Giáo Trình Lý Thuyết Điều Khiển Tư Động

Nguyên tắc này thừa nhận có một đối tượng chưa biết hộp đen tác động vào hệ thống mà ta phải điều khiển cả hệ thống lẫn hộp đen.Ý nghĩa nguyên tắc này là khi thiết kế hệ thống không thể

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Error! Bookmark not defined

Chương 1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 5

1.1 Những khái niệm cơ bản về điều khiển 5

1.2 Các nguyên tắc diều khiển 5

1.3 Phan loại diều khiển 6

1.4 Một số vi dụ về hệ thống diều khiển tự dộng 6

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 1 7

Chương 2 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 8

2.1 Khái niệm – phép biến đổi Laplace 8

2.2 Hàm truyền đạt và đại số sơ đồ khối 12

2.3 Phương pháp không gian trạng thái 30

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 2 35

Chương 3 KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 37

3.1 Khái niệm 37

3.2 Tiêu chuẩn ổn định đại số 39

3.2.1 Điều kiện cần để hệ ổn định 39

3.2.2 Tiêu chuẩn ổn định đại số 39

3.3 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 42

3.3.1 Định nghĩa 42

3.3.2 Các qui tắc vẽ QĐNS 42

3.4 Tiêu chuẩn ổn định tần số 46

3.4.1 Khái niệm về đặc tính tần số 46

3.4.2 Biểu đồ Bode – biểu đồ Nyquist 46

3.4.3 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist 55

3.4.4 Tiêu chuẩn ổn định Bode 56

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 3 58

Chương 4 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 60

4.1 Các tiêu chuẩn chất lượng 60

4.2 Sai số xác lập 63

4.3 Đáp ứng quá độ 70

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 4 78

Chương 5 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 80

5.1 Khái niệm về thiết kế hệ thống điều khiển tự động 80

5.2 Ảnh hưởng của các bộ điều khiển đến chất lượng của hệ thống 80

5.3 Hiệu chỉnh PID 85

5.4 Thiết kế hệ thống dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số 92

5.5 Thiết kế hệ thống dùng biểu đồ Bode 106

5.6 Thiết kế bộ điều khiển PID 114

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 5 119

Chương 6 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 122

6.1 Khái niệm về hệ thống điều khiển rời rạc 122

6.1.1 Hệ thống điều khiển dùng máy tính số 122

6.1.2 Hệ thống điều khiển rời rạc 122

6.2 Phép biến đổi z 124

6.2.1 Định nghĩa phép biến đổi z 124

6.2.2 Tính chất của phép biến đổi z 125

6.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản 125

6.3 Mô tả hệ thống điều khiển rời rạc bằng hàm truyền 127

6.4 Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc 130

6.4.1 Khái niệm về tính ổn định 130

6.4.2 Tiêu chuẩn ổn định đại số 130

6.4.3 Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng 131

6.4.4 Quỹ đạo nghiệm số trong miền z 133

6.5 Chất lượng của hệ thống rời rạc 136

6.5.1 Đáp ứng của hệ rời rạc 136

6.5.2 Chất lượng quá độ 136

6.6 Các khâu hiệu chỉnh và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc PID 138

6.7 Hàm truyền của các khâu hiệu chỉnh 138

6.7.1 Khâu vi phân 138

6.7.2 Khâu tích phân 139

6.7.3 Bộ điều khiển PID 139

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 6 146

Chương 7 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN 148

7.1 Khái niệm 148

7.2 Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến 148

7.3 Hàm mô tả của khâu phi tuyến 149

7.4 Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản 151

7.4.1 Khâu relay 2 vị trí 151

7.4.2 Khâu relay 3 vị trí 152

7.4.3 Khâu khuếch đại bão hòa 153

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 7 154

TÀI LIỆU THAM KHẢO 155

Chương 1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ĐIỀU KHIỂN

Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin và tác động lên hệ thống để đáp ứng của hệ thống gần với mục đích định trước

