60 ĐỀ THI TOÁN VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG (PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC) Nội dung tài liệu : I/ Đề thi vào các trường đại học, cao đẳng năm học 2001-2002 (các trường tự ra đề). II/ Đề thi chính thức vào đại học, cao đẳng từ năm học 2002-2003 đến năm học 2007-2008 (đề chung của Bộ). III/ Đề thi dự bị vào đại học, cao đẳng từ năm học 2002-2003 đến năm học 2007-2008 (đề chung của Bộ). IV/ Đáp số. V/ Phương pháp giải. Các ký hiệu được dùng trong tài liệu: (ANND) = Đề thi đại học An ninh nhân dân năm học 2001-2002 . (A.08) = Đề thi chính thức khối A năm học 2007-2008 (A1.07) =Đề thi dự bị số 1, khối A năm học 2006-2007
Lê Lễ - Phan Rang Page 1 60 ĐỀ THI TOÁN VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG (PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC) Nội dung tài liệu : I/ Đề thi vào các trường đại học, cao đẳng năm học 2001-2002 (các trường tự ra đề). II/ Đề thi chính thức vào đại học, cao đẳng từ năm học 2002-2003 đến năm học 2007-2008 (đề chung của Bộ). III/ Đề thi dự bị vào đại học, cao đẳng từ năm học 2002-2003 đến năm học 2007-2008 (đề chung của Bộ). IV/ Đáp số. V/ Phương pháp giải. Các ký hiệu được dùng trong tài liệu: (ANND) = Đề thi đại học An ninh nhân dân năm học 2001-2002 . (A.08) = Đề thi chính thức khối A năm học 2007-2008 (A1.07) =Đề thi dự bị số 1, khối A năm học 2006-2007 I/ ĐỀ THI NĂM HỌC 2001-2002 1. (ANND) 33 3 1 2 30xx x++ ++ += 2. (AG) 22 3 21x xx−> − + 3. (BK) 22 2 8 6 12 2xx x x+ ++ −= + 4. (CSND) 2 2 22 3 73 34 2 3 51xx xx x xx− ++ − + > −+ − − 5. (CNBCVT) 3 41 32 5 x xx + +− − = 6. (HVKTQS) 3(2 2) 2 6x xx+−=++ 7. (KTHN) 22 43 2 31 1xx xx x− +− − +≥ − 8. (KTQD) ( 5)(3 4) 4( 1)xx x+ +> − 9. (KTQD) 3 4 6 (16 3 8 2)cos 4cos 3xx+− − = − 10. (M-DC) 22 4 23 4x x xx+−=+ − 11. (HVNH) 22 3 1 ( 3) 1xx x x+ += + + 12. (NNHN) 1 4 ( 1)(4 ) 5x xx x++ − + + − = 13. (NT) 11x xx+− −≥ 14. (QGHN) 2 4 1 4 11xx−+ −= 15. (SPHP) 4 2 3 2 2 3 (3 2)( 2)x x xx−+ +≥ − + 16. (TN) 2 3 22 5xx x− +> − 17. (TS) 5 221 221 2 x x xx x + ++ ++ +− += Lê Lễ - Phan Rang Page 2 18. (V) 2 2 4 (1 1 ) x x x >− ++ 19. (XD) 2 6 62 1xx x− += − 20. (YHN) 22 2 5 6 10 15x xx x+ − −> + 21. (YTB) 2 22 352232352(2)3 xx xx x xxx x− − ++ > − − ++ 22. (YTPHCM) 22 2 3 2 4 32 5 4xx xx xx− ++ − +≥ − + 23. (YTPHCM) 22 ( 3) 4 9xx x− −≤ − 24. (CDSPHN) 2 2 22 42 2xx x x−− += −− + 25. (TL) 13 1 2 xx xx − +≥ − 26. (DLPD) 7 13 3 9 5 27x xx− − −≤ − 27. (DLBD) 34 3 49xx x++ −≤ + 28. (DLHP) 2 3 1 44 3 2x x xx− + −− − − =− 29. (SPKT) Cho phương trình 2 23x mx x+=− a. Giải khi m=-14 b. Xác định m để pt có nghiệm duy nhất. 30. (CDNL) 2 4 (4 )(2 ) 2 8x xx x− − +≤−− 31. (CDSPV) 2 77xx+ += 32. (AG) 22 | 3| | 2| |2 3|xx x x−−<−+−− 33. (CT) 2 ( 1) 4 2 0xx x x+ − +++≥ 34. (DLDD) 2 2 8 3( 4)xx x− −= − 35. (TL) 413x xx+ < −+ − 36. (HD) 53 1 4 x x +− < − 37. (DLBD) 1 14xx++ −≤ 38. (DLBD) 2 3 9 1 20xx x− ++ − = Lê Lễ - Phan Rang Page 3 II/ ĐỀ THI CHÍNH THỨC TỪ 2002-2008 39. (A.08) Tìm m để pt có nghiệm thực: 2 4 3 1 12 1x mx x−+ += − 40. (B.08) Chứng minh với mọi m dương, pt có hai nghiệm thực phân biệt: 2 2 8 ( 2)x x mx+ −= − 41. (B.07) Tìm m để pt có hai nghiệm thực phân biệt: 2 22 1x mx x+ += + 42. (D.07) 2 2 1 3 10x xx−+ − += 43. (A.06) 51 1 24xx x−− −> − 