Cac van de thi tot nghiep

Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳngND1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số; tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trớc... Đề c ơng h ớng dẫn

Trang 1

Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng

VI) Hình học: Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng

VII) Hình học: Phơng pháp toạ độ trong không gian

B) Sơ lợc nội dung:

I) Đạo hàm

1) Kiến thức: + Nắm đợc định nghĩa đạo hàm tại một điểm và ý nghĩa hình học của đạo hàm

+ Nắm đợc quy tắc đạo hàm và bảng đạo hàm 2) Mục tiêu: Học sinh biết tính đạo hàm nhanh, chính xác các hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) , y=ax4+bx2+c (a≠0) , y= ax+b (c 0;ad-bc 0)

II) ứng dụng của đạo hàm

1) Kiến thức : + Nắm đợc các định nghĩa, định lí và quy tắc về sự biến thiên, cực trị, GTLN-

NN của hàm số và tính lồi lõm-điểm uốn, tiệm cận của đồ thị hàm số

+ Nhớ kiến thức về phơng trình bặc hai và tam thức bậc hai 2) Mục tiêu : Học sinh biết:

+ Xét sự biến thiên, tìm cực trị của hàm số và bài toán tham số (Chủ yếu tìm điều kiện cảu tham số để hàm số đơn điệu trên TXĐ và tìm tham số để hàm số có cực trị tại điểm cho trớc) + Tìm GTLN-NN của hàm số trên một đoạn, một khoảng (Chủ yếu hàm số bậc ba trên đoạn

và hàm số y= ax+b (c 0;ad-bc 0)

+ Biết tìm tiệm cận của hai đồ thị hàm số y= ax+b (c 0;ad-bc 0)

Trang 2

ND1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số; tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu

trên khoảng cho trớc.

* Định nghĩa, định lí: Hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) (SGK_12_2000)

* Điẻm tới hạn và cách tìm điểm tới hạn: (SGK_12_2000)

* Các bớc xét sự biến thiên của hàm số:

+ Bớc 1: Tìm tập xác định của hàm số

+ Bớc 2: Tính đạo hàm của hàm số và tìm điểm tới hạn

+ Bớc 3: Xét dấu đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Bớc 4: Bảng biến thiên

* Các ví dụ minh hoạ:

Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của các hàm số sau:

a) y=x3-3x b) y=x3+3x2 c) y=-x3-3x d) y=-x3+3x2-2

Bớc 2: Tính đạo hàm và tìm điểm tới hạn

Bớc 3: Xét dấu đạo hàm và kết luận về cực trị

y= x x

4x+3

Trang 3

Ví dụ 2: Cho hàm số y=x3-(m+3)x2+mx+5 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2

Ví dụ 3: Cho hàm số y=-(m2+5m)x3+6mx2+6x-6

Ví dụ 4: Cho hàm số y=(m+2)x3+3x2+mx-5 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

Ví dụ 5: Cho hàm số y=2x-1+ 2m

x-1 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

Ví dụ 6: Cho hàm số y=mx3-3x2+(2m-2)x-2 Tìm m để hàm số có cực trị

ND3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

* Định nghĩa: GTLN và GTNN của hàm số (SGK_12_2000)

* Cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn (SGK_12_2000)

* Các ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x3-3x+2 trên [-2;0]

Ví dụ 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=-x3-2x2+5 trên [-2;2]

Ví dụ 3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= 3x-1

x-3 trên [0;2]

Ví dụ 4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x3+3x2-12x+90 trên [-5;5]

Ví dụ 5: Tìm GTNN của hàm số y=2x+ 1

Ví dụ 2: Cho hàm số y=ax3+bx2 có đồ thị ( C) Tìm a và b để (C) có điểm uốn là M(1;3)

Ví dụ 3: Tìm a để đồ thị hàm số y=x4-ax2+3

a) Không có điểm uón b) Có hai điểm uốn

Ví dụ 4: Cho hàm số y=x3-3mx2+(m+2)x+2m có đồ thị ( C) Chứng minh rằng tại điểm uốn tiếp

tuyến với đồ thị ( C) có hệ số góc nhỏ nhất

Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị của hàm số y=x3-3(m-1)x2+3x-5 lồi trên khoảng (-5;2)

Trang 4

* Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y= ax+b (c 0;ad-bc 0)

Suy ra, đờng thẳng x=- d

Suy ra, đờng thẳng y= a

c là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

* Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y= ax +bx+c2 (aa' 0)

* Học sinh cần nắm đợc sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba và dáng đồ thị của nó

* Rèn luyện kĩ năng khảo sát, cách viết các kí hiệu và vẽ đồ thị

(+) Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến cảu hàm số

(*) Cực trị: Dựa vào bảng xét dấu y’ để kết luận

(*) Tính các giới hạn: Tại vô cực ( tại các điểm không xác định, tìm tiệm cận đối với hàm

số phân thức )

(+) Với hàm số đa thức đa ra kết luận đồ thị hàm số không có tiệm cận

(+) Với hàm số y= ax+b (c 0;ad-bc 0)

cx+d ≠ ≠ đa ra kết luận ĐTHS có tiệm cận đứng x=- d

c và tiệm cận ngang y= a

c

nếu ad-bc>0 nếu ad-bc<0

nếu –a’p>0 nếu –a’p<0

Trang 5

Suy ra, đồ thị hàm số không có tiệm cận

* Tính lồi, lõm và điểm uốn

Trang 6

* Bảng biến thiên

x -∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 +

Trang 7

Khi x=0, ta có: y=2 ; Khi x= 1, ta có: y=1 ±

+ Xét dấu y’

x -∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (1;0) Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞) * Cực trị Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 và y ± CT=1 Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=2 * Giới hạn Ta có: xlim y→±∞ =xlim y→±∞ = ±∞ Suy ra, đồ thị hàm số không có tiệm cận * Tính lồi, lõm và điểm uốn + Mọi x ∈ R, ta có: y”=12x2-4 + Cho y”=0, ta có: x=± 3 3 Khi x=± 3 3 , ta có: y= 13 9 + Xét dấu y” x -∞ - 3

3 3

3 +∞

y” + 0 - 0 +

+ Kết luận:

Đồ thị hàm số lõm trên các khoảng (- ; - 3 )

3

∞ và ( 3 ;+ )

Đồ thị hàm số lồi trên khoảng ( - 3 ; 3 )

Đồ thị hàm số có hai điểm uốn là: 3 13 ;

  và

3 13

;

Trang 8

x -∞ -1 - 3

3 0 3

3 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ +∞

2

13

9 13

9

1 1

c) Đồ thị của hàm số * Giao với các trục toạ độ: (0;2) * Tìm thêm điểm x - 2 2

y 2 2

* Vẽ đồ thị: Hình vẽ dới * Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục tung Oy làm trục đối xứng

(3) Hàm số: y ax b ( c 0; ad bc 0) cx d + = ≠ − ≠ +

Ví dụ: Khảo sát hàm số y= 2x-1

x+2 a) Tập xác định: D=R\{-2}

b) Sự biến thiên

* Chiều biến thiên

O

1 2

Trang 9

+ Mọi x ∈ D, ta có: 2

5 y'=

(x+2) + Hàm số không có điểm tới hạn

Trang 10

( L u ý : Giáo viên cần hớng dẫn học sinh chọn thêm điểm là các cặp điểm đối xứng

nhau qua tân đối xứng I(-2;2) )

y'=1-Khi x=-1, ta có: y=-4 ; y'=1-Khi x=3, ta có: y=4

-4,5 -4 -2

x=-2

y=2

0,5

-0,5

Trang 11

Hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và yCT=4

* Giới hạn và tiệm cận

Ta có: xlim y= lim x-1+x 4 =

x-1

→±∞ →±∞

Ta có:

x 1 x 1

4 lim y= lim x-1+ =+

x-1

  ; Tơng tự: x 1 x 1

4 lim y= lim x-1+

=-x-1

Suy ra, đờng thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Ta có: xlim y- x-1 = lim ( ) x 4 =0

x-1

 

Suy ra, đờng thẳng y=x-1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

x -∞ -1 1 3 +∞

y’ + 0 - - 0 +

y +∞ +∞

4

-4

-∞ -∞

c) Đồ thị của hàm số * Giao với các trục toạ độ: (0;5) * Tìm thêm điểm x 2 5 -3

y 5 5 -5

* Vẽ đồ thị: Hình vẽ dới

* Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0), là giao điểm của hai đờng tiệm cận, làm tâm

đối xứng

Trang 12

ND7: Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Bài toán 1: Tơng giao của hai đờng

* Biện luận số nghiệm của phơng trình theo tham só dựa vào đồ thị

* Biện luận số giao điểm của hai đồ thị theo tham số dựa vào phơng trình hoành độ

( L u ý: Giáo viên cần chú ý cho học sinh, trong bài toán tơng giao này nếu hỏi đến phơng

trình ta dùng đồ thị, nếu hỏi đến tơng giao của hai đồ thị ta dùng phơng trình )

Bài toán 2: Phơng trình tiếp tuyến: Có ba bài toán viết phơng trình tiếp tuyến trong

4 5

1

x=1

y=x-1

Trang 13

L

u ý: Giáo viên cần lu ý học sinh phân biệt hai ngôn ngữ: đi qua điểm và tại điểm chánh “ ”

sự nhầm lẫn không đáng có cho học sinh và mối quan hệ của hai đờng thẳng vuông góc và song song

* Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho hàm số y=x3-3x có đồ thị ( C)

a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm M có hoành độ x=2

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) đi qua điểm N(2;2)

Ví dụ 2: Cho hàm số y=x4-2x2+2 có đồ thị ( C)

a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm A(0;2)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) đi qua điểm A(0;2)

Ví dụ 3: Cho hàm số y= 2x-1

x+2 có đồ thị ( H) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp

tuyến song song với đờng thẳng (d) có phơng tình y=5x+2008

Ví dụ 4: Cho hàm số y= x -2x+52

x-1 có đồ thị ( H) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết

tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (d) có phơng trình y=- x+2007 4

3

Bài toán 3:

* Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C) của hàm số y=f(x) và các đờng khác

* Tính thể tích mặt tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C) của hàm số y=f(x) và

các đờng khác quanh trục Ox hoặc Oy

( Học kì II_ Phần ứng dụng hình học của tích phân )

* L u ý: Giáo viên cần lu ý cho học sinh tình huống bài toán cho độ dài đơn vị của hai trục

toạ độ và yêu cầu học sinh phải viết đơn vị sau kết quả diện tích (đvdt) và thể tích (đvtt)

* Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho hàm số y=x3-3x có đồ thị ( C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,các

đ-ờng x=-1, x=1 và trục Ox

Ví dụ 2: Cho hàm số y=x4-2x2+2 có đồ thị ( C) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình

giới hạn bởi ( C), x=0, x=1 và trục Ox quanh trục Oy

Ví dụ 3: Cho hàm số y= 2x-1

x+2 có đồ thị ( H) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H) ,các

đ-ờng x=-1, x=0 và trục Ox

Ví dụ 4: Cho hàm số y= x -2x+52

x-1 có đồ thị ( H) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H) ,các

đờng x=-3, x=-1 và trục Ox.

III: Nguyên hàm – tích phân

106) 1)Cho f(x)= 3

2

)1(

3

−

−+

x

x x

, tỡm A, B vaứ C sao cho:

f(x)= ( −1)3 +( −1)2 +x−1

C x

B x

A

Kq: A= -1; B=3 vaứ C=1 2) Tửứ ủoự tớnh ∫ = ∫

2

0 0

2

1 )

(

a a

dx x xf dx

x f x

Trang 14

x

x x

∫ +− −3

3

)2(

2

108) Tớnh ∫ x ( 22 − − 3 3 x ) + 2

dx x

109) Tớnh ∫33 −1

2

x

dx x

110) Tỡm A, B , C ủeồ sinx − cosx+1= A(sinx+2cosx+3)+B(cosx − 2sinx) +C

8

111) Tỡm hoù nguyeõn haứm cuỷa caực haứm soỏ sau:

3(

2 x x++C

c) y=sin2 x.cos2 x

x x

x

sincos

2cos

3

x

− +x2 − x+4 113) Tớnh ủaùo haứm cuỷa F(x) = x.lnx-x , roài suy ra nguyeõn haứm cuỷa f(x)= lnx (xem lại)

Keỏt quaỷ: F(x) = x.lnx-x+C 114) Tỡm A vaứ B sao cho vụựi moùi x ≠ 1 vaứ x ≠ 2 , ta coự: 2 −31+2= −2+ −1

+

x

B x

A x

1)

x x

f

Keỏt quaỷ: A=3; B= − 2 F(x) = 3 ln  x − 2 − 2 ln  x − 1  + C= ln 2

3

)1(

dx x b f dx x f

0 0

)()

(

.sinxdx

3 cos 2

2

− e x

+C c)

∫sin2x.cosxdx 3

1

 +C 116) Tớnh caực tớch phaõn:

a) ∫21 +2

2

dx x 2

π

dx x

x

b) ∫3 2+ 4 dx

x x

Trang 15

3

sin

sin 1

π

dx x

22

3+ −

d) ∫4

0 2

π

xdx tg

4

4−π g) ∫2

0

2 cos sin

π

xdx x

31

117) Tớnh caực tớch phaõn:

t quaỷ a)

1

121

1

3

12

1)

x)(1f(x) vụựi(1)''f'(1)'f'Laỏy :daónHửụựng

2)(

32

1)

1 2

1 0

n

2 2

2 3

2 2 2 1 2

+

−

=+++++

+

=+

+

=+

+++

+

−

n

C n C

C C b

n n C n C

C C

a

n n n n

n n

ln 2

g)

dx x cos 3 1

x sin

2 0

3

sin cos

π

dx x

x

21

cos sin

π

dx x x

e)ln∫02 x +

x

3 e

f) ∫

π 2 0

4 3

≤−∫

Trang 16

a) ∫

π 4 0

dx x 2

sincos

xdx x

π

∫

21

d) ∫

π 4 0

sin

dx x

π

∫

34

f)

1 3 0

e dx e

+

l) ∫

π 2 0

3 cos x dx

3

Trang 17

2x x2 1 dx

Nhaõn tửỷ soỏ vaứ maóu soỏ cho x.Kq:12

π

n)

3 2 3

2 1

x

dx

)32ln(

1 x

dx x

0

2 x cos xdx sin

x

sin

4 π

Trang 18

122) Chửựng minh raống:

a) ∫ ∫

π π

=2

0 2

0

dx )x (cos f dx

x

π π

π

= 2

0 0

dx ) x (sin f dx

) x (sin

xf

AÙp duùng, tớnh: ∫π0 + 2 dx

x cos 1

x sin x

Hửụựng daón: Laàn 1, ủaởt x= π − t Laàn 2, ủeồ tớnh

∫ππ

2

dx ) x (sin f

1

x sin

.

x

= π ∫π0 + 2 dx

x cos 1

x sin

, ủaởt t=cosx, kq: 4

2π

a) ∫10

0cos

xdx x

π

∫

2ln

4−π

e)

2 0

Trang 19

123) Chửựng minh raống: Neỏu f(x) laứ moọt haứm soỏ chaỹn,lieõn tuùc treõn ủoaùn [ − a;a] (a>0) thỡ:

8

7 6

∫π

1

x cos dx 2 e dx

e

AÙp duùng baứi 123).

127) Chửựng minh raống: Neỏu f(x) laứ moọt haứm soỏ leỷ thỡ: ∫ =−−∫x

a

x

a

dt ) t ( dt

) t

(

Hd: t= − x 128) Chửựng minh raống sin x . f (cos x ) dx 0

a

2) dx 2 cos x ( x ) dx x

( x

a)−∫2 + +

2

2 1 ) dx x

6

dx x cos 1

x sin

c) ∫21 5 dx x

x ln

64

2ln256

2

eln

e)

∫e

e 1

dx

| x ln

f) ∫10 2 +

3

dx 1 x

x

2eln

Trang 20

g) ∫

π 2 0

dxe

0

1

3

x x 1 ) dx e

dx x 2 cos 1

x

)2ln2

(4

2

dx x 2 sin 1

x sin 2

o) ∫10x3 1 - x2 dx 152

p)lnln∫52 x −

x

dx1e

e

3 20

q) ∫20| x2 - x | dx 1 r) ∫10 3 2

dxex

u=x2, dv=?.2

1

s) ∫el 2 + lnx dx x

b) AÙp duùng tớnh I3 = ∫10x 3 e x dx

Keỏt quaỷ: 6 − 2e 133) Cho In = ∫

π 4

0

nx dx

tg

(n ∈ N ) a) Chửựng minh raống In > In+1 Hd: In>In+1, ∀ x ∈ (0; 4

π

) b) Tỡm heọ thửực lieõn heọ giửừa In+2 vaứ In.

Trang 21

Hửụựng daón: In+2 = ∫

1 ( x

tg

⇒ In + In+2=n 1

1

+ 134) Tớnh In = ∫π0cosn x cos nx dx

x cos

π 2

x cos

3

1 − π

n=2k+1 ( n leỷ): In= 3.5 n

)1n (

4

136) Cho In = ∫

π 2 0

n x dx

sin

(n ∈ N ) a) Chửựng minh raống In+2 =n 2

1n

+

+ In.

b) Chửựng minh raống f(n) = (n+1).In.In+1 laứ haứm haống.

x sin

b) Chửựng minh f(n+1)=f(n) ⇒ f(n)=…=f(0)= 2

πc) Truy hoài, xeựt n=2k vaứ xeựt n=2k+1, keỏt luaọn :

n=2k ( n chaỹn): I2k= 2.4 2k .2

)1k2 (

3

n=2k+1 ( n leỷ): I2k+1=3.5 (2k 1)

k2

4.2

).

1 x 2 (

Trang 22

b) Chửựng minh raống In = ∫1 − + −

0

2 x 1

n e dx)

1x2(

138) Tỡm lieõn heọ giửừa In = ∫

π 2 0

n cos x dx

x

vaứ Jn = ∫

π 2 0

141) Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (C): y= x3 − 3x vaứ ủửụứng thaỳng y=2

142) Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi 2x 1

5xy:)P( 2

2

3-xy:)P(vaứ 2

Kq:

3

8

143) Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (C): y=x(3 − x)2, Ox vaứ x=2; x= 4 Kq: 2

144) Cho hai ủửụứng cong :( ): 2 ): 2

2 1

x y x

y

P = vaứ (P2 =

a) (P1) vaứ (P2) caột nhau taùi O, M tớnh toùa ủoọ ủieồm M.

b) Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (P1) vaứ (P2) Kq: 3

4

145) Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (P) : y2-2y+x = 0 vaứ (d) : x+y = 0.

Hửụựng daón: Ta coự (P) : x = -y2+2y vaứ (d) : x = -y.Tung ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (d) laứ nghieọm phửụng trỡnh y2-3y = 0 ⇔ y=0 V y=3 Vaọy dieọn tớch hỡnh phaỳng caàn tỡm laứ:

2

9

dy)yy(dy)x

x

(

0 2 3

d) (P): y = x2 + 6x – 8 vaứ tieỏp tuyeỏn taùi ủổnh cuỷa (P) vaứ truùc tung  Kq: 9

e) (C): y = x3 – 3x vaứ tieỏp tuyeỏn vụựi (C) taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ x = 2

1

−Kq:64

Kq: 8

9

Trang 23

xey

;2xe

1

3e

1e2

1 2

−+

x 2 1

2 2 2

2 3

e :Kq 0y,2x,1x,.ex

y

f)

6 :Kq 1

4

y9

x:

(E)

e)

3

32: Kq xy,4xy

d)

6

625 :Kq 0

y,x5x

y

c)

14

23 :Kq 1x,0x,0y,1x

y

b)

12 :Kq 4

x,1x,0y,x

149) Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (P): y=2 − x2 , (C): y= 1−x2 vaứ Ox

Kq: 3 2

2

8 −π

150) Tớnh V cuỷa vaọt theồ do (H) giụựi haùn bụỷi: y2 = x3(y≥0) , y = 0, x= 1

−

+., tieọm caọn ngang cuỷa (C) vaứ caực ủửụứng thaỳng x = –1; x = 0 Kq: 2ln2

Các bài toán tổ hợp trong đề thi tuyển sinh đại học.

1 Chứng minh rằng

n n

C0+ 1+ + =2 b) n

n n

n

n n n

2

2 2

0 2 1 2 2

3 2

C0)2 ( 1)2 ( )2 2

( + + + = b) 2.1 2 +3.2 3 + + ( −1) n = ( −1)2n−2

n n

C

3.Chứng minh rằng:

Trang 24

4 Chứng minh rằng:

n m m k n

m m

k n m

7 Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh A,B,C,D,E vào 1 ghế dài sao cho:

a-Bạn C ngồi chính giữa.

