GA may tinh bo tui

Mục lục Mục lục .1 §1 Tính giá trị của đa thức 2 §2 Tìm thương nguyên và phần dư trong phép chia đa thức 4 §3 Áp dụng phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng của phương trình 6 §4 Bài toán về ước số và bội số .9 §5 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất .10 §6 Bài toán lãi xuất kinh doanh .11 §7 Bài toán cây đâm nhánh 12 §8 Bài toán lãi xuất ngân hàng 14 §9 Bài toán chia tài sản .15 §10 Các bài toán về giới hạn 16 §11 Các bài toán ôn tập chung .17 §12 Một số bài toán 19 Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS năm 2004- 2005 19 Đề thi kiểm tra đội tuyển 2004- 2005: Si .20 1 THỰC HÀNH TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI 570MS §1 Tính giá trị của đa thức Phương pháp chung: Áp dụng lược đồ Hooc-ne. Bài toán: Cho đa thức P(x)=a 3 +a 2 x+a 1 x 2 +a 0 x 3 với biến x, a i là các hằng số (i=1,2,3). Tìm giá trị của P(x) khi x=α (Tức tìm P(α)). Giải: Ta đặt: b 0 =a 0 b 1 =b 0 α+a 1 = a 0 α+a 1 b 2 =b 1 α+a 2 = a 0 α 2 +a 1 α+a 2 b 3 =b 0 α+a 3 = a 0 α 3 +a 1 α 2 +a 2 α+a 3 Vậy tìm P(α) chính là tìm b 3 với b i =b i-1 α+a i và b 0 =a 0 bằng cách lập bảng: Từ đó ta xác định cách bấm máy tính: a 0 Shift Sto A b 0 = Ans * Alpha A +a 1 (= ↑ “sửa a 1 thành a 2) ”) n . Trong đó n=1,2,3 . tương ứng b 1 , b 2 , b 3 , . Bài tập áp dụng: Cho P(x) xác định, tìm giá trị của P(x) với x được chỉ ra tương ứng: 1. P(x)=5x 3 -3x 2 +6 với x=4 Đáp số: i 0 1 2 3 a i 5 -3 0 6 b i 5 17 68 278 2. P(x)= 5x 4 -2x 3 +x 2 -7x+5 với x=2 Đáp số: i 0 1 2 3 4 a i 5 -2 1 -7 5 b i 5 8 17 27 59 3. P(x)= x 5 -3x 2 -5x+8 với x=5 Đáp số: I 0 1 2 3 4 5 a i 1 0 0 -3 -5 8 b i 1 5 25 122 605 3033 4. P(x)= 2x 6 -4x 5 +7x 3 -2x+1 với x=3 Đáp số: i 0 1 2 3 4 5 6 a i 2 -4 0 7 0 -2 1 b i 2 2 6 25 75 223 670 5. P(x)= 3x 3 +2x 2 -5x+7 với x=4 Đáp số: i 0 1 2 3 a i 3 2 -5 7 b i 3 14 51 211 6. P(x)=3x 5 -2x 4 +3x 2 -x+1 với x=1,8165 Đáp số: i 0 1 2 3 4 5 2 a i 3 -2 0 3 -1 1 b i 3 3.4495 6.26601675 14.38221943 25.12530159 46.64011033 7. P(x)=4x 3 -x 2 +3x+5 với x=1,8165 Đáp số: i 0 1 2 3 a i 4 -1 3 5 b i 4 6.266 14.382189 31.12524632 8. P(x)=17x 5 -5x 4 +8x 3 -11x-357 với x=2,18567 Đáp số: i 0 1 2 3 4 5 a i 17 -5 8 0 -11 -357 b i 17 32.15639 78.28325693 171.1013662 362.971123 436.3350944 3 §2 Tìm thương nguyên và phần dư trong phép chia đa thức Bài toán: Cho đa thức P(x)=a 3 +a 2 x+a 1 x 2 +a 0 x 3 với biến x, a i là các hằng số (i=1,2,3). Tìm thương nguyên và phần dư của phép chia P(x) cho (x-α) (với (x-α) khác 0). Giải: Gọi Q(x) là thương nguyên, r là số dư của phép chia P(x) cho (x- α) khi đó ta có: P(x) = Q(x) (x-α) +r ↔ P(x):(x-α)=Q(x)+r/(x- α) Mặt khác: ta dễ dàng chứng minh được: P(x)/(x-α)=b 0 x 2 +b 1 x+b 2 +b 3 /(x-α) Từ đó ta có ngay: Q(x)=b 0 x 2 +b 1 x+b 2 Và r=b 3 (Với b i là các hệ cố của lược