44. (D.06) 2 22 1 14x xx++ +− += 45. (A.05) 2 2( 16) 7 3 33 x x x xx − − + −> −− 46. (B.04) Tìm GTLN,GTNN 2 4yx x=+− 47. (D.04) Tìm GTLN,GTNN 2 1 1 x y x + = + trên [-1;2] 48. (D.03) 22 ( 3) 2 3 2 0xxxx− − −≥ III/ ĐỀ THI DỰ BỊ TỪ 2002-2008 49. (A1.07) Tìm m để bpt có nghiệm thuộc 2 [0;1 3] ( 2 2 1) (2 ) 0mx x x x+ − +++ − ≤ 50. (B2.07) Tìm m để pt có đúng 1 nghiệm thực: 4 4 13 1 0x xmx− + + −= 51. (D1.07) Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm: 324 645x x xx m−− − + − − + = 52. (B1.06) 2 32 14923 52x x x xx−+ −= −+ − + 53. (D2.06) 2 27 2 1 8 7 1x x x xx+ − = −+ − + − + 54. (B1.05) 33 5 24x xx−− − = − 55. (B2.05) 2 8 61410xx x− +− +≤ 56. (D1.05) 27 5 32x xx+− −≥ − 57. (A2.04) 1 sin 1 cos 1xx− +− = 58. (D1.04) 22 2 3 5 ( ) 42 0 3 xm x m+ − ++− = . Chứng minh với 0m ≥ phương trình luôn có nghiệm 59. (A1.02) 2 4 4 2 12 2 16xxx x++ −= − + − 60. (B2.02) 12 3 2 1xxx+ ≥ −+ + . Lê Lễ - Phan Rang Page 4 IV/ ĐÁP SỐ 1. 2x = − 2. 1 17 ,2 2 xx −− <> 3. 1x = ± 4. 5 37 2, 2 6 xx + ≤− ≤ < 5. 2x = 6. 11 3 5 3, 2 xx − = = 7. 1 ,1 2 xx≤= 8. 4 4 3 x−≤< 9. 2 4 xk π π =±+ 10. 6 126 0, 2, 9 xxx −− = = = 11. 22x = ± 12. 0, 3xx= = 13. 01x≤≤ 14. 1 2 x = 15. 2 34 ,4 3 47 xx≤≤ ≥ 16. 17 13 1, 2 6 xx + ≤ ≤< 17. 1, 3xx=−= 18. 18x−≤ < 19. 1x = 20. 5 53 2 x − < , 5 53 2 x + > 21. 1 1 3 x−< ≤ 22. 1, 4xx= ≥ 23. 13 ,3 6 xx≤− ≥ 24. 2x = 25. 10x−≤ < , 12x<≤ 26. 229 8 411 59 x + ≥ 27. 34x≤≤ 28. 2x = 29. 1, 6xm=− <− 30. 24x−≤ ≤ 31. 1 29 2, 2 xx − = = 32. x>7 33. 1, 0xx≤− ≥ 34. 4x = 35. 52 3 x > 36. 54x−≤ < ,x>4 37. 65 1 16 x≤≤ 38. 1 2 x = − 39. 1 1 3 m−≤ ≤ 40. CM 41. 9 2 m ≥ 42. 1, 2 2xx= = − 43. 2 10x≤< 44. x=5 45. 10 34x >− 46. max ( 2) 2 2,yy= = min ( 2) 2yy=−=− 47. max (1) 2,yy= = min ( 1) 0yy= −= 48. 1 , 2, 3 2 x xx≤− = ≥ Lê Lễ - Phan Rang Page 5 49. 2 3 m ≤ 50. 3 , 12 2 mm=−> 51. 24m<≤ 52. 2x = 53. 4, 5xx= = 54. 2, 4xx= = 55. 11 , 42 xx= ≥ 56. 2 1 3 x≤≤ , 14 5 3 x≤≤ 57. 2, 2 2 x k xk π ππ =+= 58. CM 59. 5x = 60. 34x≤≤ Lê Lễ - Phan Rang Page 6 V/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Dùng các biến đổi tương đương: 1.1. 2 0B AB AB ≥ = ⇔ = 1.2. 0 AB AB A = = ⇔ ≥ 1.3. 2 0 0 B AB AB A > <⇔ < ≥ 1.4. 2 00 0 , BB AB A AB <≥ >⇔ ≥> 1.5. 0 AB AB A <⇔ ≥ < 1.6. 2 0 0 () A ABC B AB C ≥ + < ⇔≥ +< 1.7. 2 0 0 0 () A B ABC C ABC ≥ ≥ +>⇔ ≥ + > 2. Nếu sử dụng biến đổi tương đương dẫn đến bậc ẩn “quá cao”, hãy nghĩ đến các phương án sau: 2.1 Phân tích biểu thức trong căn bậc hai thành bình phương đúng để đưa về giá trị tuyệt đối. 2.2 Tìm biểu thức chung để đặt ẩn phụ. 2.3 Biểu diễn biểu thức này sang biểu thức khác để đánh giá. 2.4 Nhân lượng liên hiệp. 2.5 Đặt nhân tử chung. 3. Dùng ẩn phụ đưa về phương trình, hệ phương trình. 4. Dùng hàm số, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. ------------------------------------------------- Give a man a fish, and he will eat for a day, but teach a man to fish, and he will sit in a boat all day drinking beer. . 1 60 ĐỀ THI TOÁN VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG (PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC) Nội dung tài liệu : I/ Đề thi vào các trường đại học, cao đẳng. (các trường tự ra đề) . II/ Đề thi chính thức vào đại học, cao đẳng từ năm học 2002-2003 đến năm học 2007-2008 (đề chung của Bộ). III/ Đề thi dự bị vào đại