Bài tập lớn môn công nghệ CAEFEM

a.Phần giải tay: +Tìm ma trận độ cứng tổng thể.. +Tìm ứng suất trong các thanh.. b.Phần giải bằng Ansys Viết ADPL Code: +Xuất ra biến dạng Plot displacements của hệ thống.. +Tìm các phản

Đề B1

Đề bài:

Các thanh có cùng chiều dài a=500 mm, diện tích mặt cắt ngang A=100mm2, modul đàn hồi kéo nén của vật liệu thanh E=210000 N/mm2 ,ux và uy là chuyển vị của điểm đặt lực F

Theo số liệu đề B1.F=80N, góc α= 00

a.Phần giải tay:

+Tìm ma trận độ cứng tổng thể

+Tìm ứng suất trong các thanh

b.Phần giải bằng Ansys (Viết ADPL Code):

+Xuất ra biến dạng (Plot displacements) của hệ thống

+Tìm các chuyển vị của các điểm 1,2,3,4

+Tìm các phản lực liên kết

+Tìm ứng suất trong các thanh

Bài làm

A.Phần giải tay:

+Tìm ma trận độ cứng phần tử :

-Rời rạc hóa kết cấu Đánh số nút và số phần tử như hình dưới dây:

-Tại mỗi nút có 2 bậc tự do là 2 chuyển vị thành phần của nút theo 2 trục của hệ trục tọa độ

Ta thiết lập được bảng chỉ số:

Các bậc tự do của

phần tử

Phần tử

Nút i Nút j

1 2 3 4 (1) 1 2 3 4

(2) 1 2 5 6

(3) 5 6 3 4

(4) 3 4 7 8

(5) 5 6 7 8

Bảng các đại lượng cần tính:

Phần tử Nút i Nút j 0 c2 s2 cs a(mm) A(mm2) EA/a(N/mm) (1) 1 2 0o 1 0 0 500 100 42000

(2) 1 3 60o 1/4 3/4 500 100 42000

(3) 3 2 60o 1/4 3/4 - 500 100 42000

(4) 2 4 60o 1/4 3/4 500 100 42000

(5) 3 4 0o 1 0 0 500 100 42000 Thiết lập các ma trận độ cứng phần tử (trong hệ tọa độ tổng thể):

[K ]2=[K ]4=

Từ các ma trận độ cứng này, sử dụng bảng chỉ số, ta được ma trận độ cứng tổng thể:

[ =

+ Tìm ứng suất trong các thanh.

Trước tiên ta xác định vector tải phần tử và vector tải tổng thể

Do trên thanh không có tải trọng tac dụng nên:

{P }1={P }2={P }3={P }4={P }5={0}

Do đó vector tải tổng thể sẽ chỉ do vector tải trọng nút tạo nên Cụ thể:

=

Trong đó Hi, Vi là các phản lực theo phương ngang và phương đứng tại nút i Góc =300 nên lực F tác dụng theo hai phương ngang và đứng

Áp đặt điều kiện biên và xây dựng hệ phương trình để giải:

Tại nút 1 có gối cố định và nút 2,3 có gối di động hạn chế chuyển động theo phương đứng nên 4 thành phần chuyển vị q1=q 2=q 4=q 6=0 Bằng cách xóa đi các hàng và cột 1,2,4,6 của

ma trận cũng như xóa đi các thành phần 1,2,4,6 của vector tải tổng thể, nên ta được :

*COS( ) 0 0 0

Giải hệ phương trình này ta tìm được chuyển vị chưa biết:

= =

Sử dụng bảng chỉ số và { } vừa tìm được, ta xác định được các vector chuyển vị nút phần tử {q }e

{ }q' 1=

0 0

8 / 4725 0

{ }q' 2=

0 0

4 / 4725 0

{ }q' 3=

4 / 4725 0

8 / 4725 0

{ }q' 4=

8 / 4725 0

4 / 4725

4 / (4725* 3

{ }q' 5=

4 / 4725 0

4 / 4725

4 / (4725* 3

Từ đó ta tính được nội lực trong các phần tử:

Đối với phần tử (1), cos =1, sin =0:

N1= = x

0 0

8 / 4725 0

=71.1 (N)

Đối với phần tử (2), cos = , sin = :

0 0

4 / 4725 0

=17.7 (N)

Đối với phần tử (3), cos = , sin = :

4 / 4725 0

8 / 4725 0

=17.7(N)

Đối với phần tử (4), cos = , sin = :

8 / 4725 0

4 / 4725

4 / (4725* 3

=0(N)

Đối với phần tử (5), cos =1, sin =0 :

N5= = x

4 / 4725 0

4 / 4725

4 / (4725* 3

=0 (N)

Từ đó ta tính được ứng suất trong các thanh:

Thanh (1): 1= =71.1/100 = 0.711(N/mm2)

Thanh (2): 2 = = 17.7/100 = 0.177 (N/mm 2)

Thanh (3): 3 = = 17.7/100 = 0.177(N/mm 2)

Thanh (4): 4 = = 0 (N/mm 2)

Thanh (5): 5 = = 0 (N/mm 2)

KẾT LUẬN: Trong thanh (1) có ứng suất lớn nhất, còn thanh (4) và (5) có ứng suất nhỏ nhất

B, Phần giải bằng Ansys (viết ADPL Code)

Code CAE/FEM

Finish !Kết thúc bài toán trước

!Và dánh số là phần tử 1

!phần tử thanh link180

!vật liệu thanh(vật liệu số 1)

K,2,500,0,0

K,3,250,433,0

K,4,750,433,0

L,1,3

L,2,3

L,2,4

L,3,4

!phần tử thanh cho 1 thanh vật lí.

DK,1,UY,0

DK,1,UZ,0

DK,2,UY,0

DK,3,UY,0

DK,3,UZ,0

Fk,2,fx,80 !Điều kiện biên về lực

Fk,2,fy,0

!3 hướng và vecter tổng

!Gán ứng suất của nút i cho biến Usuat_i

+Xuất ra biến dạng (Plot displacements) của hệ thống:

+ Tìm các chuyển vị của các điểm 1,2,3,4:

+Tìm những phản lực liên kết:

+Tìm ứng suất trong các thanh: