THÔNG TIN TÀI LIỆU
15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ÔN THI HỌC SINH GII TON V QUANG Đề ÔN thi học sinh GiỏI TỉNH Môn : Toán - Đề Bµi 1: Cho P = x x + x − 12 2( x − 3) x +3 − + x− x −6 x +2 3− x a) T×m ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña P (x Chøng − x − 17 ) 2011 tá r»ng x0 = + + − lµ nghiệm phơng trình: = Bài : Giải phơng trình sau: a) Giải phơng trình : x − + − x = x − 12 x + 14 b) Giải phơng trình : x2 + 2x + 15 = x + Cho a > 0, b > a + b ≤ Tìm GTNN biểu thức A = a + b + 1 + 2 a b Tìm số tự nhiên n để n + 21 n 18 hai số phơng Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x + xy + y = x y Bµi 3: Cho đường thẳng (d): y = ( m - 2) x + 2m - ( m tham số) a) Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định với giá trị m b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d có giỏ tr bng Bài : Cho đờng tròn ( O,R) ®êng kÝnh AB Qua ®iĨm C thc ®êng tròn kẻ tiếp tuyến d đờng tròn Gọi I, K lần lợt chân đờng vuông góc kẻ từ A B đến đờng thẳng d Gọi H chân đờng vuông góc kẻ từ C đến AB Chứng minh: a) CI = CK b) CH2 = AI BK c) AB tiếp tuyến đờng tròn đờng kÝnh IK Bµi 5: Cho (O,R) hai điểm A,B cố định nằm ngồi đường tròn cho OA = R Tìm điểm M đường tròn cho tng MA+ MB t GTNN? Đề ÔN thi học sinh GiỏI TỉNH Môn : Toán - Đề 2x + x - x x + x − x x − : + x + x x x−x Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị x để giá trị biểu thức A = c) Biểu thức A có giá trị lớn khơng ? Vì sao? TÀI LIỆU ƠN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN – VŨ QUANG Bài 2: (2,0 điểm) Chứng minh rằng: < b− c a) a − b < b Biết a; b; c số thực thỏa mãn điều kiện: a = b + = c + c >0 ( ) ( ) b) Biểu thức B = + 2014 + 2014 2014 + 2015 2015 có giá trị số nguyên Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình x+ Bài 4( 3,5 điểm) Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh CD lấy điểm N Tia AM a) b) x − 3x + + x + = x − + x + 2x − 4x + − 3x − = cắt đường thẳng CD K Kẻ AI vng góc với AK cắt CD I a./ Chứng minh : 1 + = 2 AM AK AB b./ .Biếtsố đo =450, CM + CN = cm, CM - CN = cm.Tính số đo =? c./ Từ điểm O tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR vng góc với IK, AK, AI ( P ∈ IK, Q ∈ AK, R ∈ AI) Xác định vị trí điểm O để OP + OQ + OR đạt giá trị nhỏ Bi 1: (3,0 im) a./.) Đề ÔN thi học sinh GiỏI TỉNH Môn : Toán - Đề Cho a,b,c > Chứng minh : a b + ≥2 b a 1 1 1 1 1 1 b./.) a + ÷+ b + ÷+ c + ÷ ≥ b c c a a b x+4 Bài 2: (3,0 điểm) Cho biểu thức A= x−4 − x 1+ x : − ÷ ÷, với x > 0, x ≠ 2+ x ÷ x÷ x−2 x a) Rút gọn A b) Tìm x cho A < Bài 3: (4,0 điểm) Giải phương trình x + x + x + x + x + 10 x + 12 + + = + + 17 15 13 11 Bài 4: (2,5 điểm) Tìm số tự nhiên n để n + 18 n − 41 hai số phương a) x−6 x +9 = b./.) Bài 5: (1,5 điểm) Chứng minh đa thức sau A = n3 + 3n2 + 2n chia hết cho 6, với số nguyên n Bài 6: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vng góc đỉnh A, đường cao AH Đường tròn đường kính BH cắt cạnh AB điểm D đường tròn đường kính CH cắt cạnh AC điểm E Gọi I,J theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng BH, CH a,Chứng minh bốn điểm A,D,H,E nằm đường tròn Xác định hình dạng tứ giác ADHE b,Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn c,Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng DE? TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN V QUANG Đề ÔN thi học sinh GiỏI TỉNH Môn : Toán - Đề Cõu Cho biểu thức: P = x x+2 + + x − x