(gv nguyễn quốc trí) 45 câu oxyz image marked image marked

Câu 1(GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến n = ( 2; −1;1) Vecto sau vecto pháp tuyến ( P ) ? B ( −4;2;3) A ( 4; −2;2) C ( 4;2; −2) D ( −2;1;1) Đáp án A (4; −2; 2) = 2(2; −1;1)  (4; −2; 2) VTPT (P) Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tắc mặt cầu có đường kính AB với A ( 2;1;0) , B ( 0;1;2) A ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = C ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = D ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Đáp án D Gọi I trung điểm AB  I (1;1;1) R = IA = + = ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 1) + ( z − 1) = Câu (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( 0; −1;1) , B ( −2;1; −1) , C ( −1;3;2 ) Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D là: 2  A D  −1;1;  3  C D (1;1;4) B D (1;3;4 ) D D ( −1; −3; −2) Đáp án C D( x; y; z ), AB( −2; 2; −2), DC ( −1 − x;3 − y; − z ) AB = DC  D(1;1; 4) Câu 4: (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng d: x +1 y z + = = Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d A x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 B x −1 y −1 z −1 = = −1 C x −1 y −1 z −1 = = −3 D x −1 y −1 z −1 = = −1 Đáp án A n P (1; 2;1), ud (2;1;3)  [ nP , ud ] = (5; −1; −3) M  d  M (−1 + 2t ; t ; −2 + 3t ) M  ( P)  −1 + 2t + 2t − + 3t − =  t =  M (1;1;1)  : x −1 y −1 z + = = −1 −3 Câu (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz có mặt phẳng song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z + = 0, cách điểm M ( 3;2;1) khoảng 3 biết tồn điểm X ( a; b; c ) mặt phẳng thỏa mãn a + b + c  −2? A B Vô số C D Đáp án D ( P) / /(Q)  ( P) : x + y + z + d = 0, ( d  3)  d = ( L) =3  d +6 =9   d = −15 ( P) : x + y + z − 15 = d ( M ;( P)) = d +6 X (a; b; c)  ( P)  a + b + c − 15 =  a + b + c = 15  −2 ( L) Câu (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = ( 3; −2;1) , a = ( −2; −1;1) Tính P = ab A P = −3 B P = −12 C P = D P = 12 Đáp án A a.b = 3.(−2) + (−2).(−1) + 1.1 = −3 Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Tính cosin góc hai vectơ a = ( 4;3;1) , b = ( 0; 4;6 ) ? A 13 26 B 26 C 26 26 D 26 Đáp án D cos(a, b) = 12 + = 26 26 52 Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A ( 3; −1;1) Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oyz điểm: A M ( 3;0;0) B N ( 0; −1;1) C P ( 0; −1;0) Đáp án B Gọi N hình chiếu A(3; −1;1) lên (Oyz)  N (0; −1;1) D Q ( 0;0;1) Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng x − y −1 z = = Đường thẳng d có vectơ phương là: −1 d: A u1 = ( −1; 2;1) B u2 = ( 2;1;0 ) C u3 = ( 2;1;1) D u4 = ( −1; 2;0 ) Đáp án A (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm Câu 10 M ( 2;0;0) , N ( 0; −1;0) , P ( 0;0;2) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: A x y z + + = −2 −1 B x y z + + = −1 −1 C x y z + + = 2 D x y z + + = −1 Đáp án D MN (−2; −1;0), MP(−2;0; 2)  n = [ MN , MP] = ( −2; 4; −2)  ( MNP ) : ( x − 2) − y + z =  x y z − + =1 2 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm Câu 11 A ( −1;2;1) , B ( 2;1;0) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình: A x − y − z − = B x − y − z + = C x + y + z − = D x + y + z − = Đáp án B AB(3; −1; −1) ( P) : 3( x + 1) − ( y − 2) − ( z − 1) =  3x − y − z + = Câu 12 d1 : (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng x−3 y −3 z + x − y +1 z − = = = = ; d2 : −1 −3 −2 1 ( P ) : x + y + 3z − = vng góc với ( P ) cắt d1 , d2 có phương trình là: A x −1 y +1 z = = B x − y − z −1 = = C x −3 y −3 z + = = D x −1 y +1 z = = Đáp án A Đường thẳng d  d1 = M  M (3 − m;3 − 2m; −2 + m) d  d = N  N (5 − 3n; −1 + 2n; + n) MN (m − 3n + 2; 2m + 2n − 4; −m + n + 4) ud = nP = (1; 2;3)  m − 3n + = k m =   MN = kud   2m + 2n − = 2k  n =  M (1; −1;0)  − m + n + = 3k k =   x −1 y +1 z d: = = (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Câu 13 M (1;1;2) Hỏi có mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục x'Ox, y 'Oy, z 'Oz điểm A, B, C cho OA = OB = OC  0? A B C D Đáp án A Gọi pt mặt phẳng cần tìm là: x y z + + =1 a b c 1 + + = (*) a b c A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) : OA = OB = OC  a = b = c =   M (1;1; 2)  ( P)   (a; b; c) {( ;  ;  ), (− ;  ;  ), ( ; − ;  ), ( ;  ; − ), ( − ; − ; ), ( − ; ; − ), ( ; − ; − ), (− ; − ; − )} Thay vào (*) ta thấy có thỏa mãn: ( ;  ;  ), (− ;  ;  ), ( ; − ;  ) tương ứng có mặt phẳng thỏa mãn đề Câu 14 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  8 A ( 2; 2;1) , B  − ; ;  Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB  3 3 vuông góc với mặt phẳng ( OAB ) có phương trình là: A x +1 y − z +1 = = −2 11 y− z− 3= 3= −2 B x+ C D −8 ; ; )  ud = [OA, OB] = (4; −8;8) 3 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB 2 y− z+ 9= 9= −2 x+ Đáp án A OA(2; 2;1), OB( x +1 y − z − = = −2 OA.xB + OB.xC + OC.x A  =0  xI = OA + OB + OC  OA yB + OB yC + OC y A    yI = =  I (0;1;1) OA + OB + OC  OA.z B + OB.zC + OC.z A  =1  zI = OA + OB + OC  x +1 y − z +1 d: = = −2 Câu 15 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;2;1) , B ( 3; −1;1) , C ( −1; −1;1) Gọi mặt cầu có tâm A, bán kính 2; ( S2 ) , ( S3 ) hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) ? A B Đáp án B C D A P B M Q C N AB = AC = 13, BC = 4, d ( A, BC ) = Do R1 = R2 = R3 nên khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ B,C đến (P) gọi M, N điểm đối xứng A qua B,C P,Q điểm canh AB,AC cho AP = BP, AQ = 2QC Bài tốn quy tìm mp (P) mặt phẳng qua MN,MQ,NP,PQ cho d ( A, ( P)) = TH1: d ( A, PQ) = nên có mp (P) qua PQ cho d ( A, ( P)) = TH2: d ( A; MN ), d ( A, MQ ), d ( A; NP ) lớn nên TH có mp qua cạnh MN,MQ,NP cho khoảng cách từ A đến Vậy có tất mp thỏa mãn yêu cầu Câu 16 (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian Oxyz, mặt cầu x + y + z + x − y − z − = có bán kính bằng: A B C 3 D Đáp án B x + y + z + x − y − z − =  ( x + 1)2 + ( y − 2) + ( z − 1) = (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm Câu 17 A ( 2; −2;1) , B (1; −1;3) Tọa độ vectơ AB là: A (1; −1; −2 ) B ( −1;1;2) D ( −3;3; −4) C ( 3; −3;4 ) Đáp án B Câu 18 (GV Nguyễn Quốc Trí)Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;2; −1) cắt mặt phẳng ( P ) : x − y + z −1 = theo đường tròn có bán kính có phương trình là: A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Đáp án B d ( I ;( P)) = −3 =1 R = d + r2 = 1+ =  ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = Câu 19: (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2; −3) , B ( 2;0; −1) Tìm tất giá trị thực tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x + y + mz + = A m ( 2;3) B m ( −;2  3; + ) C m ( −;2)  ( 3; + ) D m  2;3 Đáp án A P( A) = − 3m, P( B) = − m P( A).P( B)   (6 − 3m)(3 − m)    m  Câu 20: (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;1) , B ( 2; −1;3) Tìm điểm M mặt phẳng ( Oxy ) cho MA2 − 2MB lớn A M ( 0;0;5) 1  B M  ; − ;0  2  C M ( 3; −4;0 ) 3  D M  ; ;  2  Đáp án C Giả sử I điểm thỏa mãn IA − IB =  I (3; −4;5) MA2 − 2MB = ( MI + IA)2 − 2( MI + IB)2  ( MA2 − 2MB )  MI Suy M hình chiếu vng góc I lên (Oxy)  I (3; −4;0) Câu 21: (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu ( S1 ) có tâm I ( 2;1;1) bán kính mặt cầu ( S2 ) có tâm J ( 2;1;5) bán kính ( P ) mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) Đặt M, m giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng cách từ O đến mặt phẳng Giá trị M + m bằng: B A D 15 C Đáp án C Do IJ =  R1 + R2 nên hai mặt cầu cắt Giả sử IJ cắt (P) M ta có MJ R2 = =  J trung điểm MI MI R1  M (2;1;9)  ( P) : a( x − 2) + b( y − 1) + c( z − 9) = 0(a + b + c  0) d ( I , ( P)) =  8c a +b +c 2 =4 2c a + b2 + c 2 =1 Do c  , chọn c =  a + b = Đặt a = sin t , b = 3cost  d(O;(P))= 2a + b + a + b2 + c2 Mặt khác − 12 +  sin t + 3cost  12 +  = 2a + b + = sin t + 3cost+9 − 15 15 +   2 M +m=9 Câu 22 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có phương trình ( S ) : x2 + y + z − 4x + y − 6z + = có bán kính R là: A R = 53 B R = Đáp án C (S ) : x2 + y + z − x + y − z + =  ( x − 2)2 + ( y + 1)2 + ( z − 3)2 = 10 C R = 10 D R = Câu 23 (GV Nguyễn Quốc Trí): Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A (1;1;4) , B ( 2;7;9) , C ( 0;9;13) A x + y + z + = B x − y + z − = C x − y + z − = D x + y − z − = Đáp án B AB(1;6;5), AC (−1;8;9)  n = [ AB, AC ] = (14; −14;14) ( P) : ( x − 1) − ( y − 1) + ( z − 4) =  x − y + z − = Câu 24 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M ( 3;2;8) , N ( 0;1;3) , P ( 2; m;4) Tìm m để tam giác MNP vng N A m = 25 B m = C m = −1 D m = −10 Đáp án D MN (−3; −1; −5), NP(2; m − 1;1) MN NP =  −6 − m + − =  m = −10 Câu 25 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 0;1;4 ) , B ( 3; −1;1) , C ( −2;3;2) Tính diện tích tam giác ABC A S = 62 B S = 12 C S = D S = 62 Đáp án D AB(3; −2; −3), AC (−2; 2; −2)  [ AB, AC ] = (10;12; 2)  [ AB, AC ] = 248 S= [ AB, AC ] = 62 Câu 26 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian có hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1;2) , B ( 0; −2;0) , C ( −2;0;1) Mặt phẳng ( P ) qua A, trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình là: A x + y − z + = B x + y + z − = C x − y − z + = D x − y + z + = Đáp án C ( P)  ( ABC ) = AH BC ⊥ AH  BC ⊥ ( P)  nP = BC = (−4; 2;1)  ( P) : −4( x − 0) + 2( y − 1) + ( z − 2) =  x − y − z + = Câu 27 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 0;0; −6) , B ( 0;1; −8) , C (1;2; −5) , D ( 4;3;8) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A Vô số B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án A AB(0;1; −2), AC (1; 2;1), AD(4;3;14) [ AB, AC ]=(5;-2;1)  [ AB, AC ] AD =  AB, AC , AD đồng phẳng suy tồn vô số mặt phẳng cách điểm Câu 28(GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z −1 = có vectơ pháp tuyến là: A n1 = ( 2; −1;3) B n2 = ( 2; −1; −1) C n3 = ( −1;3; −1) D n4 = ( 2; −1; −3) Đáp án A Câu 29(GV Nguyễn Quốc Trí)Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M ( 3;2; −1) Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm: A M ( 3;0;0 ) B M ( 0;2;0) C M1 ( 0;0; −1) D M ( 3;2;0) Đáp án C M  Oz  xM1 = 0; yM1 = 0; zM1 = −1 Câu 30: (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm M ( 2;0;0) , N ( 0;1;0 ) P ( 0;0;2) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình A x y z + + =0 −1 B x y z + + = −1 −1 C x y z + + =1 2 D x y z + + =1 −1 Đáp án C Phương trình đoạn chắn Câu 31: (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxy, cho ba điểm A ( 2; −1;1) , B (1;0;4) C ( 0; −2; −1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A x + y + z − = B x + y + z + = C x − y + 3z − = D x + y + z − = Đáp án D BC (−1; −2; −5)  ( P) : ( x − 2) + 2( y + 1) + 5( z − 1) =  x + y + z − = Câu 32: (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3;2;1) , B ( −2;3;6) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) Tìm giá trị biểu thức T = xM + yM + zM MA + 3MB nhỏ A − B C D −2 Đáp án B Giả sử tồn I thỏa mãn IA + 3IB =  x = 3 − x + 3(−2 − x) =  11 11 19    2 − y + 3(3 − y ) =   y =  I ( ; ; ) 4 4 1 − z + 3(6 − z ) =    19 z =  MA + 3MB = 4MI  MA + 3MB  MI 11 14 = Suy M hình chiếu I lên (Oxy)  M ( ; ;0)  T = 4 Câu 33: (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm  8 A ( 2; 2;1) , B  − ; ;  Biết I ( a; b; c ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Tính  3 3 tổng S = a + b + c A S = B S = Đáp án D Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB OA = 3, OB = 4, AB = x A OB + xB OA + xC AB  =0  xI = OA + OB + OC  y A OB + yB OA + yC AB  =  I (0;1;1)  yI = OA + OB + OC  z A OB + z B OA + zC AB  =1  zI = OA + OB + OC  C S = −1 D S = Câu 34: (GV Nguyễn Quốc Trí)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1;2;1) , B (1;2; −3) đường thẳng d : x +1 y − z = = Tìm vectơ phương u 2 −1 đường thẳng Δ qua A vng góc với d đồng thời cách B khoảng lớn B u = ( 2;0; −4 ) A u = ( 4; −3;2 ) C u = ( 2;2; −1) D u = (1;0;2 ) Đáp án A Vì  ⊥ d  u.ud =  loại đáp án B,C x +1 y − z −1 = = −3 AB (2;0; −4)  [ud , AB ] = ( −12; 20;6) u (4; −3; 2)   : d ( B;  ) = [ud , AB ] =2 ud u (1;0; 2) AB (2;0; −4)  [ud , AB ] = (0;8;0) d ( B;  ) = [ud , AB ] ud 5 = 8  u (4; −3; 2) Câu 35 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : y − 2z + = Vectơ vectơ pháp tuyến A n = (1; −2;1) B n = (1; −2;0) (P)? C n = ( 0;1; −2) D n = ( 0;2;4) Đáp án C Câu 36 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x −1 y z −1 = = Điểm KHÔNG thuộc d ? −2 A E ( 2; −2;3) B N (1;0;1) C F ( 3; −4;5) Đáp án D Thay tọa độ M đáp án vào pt đường thẳng ta thấy đáp án D sai D M ( 0;2;1) Câu 37 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;0;4) đường thẳng d có phương trình x y −1 z +1 = = Tìm hình chiếu vng góc H M lên −1 đường thẳng d B H ( −2;3;0) A H (1;0;1) C H ( 0;1; −1) D H ( 2; −1;3) Đáp án D H  d  H (t ;1 − t ; −1 + 2t )  MH (t − 1;1 − t ; 2t − 5) MH ud =  t − + t − + 4t − 10 =  t =  H (2; −1;3) Câu 38 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Biết ( P ) cắt ( S ) 2 theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Tính r A r = B r = 2 C r = D r = Đáp án B − − +1 =1 d ( I ;( P)) = r = R2 − d = −1 = 2 Câu 39 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z = đường thẳng d : x +1 y z = = Gọi Δ đường thẳng chứa −1 ( P ) cắt vng góc với d Vectơ u = ( a;1; b ) vectơ phương  Tính tổng S = a + b A S = B S = C S = D S = Đáp án C nP (2; −2;1), ud (1; 2; −1)  [nP , ud ] = (0;3;6) = 3(0;1; 2) S =2 Câu 40 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = hai điểm M ( 4; −4;2 ) , N ( 6;0;6 ) Gọi E điểm 2 thuộc mặt cầu ( S ) cho EM + EN đạt giá trị lớn Viết phương trình tiết diện