đồ Hooc-ne) Như vậy bài toán trở thành tìm các hệ số b i của lược đồ Hooc-ne. Bài tập áp dụng: Tìm thương nguyên và số dự của phép chia đa thức P(x) và đơn thức cho dưới đây: 1. P(x)=x 7 -2x 5 -3x 4 +x-1 và (x+5) Đáp số: i 0 1 2 3 4 5 6 7 a i 1 0 -2 -3 0 0 1 -1 b i 1 -5 23 -118 590 -2950 14751 -73756 Như vậy: Q(x)=x 6 -5x 5 +23x 4 -118x 3 +590x 2 -2950x+14751 R=-73756 2. P(x)=2x 6 +x 5 -3x 2 +1 và (x-7) Đáp số: i 0 1 2 3 4 5 6 a i 2 1 0 0 -3 0 1 b i 2 15 105 735 5142 35994 251959 3. P(x)=3x 3 +2x 2 -5x+7 a. và (x-4) b. và (x-1.123) c. và (x+2,031) Đáp số: a. i 0 1 2 3 b. i 0 1 2 3 a i 3 2 -5 7 a i 3 2 -5 7 b i 3 14 51 211 b i 3 5.369 1.029387 8.156001601 c. i 0 1 2 3 a i 3 2 -5 7 b i 3 -4.093 3.312883 0.271534627 4. P(x)= x 14 -x 9 -x 5 +x 4 +x 2 +x-723 và (x-1,624) Đáp số: i 0 1 2 . 7 . 13 14 a i 1 0 0 . 0 . 1 -723 b i 1 1.624 2.637376 . 27.15479653 . 498.1042917 85.9213698 4 5. P(x)=x 5 -6,723x 3 +1,857x 2 -6,458x+4,319 và (x+2,318) Đáp số: i 0 1 2 3 4 5 a i 1 0 -6.723 1.857 -6.458 4.319 b i 1 -2.32 -1.34988 4.986012568 -18.0155771 46.07910779 6. P(x)= 3x 3 -2,5x 2 +4,5x-15 và (x-1,5) Đáp số: i 0 1 2 3 a i 3 -2.5 4.5 -15 b i 3 2 7.5 -3.75 7. P(x)= 3x 3 -5x 2 +4x-6 và (2x-5) Hướng dẫn: Ta có: P(x)/(2x-5)=P(x)/[2(x-5/2)]=[P(x)/2]/(x-5/2) Đáp số: i 0 1 2 3 a i 1.5 -2.5 2 -3 b i 1.5 1.25 5.125 9.8125 8. Cho P(x)= 6x 3 -7x 2 -16x+m a. Tìm m a để P(x) chia hết cho (2x+3) b. Tìm số dư của phép chia P(x) cho (2x+3) khi m=m a . c. Phân tích P(x) ra thừa số bậc nhất khi m=m a . d. Tìm m,n để đồng thời P(x) chia hết (13x+n) và (2x 3 -5x) chia hết cho (13x+n). 5 §3 Áp dụng phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng của phương trình 1. Phương pháp lặp Bài toán: Giải phương trình có dạng f(x)=0. Giải: Từ phương trình đã cho ta rút x để đưa phương trình về dạng tương đương: x=g(x). Khi đó chọn x 0 (bất kỳ) ta có: x 1 =g(x 0 ); x 2 =g(x 1 ); . Phép lặp chỉ dừng lại khi giá trị x i =x i+1 . Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là x i . Cách bấm máy tính bỏ túi: x 0 = “Nhập g(x) nhưng chỗ nào có x thay bằng Ans” === . Chỉ dừng lại khi kết quả trên màn hình không thay đổi Bài tập áp dụng: 1. x-cosx=0 Đáp số: x=0.739085133 2. 1 =− xx Đáp số: x= 2.618033989 3. 2 4 =− xx Đáp số: x= 3.353209964 4. 1 8 =− xx Đáp số: x= 2,096981558 5. x 16 +x-8=0 Đáp số: x= 1,128022103 6. x 3 -3x+1=0 Đáp số:x=1,532088886;0,347296355;- 1,879385242 7. cosx - tgx=0 Đáp số: x=1.570796327 (Chỉ dùng 500A) 8. x 3 +5x-1=0 Đáp số: x=0,198437214; .; . 9. x 3 -x-2=0 Đáp số: x=1,521379707; .; . 10. x 3 -7x+2=0 Đáp số: x=2,489; 0,289; -2,778 11. x 5 -2x-sinx(3x-1)+2=0 Đáp số: x=-1,353622703; . 12. 2 x -3 x +5 x =11 x Đáp số: x=0,915698917 13. Giải phương trình: x+log 6 (47-6 x )=m với m=0,4287. Tìm m lớn nhất để phương trình có nghiệm. Đáp số: x=-1,719562841; m max =3,523910966. 