điểm trên đoạn CI ( M khác C và I ) Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của ờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q
đ-a) Chứng minh DM.AI= MP.IB
1
3 4
2
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.