Điều khiển tự động là quá trình điều khiển không cần sự tác động của con người

Ví dụ 1.1: Điều khiển nhiệt độ lò nhiệt, giữ nhiệt độ ổ định 90 độ

 Cảm biến đọc nhiệt độ về  thu thập thông tin

 Bộ điều khiển so sánh giá trị đọc về với giá trị đặt là 90 độ  xử lý thông tin

 Ra quyết định để ngắt mạch công suất nếu nhiệt độ lớn hơn 90 độ và đóng mạch công suất nếu nhiệt độ nhỏ hơn 90 độ  tác động lên hệ thống

Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển:

c ht (t)

Cảm biến

Đối tượng Đối tượng

Hình 1.1 Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển

u(t) : tín hiệu điều khiển

Ví dụ 1.2: Với hệ thống điều khiển nhiệt độ ở trên

 Thiết bị đo lường là cảm biến nhiệt độ

 Bộ điều khiển là vi điều khiển hoặc PLC

 Đối tượng điều khiển là lò nhiệt

 Tín hiệu ra c(t) nhiệt độ lò

 Tín hiệu vào r(t) là nhiệt độ ng muốn

1.2 CÁC NGUYÊN TẮC DIỀU KHIỂN

Nguyên tắc 1: Nguyên tắc thông tin phản hồi Muốn quá trình điều khiển đạt chất lượng

cao, trong hệ thống phải tồn tại hai dòng thông tin:

 Từ bộ điều khiển đến đối tượng

 Từ đối tượng ngược về bộ điều khiển (gọi là hồi tiếp)

Điều khiển không hồi tiếp (vòng hở) không thể đạt chất lượng cao nhất là khi có nhiễu

Nguyên tắc 2: Nguyên tắc đa dạng tương xứng Muốn quá trình điều khiển có chất

lượng thì sự đa dạng của bộ điều khiển phải tương xứng với sự đa dạng của đối tượng Ý nghĩa của nguyên tắc này là cần thiết kế bộ điều khiển phù hợp với đối tượng

Nguyên tắc 3: Nguyên tắc bổ sung ngoài Hệ thống luôn tồn tại và hoạt động trong môi

trường cụ thể và tác động qua lại chặt chẽ với môi trường đó Nguyên tắc này thừa nhận có một đối tượng chưa biết (hộp đen) tác động vào hệ thống mà ta phải điều khiển cả hệ thống lẫn hộp đen.Ý nghĩa nguyên tắc này là khi thiết kế hệ thống không thể bỏ qua nhiễu của môi trường tác động vào hệ thống

Nguyên tắc 4: Nguyên tắc dự trữ Nguyên tắc 3 luôn coi thông tin chưa đầy đủ nên cần

phải có vốn dự trữ để đề phòng bất trắc xảy ra Vốn dự trữ này cần để hệ thống hoạt động an toàn

Nguyên tắc 5: Nguyên tắc phân cấp Đối với hệ thống phức tạp cần xây dựng nhiều lớp

điều khiển bổ sung cho trung tâm Cấu trúc phân cấp dạng cây thường được sử dụng

Nguyên tắc 6: Nguyên tắc cân bằng nội Mỗi hệ thống cần xây dựng cơ chế cân bằng

nội để có khả năng tự giải quyết những biến động xảy ra

1.3 PHAN LOẠI DIỀU KHIỂN

Phân loại theo phương pháp phân tích và thiết kế

 Hệ thống tuyến tính – phi tuyến

 Hệ thống bất biến – biến đổi theo thời gian

Phân loại theo loại tín hiệu trong hệ thống

 Hệ thống liên tục

 Hệ thống rời rạc

Phân loại theo mục tiêu điều khiển

 Điều khiển ổn định hóa

 Điều khiển theo chương trình

 Điều khiển theo dõi

 Điều khiển thích nghi

 Điều khiển tối ưu – hàm mục tiêu đạt cực đại

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 1

1 Hãy cho biết điều khiển tự động là gì? Và tại sao cần phải điều khiển? Ví dụ minh họa

2 Nêu ý nghĩa các nguyên tắc điều khiển? Mỗi nguyên tắc lấy một ví dụ cụ thể chứng minh

3 Nêu một ví dụ về hệ thống điều khiển nhiệt độ Vẽ sơ đồ khối và giải thích hoạt động

4 Vẽ sơ đồ khối và giải thích hoạt động của hệ thống điều khiển tốc độ động cơ DC

Chương 2 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 2.1 KHÁI NIỆM – PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE

2.1.1 Khái niệm về mô hình toán học

Hệ thống điều khiển trong thực tế rất đa dạng và bản chất vật lý khác nhau do đó cần phải có cơ sở chung để thiết kế hệ thống Cơ sở đó chính là toán học

Quan hệ ngõ vào và ngõ ra của hệ thống tuyến tính bất biến liên tục có thể được mô tả bằng phương trình vi phân hệ số hằng Phân tích hệ thống dựa trên phương trình vi phân gặp rất nhiều khó khăn Việc thiết kế hệ thống dựa trên phương trình vi phân hầu như không thể thực hiện được trong trường hợp tổng quát Do đó cần có dạng mô tả toán học khác giúp phân tích và thiết kế hệ thống dễ dàng hơn

Có hai phương pháp mô tả toán học hệ thống tự động:

 Phương pháp hàm truyền đạt: chuyển quan hệ phương trình vi phân thành quan

hệ phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace

 Phương pháp không gian trạng thái: biến đổi phương trình vi phân bậc cao thành

hệ phương trình vi phân bậc nhất bằng cách đặt biến phụ (biến trạng thái)

2.1.2 Biến đổi Laplace và một số tính chất phép biến đổi Laplace

a) Định nghĩa biến đổi Laplace

Cho hàm f(t) khả tích ở t > 0, biến đổi Laplace của f(t) kí hiệu F(s) là:

0( ) { ( )} ( )

L: toán tử biến đổi Laplace

F(s): là ảnh Laplace của f(t) qua phép biến đổi Laplace

b) Một số tính chất của phép biến đổi Laplace

c) Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản

1- Hàm xung đơn vị - hàm dirac (nhiễu tác động):

2- Hàm nấc đơn vị (khảo sát ổn định hóa):

L r t

s

(2.10)

t u(t)

O

1

Tổng quát:

1

! ( ) 

0

t khi t t

O

Hình 2.4 Đồ thị hàm parabol

1( )

 L u t 

s 3

1{ ( )} 



L r t

s a

(2.13)

1

Bước 1: Thành lập phương trình vi phân mô tả quan hệ vào – ra của phần tử bằng cách:

 Áp dụng các định luật Kirchoff, quan hệ dòng – áp trên điện trở, tụ điện, cuộn cảm …đối với các phần tử điện

 Áp dụng các định luật Newton, quan hệ giữa lực ma sát và vận tốc, quan hệ giữa lực và biến dạng của lò xo, …đối với các phần tử cơ khí

 Áp dụng các định luật truyền nhiệt, định luật bảo toàn năng lượng … đối với các phần tử nhiệt

Bước 2: Biến đổi Laplace 2 vế phương trình vi phân vừa thành lập ở bước 1, ta tìm được hàm truyền cần tìm

b) Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)

Thực hiện tìm hàm truyền của các bộ điều khiển thụ động sau

Phương trình mô tả quan hệ ngõ vào và ngõ ra của hệ thống

Viết phương trình Kirchoff 2 ta có:

0 0

00

i R i

v Ri v

Mà:

0 0

0 0

1( )

Với K

R

 

2- Khâu tích phân tỉ lệ PI (Proportional Integral):

R

4- Khâu vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative):

 Điểm rẽ nhánh: tại điểm rẽ nhánh mọi tín hiệu đều bằng nhau

 Bộ tổng: tín hiệu ra của bộ tổng bằng tổng đại số của các tín hiệu vào.

Xét ví dụ về hệ thống điều khiển động cơ sau:

B T s

E u (s)

Hình 2.15 Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển động cơ

b) Hàm truyền đạt của các hệ thống đơn giản biểu diễn bằng sơ đồ khối

Hệ thống hồi tiếp âm:

G 1 (s) H(s)

Nếu H(s) = 1 ta có hệ thống hồi tiếp dương đơn vị

c) Hàm truyền đạt của các hệ thống phức tạp biểu diễn bằng sơ đồ khối

Với các hệ thống phức tạp gồm nhiều vòng hồi tiếp, ta phải dùng các phép biến đổi tương đương để biến đổi chúng về các hệ thống đơn giản , sau đó tìm hàm truyền tương đương

Hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nếu 2 sơ đồ khối đó có quan hệ giữa các tín hiệu vào và tín hiệu ra là như nhau Các phép biến đổi tương đương:

Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía trước ra phía sau một khối

Hình 2.23 Chuyển bộ tổng từ phía trước ra phía sau 1 khối

Không được chuyển vị trí 2 bộ tổng khi giữa 2 bộ tổng có điểm rẽ nhánh

Ví dụ 2.1: Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối sau

2 3 3 1 1

2 2 2 3 3 3 1 3 1

2 3 3 1 1

1

( )1

E E

E

E

G G G H G

Chuyển bộ tổng 3 ra trước G1(s),

Chuyển đổi vị trí hai bộ tổng 2 và 3,

Chuyển điểm rẽ nhánh 4 ra sau G2(s)

6 7

 Phương pháp biến đổi sơ đồ khối là phương pháp đơn giản

 Khuyết điểm của phương pháp biến đổi sơ đồ khối là không mang tính hệ thống, mỗi sơ đồ khác nhau có nhiều cách biến đổi khác nhau tùy theo người giải

 Khi tính hàm truyền tương đương phải thực hiện nhiều phép tính trên các phân thức đại số nên dễ nhầm lẫn đối với hệ thống phức tạp

Do đó phương pháp biến đổi tương đương sơ đồ khối thích hợp để tìm hàm truyền tương đương của hệ thống đơn giản.Để giải những bài phức tạp người ta dùng phương pháp sơ đồ dòng tín hiệu

2.2.3 Sơ đồ dòng tín hiệu

a) Định nghĩa

Sơ đồ dòng tín hiệu là một mạng gồm các nút và nhánh

 Nút: là một điểm biểu diễn một biến hay tín hiệu trong hệ thống

 Nhánh: là đường nối trực tiếp 2 nút, trên nhánh ghi mũi tên chỉ chiều truyền tín

hiệu, ghi hàm truyền cho biết mối quan hệ giữa tín hiệu 2 nút

 Nút nguồn: là nút chỉ có các nhánh hướng ra

 Nút đích: là nút chỉ có các nhánh hướng vào

 Nút hỗn hợp: là nút có cả các nhánh ra và các nhánh vào

 Đường tiến: là đường gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu đi từ nút

nguồn đến nút đích và qua mỗi nút một lần

 Độ lợi của một đường tiến: tích của các hàm truyền của các nhánh trên đường

Trong đó:

 𝑃𝑘: độ lợi đường tiến thứ k đi từ nút nguồn đến nút đích

 ∆: định thức của graph tín hiệu, ∆ được tính bằng công thức

 ∑ L i : tổng các độ lợi vòng của các vòng kín có trong graph tín hiệu

 ∑ L i L j: : tổng các tích độ lợi vòng của 2 vòng không dính nhau

 ∑ L i L j L m : tổng các tích độ lợi vòng của 3 vòng không dính nhau

 ∆ k : định thức con của graph tín hiệu, ∆𝑘 được suy ra từ ∆ bằng cách bỏ đi các

vòng kín có dính tới đường tiến P k

Ví dụ 2.4: Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ dòng tín hiệu như sau

Ví dụ 2.5: Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ dòng tín hiệu như sau

1 2 3 1 1 3

1

G G G G H G G

Hàm truyền tương đương:

t0 , ta hoàn toàn có thể xác định được đáp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t ≥ t0

Hệ thống bậc n có n biến trạng thái Các biến trạng thái có thể chọn là biến vật lý hoặc không phải là biến vật lý

Vector trạng thái: n biến trạng thái hợp thành vector cột gọi là vector trạng thái

1 2

1 2

T n

n

x x

Bằng cách sử dụng các biến trạng thái, ta có thể chuyển phương trình vi phân bậc n mô

tả hệ thống thành hệ gồm n phương trình vi phân bậc nhất gọi là hệ phương trình trạng thái

( ) ( ) ( )( ) ( )

Chú ý: Tùy theo cách đặt biến trạng thái mà một hệ thống có thể được mô tả bằng nhiều

phương trình trạng thái khác nhau Nếu A là ma trận thường, ta gọi là phương trình trạng thái ở dạng thường, nếu A là ma trận chéo, ta gọi phương trình trạng thái ở dạng chính tắc

2.3.2 Mô tả hệ thống bằng phương trình biến trạng thái

a) Trường hợp 1: Vế phải của PTVP không chứa đạo hàm của tín hiệu vào

Hệ thống được mô tả bằng PTVP như sau:

Đặt biến trạng thái theo qui tắc:

- Biến thứ 1: bằng tín hiệu ra

- Biến thứ i (i = 2,…,n): bằng đạo hàm của biến trước đó (i -1)

1 2 3

1 1

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

1

0 0

Ví dụ 2.7: Cho hệ thống như sau

Hàm truyền tương đương của hệ:

Gk(s) = C(s)

R(s) =

G(s)1+G(s) =

11+s(s+1)(s+2)

⇒ (s3+3s2+2s+1)C(s) = R(s) Biến đổi Laplace ngược 2 vế:

c⃛(t)+3c̈(t)+2ċ(t)+c(t) = r(t) Đặt:

x1(t) = c(t)

x2(t) = ẋ1(t) = ċ(t)

x3(t) = ẋ2(t) = c̈(t)

⟹ ẋ1 = x2 = 0.x1 + 1.x2 + 0.x3ẋ2 = x3 = 0.x1 + 0.x2 + 1.x3

ẋ3 = c⃛ = -1.x1 - 2.x2 - 3.x3 + 1.r

Suy ra:

[

ẋ1ẋ2ẋ3] = [

b) Trường hợp 2: vế phải của PTVP có chứa đạo hàm của tín hiệu vào

Hệ thống được mô tả bằng PTVP như sau:

Đặt biến trạng thái theo qui tắc:

- Biến thứ 1: bằng tín hiệu ra

- Biến thứ i (i = 2,…,n): bằng đạo hàm của biến trước đó (i -1) trừ một lượng tỉ lệ với tín hiệu vào

0

1 1 1 2

0

2 1 2 2 1 3

Giải Đặt các biến trạng thái như sau:

1

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 1 1 1

0

2 1 2 2 1 3

0

002

10 5 x 0

52

20 5 x 10 6 x 0

152

b a a

a

1 2 3

0515

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 2

1 Hãy trình bày các phương pháp mô tả hệ thống điều khiển tự động tuyến tính liên tục? Nêu các ưu khuyết điểm của từng phương pháp

2 Định nghĩa hàm truyền đạt? Hàm truyền đạt phụ thuộc vào những yếu tố nào?

5 Tìm hàm truyền tương đương của các sơ đồ dòng tín hiệu sau:

Chương 3 KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

o

t c(t)

o

t c(t)

o

Im s

Re s

Cực Zero

e) Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính

Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào vị trí các cực:

 Hệ thống có tất cả các cực có phần thực âm hay có tất cả các cực đều nằm bên

trái mặt phẳng phức: hệ thống ổn định

 Hệ thống có 1 cực có phần thực bằng 0 (nằm trên trục ảo), các cực còn lại có

phần thực âm: hệ thống ở biên giới ổn định

 Hệ thống có ít nhất một cực có phần thực dương hay có ít nhất một cực nằm bên

Ví dụ 3.1: Xét tính ổn định của các hệ thống có các phương trình đặc trưng sau:

s4 + 3s3 + 7s + 2 = 0  hệ thống không ổn định phương trình đặc trưng

có hệ số s2 bằng 0

3s4 + 8s3 – 6s2 + 4s + 1 = 0  hệ thống không ổn định phương trình đặc trưng có

hệ số s2 bằng -6

5s4 + 6s3 + 9s2 + 3s + 2 = 0  chưa kết luận được

3.2.2 Tiêu chuẩn ổn định đại số

a) Tiêu chuẩn Routh



 i i i

c c

(3.5)

Phát biểu tiêu chuẩn: Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các phần tử nằm

ở cột 1 của bảng Routh đều dương Số lần đổi dấu các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm của PTĐT nằm bên phải mặt phẳng phức

Ví dụ 3.2: Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng như sau: