SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C3.2_3_SN01 Nội dung kiến thức Nguyên hàm tích phân Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Tích phân Trường THPT SÀO NAM Cấp độ Tổ trưởng Phạm Kim Long NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án A Lời giải chi tiết ∫ f ( x ) xdx = Cho Tính tích phân I = ∫ f ( x)dx Đặt t = x ⇒ dt = xdx đổi cận 4 = ∫ f ( x ) xdx = ∫ f (t )dt ⇒ ∫ f (t )dt = = I 20 0 A B 1 C D Giải thích phương án nhiễu + Phương án B học sinh sai Đặt t = x ⇒ dt = xdx + Phương án :C Học sinh sai tính mặt tính tốn = ∫ 0 4 1 f ( x ) xdx = ∫ f (t )dt ⇒ ∫ f (t )dt = = I 20 2 + Phương án :D Học sinh nghĩ I = ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x ) xdx = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C3.2_3_SN02 Nội dung kiến thức Nguyên hàm tích phân Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Tích phân Trường THPT SÀO NAM Cấp độ Tổ trưởng Phạm Kim Long NỘI DUNG CÂU HỎI Câu Lời dẫn phương án 2: Cho f(x) thõa Đáp án A Lời giải chi tiết mãn ∫ f( x + 1)dx = Tính tích phân I = ∫ xf ( x )dx A B C D 16 Đặt t = x + ⇒ dx = 2tdt đổi cận 2 1 = ∫ f ( x + 1)dx = ∫ 2tf (t )dt ⇒ ∫ tf (t ) dt = = I Giải thích phương án nhiễu + Phương án B học sinh sai Đặt t = x + ⇒ dx = tdt + Phương án :C Học sinh sai t = x + ⇒ dx = t dt + Phương án :D Học sinh sai t = x + ⇒ dx = t dt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C3.2_3_SN03 Nội dung kiến thức Nguyên hàm tích phân Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Tích phân Trường THPT SÀO NAM Cấp độ Tổ trưởng Phạm Kim Long NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 3: Cho y = f ( x ) có đạo hàm Đáp án A Lời giải chi tiết f ′( x) Và liên tục đoạn [ 0;1] f ( 1) = Biết ∫ f ( x)dx = Tính I = ∫ xf ′( x)dx Đặt u = x ⇒ du = dx dv = f ′( x)dx ⇒ v = f ( x) 1 0 đó: I = ∫ xf ′( x)dx = x f ( x) |0 − ∫ f ( x)dx = A B C −4 D Giải thích phương án nhiễu + Phương án B học sinh sai: Về công thức phần 1 + Phương án :C Học sinh sai mặt tính tốn I = ∫ xf ′( x)dx = x f ( x) | − ∫ f ( x)dx = −3 − = −4 0 1 0 + Phương án :D Học sinh sai hiểu nhầm I = ∫ xf ′( x)dx = ∫ f ( x)dx = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Môn: TOÁN Mã câu hỏi GT12_C3.2_3_SN04 Nội dung kiến thức Nguyên hàm tích phân Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Tích phân Trường THPT SÀO NAM Cấp độ Tổ trưởng Phạm Kim Long NỘI DUNG CÂU HỎI Câu Lời dẫn phương án 4: Cho f(x) thõa Đáp án A Lời giải chi tiết mãn ∫ ( x + 1) f ′( x)dx = f ( 1) − f ( ) = Tính tích phân I = ∫ f ( x)dx Đặt A −3 B C D −7 u = x + ⇒ du = dx dv = f ′( x)dx ⇒ v = f ( x) 1 0 = ∫ ( x + 1) f ′( x)dx = ( x + 1) f ( x) |10 − ∫ f ( x)dx đó: ⇒ ∫ f ( x)dx = −3 Giải thích phương án nhiễu + Phương án B học sinh sai cơng thức tính tích phân phần 1 0 = ∫ ( x + 1) f ′( x)dx = ( x + 1) f ( x) |10 + ∫ f ( x)dx ⇒ ∫ f ( x)dx = + Phương án :C Học sinh sai công thức tính tích phân phần 1 0 = ∫ ( x + 1) f ′( x)dx = −( x + 1) f ( x) |10 + ∫ f ( x)dx ⇒ ∫ f ( x)dx = + Phương án :D Học sinh tính toán bị sai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C3.2_3_SN05 Nội dung kiến thức Nguyên hàm tích phân Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Tích phân Trường THPT SÀO NAM Cấp độ Tổ trưởng Phạm Kim Long NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 5: Cho f ( ) = 16 ∫ f ( x)dx = Tính tích phân I = ∫ xf ′(2 x )dx Đáp án A Lời giải chi tiết Đặt t = x ⇒ dt = 2dx đổi