2. Phương pháp tiếp tuyến (Newton) Bài toán: Giải phương trình f(x)=0. Giải: Ta có: Nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của đồ thị y=f(x) với trục hoành (y=0). Một cách gần đúng ta có thể coi nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến đường cong với trục hoành. Tức Nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của phương trình tạo ra từ hàm số tiếp tuyến với y=0 nghĩa là: y=k(x-x 0 )+y 0 =0 (với k=y’ (x) ). Từ nguyên tắc đó ta thành lập được công thức truy hồi: )(' )( 1 1 1 − − − −= n n nn xf xf xx Để tìm x n ta chọn x 0 theo tính chất: Nếu f(a).f(b)<0 thì tồn tại x 0 thuộc khoảng (a,b) sao cho f(x 0 )=0 (với a<b). Chú ý: Để kiểm tra nghiệm tìm được ta thay giá trị đó vào phương trình để KT. Bài tập áp dụng: 1. Cho phương trình: x 10 -5x 3 +2x-3=0. Tìm một nghiệm âm của phương trình. 6 Hướng dẫn: vì f(0).f(-1)=-3<0 nên chọn x 0 =-0,5. Từ đó ta có nghiệm x=- 0,950804901. 2. Tìm một nghiệm của phương trình: 2x 5 -3cosx+1=0. Hướng dẫn: chọn x 0 =1 ta tìm được nghiệm x=1,413890593. 3. Tìm một nghiệm của phương trình: x 2 -tgx-1=0. 3. Phương pháp dự vào chức năng tự giải của MTBT Bài toán: Cho biểu thức hoặc phương trình. Tìm một tham số hay một số tham số trong biểu thức hay phương trình đó. Giải: Bước 1: Nhập công thức vào MTBT với tham số của biểu thức hay phương trình là các ô nhớ của máy tính (A, B, C, B, X, Y, ., M). Bước 2: Nhập giá trị cho các tham số đã biết bằng cách: Shift Solve “Nhập giá trị” = Sau đó dùng các phím ▼ hoặc ▲ để xem, sửa giá trị cho các tham số. Bước 3: Giải biểu thức: Shift Solve. Chú ý: Sau khi tìm được giá trị ta cần phải thử lại. Bài tập áp dụng: 1. Cho biểu thức: s=v 0 t-(1/2)at 2 . Với s=14; t=2, g=9,8, tìm v 0 . Hướng dẫn: - Nhập công thức và máy với s,v 0 , t,g lần lượt là các ô nhớ: A, B, C, D. - Bấm: Shift Solve 14 = =2 = 9,8 Sau đó dùng ▼ hoặc ▲ để trên màn hình xuất hiện biến cần tìm và dấu ? (B?) - Bấm: Shift Solve Ta tìm được B=16,8 vậy v 0 =16,8. 2. Tìm y biết: y=x 2 +3x-12 và x=7 hoặc x=8. Đáp số: y=58; 76 3. Cho: 3222 42222 432 745 zyyzxzx zxyzxyx C −+ +− = Tìm C biết rằng: a. x=0,52; y=1,23; z=2,123 Đáp số: C=-0,631416086 b. x=0,252; y=3,23; z=0,123 Đáp số: C=241,720713896 4. Giải phương trình: 1321 33,41 13 4 )1,322,2( 7 2 1)43,711,422,5( = −+ +− x Đáp số: x=-7836,10603 5. Tìm a,b biết a,b là các số nguyên thỏa mãn 0≤a,b≤9 và 333 44 baab ++= Đáp số: a, b = 0; 7 6. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: x 3 -3x+1=0 Hướng dẫn: Ta cũng nhập phương trình vào máy và giải bằng cách nhấn Shift Solve. Chú ý: Tùy theo giá trị ban đầu (x 0 ) của biến x mà ta có thể tìm được cả 3 nghiệm của phương trình. Đáp số: - với x 0 =1,5 ta có nghiệm x=1,532088886 - với x 0 =0 ta có nghiệm x=0,347296355 - với x 0 =-2 ta có nghiệm x=-1,879385242 7. Cho hàm số f(x)=x 3 -3x 2 -2x+4 a. Tính f(1,23) Đáp số: -1,1378 b. Giải phương trình f(x)=0 để tìm tất cả các nghiệm của phương trình. Đáp số: - với x 0 =5 ta có nghiệm x=3,236067978 - với x 0 =0 ta có nghiệm x=1 - với x 0 =-2 ta có nghiệm x=-1,236067978 7 8. Tính gần đúng giao điểm của hai hàm số: 2x-y-3=0 và x 2 +y 2 =4. Đáp số: x= 1,863324; 0,536675041 9. Cho 1-3x7x-x-3x2xf(x) 242 ++= . Tìm: )23( + f Đáp số: 36,22815225 10. Giải phương trình: 2 x +x=4 Đáp số: - với x 0 =0 ta có: x=1,38616696 8 §4 Bài toán về ước số và bội số 1. Tìm các ước số: Tìm các ước số của số a. Lấy a lần lượt chia cho các số tự nhiên. 2. Tìm bội số: a = Ans +a ==== Mỗi lần bấm dấu = (kể từ lần thứ 2) sẽ tìm được một bội. 3. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Lấy a lần lượt chia cho số nguyên tố nhỏ nhất (nếu có thể). a bằng tích tất cả các số nguyên tố đã chia và số nguyên tố kết quả. Bài tập áp dụng: 1. Phân tích số 3969 ra thừa số nguyên tố Đáp số: 3969=3 4. 7 2 2. Phân tích số 5096 ra thừa số nguyên tố. Đáp số: 5096=2 3 .7 2 .13 3. Tìm tất cả các ước của 24. Đáp số: 2, 3, 4, 6, 8, 12 4. Tìm tất cả các bội của 12 nhở hơn 100 Đáp số: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 4. Ước số chung lớn nhất, bội số chung nhỏ nhất - USCLN là tích các thừa số nguyên tố chung. - BSCNN là tích các thừa số nguyên tố chung và riêng. Bài tập áp dụng: 5. Tìm USCLN và BSCNN của 3969 và 5096. Đáp số: 49; 412776 6. Tìm USCLN và BSCNN của 765765 và 43911945. HD: 765765=3 2 .5.7.11.13.17 và 43911945=3 2 .5.7.11.19.23.29 Vậy USCNN=3465 và BSCLN=9704539845 7. Tìm USCLN và BSCNN của 626771 và 231175945. HD: 626771=3.5.7.11.13 4 .19 và 231175945=5.7.11 2 .13 2 .17.19 Vậy USCNN=1236235 và BSCLN=1172062041.10 11 . 8. Tìm US nguyên tố lớn nhất của: 3465 2 +1365 2 . HD: (3 2 .5.7.11) 2 +(3.5.7.13) 2 =3 2 .5 2 .7 2 .1258=3 2 .5 2 .7 2 .2.17.37 Đáp số: 37 9. Tìm USCLN và BSCNN của 24614205 và10719433. HD: 24614205=3.5.7.11.101.211 và 10719433=101.211.503 Vậy USCNN=21311 và BSCLN=1,238094512.10 10 . 10. Tìm USCLN và BSCNN của 5782 và 9374. 11. Tìm ước số nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của: 215 2 +314 2 . 5. Tím số dư của phép toán Tìm số dư của phép chia a cho b. Bấm: b Shift Sto A a : Alpha A = - “phần nguyên” = x Alpha A = (giá trị này thường gần đúng). Bài tập áp dụng: Tìm số dư của phép chia a cho b. 12. a=4456743; b=4321 Đáp số: 1792 13. a=143946; b=32147 Đáp số: 15358 14. a=85492; b=7365 Đáp số: 4477 15. a=34353453; b=434533 Đáp số: 25346 16. a=3456743; b=4323 Đáp số: 17. a=18901969 b=2382001 Đáp số: 18. a=3523127; b=2047 Đáp số: 9 §5 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất Bài toán: Cho một số n có dạng nào đó biết n chia hết cho a. Xác định số lớn nhất và số nhỏ nhất của n thỏa mãn điều kiện bài