(megabook) 39 bài toán thực tế image marked image marked

MEGABOOK-2018 Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau.. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản th

Câu 1 (MEGABOOK-2018) Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy

tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kê diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ

và phần hai nửa hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồcát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau:

Vậy lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ gần nhất với giá trị 1070,8cm3

Câu 2: (MEGABOOK-2018) Cho hình vẽ dưới đây trong đó hình vuông EFGH có cạnh

bằng 6, các đường tròn tiếp xúc với cạnh của hình vuông

Tính thể tích của phàn màu đen tạo thành khi quay quanh đoạn thẳng AB

Câu 3 (MEGABOOK-2018)Cường độ ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một số μ gọi là khả năng hấp thụ ánh sáng tùy theo bản chất của môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức x

0

I=I e− , với x là độ dày của môi trường đó và được tính bằng m, I là cường độ ánh sáng tại thơi điểm trên mặt nước Biết rằng hồ nước trong 0suốt có μ=1,4 Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

A e30 lần B.2, 6081.10 lần 16 C.e27 lần D 2, 6081.10−16 lần

Đáp án B

Gọi I1 là cường độ ánh sáng trong hồ đó ở độ sâu 3m suy ra I1 =I e0 −1,4.3=I e0 −4,2

Gọi I là cường độ ánh sáng trong hồ đó ở độ sâu 30m suy ra 2 I2 =I e0 −1,4.30 =I e0 −42

Khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống độ sau 30m thì cường độ ánh sáng đã giảm đi

sẽ vừa phủ kín mặt hồ

A 7 log 25 3 B

25 7

3

Đáp án A

Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ

Sau 7 ngày số lượng bèo là 1

Câu 5 (MEGABOOK-2018)Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật

v t =10t−t , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v t được tính ( )

theo đơn vị mét/ phút (m / p Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là )

Đặt r=0, 6%

Sau tháng 1 đước số tiền là T 1 r( + )

Sau tháng 2 đước số tiền là ( )2 ( )

T 1 r+ +T 1 r+ Sau tháng n đước số tiền là

A 264334 con B 257167 con C 258959 con D 253584 con Đáp án A

A 6 năm 3 quý B 7 năm C 6 năm 1 quý D 6 năm 2 quý Đáp án C

Ta có lãi suất 1,65%/quý

Sau n quý thì số tiền gửi từ 20 triệu lên thành 30 triệu là:

Vì số quý là số tự nhiên nên n=25 quý, tức 6 năm 1 quý

Câu 9 (MEGABOOK-2018)Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích 100m3 Đáy bể làm

100.00 đ / m0 Phần thân làm bằng tôn giá 2

90.000 đ / m Phần nắp làm bằng nhôm giá 120.00 đ / m0 2 Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao h

và bán kính đáy R của bể là bao nhiêu?

100hR

=

 nên

h 22

R = 9

Câu 10: (MEGABOOK-2018) Trên tia O x lấy các điểm A A , , A1, 2 n,

sao cho với mỗi

số nguyên dương n , OAn =n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa

tia O x , vẽ các nửa đường tròn đường kính OA , nn =1, 2 Kí hiệu u1

là diện tích của nửa hình tròn đường kính OA1

và với mỗi n2, kí hiệu un

là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn 1− ,

nửa đường tròn đường kính OAn

(chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là

(

a t = −2t 7 m/ s ) Biết vận tốc đầu bằng 10(m/s) Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm

nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

Vậy t=2 s( ) thì chất điểm ở xa nhất về phía bên phải

Câu 12: (MEGABOOK-2018) Khi ánh sáng qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức

0

I x =I e− trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và 

là hệ số hấp thu của môi trường đó Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu  =1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm 10

l.10lần Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?

Theo giả thiết ( ) 10 ( ) 2,8 10 28 10 25,2

I 2 =l.10 I 20 e− =l.10 e−  =l 10 e−  8, 79

Câu 13: (MEGABOOK-2018) Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiễn tiết kiệm như nhau hàng năm gẩn nhất với giá trị nào sau đay biết rằng lãi suất của ngần hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn

A 253, 5triệu B 251triệu C 253triệu D 252, 5triệu

Đáp án D

Cuối năm thứ I: T1= +a a.m=a 1 m( + )

Đầu năm thứ II:

=  + −  + ( Trong đó a là số tiền ban đầu, m là lãi suất, n là số tháng)

(2 2 1100− ) kg phân hữu cơ Hỏi cần sử dụng bao

nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

A 30 kg B 40 kg

C 50 kg D 45 kg

Đáp án C

Diện tích hình phẳng giới hạn giữa elip và đường tròn chính là diện tích hình elip trừ diện tích hình tròn.(Dethithpt.com)

+ Phương trình elip có trục lớn 2a 2 2= , trục nhỏ 2b= là 2 ( ) x2 y2

2 + 1 =

Áp dụng công thức diện tích Selip = ab ta được Selip =  2

+ Phương trình đường tròn ( )C tâm O 0;0 bán kính ( ) R 1

2

= là ( ) 2 2 1

C : x y

2+ =

Áp dụng công thức diện tích Shinh tron R2

Câu 16: (MEGABOOK-2018) Tìm số các ước số dương của số 3 4 7 6

Câu 19: (MEGABOOK-2018) Một công t y sản xuất gạch men

hình vuông 40 40 cm, bên trong là hình chữ nhật có diện tích

bằng 400 m2 đồng tâm với hình vuông và các tam giác cân như hình

vẽ Chi phí vật liệu cho hình chữ nhật và các tam giác cân là 150.000vnđ /m2 và phần còn lại

là 100.000 vnđ /m2 Hỏi để sản xuất một lô hàng 1000 viên gạch thì chi phí nhỏ nhất của công

ty là bao nhiêu?