cận sau dùng tích phân phần suy I = ∫ xf ′(2 x )dx = A B 23 C 28 D 2 1 tf ′(t )dt = [tf (t ) |02 − ∫ f (t )dt ]=7 ∫ 40 Giải thích phương án nhiễu + Phương án B học sinh sai: chổ Đặt t = x ⇒ dt = dx + Phương án :C Học sinh : Đặt t = x ⇒ dt = 2dx mà biến đổi sai dẫn đến 2 0 I = ∫ xf ′(2 x )dx = ∫ tf ′(t )dt = [tf (t ) |02 − ∫ f (t )dt ]=28 + Phương án :D Học sinh sai đổi biến mà ko đổi cận hiểu nhầm f (1) = ∫ f ( x)dx = f ( x )dx = ∫0 f (2) = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C3.3_4_SN06 Nội dung kiến thức Nguyên hàm tích phân Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Ứng dụng tích phân Trường THPT SÀO NAM Cấp độ Tổ trưởng Phạm Kim Long NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ Đáp án C Lời giải chi tiết hàm số y = g ( x ) = x f ( x ) có đồ thị đoạn [ 0;2] hình vẽ Biết miền tơ màu có diện tích S = Tính tích phân I = ∫1 f ( x ) dx 2 5 ⇔ ∫ g ( x ) dx = ∫ xf x dx = 1 2 Đặt: u = x ⇒ du = xdx ⇒ S = = ∫ f ( u ) du 2 Ta có: S = ⇒ ∫ f ( u ) du = ⇒ I = 5 A I = B I = C I = D I = 10 Giải thích phương án nhiễu + Phương án: A Học sinh tính nhầm ⇒ S = = ∫1 f ( u ) du + Phương án :B Học sinh tính nhanh thiếu hệ số đạo hàm + Phương án :D Học sinh tính tốn sai ( ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C3.3_4_SN07 Nội dung kiến thức Nguyên hàm tích phân Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Ứng dụng tích phân Trường THPT SÀO NAM Cấp độ Tổ trưởng Phạm Kim Long NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án A Lời giải chi tiết Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f '( x) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x) + ( x + 1) Tìm mệnh đề mệnh đề Xét hình vẽ đồ thị f ′ ( x ) (d ) : y = − ( x + 1) b A g (1) < g (3) < g (−3) B g (1) < g (−3) < g (3) C g ( 1) < g (3) = g ( −3) D g (3) = g (−3) < g (1) b Ta có: g ( b ) − g ( a ) = ∫ g ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx a a Theo hình vẽ ta có: + g ( 1) − g ( −3) = ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx < ⇒ g ( 1) < g ( −3 ) −3 + g ( 3) − g ( 1) = ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx > ⇒ g ( 1) < g ( 3) + g ( 3) − g ( −3) = [g (3) − g (1)] + [ g (1) − g ( −3) ] = ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx + ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx < −3 ⇒ g ( ) < g ( −3 ) Vậy: g ( 1) < g ( 3) < g ( −3) Giải thích phương án nhiễu + Phương án: B Học sinh xét nhầm dấu bước g ( 3) − g ( −3) + Phương án : C Học sinh ngộ nhận so sánh sau bước so sánh : g ( 1) < g ( 3) g ( 1) < g ( −3) + Phương án : D Học sinh nhầm dấu so sánh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C3.2_4_SN08 Nội dung kiến thức Nguyên hàm tích phân Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Tích phân Trường THPT SÀO NAM Cấp độ Tổ trưởng Phạm Kim Long NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án D Lời giải chi tiết Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v ( t ) = 7t ( m/s ) Đi 10 ( s ) người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −35 ( m/s ) Tính qng đường tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 350 mét B 400 mét C 385 mét D 420 mét Quãng đường ô tô ( s ) đầu 10 t2 s1 = ∫ 7tdt = 10 = 350 (mét) Phương trình vận tốc ô tô người lái xe phát chướng ngại vật v( 2) ( t ) = 70 − 35t (m/s) Khi xe dừng lại hẳn v( 2) ( t ) = ⇔ 70 − 35t = ⇔ t = Quãng đường ô tô từ phanh gấp đến dừng lại s2 = ∫ ( 70 − 35t ) dt t2 = 70t − 35 ÷ = 70 (mét) 0 Vậy quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng s = s1 + s2 = 350 + 70 = 420 (mét) Giải thích phương án nhiễu + Phương án: A Học sinh tính quảng đường trước phanh + Phương án : B học sinh lập sai công thức vận tốc sau phanh + Phương án : C học sinh lập sai công thức vận tốc sau phanh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C3.2_3_SN09 Nội dung kiến thức Nguyên hàm tích phân Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Tích phân Trường THPT SÀO NAM Cấp độ Tổ trưởng Phạm Kim Long NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án C Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Lời giải chi tiết thỏa mãn f ( x ) > , ∀x ∈ ¡ Biết f ( ) = f ′( x) f ′( x) = − 2x ⇒ ∫ dx = ∫ ( − x ) dx Ta có f ( x) f ( x) f '( x) = − x Tìm tất giá trị thực tham số f ( x) ⇔ ln f ( x ) = x − x + C ⇔ f ( x ) = A.e x − x m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm thực Mà f ( ) = suy f ( x ) = e x − x phân biệt 2 Ta có x − x = − ( x − x + 1) = − ( x − 1) ≤ A m > e B < m ≤ Suy < e x − x ≤ e ứng với giá trị thực C < m < e t < phương trình 2x − x = t có hai D < m < e nghiệm phân biệt Vậy để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt < m < e1 = e Giải thích phương án nhiễu + Phương án: A Học sinh đánh giá sai dấu x – x + Phương án : B Học sinh nhầm với giá trị lớn x – x + Phương án : D Học sinh tính sai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C3.2_4_SN10 Nội dung kiến thức Nguyên hàm tích phân Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Tích phân Trường THPT SÀO NAM Cấp độ Tổ trưởng Phạm Kim Long NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án A Lời giải chi tiết Cho hàm số f ( x) liên tục, không âm π 0; , thỏa mãn f ( ) = Từ giả thiết f ( x ) f ′ ( x ) = cos x + f ( x ) f ( x) f ′( x) f ( x) f ′( x) ⇒ = cos x ⇒ ∫ dx = sin x + C 2 π + f x + f x ( ) ( ) ∀ x ∈ 0; ′ f ( x ) f ( x ) = cos x + f ( x ) , 2 2 ′ Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn Đặt t = 1+ f ( x) ⇒ t = 1+ f ( x) ⇒ tdt = f ( x) f ( x) dx đoạn π π M hàm số f ( x) đoạn ; 2 Thay vào ta ∫ dt = sin x + C ⇒ t = sin x + C 21 ; M = 2 B m= , M = C m= 1, M = D m= , M = 2 Do f ( ) = ⇒ C = A m= ⇒ + f ( x ) = sin x + C Vậy + f ( x ) = sin x + ⇒ f ( x ) = sin x + 4sin x + ⇒ f ( x ) = sin x + 4sin x + , hàm số f ( x) liên tục, π không âm đoạn 0; 2 π π Ta có ≤ x ≤ ⇒ ≤ sin x ≤ 1, xét hàm số 2 g( t) = t + 4t + có hồnh độ đỉnh t = −2 loại maxg( t) = g( 1) = g( t) = g = 21 ÷ Suy 1;1 , 1 2 ;1 2 π π 21 m ax f x = f f ( x) = g ÷ = ( ) ÷ = 2 , Suy π π π π 2 6 ; ; 2 Giải thích phương án nhiễu + Phương án: B Học sinh tìm sai nguyên hàm + Phương án : C không loại giá trị −2 + Phương án : D học sinh làm sai đoán giá trị đầu mút đoạn ... tích phân Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Tích phân Trường THPT SÀO NAM Cấp độ Tổ trưởng Phạm Kim Long NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 5: Cho f ( ) = 16 ∫ f ( x)dx = Tính tích phân. .. Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C3.2_3_SN03 Nội dung kiến thức Nguyên hàm tích phân Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Tích phân Trường THPT SÀO NAM Cấp độ Tổ trưởng Phạm Kim Long NỘI DUNG CÂU HỎI... Môn: TOÁN Mã câu hỏi GT12_C3.2_3_SN04 Nội dung kiến thức Nguyên hàm tích phân Thời gian 3/8/2018 Đơn vị kiến thức Tích phân Trường THPT SÀO NAM Cấp độ Tổ trưởng Phạm Kim Long NỘI DUNG CÂU HỎI