toán. Giải: Tìm số nhỏ nhất: Bước 1: Lấy số nhỏ nhất có dạng đã cho, chia cho a ta tìm được phần nguyên của phép chia của thương là b. Bước 2: Lấy b * a = + a = +a dừng lại khi kết quả thu được có dạng đã cho. Cách bấm: “lấy số nhỏ nhất có dạng n” : a = “xác định được phần nguyên của thương là b” b * a = Ans + a = = = = . dừng lại khi số thu được có dạng đã cho. Tìm số lớn nhất: Bước 1: Lấy số lớn nhất có dạng đã cho, chia cho a ta tìm được phần nguyên của phép chia của thương là b. Bước 2: Lấy b * a = - a = - a= dừng lại khi kết quả thu được có dạng đã cho. Cách bấm: “lấy số lớn nhất có dạng n” : a = “xác định được phần nguyên của thương là b” b * a = Ans - a = = = = . dừng lại khi số thu được có dạng đã cho. Bài tập áp dụng: 1. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng 2x3yz6t biết số đó chia hết cho 29. HD: + Tìm số nhỏ nhất: xét số 2030060, chia số này cho 29 ta được phần nguyên 70002. Từ đó ta có: 70002*29= Ans +29 = = = = = = = (7 lần nhấn dấu =) ta được kết quả 2030261 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vây: x=y=0; z=2; t=1 và số nhỏ nhất cần tìm là: 2030261. + Tìm số lớn nhất: xét số 2939969, chia số này cho 29 ta được phần nguyên 101378. Từ đó ta có: 101378*29= Ans - 29 = = = = . (18 lần nhấn dấu =) ta được kết quả 2939962 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vây: x=y=9; z=4; t=9 và số lớn nhất cần tìm là: 2939962. 2. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng 2x4yz7t biết số đó chia hết cho 29. Đáp số: NN=2040179; LN=2949677 3. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng 4x2y2z6t biết số đó chia hết cho 29. Đáp số: NN=40202062; LN=49292866 4. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng 2x3yz6zt biết số đó chia hết cho 29. Đáp số: NN=13036312; LN=93976762 5. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng 2xy3z6t biết số đó chia hết cho 23. Đáp số: NN=2003162; LN=2999864 6. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng 1x2y3z4 biết số đó chia hết cho: a. 7; b. 13 Đáp số: a. NN=1020334; LN=1929354 b. NN=1020344; LN=1929304 10 [...]... nhánh Nhánh con lại tuân theo quy tắc của nhánh mẹ Ban đầu có 5 nhánh, tính số nhánh sau 16 và 17 tháng HD: Tháng Số nhánh 1 1 2 1 3 2 4 3 5 5 6 8 Từ đó suy ra: Un=Un-1+Un-2 (n≥2) với U1=U2=1 (dãy Finabocaci) Đáp số: U16= 987; U17= 1597; 4935 và 7985 Tổng quát: Ta có dãy Luca suy rộng: Un=AUn-1+BUn-2 (n≥2) với U1=a; U2=b Áp dụng: 1 Cho dãy Un=2Un-1+Un-2 (n≥2) với U1=2; U2=20 Tính U25 Đáp số: 2 Cho dãy . dàng chứng minh được: P(x)/(x-α)=b 0 x 2 +b 1 x+b 2 +b 3 /(x-α) Từ đó ta có ngay: Q(x)=b 0 x 2 +b 1 x+b 2 Và r=b 3 (Với b i là các hệ cố của lược đồ Hooc-ne). 6 8 . . Từ đó suy ra: U n =U n-1 +U n-2 (n≥2) với U 1 =U 2 =1. (dãy Finabocaci) Đáp số: U 16 = 987; U 17 = 1597; 4935 và 7985. Tổng quát: Ta có dãy