x + x ( x − 1)( x + x ) a Rút gọn P b Tính P x = + 2 c Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Câu Giải phương trình: a x − 10 x + 27 = − x + x − x2 − 2x − x x − x + = Câu a Tìm số nguyên x; y thỏa mãn: y + xy − 3x − = x −1 − 2x x 1 + + ÷ b Cho x > 1; y > , chứng minh: ÷ + ≥ 3 ( x − 1) y y x −1 y c Tìm số tự nhiên n để: A = n2012 + n2002 + số ngun tố Câu Cho hình vng ABCD, có độ dài cạnh a E điểm di chuyển CD ( E khác C, D) Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F, đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K 1 + không đổi AE AF · · · · b Chứng minh: cos ·AKE = sin EKF cos EFK + sin EFK cos EKF a Chứng minh: c Lấy điểm M trung điểm đoạn AC Trình bày cách dựng điểm N DM cho khoảng cách từ N đến AC tổng khoảng cách từ N đến DC AD Câu Cho ABCD hình bình hành Đường thẳng d qua A khơng cắt hình bình hành, ba điểm H, I , K hình chiếu B, C, D đường thẳng d Xác định vị trí đường thẳng d để tổng: BH + CI + DK cú giỏ tr ln nht Đề ÔN thi học sinh GiỏI TỉNH Môn : Toán - Đề Câu 1:(2 điểm) 1/ Cho x > x + 1 x + = Tính giá trị biểu thức: x5 x2 ba a b = 2/ Chứng minh đẳng thức: a b với a,b trái dấu bì aì b a x y = Câu 2:(2 điểm) 1/ Giải hệ phơng trình: 3 x − y = ( ) 2 2/ Giải phơng trình: x + 14 − x + x x + x − 14 x + x + 24 = Câu 3:( điểm) TI LIU ễN THI HC SINH GIỎI LỚP - Trang - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN V QUANG 1/ Tìm m để đờng thẳng có phơng trình sau đồng quy: y = x + (d1); y = -2x + (d2); y = (m 1)x m (d3) 2/ Trên đờng thẳng y = x + Tìm điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: y y x + x = Bài 4:(3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R( R độ dài cho trớc) M,N hai điểm nằm nửa đờng tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A,B đến MN R 1/ Tính độ dài đoạn MN theo R 2/ Gọi giao điểm hai dây AN BM I, giao điểm đờng thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M,N,I,K nằm đờng tròn Tính bán kính đờng tròn theo R 3/ Tìm giá trị lín nhÊt cđa diƯn tÝch tam gi¸c AKB theo R M,N thay đổi nhng thoả mãn điều kiện toán Bài 5:( 1điểm) Có hay số tự nhiên n để n + 2010 số phơng Đề ÔN thi học sinh GiỏI TỉNH Môn : Toán - Đề Bi 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức 2x + x − 2x x + x − x 1 Với A= − + x > 0; x ≠ ; x ≠ ÷ ÷ : 1− x x 1+ x x 1− x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = 17 − 12 c) So sánh A với A Bài 2: (4,0 điểm) a./) Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x3 + y3 b./.) Chứng minh rằng: 20082 2008 có giá trị số tự nhiên + 20092 2009 Bài 3: (4,0 điểm) a./.) Giải phương trình x − 3x + + x + = x − + x + 2x − b) Cho số thỏa mãn điều kiện: x2+2y+1 = y2+2z+1 = z2+2x+1 = Biểu thức B = 1+ 20082 + Hãy tính giá trị biểu thức: A = x2012 + y2012 + z2012 Bài 4.(7,0 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = c; AC = b; BC = a, ph©n gi¸c AD a) Chøng minh hƯ thøc AD2 = AB.AC BD.DC b) Tính độ dài phân giác AD? Bi 5: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A= 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 2009 + 2010 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ÔN THI HỌC SINH GII TON V QUANG Đề ÔN thi học sinh GiỏI TỉNH Môn : Toán - Đề 07 Câu (4,5 điểm): a) Cho hàm số f (x) = (x + 12x − 31) 2010 Tính f (a) a = 16 − + 16 + b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 5(x + xy + y ) = 7(x + 2y) Câu (4,5 điểm): a) Giải phương trình: x = x − x + x − x 1 1 