mặt cầu ( S ) E A x − y + z + = B x + y − z − = C x + y + z + = D x − y + z + = Đáp án D Gọi P trung điểm MN => P (5;-2;4) EM + EN MN − 2 + )( EM + EN )  (1 + )( EM + EN ) + ) EP = EM+EN lớn => EM2+EN2 lớn =>EP lớn => Để EP max E giao điểm PI mặt cầu  x = 2t +  PI :  y = −2t + z = t +  = E (2t + 1; −2t + 2; t + 2) t = Thay điểm E vào mặt cầu => t=  t = −1 *) E (3;0; 2) = PE = (2; −2; 2) *) E (−1; 4;1) = PE = (6; −6;3) => Lấy E (−1; 4;1) thỏa mãn để max  n = IE = ( P) : x − y + z + = => Tiếp diện:   qua E Câu 41 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng qua điểm A ( 2;0;0) , B ( 0;3;0) , C ( 0;0;4) có phương trình là: A x + y + 3z + 12 = B x + y + 3z = C x + y + 3z − 12 = D x + y + 3z − 24 = Đáp án C ( P) : x y z + + =  x + y + z − 12 = Câu 42 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − = ( Q ) : x + y − z + = Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) AB phương với vectơ sau đây? B v = ( −8;11; −23) A w = ( 3; −2; ) C a = ( 4;5; −1) D u = (8; −11; −23) Đáp án D nP (3; −2; 2), nQ (4;5; −1) [nP , nQ ] = (−8;11; 23) Câu 43 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + = điểm I (1;1;0) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với ( P ) 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + z = C ( x − 1) + ( y − 1) + z = 2 B ( x − 1) + ( y − 1) + z = 2 là: 25 2 D ( x + 1) + ( y + 1) + z = Đáp án B 1+1+ 6 25  ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) = Câu 44 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm R = d ( I ;( P)) = = A (1;0;0) , B ( 0;2;0) , C ( 0;0;3) , D ( 2; −2;0) Có tất mặt phẳng phân biệt qua điểm điểm O, A, B, C, D? A B C Đáp án B AB(−1; 2;0), AD(1; −2;0), AB = − AD  A, B, D thẳng hàng Cứ điểm không thẳng hàng cho ta mặt phẳng Số cách chọn điểm C53 = 10 D 10 A,B,D thẳng hàng nên qua điểm không xác định mặt phẳng Số cách chọn điểm A,B,D điểm O C là: C32 C21 = Nếu chọn điểm A,B,D kết hợp hai điểm lại số mặt phẳng trùng Nên trường hợp ta xác định mặt phẳng phân biệt Vậy số mặt phẳng phân biệt qua điểm O,A,B,C,D là: 10 −1 − + = Câu 45 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 điểm A (1;0;2) , B ( −1;2;2) Gọi 2 ( P) mặt phẳng qua hai điểm A, B cho thiết diện mặt phẳng ( P ) với mặt cầu ( S ) có diện tích nhỏ Khi viết phương trình ( P) dạng ax + by + cz + = Tính tổng T = a + b + c A B −3 C D −2 Đáp án B Gọi J hình chiếu vng góc I lên AB x = 1− t  AB(−2; 2;0)  AB :  y = t z =  J  AB  J (1 − t ; t ; 2)  IJ(−t ; t − 2; −1) IJ AB =  2t + 2t − =  t =  J (0;1; 2) Thiết diện (P) với (S) có diện tích nhỏ khoảng cách từ I đến (P) lớn d ( I ;( P)) = d ( I ; AB) = IJ Vậy (P) mặt phẳng qua J có VTPT IJ  ( P) : x + ( y − 1) + ( z − 2) =  − x − y − z + =  T = −3 ... + 1.1 = −3 Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Tính cosin góc hai vectơ a = ( 4;3;1) , b = ( 0; 4;6 ) ? A 13 26 B 26 C 26 26 D 26 Đáp án D cos(a, b) = 12 + = 26 26 52 Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong... Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian Oxyz, cho điểm Câu 17 A ( 2; −2;1) , B (1; −1;3) Tọa độ vectơ AB là: A (1; −1; −2 ) B ( −1;1;2) D ( −3;3; −4) C ( 3; −3;4 ) Đáp án B Câu 18 (GV Nguyễn Quốc Trí)Trong... cầu Câu 16 (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu x + y + z + x − y − z − = có bán kính bằng: A B C 3 D Đáp án B x + y + z + x − y − z − =  ( x + 1)2 + ( y − 2) + ( z − 1) = (GV Nguyễn