3 1

14

1

P A

Cn

n n

15 Trong mặt phảng, cho đa giác đều H có 20 cạnh Xét các tam giác có 3 đỉnh đợc lấy từ các đỉnh của H.

a Có bao nhiêu tam giác nh vậy (1140)

b Có mấy tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H (320).

c Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của H (800).

16 Chứng minh rằng: 2 −1 1 +2 −1 2 +3.2 −3 3 +4.2 −4 4 + + n = 3n−1

n n

1

3

12

+

n

C n C

n n

18.Chứng minh rằng: ∀k;n∈N,3≤k ≤n ta có: k

n

k n

n k

k n

n n

3

1 ) 1 (

3

1 ) 1 (

3

1 3

1

2 1



Trang 25

2 Chứng minh rằng:

)1(3

123

3

1

6

13

1 0

+

−

=+

++

n

C n C

C

n n n n

22 Cho các chữ số : 1,2,3,4.

a Có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau từ các chữ số trên.

b Tính tổng các chữ số đã tìm đợc ở câu a (66660).

- Hớng dẫn: Mỗi chữ số đứng ở các hàng : Nghìn, trăm trục và đv đều có 6 cách lựa chon

23 Có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau lấy từ các số : 0,2,3,6,9.

)1.(

20

)1(2)1()

P = + + + + + + Tìm hệ số của x15 trong khai triển.

25 Cho tam giác ABC, xét tập hợp gồm 4 đờng thẳng song song với AB, 5 đờng thẳng song song với BC 6 ờng thẳng song song với CA Các đờng thẳng này tạo đợc bao nhiêu tam giác và bao nhiêu hình thang, không

đ-kể hình bình hành ( 120 tam giác và 720 hình thang.)

26 a) Tính: =∫1 +

0

)1

1

3

12

11

1 2

1

+

−

=++++

n

C n C

C

n n n n

27 a) Tính: =∫1 −

0

2)1

1)

1(2

)1(

8

16

14

12

+

=+

−++

−+

−

n

C n

C C C

n n

1 19

0

120

1

3

12

1

C C

30 Tìm hệ số của x31 trong khai triển:

40 2

1)

31 Trong khai triển :

n

x x



 + −15

28

3 Tìm số hạng không chứa x biết rằng: + − 1+ n− 2 =79

n

n n

n

32 Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức: (x2 +1)n bằng 1024 hãy tìm hệ số của số hạng chứa x12

trong khai triển.

11

10 11

9 11

8 11

7 11

35 Từ các số : 0,1,3,5,7 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5.

36 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 3 2 +4 3

1

x x

37 Một trờng tiểu học có 50 cháu đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi Cần chọn 1nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh đó đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho không có cặp anh

em sinh đôi nào.Hỏi có bao nhiêu cách chọn.

38 Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số từ các số : 1,2,3,4,5,6 trong đó các chữ số 1 và 6 có mặt 2 lần, các chữ số khác có mặt 1 lần.

39.Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em trong đó có ít nhất

2 nam và ít nhất 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn.

Trang 26

40 a.Trong khai triển nhị thức Niuton: ( 1)

(

x

x − Tím số hạng chứa x10.

41 Lan đợc tặng 1 bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch Lan muốn chọn ra 10 bông sao cho có nhiều nhất

6 bông hồng nhung và ít nhất là 3 bông hồng bạch Có bao nhiêu cách chọn.

42.Một lớp học gồm 15 em, trong đó có 9 nam và 6 nữ Muốn chọn 1 nhóm 5 em tham dự trò chơi gồm 3 nam và 2 nữ Hỏi có mấy cách chọn.

n n

n C

C

3

12

1 2007

2008

1

3

12

1

C C

C

45 Một đội văn nghệ có 10 nam 10 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 ngời sao cho:

1 Có đúng 2 nam

2 Có ít nhất 2nam và ít nhất 2 nữ.

46 Từ các số 1,2,3,4,5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số sao cho chữ số 1 có mặt 2 lần các chữ số khác có mặt 1 lần.

2

3 2

1 2 2 2 2

4 2

2

n n

n

n n n

48 Một tổ sinh viên gồm 20 em, trong đó có 8 em chỉ biết tiến anh, 7 em chỉ biết tiếng Pháp và 5 em chỉ biết tiếng Đức Cần lập 1 nhóm đi thực tế gồm 3em biết tiếng Anh 4 em biết tiếng Pháp và 2 em biết tiếng Đức Hỏi có bao nhiêu cách.

49.Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập đợc bao nhiêu số :

1- Chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.

2- Chia hết cho 5có 3 chữ số đôi một khác nhau.

3- Chia hết cho 9, có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi 1 khác nhau.

50 Một tổ có 5 học sinh và 5 học sinh nữ đứng thành hàng dọc.

1- Có bao nhiêu cách xếp khác nhau.

2- Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng giói tính đứng cạnh nhau.

51 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau.

)21()

(x x x

P = + + Tính hệ số của x trong khai triển của đa thức.3

53 Tính hệ số của: x25y10trong khai triển: (x3 +xy)15.

54 Một nhóm học sinh gồm 10 nam, 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

1-Có 3 học sinh trong nhóm.

2- Có 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ.

3- Có 6 học sinh sao cho có ít nhất là 9 nam.

55.Có 9 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng có kích thớc đôi một khác nhau.

1- Có bao nhiêu cách chọn ra 6 bi trong đó có đúng 2 bi đỏ.

2-Có bao nhiêu cách chọn ra 6 bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ.

56.Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số mà mỗi số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho: 1- Số đó phải có mặt số 2.

1

3

12

11

1 2

1

+

−

=+++

+

n

C n C

C

n n n n

n

58 a.Tính tích phân : =∫ −

1 0

2)1

Trang 27

b Chứng minh rằng:

) 1 2 (

5 3 1

2

8 6 4 2 1

2

) 1 (

7 5 3 1

3 2 1

+

= +

− + +

− +

−

n

n n

C C

C

n

n n

n

2 2

n

n k n

n k

1 2

2 2

n

n n n

k n

1 Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có đúng một bông hồng đỏ.

2 Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ.

IV- Hình học

I ẹệễỉNG THAÚNG1) Chửựng minh 3 ủieồm A(1;2), B(−1;3) vaứ C(5;0) thaỳng haứng

2) Chửựng minh 3 ủieồm A(−2;1), B(1;−3) vaứ C(2;5) laứ 3 ủổnh cuỷa 1 tam giaực

3) ẹũnh m ủeồ 3 ủieồm M(9;m+1), N(2;−3) vaứ P (5;2) thaỳng haứng

Keỏt quaỷ:m= 3

23.4) Cho ∆ABC vuoõng caõn taùi A, coự B(2;1) vaứ C(4;3) Tỡm toùa ủoọ ủổnh A cuỷa ∆ABC

Keỏt quaỷ: A(2;3) hoaởc A(4;1)

5) Cho ∆ABC vuoõng caõn taùi A, coự A(−2;1) vaứ B(1;−2) Tỡm toùa ủoọ ủổnh C cuỷa ∆ ABC

Keỏt quaỷ: C(−5;−2) hoaởc C(1;4)

6) Cho hỡnh vuoõng ABCD coự A(−4;5) vaứ C(3;4) Tỡm toùa ủoọ caực ủổnh B vaứ D cuỷa hỡnh vuoõng ABCD, bieỏt xB < xD

Keỏt quaỷ: B(−1;1) vaứ D(0;8)

7) Cho tam giaực ủeàu ABC coự A(1;3) vaứ B(4;−1) Tỡm toùa ủoọ ủổnh C cuỷa tam giaực ủeàu ABC

Keỏt quaỷ: C( 2

332

;2

34

5± ±

)

8) Treõn (∆ ) cho 4 ủieồm A(5;2), I, M vaứ B(−1;5) sao cho AI=IM=MB Tỡm toùa ủoọ cuỷa I vaứ M

Keỏt quaỷ: I(3;3) vaứ M(1;4)

9) Cho A(2;6), B(−3;−4) vaứ C(5;0)

a) Tỡm toùa ủoọ cuỷa D vaứ E laàn lửụùt laứ chaõn caực phaõn giaực trong vaứ ngoaứi goực A treõn BC

b) Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng troứn noọi tieỏp ∆ABC

1

) vaứ r = 2

1.11) Tớnh dieọn tớch cuỷa ∆ ABC bieỏt A(1;−2), B(2;0) vaứ C(−3;4)

48

; 17

39)

13) Cho A(2;6), B(−3;−4) vaứ C(5;0) Tỡm toùa ủoọ taõm I vaứ baựn kớnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp ∆ ABC

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	1,6 MB