x + y + z = b) Giải hệ phương trình: − =4 xy z Câu (3,0 điểm): Cho x; y; z số thực dương thoả mãn: xyz = 1 1 + + Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x + y3 + y3 + z + z + x + Câu (5,5 điểm): Cho hai đường tròn (O; R) (O'; R') cắt hai điểm phân biệt A B Từ điểm C thay đổi tia đối tia AB Vẽ tiếp tuyến CD; CE với đường tròn tâm O (D; E tiếp điểm E nằm đường tròn tâm O') Hai đường thẳng AD AE cắt đường tròn tâm O' M N (M N khác với điểm A) Đường thẳng DE cắt MN I Chứng minh rằng: a) MI.BE = BI.AE b) Khi điểm C thay đổi đường thẳng DE qua điểm cố định Câu (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến AD Điểm M di động đoạn AD Gọi N P hình chiếu điểm M AB AC Vẽ NH ⊥ PD H Xác định vị trí điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ÔN THI HC SINH GII TON V QUANG Đề ÔN thi học sinh GiỏI TỉNH Môn : Toán - Đề 08 Bài 1: (4 điểm) Cho phơng trình x4 + 2mx2 + =0 Tìm giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm phân biệt x 1, x2, x3, x4 tháa m·n x14 + x24 + x34 + x44 = 32 Bài 2: (4 điểm) Giải hệ phơng trình 2 x + xy − y − x + y + = 2 x + y + x + y − = Bµi 3: (3,5 điểm) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thøc x2 + xy + y2 = x2y2 Bµi 4: (6 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R (R độ dài cho trớc) M, N hai điểm nửa đờng tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng cáckhoảng cách từ A, B ®Õn ®êng th¼ng MN b»ng R 1) TÝnh ®é dài đoạn MN theo R 2) Gọi giao điểm hai dây AN BM I, giao điểm đờng thẳng AM BN K Chứng minh điểm M, N, I, K nằm đờng tròn Tính bán kính đờng tròn theo R 3) Tìm giá trị lớn diện tích KAB theo R M, N thay đổi thỏa mãn giả thiết toán Bài 5: (2,5 điểm) Số thực x thay đổi thỏa mãn ®iỊu kiƯn x + (3 -x)2 ≥ T×m giá trị nhỏ biểu thức: P = x4 + (3-x)4 + 6x2(3-x)2 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN V QUANG Đề ÔN thi học sinh GiỏI TỉNH Môn : Toán - Đề 09 Bi 1: ( điểm) Cho biểu thức a−3 a a −2 a −3 9−a A = 1 − + − ÷: ÷ a −9 a +3 2− a a + a −6 a) Rút gọn A b Tìm số nguyên a để A số nguyên Bài (1 điểm): Chứng minh tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1, ln số phương Bài (4 điểm) giải phương trình 1) 1 + + =1 x +3 + x +2 x + + x +1 x +1 + x 2) x − 3− x − = x − − Bài 4: (4điểm) Chứng minh đẳng thức: abc + bc −4 với a > 0, b > a a = a abc − abc > Bài 5: (4điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E a) Chứng minh rằng: ∆ DOE tam giác vng b) Chứng minh rằng: AD ×BE = R c) Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ Bài ( điểm) Cho đường tròn ( O, 15 cm) dây BC = 20 cm tiếp tuyến đường tròn B C cắt A Gọi H giao điểm OA BC a Chứng minh rằng: HB = HC b Tính độ dài OH c Tính độ dài OA TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN – V QUANG Đề ÔN thi học sinh GiỏI TỉNH Môn : Toán - Đề 10 x x + x2 − 2x + − ÷ ÷ x −1 x + x +1 Câu 1: (3 điểm) Cho A = a) Rút gọn A b) Tìm x để A > c) Tìm giá trị lớn A Câu 2: (6 điểm) a) Giải phương trình: x − x − x − x − = 18 b) Giải bất phương trình: |2x-7| < x2 + 2x + ( x + y )( x − y ) = 45 c) Giải hệ phương trình: ( x − y )( x + y ) = 85 Câu : (4 điểm) a) Cho a + b + c = , tính giá trị biểu thức: 1 + 2 + 2 2 b +c −a a + c − b a + b2 − c b) Tìm số tự nhiên n cho A = n + n + số phương P= Câu : (5 điểm) a) Từ điểm A nằm (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M,N ∈ (O;R)) Trên cung nhỏ MN lấy điểm P khác M N Tiếp tuyến P cắt AM B, cắt AN C Cho A cố định AO = a Chứng minh chu vi tam giác ABC không đổi P di động cung nhỏ MN Tính giá trị không đổi theo a R b) Cho tam giác ABC có diện tích 36 (đơn vị diện tích) Trên cạnh BC cạnh CA lấy điểm D E cho DC = 3DB EA = 2EC; AD cắt BE I Tính diện tích tam giác BID Câu 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x 10 y 10 16 Q = + + ( x + y 16 ) − (1 + x y ) 2 y x Đề ÔN thi học sinh GiỏI TỉNH Môn : Toán - Đề 07 Cõu (4,5 điểm): a) Cho hàm số f (x) = (x + 12x − 31) 2010 Tính f (a) a = 16 − + 16 + b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 5(x + xy + y ) = 7(x + 2y) Câu (4,5 điểm): a) Giải phương trình: x = x − x + x − x TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN – VŨ QUANG 1 1 x + y + z = b) Giải hệ phương trình: − =4 xy z Câu (3,0 điểm): Cho x; y; z số thực dương thoả mãn: xyz = 1 1 + 3 + Tìm giá trị lớn biểu thức: A = 3 x + y + y + z + z + x3 + Câu (5,5 điểm): Cho hai đường tròn (O; R) (O'; R') cắt hai điểm phân biệt A B Từ điểm C thay đổi tia đối tia AB Vẽ tiếp tuyến CD; CE với đường tròn tâm O (D; E tiếp điểm E nằm đường tròn tâm O') Hai đường thẳng AD AE cắt đường tròn tâm O' M N (M N khác với điểm A) Đường thẳng DE cắt MN I Chứng minh rằng: a) MI.BE = BI.AE b) Khi điểm C thay đổi đường thẳng DE ln qua điểm cố định Câu (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến AD Điểm M di động đoạn AD Gọi N P hình chiếu điểm M AB AC Vẽ NH ⊥ PD H Xác định vị trí điểm M để tam giác AHB cú din tớch ln nht Đề ÔN thi học sinh GiỏI TỉNH Môn : Toán - Đề 08 Bài 1: (4 điểm) Cho phơng trình x4 + 2mx2 + =0 Tìm giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm phân biệt x 1, x2, x3, x4 tháa m·n x14 + x24 + x34 + x44 = 32 Bài 2: (4 điểm) TI LIU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ÔN THI HỌC SINH GII TON V QUANG Giải hệ phơng tr×nh x + xy − y − x + y + = 2 x + y + x + y = Bài 3: (3,5 điểm) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức x2 + xy + y2 = x2y2 Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R (R độ dài cho trớc) M, N hai điểm nửa đờng tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng cáckhoảng cách từ A, B đến đờng thẳng MN R 1) Tính độ dài đoạn MN theo R 2) Gọi giao điểm hai dây AN BM I, giao điểm đờng thẳng AM BN K Chứng minh điểm M, N, I, K nằm đờng tròn Tính bán kính đờng tròn theo R 3) Tìm giá trị lớn diện tích KAB theo R M, N thay đổi thỏa mãn giả thiết toán Bài 5: (2,5 điểm) Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện x + (3 -x)2 Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: P = x4 + (3-x)4 + 6x2(3-x)2 Đề ÔN thi học sinh GiỏI TỉNH Môn : Toán - Đề 09 Bi 1: ( im) Cho biểu thức a−3 a a −2 a −3 9−a A = 1 − + − ÷: ÷ a −9 a +3 2− a a + a −6 a) Rút gọn A b Tìm số nguyên a để A số nguyên Bài (1 điểm): Chứng minh tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1, ln số phương Bài (4 điểm) giải phương trình TÀI LIỆU ƠN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 10 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN – VŨ QUANG 2k + 2n + = 23 k = ⇔ ⇔ 2k − 2n − = n = a 0.75đ Vậy với n = A số phương C ∆ABC = AB+BC+CA M B = AB+BP+PC+CA P = (AB+BM)+(CN+CA) O A (t/c tt cắt nhau) = AM + AN = 2AM C (t/c tt cắt nhau) N = OA2 − OM = a − R Vì A cố định nên OA=a khơng đổi P di chuyển cung nhỏ MN chu vi tam giác ABC không đổi C ∆ABC = a − R Ghi chú: - Không có điểm vẽ hình - Chứng minh mà khơng có hình vẽ hình vẽ sai khơng cơng