Đậu Thiết Hiếu Trờng thcs nghĩa thuận TX thái hòa nghệ an phòng GD&ĐT thị xã Thái hòa tr ờng thcs nghĩa thuận Một số đề kiểm tra 45 phút Chơng I căn bậc hai-căn bậc ba Đề I. Bài 1: Cho a > b > 0. Chứng minh rằng baba < Bài 2: a) Giải phơng trình 7)13( 2 =+ x . b) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: M = 1 + ababa (a, b không âm) và tính giá trị của M với a = 4, b = 1. Bài 3: Cho P = xy xyyx yx xyyx + + 4)( 2 (x, y > 0) Chứng minh P không phụ thuộc vào x Bài 4: Cho biểu thức Q = x x x x xx x + + + + 2 3 3 12 65 92 a) Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa. b) Rút gọn Q. c) Tìm x để Q nhận giá trị bằng 5. Đáp án biểu điểm Bài 1: Đặt a = x 2 , b = y 2 (do x, y > 0) Vì a > b nên x > y => 2 )( yxyxba == < ))(( yxyx + = bayx = 22 (đfcm) Bài 2: a) Bình phơng hai vế ta đợc (-3x + 1) 2 7 2 = 0 <=> (-3x 6)(-3x + 8) = 0 => x = -2 và x = 3 8 b) * M = 1 + ababa = ( )1()1( + aaba = )1)(1( aba + * Với a =4, b = 1 thì M = 3. Bài 3: P = xy xyyx yx xyyx + + 4)( 2 = = ( ) ( ) yyxyx 2 =+ Biểu thức không phụ thuộc vào x Bµi 4: a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó Q cã nghÜa lµ: ≠− ≠− ≠+− ≥ 02 03 065 0 x x xx x ≠− ≠− ≠−− ≥ ⇔ 02 03 0)3)(2( 0 x x xx x 9,4,0 4 9 9,4 0 ≠≠≥⇔ ≠ ≠ ≠≠ ≥ ⇔ xxx x x xx x b) Víi 9,4,0 ≠≠≥ xxx th×: Q = )3)(2( )3)(3()2)(12(92 −− −++−+−− xx xxxxx = )3)(2( 2 −− −− xx xx = )3)(2( )2)(1( −− −+ xx xx = 3 1 − − x x c) 3 1 − − x x = 5 <=> 1 − x = 5 x - 15 <=> -4 x = -16 <=> <=> x = 16. … VËy ®Ó Q = 5 th× x = 16 §Ò Ii. Bµi 1: Cho x ≥ 1, y ≥ 1. Chøng minh x xyxyy ≤−+− 11 Bµi 2: a) TÝnh A = 627 627 627 627 − + + + − b) Rút gọn biểu thức M = xyyx yx yx yx ++ 33 Bài 3: Cho biểu thức P = 53 1 + xx Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị lớn nhất Hãy tìm giá trị lớn nhất đó Bài 4: Cho biểu thức Q = yyxx yyxxyx + ++ 2)( 3 với x, y > 0 a) Rút gọn Q b) Tính giá trị của Q khi x = 3y Đáp án biểu điểm Bài 1: Với x > 0, y > 0 theo ab ba + 2 , Ta có 11 + xyyx = 1).1(1).1( + xyyx xy xyxyx y y x =+= + + + 222 11 2 11 (đfcm) Bài 2: a) A = + + 2 2 )16( )16( 2 2 )16( )16( + = 16 16 16 16 + + + = ( ) ( ) 4 15 16 1616 22 = ++ b) M = xyyx xyyxyx yx yxyx ++ ++ + ))(())(( = yyxyx 2)()( =+ Bài 3: P = 53 1 + xx = 4 11 4 9 2 3 2)( 1 2 ++ xx = 11 4 4 11 1 4 11 2 3 1 2 = + x Do đó giá trị lớn nhất của P là 4 11 và đạt đợc giá trị này khi 0 2 3 = x hay khi x = 4 9 Bài 4: a) Q = 33 )()( 323 yx xyyyxxyyyxxx + +++ = ))(( 333 yxyxyx xyyxxx ++ + = ))(( )(3 yxyxyx yxyxx ++ + = yx x + 3 b) Khi x = 3y th× Q = 13 33 3 33 + = + yy y §Ò III. Bµi 1: Chøng minh biÓu thøc A = x yx xyxxyx 2 . 11 − + + − víi x > 0, y > 0, x ≠ y kh«ng phô thuéc vµo x . Bµi 2: a) TÝnh ( ) 2 23.6 23 2233 + − + + . a) Rót gän biÓu thøc M = ( ) 623 2 24 2 −−+ − xx x . Bµi 3: Chøng minh: 8210).(53(53 =−+− . Bµi 4: Cho biÓu thøc P = 1212 −−+−+ xxxx víi x ≥ 1. a) Rót gän P. b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P. . bậc hai-căn bậc ba Đề I. B i 1: Cho a > b > 0. Chứng minh rằng baba < B i 2: a) Gi i phơng trình 7)13( 2 =+ x . b) Phân tích thành nhân tử biểu. yx ++ 33 B i 3: Cho biểu thức P = 53 1 + xx V i giá trị nào của x thì P đạt giá trị lớn nhất Hãy tìm giá trị lớn nhất đó B i 4: Cho biểu thức Q = yyxx