( phần bonus) 8 câu giới hạn image marked image marked

x−2 x →+ x + Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) lim A − D −3 C B Đáp án B 1− x−2 x = = lim Ta có lim x →+ x + x →+ 1+ x Câu 2: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Giới hạn lim x →−2 D 6 C 5 B − 6 A − − x + 4x có giá trị bao nhiêu? x2 + Chọn A Tự luận: Thay trực tiếp x = −2 cho ta kết Câu 3: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho k số nguyên dương, mệnh đề sau mệnh đề sai? A lim xk = + B lim x →+ x →− =0 xk C lim x →+ =0 xk D lim xk = − x →− Chọn D Tự luận: Phương án B Khi k số chẵn k = 2n, n  * kết giới hạn lim x n = + x →− Các phương án khác Câu 4: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Tính giới hạn A = lim A Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: A = lim = n Câu 5( B ? n C D x+1 ? x →1 x C L = D L = ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Tính giới hạn L = lim A L = B L = Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: x +1 1+1 L = lim = =2 x →1 x Câu 6: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Tính giới hạn L = lim x →1 A L = B L = x − 3x + ? x2 − 4x + C L = D L = Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: x − 3x + ( x − 1)( x − 2) x−2 L = lim = lim = lim = x →1 x − x + x →1 ( x − 1)( x − 3) x →1 x − Trắc nghiệm: x − 3x + B1: Nhập x − 4x + B2: Ấn CALC x = − 0,0000000001 x = + 0,0000000001 B2: Kết nên chọn B Câu 7( (1 + mx)n − (1 + nx)m x →0 x2 a a (với n, m * ) ta thu kết V = mn(n − m) + c với phân số tối b b 2 giản, c  * Tính T = a + b + c ? A 11 B C D 10 ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Tính giới hạn V = lim Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có: m2 n(n − 1)x (1 + mx)n = + mnx + + m3 x A n2 m( m − 1)x (1 + nx)m = + mnx + + n3 x B Do đó:  m2 n(n − 1) − n2 m( m − 1)  V = lim  + x( m3 A − n3 B)  x →0   2 m n(n − 1) − n m( m − 1) mn(n − m) = = 2  a = , c =  a2 + b2 + c = b ( ) Câu 8: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Đặt f ( n ) = n + n + + Xét dãy số ( u n ) cho u n = f (1) f ( 3) f ( ) f ( 2n − 1) Tính lim n u n f ( ) f ( ) f ( ) f ( 2n ) A lim n u n = B lim n u n = C lim n u n = D lim n u n = Đáp án D 4n − 2n + 1) + ( f ( 2n − 1) Xét g ( n ) =  g (n) = f ( 2n ) ( 4n + 2n + 1) + 2 a = 4n + 1  a  2b = ( 2n  1) Đặt  b = 2n   a = b + ( a − b ) + = a − 2ab + b2 + = a − 2ab + a = a − 2b + = ( 2n − 1) +  g (n) = 2 ( a + b ) + a + 2ab + b2 + a + 2ab + a a + 2b + ( 2n + 1) + 2 10 ( 2n − 1) +  u n =  g ( i ) = = 10 26 ( 2n + 1) + ( 2n + 1)2 + i =1 n  lim n u n = lim 2n = 4n + 4n + 2 Câu (Toán Học Tuổi Trẻ 2018): Xác định lim x →0 A B − x x2 C Không tồn D + Đáp án D Ta có lim+ x →0 lim− x →0 x x = lim+ = lim+ = + x →0 x x →0 x x x x −1 = lim− = + nên lim = + x →0 x x →0 x x Câu 10 (Toán Học Tuổi Trẻ2018)Cho dãy số ( un ) xác định u1 = un+1 = un + 4n + 3, n  Biết: lim un + u4 n + u42 n + + u42018 n un + u2 n + u22 n + + u22018 n b  2019 Tính giá trị S = a + b − c = a 2019 + b với a, b, c số nguyên dương c A S = −1 C S = 2017 B S = Đáp án B uk = uk −1 + ( k − 1) + = uk −2 + ( k − 2) + ( k − 1) + 2.3 = = u1 + (1 + + + k −1) + ( k −1) = ( 2k + 3)( k − 1)  lim ukn n = lim ( 2km + 3)( kn − 1) n = k Do un + u4 n + u42 n + + u42018 n a 2019 + b = lim c un + u2 n + u22 n + + u22018 n = lim (1 + + 42 + + 42018 ) (1 + + 22 + + 22018 ) 42019 − 2019 −1 = + = lim 2019 −1 −1 Từ S = a + b − c = + − = D S = 2018  ... + b2 + c = b ( ) Câu 8: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 20 18) Đặt f ( n ) = n + n + + Xét dãy số ( u n ) cho u n = f (1 ) f ( 3) f ( ) f ( 2n − 1) Tính lim n u n f ( ) f ( ) f ( ) f ( 2n ) A lim n u n... uk −1 + ( k − 1) + = uk −2 + ( k − 2) + ( k − 1) + 2.3 = = u1 + (1 + + + k −1) + ( k −1) = ( 2k + 3 )( k − 1)  lim ukn n = lim ( 2km + 3 )( kn − 1) n = k Do un + u4 n + u42 n + + u420 18 n a... 1) + ( f ( 2n − 1) Xét g ( n ) =  g (n) = f ( 2n ) ( 4n + 2n + 1) + 2 a = 4n + 1  a  2b = ( 2n  1) Đặt  b = 2n   a = b + ( a − b ) + = a − 2ab + b2 + = a − 2ab + a = a − 2b + = ( 2n