( megabook) 8 câu giới hạn image marked image marked

Câu 1: (MEGABOOK-2018) Cho hàm số f ( n ) = + + + 10 + + Biết lim f (n) ( 3n + 1) ( 5n + 2) A 50 = a ( a, b  b ) n ( n + 1) ( n  N *) phân số tối giản Giá trị b − 5a B 45 C 85 D 60 Đáp án C Ta có + + + 10 + + f (n) Do lim ( 3n + 1) ( 5n n ( n + 1) n ( n + 1)( n + ) = + 2) = n ( n + 1)( n + ) ( 3n + 1) (5n + 2) = 1 = 6.3.5 90 Vậy b − 5a = 85 Câu 2: f (n) = ( lim (MEGABOOK-2018) Cho hàm n ( n + 3) 1 + + + = , n  N * Kết giới hạn 1.2.3 2.3.4 n ( n + 1) ( n + ) ( n + 1)( n + ) ) 2n + − f ( n ) 5n + = A 101 a ( b  Z) Giá trị a + b là: b B 443 C 363 D 402 Đáp án D Ta có: số n ( n + 3) 1 + + + = 1.2.3 2.3.4 n ( n + 1) ( n + ) ( n + 1)( n + ) ( Do lim ) 2n + − f ( n ) 5n + a = (b  b ) lim 1   n 1 +   + −  n n  n  = lim =  20    4n 1 + 1 +  +  n  n  n  Suy a + b = 402 n ( n + 3) ( ) 2n + − ( n + 1)( n + )( 5n + 1) Câu 3: (MEGABOOK-2018) Biết lim x →+ ( ) 49x + x − 16x + x − 9x + x = a ( a, b  b ), phân số tối giản Giá trị a + b là: C 131 B 130 A 129 D 132 Đáp án C Ta có lim x →+ = lim  x →+   ( ) ( ( ) + x − 4x ) − ( 49x + x − 16x + x − 9x + x ) 9x + x − 3x   x x x   1 −37 = lim  − − = − − = 2 x →+ 49x + x + 7x 16x + x + 4x 9x + x + 3x  14 168  49x + x − 7x − 16x Do a + b = 131 Câu (MEGABOOK-2018): Tính giới hạn 1.2x + 2.3x + 3.4x + 2018 2017.2018x + x lim x →0 B 4070306 A 2035153 C 2033136 D 4066272 Đáp án A Ta có: 1.2x + 2.3x + 3.4x + 2018 2017.2018x + x L = lim x →0 ( = lim 1.2x + − 2.3x + 3.4x + 2018 2017.2018x + ( = lim 1.2x + − 2.3x + 3.4x + 2018 2017.2018x + ) x →0 x 2018 2.3x + 3.4x + 2017.2018x + + lim x →0 x ) x →0 ( + lim x x →0 ( = lim + ) 2.3x + − 3.4x + 2018 2017.2018x + x →0 = − lim + x 3.4x + 2018 2017.2018x + x ) 1.2x + − 2.3x + 3.4x + 2018 2017.2018x + x →0 x Ta chứng minh lim x →0 n + + lim a x + −1 a = ( a  0, n  N* ) đó: x n x →0 2018 2017.2018x + − x L = + + + + 2017 = 2018.2017 = 2035153 Câu 5: (MEGABOOK-2018) Biết lim 13 + 23 + 33 + + n a = ( a, b  n3 + b ) Giá trị 2a + b là: A 33 C 51 B 73 D 99 Đáp án D n ( n + 1) ( n + 1) = 13 + 23 + 33 + + n Ta có: + + + + n = lim = lim 3n + ( 3n + 1) 3 3 Nên 2a + b = 73 Câu 6: (MEGABOOK-2018) Cho hàm số f ( n ) = a n + + b n + + c n + ( n  * ) với a, b, c số thỏa mãn a + b + c = Khẳng định sau đúng? A lim f ( n ) = −1 x →+ C lim f ( n ) = B lim f ( n ) = x →+ x →+ D lim f ( n ) = x →+ Đáp án C Ta có: a + b + c =  a = −b − c suy f (n) = b ( ) ( n + − n −1 + c ) n +3 − n +2 = b 2c + n + + n +1 n + + n +1 b 2c   + Do đó: lim f ( n ) = lim  =0 n + + n +1   n + + n +1  1 1  lim  + + + +  x →+ A An   n An An Câu 7: (MEGABOOK-2018) Tính giới hạn A B C Đáp án A Ta có 1 1 = = − , Ak k ( k − 1) k − k 1 1 1 1 1 1 + + + + = − + − + + + + = 1− An An An An 2 n −1 n n  1 1 lim  + + + + x →+ A An  n An An Vậy   1  = xlim 1 −  = →+  n  D Câu 8: (MEGABOOK-2018) Cho hàm số f ( n ) = cos a , ( a  0, n  N ) Tính giới hạn 2n lim (1) f ( 2) f ( n ) n →+ sin a 2a A B sin a a C sin 2a 2a D sin a a Đáp án D Ta có: a a a a a a f (1) f ( ) f ( n ) = cos cos cos n = cos n cos cos 2 2 2 = 2sin = a 2n 2sin 22 sin a 2n a a a a cos n cos cos n 2 2 2sin a a a a a a a sin a cos n −1 cos n −1 cos cos = = 2sin cos = n −1 a 2 2 2 2n sin a 2n sin n 2n Do đó: lim f (1) f ( ) f ( n ) = lim n →+ n →+ sin a 2n sin a 2n a 2n sin a sin a = n →+ a a a sin n = lim ... Câu 8: (MEGABOOK-20 18) Cho hàm số f ( n ) = cos a , ( a  0, n  N ) Tính giới hạn 2n lim (1 ) f ( 2) f ( n ) n →+ sin a 2a A B sin a a C sin 2a 2a D sin a a Đáp án D Ta có: a a a a a a f (1 )... lim x →0 ( = lim 1.2x + − 2.3x + 3.4x + 20 18 2017.2018x + ( = lim 1.2x + − 2.3x + 3.4x + 20 18 2017.2018x + ) x →0 x 20 18 2.3x + 3.4x + 2017.2018x + + lim x →0 x ) x →0 ( + lim x x →0 ( = lim... b = 131 Câu (MEGABOOK-20 18) : Tính giới hạn 1.2x + 2.3x + 3.4x + 20 18 2017.2018x + x lim x →0 B 4070306 A 2035153 C 2033136 D 4066272 Đáp án A Ta có: 1.2x + 2.3x + 3.4x + 20 18 2017.2018x + x L