Đề cực hay,khó và đặc biệt dành cho HSG toán 7ĐỀ chính chủ đặc biệt dành cho các bạn ôn thi học sinh giỏi cấp thị xã,huyện,.......Đây chỉ là phần 2 gồm 44 bài đại số và hình học,nếu các bạn muốn mua phần 2(thêm 26 bài gồm đại số) thì hãy vào trang của mình tìm nhé(P1)
Bài tốn 27 Tìm n biết rằng: n - n + 2n + chia hết cho n + Bài toán 28 Chứng minh rằng: B = 2 n +1 + hợp số với số nguyên dương n Bài toán 29 Tìm số dư chia (n - 1)111 (n - 1)333 cho n Bài tốn 30 Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho Bài toán 31 a Chứng minh rằng: Nếu a không bội số a6 – chia hết cho b Cho f(x + 1)(x2 – 1) = f(x)(x2 +9) có nghiệm c Chứng minh rằng: a5 – a chia hết cho 10 Bài tốn 32 Tính giá trị biểu thức: A = y + x − z (x2 – 1) + (y – z)2 = 16 Bài toán 33 Chứng minh rằng: a 0,5 ( 20072005 – 20032003 ) số nguyên 1986 2004 − b M = số nguyên 1000 2004 − 9 − 0,81 11 2004 c Khi viết dạng thập phân số hữu tỉ có 4000 chữ số sau dấu phẩy Bài toán 34 So sánh A B biết: A= 1 1 1 + + + + 2 2 B = 101 102 103 104 105 Bài tốn 35 Tìm x biết: a x + + x +1 + x x + x +1 + x +3 = 57 131 b (4x – 3)4 = (4x – 3)2 Bài tốn 36 Ba tơ khởi hành từ A phía B Vận tốc ô tô thứ vận tốc ô tô thứ hai 3km/h Thời gian ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba hết quảng đường AB 40 phút, 5 giờ, Tính vận tốc tơ Bài tốn 37 Chứng minh + a (a ∈ Z+) số vơ tỉ Bài tốn 38 Cho số thực a, b cho tập hợp { a2 + a ; b } { b2 + b ; b } Chứng minh rằng: a = b Bài toán 39 Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn: ab = bc = cd = de = ea Chứng minh rằng: a = b = c = d = e Bài tốn 40 Tìm x, y biết: a 5x – 17y = 2xy x – y = 5; 2x + 3y = xy b x + 2y – 3z = 5xyz (x – 2y)(y + 7) – x = 192 ( xyz > 0) B Phần hình học Bài tốn 41 Tính Aˆ tam giác ABC cân A biết đường thẳng d qua đỉnh A chai tam giác ABC thành hai tam giác cân Bài toán 42 Cho ∆ ABC vuông cân A, trung tuyến AM Lấy E ∈ BC BH, CK ⊥ AE (H, K ∈ AE) Chứng minh ∆ MHK vng cân Bài tốn 43 Cho ∆ ABC có góc ABC = 50 ; góc BAC = 70 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 40 Chứng minh rằng: BN = MC Bài toán 44 Cho ∆ ABC Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vuông cân A ABE ACF Vẽ AH ⊥ BC Đường thẳng AH cắt EF O Chứng minh O trung điểm EF Bài toán 45 Cho ∆ ABC Qua A vẽ đường thẳng xy // BC Từ điểm M cạnh BC vẽ đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự D E Chứng minh rằng: a ∆ ABC = ∆ MDE b Ba đường thẳng AM, BD, CE qua điểm Bài tốn 46 Cho ∆ ABC vng A Trên cạnh BC lấy hai điểm M N cho BM = BA; CN = CA Tính MAN Bài tốn 47 Cho ∆ ABC có A = 90 (AB < AC), phân giác AD Từ D vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt AC M Tính MBD Bài tốn 48 ∆ ABC có B = 75 o ; C = 60 o Kéo dài BC đoạn thẳng CD cho CD = BC Tính ADB Bài toán 49 Cho ∆ ABC cân, A = 80 Trên cạnh BC lấy điểm I cho BAI = 50 ; cạnh AC lấy điểm K cho ABK = 30 Hai đoạn thẳng AI BK cắt H Chứng minh ∆ HIK cân Bài toán 50 Cho ∆ ABC cân A Gọi M điểm nằm cạnh BC cho MB < MC Lấy điểm O đoạn thẳng AM Chứng minh AOˆ B > AOC Bài toán 51 Cho xOy Trên hai cạnh Ox Oy lấy điểm A B cho OA + OB = 2a Xác định vị trí A B AB đạt Bài toán 52 Cho đoạn thẳng MN = 4cm, điểm O nằm M N Trên nửa mặt phẳng bờ MN vẽ tam giác cân đỉnh O OMA OMB cho góc đỉnh O 45 Tìm vị trí O để AB Tính độ dài nhỏ Bài tốn 53 Cho ∆ ABC cân A có A = 100 , tia phân giác góc B cắt AC D Chứng minh BC = BD + AD Bài tốn 54 Cho ∆ ABC vng có AC = 3AB Trên AC lấy điểm D E cho AD = DE = EC Chứng minh AEB + ACB = 45 Bài toán 55 Cho tam giác ABC cân A, Â = 30 , BC = 2cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho CBD = 60 Tính độ dài AD Bài toán 56 Cho tam giác ABC cân A, B = 75 Kẻ CH vng góc với AB Chứng minh CH = AB Bài tốn 57 Cho tam giác ABC vng cân B tồn điểm M nằm tam giác cho MA : MB : MC = : : Tính AMB Bài toán 58 Nếu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn điều kiện a + b2 > 5c2 c cạnh nhỏ Bài toán 59 Cho tam giác ABC cân A Trên trung tuyến BD lấy E cho cho DAE = ABD Chứng minh rằng: DAE = ECB Bài tốn 60 Cho ∆ ABC có BAC = 40 , ABC = 60 Gọi D E điểm tương ứng AC AB cho CBD = 40 ; BCE = 70 Giả sử BD cắt CE F Chứng minh rằng: AF ⊥ BC Bài toán 61 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, phân giác AN Từ N vẽ đường thẳng vng góc với AN cắt AB, AM hai điểm P Q Từ Q vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt AN O Chứng minh QO ⊥ BC Bài toán 62 Cho ∆ ABC Trung tuyến BM đường phân giác CD cắt I thỏa mãn IB = IC Từ A kẻ AH ⊥ BC Chứng minh IM = IH Bài toán 63 Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC, G điểm cạnh AB cho GB = 2GA Các đường thẳng GM CA cắt D Đường thẳng qua M vng góc với CG E cắt AC K Gọi P giao điểm DE GK Chứng minh rằng: a DE = BC b PG = PE Bài toán 64 Cho tam giác ABC vuông cân A Giả sử D điểm nằm bên tam giác cho tam giác ABD cân ADB = 150 o Trên nửa mặt phẳng khơng chứa D có bờ đường thẳng AC lấy điểm E cho tam giác ACE Chứng minh điểm B, D, E thẳng hàng Bài toán 65 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BM đường phân giác CD cắt J thỏa mãn điều kiện JB = JC Từ A kẻ AH vng góc với cạnh BC Chứng minh JM = JH Bài tốn 66 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, AB = 6cm, AC = 8cm, AM = cm a Tính số đo góc BAC b Tính BC c Tính diện tích tam giác ABC Bài tốn 67 Cho tam giác ABC có góc BAC 105 o, đường phân giacstrong CD đường trung tuyến BM cắt K thỏa mãn KB = KC Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác ABC a Chứng minh HA = HB b Tính góc ABC góc ACB’ Bài toán 68 Cho tam giác ABC cân Trên cạnh đáy BC lấy điểm D cho CD = 2BD So sánh số đo hai góc BAC CAD Bài toán 69 Gọi P trung điểm cạnh BC tam giác ABC BE, CF hai đường cao Đường thẳng qua A, vng góc với PE, cắt đường thẳng BE N Gọi K G trung điểm BM CN Gọi H giao điểm đường thẳng KF GE CMR: AH ⊥ EF Bài tốn 70 Cho ∆ DEF vng D, có EK phân giác Kẻ KM ⊥ EF, kéo dài KM cắt đường thẳng DE I Chứng minh: a/ DK = KM ; DE = EM b/ EK ⊥ IF c/ Nếu cho M trung điểm EF Chứng minh: DK = KF