A 4 triệu B 20 triệu

C 21 triệu D 19 triệu

Đáp án B

Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật thìx.y=400

Ta tính được diện tích hình chữ nhật và 4 tam giác cân là

cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành bằng

 = triệu do đó số tiền lãi là 41.641.000 đồng

Câu 22: (MEGABOOK-2018) Một vật chuyển động với vận tốc v t có gia tốc là ( )

a t =3t +t m / s Vận tốc ban đẩu của vật là 2 m / s Hỏi vận tốc của vật sau 2s ( )

Đáp án A

Câu 23 (MEGABOOK-2018)Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và

tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7%.Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức

Do đó, tới năm 2026 thì dân số nước ta đạt mức 120triệu người

Câu 24 (MEGABOOK-2018)Cho hình vẽ dưới đây trong đó A, B, C, D lần lượt là tâm của bốn đường tròn có bán kính bằng nhau, chúng tạo thành một hình vuông có cạnh là 4 Bốn đường tròn nhỏ bằng nhau và tâm của nó nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD và mồi đường tròn này tiếp xúc với hai đường tròn lớn Tìm diện tích lớn nhất của phần in đậm

Câu 25: (MEGABOOK-2018) : Một vật thể có hai đáy trong đó đáy

lớn là một elip có độ dài trục lớn là 8, trục bé là 4 và đáy bé có độ dài

trục lớn là 4, trục bé là 2 Thiết diện vuông góc với trục của elip luôn

là một elip Biết chiều cao của vật thể là 4, tính thể tích vật thể

Đáp án B

Khoảng cách CB bằng 1.5 mét nên ta cần phải có 5 bậc thang

Đáp án B

Đặt cạnh huyền của mỗi tam giác là x

Diện tích của hình vuông nhỏ ở giữa và bốn tam giác cân là

Đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với góc tường và các trục là các cạnh góc nhà Do hai quả cầu đều tiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ, vậy tâm cầu sẽ có tọa độ I a;a;a với a( )  và có bán kính R a.0 =

Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là

9, 10, 11 nên nói cách khác điểm A 9;10;13 thuộc mặt cầu ( )

Từ đó ta có phương trình: ( ) (2 ) (2 )2 2

9 a− + 10 a− + 13 a− =a Giải phương trình ta được nghiệm a= hoặc a 257 =

Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn bài toán và tổng độ dài đường kính là 2 7 25( + )=64

Câu 30: (MEGABOOK-2018) Hình bên gồm đường tròn bán kính 3

và elip có độ dài trục lớn là 6, độ dài trục bé bằng 4 cắt nhau Biết

chiều dài nhất của hình bằng 11, tính diện tích của hình này

Câu 32 (MEGABOOK-2018) : Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng

đáy cốc là 6cm, chiểu cao trong lòng cốc là 10 cmđang đựng một lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước trong cốc

A 60 cm 3 B 15 cm 3 C 70 cm 3 D 60 cm 3

Đáp án A

Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vuông góc với đường kính tại vị trí bất kì

có (tam giác màu đen):

Suy ra tọa độ điểm M 3;9 nên ( ) OM= 32+92 =3 10

Câu 34: (MEGABOOK-2018) Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B Máy A làm việc trong X ngày và cho số tiền lãi là

3

x +2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y 27y− 3 (triệu

đồng) Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng máy A trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá

A 3 k

2k



C 3 k

3 k2

Diện this xung quanh là S = 2 rh

Vẽ bảng biến thiên hoặc cho r=1 dùng chức năng Mode 7 ta tìm ra được chi phí làm bể ít

nhất tương đương f r đạt giá trị nhỏ nhất ( ) 3 k

r2

 =



Câu 36 (MEGABOOK-2018) : Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ

dài trục bé lần lượt là 100m và 80m Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một

đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể) Phần rộng hơn anh nuôi

cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1

năm lần lượt là 20.000 đổng/m2 và 40.000 đồng/m2 Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu

tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)

S = − =S S 1500 +1000 m Tiền lãi từ nuôi cá là 40000.S1+20000.S2 =137 080 000

Câu 50: (MEGABOOK-2018) Ông A cho ông B vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp.Sau 2 năm, ông B trả cho ông A cả

A 3.225.100.000 B 1.121.552.000 C 1.127.160.000 D 1.120.000.000

Đáp án C

Số tiền ông B cần trả sau 24 tháng là ( )24

Câu 39 (MEGABOOK-2018) : Anh Nam vay tiền gửi ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức

trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0, 5%/tháng Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?