nhận (khơng có điểm) (Các đường nét đứt vẽ thêm để gợi ý chứng minh chấm, học sinh phải trình bày kẻ thêm đường phụ chứng minh - cần) = S ∆BIA 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ Trình bày c/m: S ∆BIC 1.0đ Trình bày c/m: S ∆ABD => S ∆BID 0.25đ 0.5đ Trình bày c/m: S ∆BID = S ∆BIC => S ∆BID = S ∆BIA = S ∆ABD b 0.25đ = S ∆ABC 0.5đ A 36 S ∆ABC = =1 36 36 Ghi chú: I - Khơng có điểm vẽ hình B D - Chứng minh mà khơng có hình vẽ hình vẽ sai khơng cơng nhận (khơng có điểm) ĐK: x≠0, y≠0 0.5đ E x 10 y 10 16 + ( x + y 16 ) − (1 + x y ) + y x 1 x 10 y 10 = + + + 1 + ( x 16 + y 16 + + 1) − (1 + x y ) − 2 y x 0.5đ C Q= 0.5đ Áp dụng bắt đẳng thức Cô-si cho bốn số dương ta có: 0.25đ TÀI LIỆU ƠN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 50 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN – VŨ QUANG x 10 y 10 + + + 1 ≥ x y 2 y x 16 ( x + y 16 + + 1) ≥ x y 4 0.25đ 0.5đ => Q ≥ x y + x y − − x y − x y − = − 2 0.5đ Vậy giá trị nhỏ Q Q = – 5/2 x = y = Chú ý: HS giải theo cách khác, cho điểm tối đa ĐÁP ÁN ĐỀ 11 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 51 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN – VŨ QUANG TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 52 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN – VŨ QUANG ĐÁP ÁN ĐỀ 12: TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 53 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN – VŨ QUANG TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 54 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN – VŨ QUANG TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 55 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN – VŨ QUANG TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 56 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN – VŨ QUANG TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 57 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN – VŨ QUANG ĐÁP ÁN ĐỀ 13 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 58 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN – VŨ QUANG TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 59 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN – VŨ QUANG Đáp án đề 14: TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 60 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN – VŨ QUANG TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 61 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN – VŨ QUANG ĐÁP ÁN ĐỀ 15: TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 62 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ÔN THI HỌC SINH GIỎI TỐN – VŨ QUANG TÀI LIỆU ƠN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 63 - 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN – VŨ QUANG TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 64 - ... = 90 0,25 điểm ∧ ˆ = 90 0 ⇒ E + E = 90 0 ⇒ DEJ ⇒ DE ⊥ JE TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 26 - 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN – VŨ QUANG DE. .. + 19 x + 19 x + 19 ⇔ ÷+ ÷+ ÷= ÷+ ÷+ ÷ 17 15 13 11 1 1 1 ⇔ ( x + 19) + + − − − ÷ = 17 15 13 11 b) TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang... 2014 2 015 − + 2 015 2 015 B = 2 015 Bài (2điểm) Giải phương trình TÀI LIỆU ƠN THI HỌC SINH GIỎI LỚP - Trang 22 - 0.25 15 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN – VŨ QUANG a) x2 − 3x
Ngày đăng: 11/12/2018, 13:53
Xem thêm: