Phương pháp trung bình

Nguyên tắc: Đối với một hỗn hợp chất bất kì ta luôn có thể biểu diễn chúng qua một đại lượng tương đương, thay thế cho cả hỗn hợp, là đại lượng trung bình (như khối lượng mol trung bình, số nguyên tử trung bình, số nhóm chức trung bình, số liên kết π trung bình, …), được biểu diễn qua biểu thức: ∑ X .n i=1 n i n i ∑n i=1 (1) i Với Xi: đại lượng đang xét của chất thứ I trong hỗn hợp ni: số mol của chất thứ i trong hỗn hợp Chuyên đề phương pháp trung bình A.

Chuyên đề phương pháp trung bình Chuyên đề Phương pháp trung bình Thầy giáo: Lê Phạm Thành Cộng tác viên truongtructuyen.vn Chuyên đề phương pháp trung bình Nội dung A. Phương pháp giải B. Thí dụ minh họa C. Bài tập áp dụng Chuyên đề phương pháp trung bình A. Phương pháp giải 1. Nội dung phương pháp  Nguyên tắc: Đối với một hỗn hợp chất bất kì ta luôn có thể biểu diễn chúng qua một đại lượng tương đương, thay thế cho cả hỗn hợp, là đại lượng trung bình (như khối lượng mol trung bình, số nguyên tử trung bình, số nhóm chức trung bình, số liên kết π trung bình, …), được biểu diễn qua biểu thức: Với X i : đại lượng đang xét của chất thứ I trong hỗn hợp n i : số mol của chất thứ i trong hỗn hợp n i i i 1 n i i 1 X .n X (1) n = = = ∑ ∑ Chuyên đề phương pháp trung bình A. Phương pháp giải (tt) 1. Nội dung phương pháp (tt)  Dĩ nhiên theo tính chất toán học ta luôn có: min(X i ) <  < max(X i ) (2) Với min(X i ): đại lượng nhỏ nhất trong tất cả X i max(X i ): đại lượng lớn nhất trong tất cả X i  Do đó, có thể dựa vào các trị số trung bình để đánh giá bài toán, qua đó thu gọn khoảng nghiệm làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn, thậm chí có thể trực tiếp kết luận nghiệm của bài toán.  Điểm mấu chốt của phương pháp là phải xác định đúng trị số trung bình liên quan trực tiếp đến việc giải bài toán. Từ đó dựa vào dữ kiện đề bài → trị trung bình → kết luận cần thiết. Chuyên đề phương pháp trung bình A. Phương pháp giải (tt) 1. Nội dung phương pháp (tt) Dưới đây là những trị số trung bình thường sử dụng trong quá trình giải toán: a) Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp là khối lượng của 1 mol hỗn hợp đó: Với: m hh : tổng khối lượng của hỗn hợp (thường là g) n hh : tổng số mol của hỗn hợp M i : khối lượng mol của chất thứ i trong hỗn hợp n i : số mol của chất thứ i trong hỗn hợp n i i hh i 1 n hh i i 1 M.n m M (3) n n = = = = ∑ ∑ Chuyên đề phương pháp trung bình A. Phương pháp giải (tt) 1. Nội dung phương pháp (tt) a) Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp là khối lượng của 1 mol hỗn hợp đó (tt) Đối với chất khí, vì thể tích tỉ lệ với số mol nên (3) có thể viết dưới dạng: Với V i là thể tích của chất thứ i trong hỗn hợp Thông thường bài toán là hỗn hợp gồm 2 chất, lúc này: n i i i 1 n i i 1 M.V M (4) V = = = ∑ ∑ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 M .n M .n M .V M .V M (3') ; M (4') n n V V + + = = + + Chuyên đề phương pháp trung bình A. Phương pháp giải (tt) 1. Nội dung phương pháp (tt) b) Khi áp dụng phương pháp trung bình cho bài toán hóa học hữu cơ, người ta mở rộng thành phương pháp số nguyên tử X trung bình (X: C, H, O, N, .) Với n X : tổng số mol nguyên tố X trong hỗn hợp n hh : tổng số mol của hỗn hợp X i : số nguyên tử X trong chất thứ i của hỗn hợp n i : số mol của chất thứ i trong hỗn hợp n i i X i 1 n hh i i 1 X .n n X (5) n n = = = = ∑ ∑ Chuyên đề phương pháp trung bình A. Phương pháp giải (tt) 1. Nội dung phương pháp (tt) b) Khi áp dụng phương pháp trung bình cho bài toán hóa học hữu cơ, người ta mở rộng thành phương pháp số nguyên tử X trung bình (tt)  Tương tự đối với hỗn hợp chất khí:  Số nguyên tử trung bình thường được tính qua tỉ lệ mol trong phản ứng đốt cháy: n i i i 1 n i i 1 X .V X (6) V = = = ∑ ∑ 2 2 CO H O hh hh n 2n C (6') ; H (6'') n n = = Chuyên đề phương pháp trung bình A. Phương pháp giải (tt) 1. Nội dung phương pháp (tt) c) Trong một số bài toán cần xác định số nhóm chức của hỗn hợp các chất hữu cơ ta sử dụng trị số nhóm chức trung bình: Với : tổng số mol của nhóm chức G trong hỗn hợp n hh : tổng số mol của hỗn hợp  Các nhóm chức G hay gặp là –OH, –CHO, –COOH, –NH 2 , …  Trị số nhóm chức trung bình thường được xác định qua tỉ lệ mol của hỗn hợp với tác nhân phản ứng. G hh n G (7) n = ∑ G n ∑ Chuyên đề phương pháp trung bình A. Phương pháp giải (tt) 1. Nội dung phương pháp (tt) d) Ngoài ra, trong một số trường hợp còn sử dụng các đại lượng số liên kết pi trung bình , độ bất bão hòa trung bình , gốc trung bình , hóa trị trung bình, … Số liên kết pi trung bình hoặc độ bất bão hòa trung bình: thường được tính qua tỉ lệ mol của phản ứng cộng (halogen, H 2 hoặc axit): π k tác nhân c ng hh n (8) n π = é [...]... phng phỏp trung bỡnh A Phng phỏp gii (tt) 3 Mt s chỳ ý quan trng Theo tớnh cht toỏn hc luụn cú: min(Xi) < < max(Xi) Nu cỏc cht trong hn hp cú s mol bng nhau tr trung bỡnh ỳng bng trung bỡnh cng, v ngc li Nu bit t l mol cỏc cht thỡ nờn chn s mol ca cht cú s mol ớt nht l 1 s mol cỏc cht cũn li Chuyờn phng phỏp trung bỡnh A Phng phỏp gii (tt) 4 ỏnh giỏ phng phỏp trung bỡnh Phng phỏp trung bỡnh... phng phỏp trung bỡnh A Phng phỏp gii (tt) 2 Cỏc dng bi toỏn thng gp (tt) 5) Xỏc nh CTPT ca hn hp 2 cht hu c cựng dóy ng ng Nu 2 cht l k tip nhau trong cựng dóy ng ng: Da vo phõn t khi trung bỡnh: cú MY = MX + 14, t d kin bi xỏc nh c MX < < MX + 14 MX X, Y Da vo s nguyờn t C trung bỡnh: cú CX < < CY = CX + 1 CX Da vo s nguyờn t H trung bỡnh: cú HX < < HY = HX + 2 HX Chuyờn phng phỏp trung bỡnh... cha bit l cựng dóy ng ng hay khụng cựng dóy ng ng Thụng thng ch cn s dng mt i lng trung bỡnh; trong trng hp phc tp hn phi kt hp s dng nhiu i lng Chuyờn phng phỏp trung bỡnh A Phng phỏp gii (tt) 2 Cỏc dng bi toỏn thng gp (tt) 7) Xỏc nh CTPT ca hn hp cht hu c cú s nhúm chc khỏc nhau Da vo t l mol phn ng s nhúm chc trung bỡnh hai cht cú s nhúm chc ln hn v nh hn Sau ú da vo iu kin ca bi kt lun... rt n gin Phng phỏp trung bỡnh cũn giỳp gii nhanh hn nhiu bi toỏn m thot nhỡn thỡ cú v l thiu d kin, hoc nhng bi toỏn cn bin lun xỏc nh cht trong hn hp Chuyờn phng phỏp trung bỡnh B Thớ d minh ha Thớ d 1: Hũa tan 16,8 gam hn hp gm 2 mui cacbonat v sunfit ca cựng mt kim loi kim vo dung dch HCl d, thu c 3,36 lớt hn hp khớ (ktc) Kim loi kim l A Li B Na C K D Rb Chuyờn phng phỏp trung bỡnh B Thớ d... Đỏp ỏn B 16,8 = 112 0,15 Chuyờn phng phỏp trung bỡnh B Thớ d minh ha (tt) Thớ d 2: Dung dch X cha 8,36 gam hn hp hiroxit ca 2 kim loi kim trung hũa X cn dựng ti thiu 500ml dung dch HNO3 0,55M Bit hiroxit ca kim loi cú nguyờn t khi ln hn chim 20% s mol hn hp Kớ hiu húa hc ca 2 kim loi kim ln lt l A Li v Na B Na v K C Li v K D Na v Cs Chuyờn phng phỏp trung bỡnh B Thớ d minh ha (tt) Thớ d 2 (tt)...Chuyờn phng phỏp trung bỡnh A Phng phỏp gii (tt) 2 Cỏc dng bi toỏn thng gp Phng phỏp ny c ỏp dng trong vic gii nhiu bi toỏn khỏc nhau c vụ c v hu c, c bit l i vi vic chuyn bi toỏn hn hp thnh bi toỏn mt cht rt n gin v ta cú th gii mt cỏch d dng Sau õy chỳng ta cựng xột mt s dng bi thng gp 1) Xỏc nh cỏc tr trung bỡnh Khi ó bit cỏc tr s Xi v ni, thay vo (1) d dng... dóy ng ng (tt) Nu cha bit 2 cht l k tip hay khụng: Da vo bi i lng trung bỡnh hai cht cú X ln hn v nh hn Sau ú da vo iu kin ca bi kt lun cp nghim tha món Thụng thng ta d dng xỏc nh c cht th nht, do ch cú duy nht 1 cht cú i lng X tha món X X < hoc < XY; trờn c s v s mol ta tỡm c cht th hai qua mi quan h vi Chuyờn phng phỏp trung bỡnh A Phng phỏp gii (tt) 2 Cỏc dng bi toỏn thng gp (tt) 6) Xỏc... phng trỡnh phn ng, qua ú lm n gin húa bi toỏn Chuyờn phng phỏp trung bỡnh A Phng phỏp gii (tt) 2 Cỏc dng bi toỏn thng gp (tt) 3) Xỏc nh thnh phn % s mol cỏc cht trong hn hp 2 cht Gi a l % s mol ca cht X % s mol ca Y l (100 a) Bit cỏc giỏ tr MX, MY v d dng tớnh c a theo biu thc: M= MX a + MY (100 a) (3'') 100 Chuyờn phng phỏp trung bỡnh A Phng phỏp gii (tt) 2 Cỏc dng bi toỏn thng gp (tt) 4)... x = 0,275 x = 0,055 24.4x + (M + 17).x = 8,36 M = 39(K) ỏp ỏn C Chuyờn phng phỏp trung bỡnh B Thớ d minh ha (tt) Thớ d 3: Trong t nhiờn kali cú 2 ng v 39 19 41 K v 19 K Thnh phn % khi 39 lng ca 19 K trong KClO4 l (cho O = 16,00; Cl = 35,50; K = 39,13) A 26,39% B 26,30% C 28,23% D 28,16% Chuyờn phng phỏp trung bỡnh B Thớ d minh ha (tt) Thớ d 3 (tt) Hng dn gii 39a + 41(100 a) = 39,13 a = 93,5... 100 = 26,30 39,13 + 35,50 + 4.16,00 Chuyờn phng phỏp trung bỡnh B Thớ d minh ha (tt) Thớ d 4: Cho 12,78 gam hn hp mui NaX v NaY (X, Y l 2 halogen 2 chu kỡ liờn tip, X ng trc Y) vo dung dch AgNO 3 d thu c 25,53 gam kt ta CTPT v % khi lng ca mui NaX trong hn hp u ln lt l A NaCl v 27,46% B NaBr v 60,0% C NaCl v 40,0% D NaBr v 72,54% Chuyờn phng phỏp trung bỡnh B Thớ d minh ha (tt) Thớ d 4 (tt) Hng dn . Chuyên đề phương pháp trung bình A. Phương pháp giải (tt) 4. Đánh giá phương pháp trung bình  Phương pháp trung bình là một trong những phương pháp thuận. + = = + + Chuyên đề phương pháp trung bình A. Phương pháp giải (tt) 1. Nội dung phương pháp (tt) b) Khi áp dụng phương pháp trung bình cho bài toán hóa