Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT thanh chương 1 nghệ an lần 1 file word có lời giải chi tiết

THPT THANH CHƯƠNG – NGHỆ AN – LẦN Câu 1: Đồ thị hình vẽ hàm số đây? A y = − x + 4x + B y = x + 4x + C y = x − 2x + D y = x − 4x + Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) hàm xác định ¡ \ { 2} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? x −∞ y' + y −∞ -3 +∞ + 10 A Hàm số có giá trị lớn 10 B Giá trị cực đại hàm số y CD = 10 C Giá trị cực tiểu hàm số y CT = −3 D Giá trị cực đại hàm số y CD = Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) chứa trục Oy qua điểm M ( 1;1; −1) có phương trình B x − y = A x + z = D y + z = C x − z = Câu 4: Với số thực dương a bất kỳ, mệnh đề đúng? A log 2a = + log a B log 2a = + log a C log ( 2a ) = + log a D log ( 2a ) = + log a 2 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình  x = + 2t  Gọi d’là hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng (Oxy) Đường y = t z = − t  thẳng d’ có véc tơ phương uu r uu r A u1 = ( 2;0;1) B u1 = ( 1;1;0 ) uu r C u1 = ( −2;1;0 ) uu r D u1 = ( 2;1;0 ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x − 2x − x →−1 x +1 Câu 6: lim C −3 B −4 A D Câu 7: Cho số phức z = ( − 2i ) , số phức liên hợp z A z = − 4i B z = −3 + 4i C z = −3 − 4i D z = + 2i Câu 8: Giải bóng đá V-league 2018 có 14 đội tham dự, đội gặp hai lượt (lượt lượt về) Tổng số trận giải diễn B C14 A 4! C 2.A14 D A14 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0; ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0; −2 ) Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) ? r r r A n = ( 2; 2;; −1) B n = ( −2; 2;1) C n1 = ( 2; −2; −1) r D n = ( 1;1; −2 ) Câu 10: Hình nón tích 16π bán kính đáy Diện tích xung quanh hình nón cho A 12π B 24π C 20π D 10π Câu 11: Tập nghiệm S bất phương trình log ( x + ) ≤ A S = ( 0; −1] B S = [ −1; +∞ ) C S = ( −2; −1] D S = ( −2; +∞ ) Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 3x + , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = A S = B S = 12 C S = 10 D S = x −x Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e + e A e x + e − x + C B e x − e − x + C C e − x − e − x + C D 2e − x + C Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = b, OC = c Thể tích tứ diện OABC A V = abc 12 B V = abc C V = abc D V = abc Câu 15: Bảng biến thiên hình vẽ hàm số hàm số sau? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải −∞ x y' + y −1 - −∞ A y = x + 3x − +∞ + +∞ −3 B y = x − 3x − C y = − x + 3x + D y = x − 2x + Câu 16: Cho n số nguyên dương; a, b số thực ( a > ) Biết khai triển n b   a − ÷ có số hạng chứa a b Số hạng có số mũ a b khai triển a  n b   a − ÷ a  A 6006a b5 B 5005a b8 C 3003a b5 D 5005a b Câu 17: Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng hai năm với lãi suất không đổi 0,4%/ tháng Biết số tiền lãi sau tháng nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Nhân dịp đầu xuân hang tơ có chương trình khuyến trả góp 0% 12 tháng Thầy định lấy toàn số tiền (cả vốn lẫn lãi) để mua ô tô với giá 300 triệu đồng, số tiền cịn nợ thầy chia trả góp 12 tháng Số tiêng thầy An phải trả góp hàng tháng gần với số số sau A 6.547.000 đồng B 6.345.000 đồng C 6.432.000 đồng Câu 18: Có số tự nhiên m để hàm số y = D 6.437.000 đồng x 2x m − − − x + mx − ln x + đồng biến ( 2; +∞ ) ? A B C D 2 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + 2x − 4y + = Ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỷ số k = có phương trình A x + y + 4x − 8y + = B x + y − 4x + 8y + = C x + y + 4x − 8y − = D x + y + 4x − 8y + = Câu 20: Cho hình chóp tam giác S.ABC có tất cạnh a, gọi G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( ABC ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A a B a C a 6 D a 12 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên f ( −2 ) = Tập nghiệm bất phương trình f ( x ) > x y' y −∞ 0 + +∞ - +∞ + −∞ −3 A S = ( −2; ) B S = ( −∞; −2 ) C S = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) D S = ( −2; +∞ ) Câu 22: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A y = x − x + B y = 2x + C y = x − 3x + x +1 D y = x2 −1 2x + Câu 23: Giá trị lớn hàm số y = cos x + s inx + A B 11 C D Câu 24: Tích tất nguyện phương trình ( + log x ) log 2x = A B C D Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −1 y + z − x y −1 z − = = ;d : = = 1 −1 chéo Đường vng góc chung hai đường thẳng d1 ;d có phương trình A x −1 y + z − = = −4 B x −1 y + z −1 = = −4 C x +1 y +1 z − = = −4 D x +1 y +1 z − = = −2 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA = 2a, AB = a, BC = 2a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC A 7a B 7a C 7a D 6a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3a, AD = 3a, A A ' = 2a Góc đường thẳng AC’ với mặt phẳng ( ABC ) A 60o B 45o C 120o D 30o Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −3;0 ) , B ( −5;1; ) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A −3x − 2y + z − = B 3x − 2y − z + = C 3x + 2y − z + = D −3x + 2y − z + = Câu 29: Tích phân ∫x x −1 dx − 2x + A ln B − ln C ln D − ln Câu 30: Gọi z1 , z nghiệm phức phương trình 2z − 2z + = Mô đun số 2 phức w = − z1 + z A B C Câu 31: Cho z số phức thỏa mãn điều kiện D 25 z+3 + = w số ảo Giá trị − 2i nhỏ biểu thức z − w A − B C 2 D + Câu 32: Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 41+ x + 41− x = ( − m ) ( 22+ x − 22 − x ) có nghiệm thuộc đoạn [ 0;1] ? A B C D Câu 33: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + Số nghiệm phương trình f ( x )  − 3f ( x ) + = A B C D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  u1 = Tổng S = u1 + u + + u 20 Câu 34: Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn   u n − 2u n −1 + 1, n ≥ A 220 − 20 Câu 35: Biết tích phân A S = + B 221 − 22 D 221 − 20 C 220 π 5sin x + cos x dx = aπ + ln b với a, b số hữu tỉ Tính S = a + b sinx + cos x ∫ B S = 11 C S = Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D S = x − ( − m ) x + ( 3m + ) x − có cực trị? A B C D Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , đường thẳng y = − x trục hồnh Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox A 7π B 4π C 5π D 5π Câu 38: Cho phương trình mx + 4π2 − 4π2 cos x Tổng tất giá trị nguyên tham số  π m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0; ÷  2 A −54 B 35 C −35 D 51 Câu 39: Gọi z1 , z nghiệm phức thỏa mãn z1 = z = z1 − 2z = Tính giá trị biểu thức P = 2z1 + z A P = B P = C P = D P = Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + −8 = ba điểm A ( 0; −1;0 ) , B ( 2;3;0 ) , C ( 0; −5; ) Gọi M ( x ; y ; z ) điểm thuộc mặt phẳng ( P ) cho MA = MB = MC Tổng S = x + y + z A −12 B −5 C 12 D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 41: Gọi S tổng tất giá trị tham số m để hàm số y = x + ( m + 1) x − m + có giá trị lớn đoạn [ 0;1] Giá trị S A S = B S = −1 C S = −5 D S = Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông A; AB = 3a, BC = 5a Biết khối trụ có hai đáy hai đường trịn nội tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’ tích 2πa Chiều cao AA’ lăng trụ A 3a B C 2a 3a D 2a Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy AB = 3, BC = 4, AC = 17 Gọi D trung điểm BC, mặt phẳng ( SAB ) , ( SBD ) , ( SAD ) tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Thể tích khối chóp S.ABC A 3 B 3 C 3 D Câu 44: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ \ { −1; 2} thỏa mãn f ' ( x ) = , f ( −2 ) = ln + x −x−2 1 f ( −2 ) − 2f ( ) = Giá trị biểu thức f ( −3) + f  ÷ 2 A + ln B + ln C − ln D + ln Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, biết AB = 2, AD = 3,SD = 14 Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SC Cơ sin góc tạo hai mặt phẳng ( SBD ) ( MBD ) A 3 B 43 61 C D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = điểm A ( 1;0;0 ) ∈ ( P ) Đường thẳng ∆ qua A nằm mặt phẳng ( P ) tạo với trục Oz Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải góc nhỏ Gọi M ( x ; y ; z ) giao điểm đường thẳng ∆ với mặt phẳng ( Q ) : 2x + y − 2z + = Tổng S = x + y0 + z0 A −5 C −2 B 12 D 13 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = 0, mặt cầu ( S) : x + y2 + z − 8x − 6y − 6z + 18 = điểm M ( 1;1; ) ∈ ( α ) Đường thẳng d qua M nằm mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu ( S) hai điểm phân biệt A, B cho dây cung AB có đọ dài nhỏ Đường thẳng d có véc tơ phương r r r A u1 = ( 2; −1; −1) B u = ( 1;1; −2 ) C u = ( 1; −2;1) r D u = ( 0;1; −1) Câu 48: Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất để tổng ba số ghi ba thẻ rút chia hết cho A 25 91 B 32 91 C 31 91 D 11 27 Câu 49: Cho hàm số f ( x ) = x + 3x + mx + Gọi S tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt A ( 0;1) , B, C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) B, C vng góc với Giá trị S A 11 B C D Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) hàm số chẵn liên tục đoạn π π −π [ −π; π] thỏa f ( x) dx x +1 ∫ f ( x ) dx = 2018 Tích phân ∫ 2018 A 2018 B 4036 C D 2018 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải mãn Đáp án 1-D 11-C 21-B 31-A 41-D 2-D 12-C 22-B 32-B 42-C 3-A 13-B 23-D 33-B 43-B 4-A 14-D 24-C 34-B 44-D 5-D 15-B 25-C 35-C 45-B 616-D 26-A 36-A 46-D 7-B 17-D 27-D 37-C 47-C 8-D 18-C 28-B 38-A 48-C 9-A 19-A 29-D 39-A 49-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy y = lim y = +∞ ⇒ Loại A +) xlim →+∞ x →−∞ +) Đồ thị hàm số có điểm cực trị ⇒ y ' = có nghiệm phân biệt => Loại B +) Hàm số đạt cực trị điểm x = 0, x = ± ⇒ Loại C Câu 2: Đáp án D Dựa vào bảng biên thiên ta thấy f ( x ) = 10, lim f ( x ) = +) xlim →+∞ x →−∞ +) Hàm số khơng có cực tiểu +) Giá trị cực đại hàm số y CD = Câu 3: Đáp án A uuuu r Gọi N ( 0;1;0 ) điểm thuộc trục Oy ⇒ MN = ( −1;0;1) r Gọi u = ( 0;1;0 ) véc tơ phương đường thẳng Oy r uuuu r r Ta có  u; MN  = ( −1;0; −1) ⇒ n ( 1;0;1) véc tơ pháp tuyến ( P ) Suy phương trình mp ( P ) ( x − 1) + ( z + 1) = ⇔ x + z = Câu 4: Đáp án A 2 Ta có log 2a = log 2 + log a = + log a ( a > ) Câu 5: Đáp án D Gọi M ( + 2t; t; − t ) giao điểm d ( Oxy ) : z = ⇒ − t = ⇔ t = ⇒ M ( 5; 2;0 ) ∈ d ' Gọi N ( 1;0; ) điểm thuộc d Hình chiếu N lên ( O xy ) I ( 1;0;0 ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10-C 20-A 30-B 40-D 50-A uuu r r Ta có IM = ( 4; 2;0 ) ⇒ u1 = ( 2;1;0 ) véc tơ phương d’ Câu 6: Đáp án B ( x + 1) ( x − 3) = lim x − = x − 2x − = lim ( ) x →−1 x →−1 x →−1 x +1 x +1 Ta có lim Câu 7: Đáp án B Ta có z = ( − 2i ) = −3 − 4i ⇒ z = −3 + 4i Câu 8: Đáp án D 2 Số trận 2.C14 = A14 = 182 trận Câu 9: Đáp án A uuur  AB = ( −1;1;0 ) uuur uuur r ⇒  AB; AC  = ( −2; −2;1) ⇒ n = ( 2; 2; −1) véc tơ pháp tuyến Có  uuur  AC = ( −1;0; −2 ) ( ABC ) Câu 10: Đáp án C 2 2 Ta có V = πr h ⇒ 16π = π4 h ⇒ h = ⇒ l = h + r = 3 Suy diện tích xung quanh Sxq = πrl = 20π Câu 11: Đáp án C x + > ⇒ −2 < x ≤ −1 ⇒ S = ( −2; −1] BPT ⇔  x + ≤ Câu 12: Đáp án C 2 Diện tích hình phẳng cần tính S = ∫ 3x + 1dx = 10 Câu 13: Đáp án B Ta có ∫( e x + e − x ) dx = e x − e − x + C Câu 14: Đáp án D OA ⊥ OB ⇒ OA ⊥ ( OBC ) ⇒ AO đường cao hạ từ đỉnh A xuống ( OBC ) Có  OA ⊥ OC bc OB ⊥ OC ⇒ ∆OBC vuông O ⇒ SOBC = OB.OC = 2 1 bc abc = Suy VOABC = OA.SOBC = a 3 Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 15: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên ta có y = +∞, lim y = −∞ ⇒ Loại C, D +) xlim →+∞ x →−∞ +) Hàm số đạt cực trị điểm x = 1, x = −1 ⇒ Loại A Câu 16: Đáp án D n k n n b  b   k n− k k k n −k  k b Ta có  a − ÷ = ∑ Cn a  − ÷ = ∑ Cn ( −1) a a a   k =0   k =0  n − k = n = 15 ⇒ Có số hạng chứa a b ⇒  k = k = 6 6 6 Số mũ a b ⇔ 15 − k = k ⇒ k = ⇒ a = C15 ( −1) a b = 5005a b Câu 17: Đáp án D 300 − 200 ( + 0, 45% ) Số tiền cần trả tháng 12 24 = 6, 437 triệu đồng Câu 18: Đáp án C Ta có: y ' = x − 2x − ( m − 1) x + m − ⇔ x ( x − 1) − 1 ≥ ⇔ x − 2x + x − ≥ m ( x − 1) x x ≥ m ( x − 1) x Hàm số đồng biến ( 2; +∞ ) ⇔ x ( x − 1) − x − ( x − 1) − ⇔ g( x) = x −1 ≥ m ( x − 1) ( ∀x > ) x x ≥ m ( ∀x > ) Mặt khác g ( x ) = x ( x − 1) − ≥ m ( ∀x > ) ⇔ Min g ( x ) ≥ m ( 2;+∞ ) x ( x − 1) Đặt t = x ( x − 1) = x − x, với x > ⇒ t > Xét f ( t ) = t − 1 ( t > ) ⇒ f ; ( t ) = + > ( ∀t > ) t t 3 Do Min f ( t ) = f ( ) = Vậy m ≤ giá trị cần tìm, kết hợp m ∈ N ⇒ m = 0; m = t >2 2 Câu 19: Đáp án A 2 Đường tròn ( C ) : x + y + 2x − 4y + = có tâm I ( −1;0 ) bán kính R = + − = Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Qua phép vị tự O tỷ số k = đường tròn ( C ) biến thành đường tròn ( C ') tâm I’ bán kính R’ uuu r uur Ta có: OI ' = 2OI ⇒ I ' ( −2; ) ; R ' = k R = Vậy ( C ') : ( x + ) + ( y − ) = 16 hay x + y + 4x − 8y + = 2 Câu 20: Đáp án A Gọi H trọng tâm tam giác ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Ta có: AH = AI ( với I trung điểm BC) a a a Khi AH = = ⇒ SH = SA − AH = 3 Do G trọng tâm tam giác SBC ⇒ SI = 3IG ⇒ d G = d S Trong d S = SH = a a ⇒ dG = Câu 21: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) > ⇔ f ( x ) > f ( −2 ) ⇔ x < −2 Câu 22: Đáp án B Đồ thị hàm số y = 1 có tiệm cận ngang y = − 2x + Câu 23: Đáp án D Ta có: y = cos x + s inx + = − sin x + s inx + = − sin x + s inx + 2 Đặt t = s inx ⇒ t ∈ [ −1;1] ta xét: f ( t ) = − t + t + ( t ∈ [ −1;1] ) Ta có: f ' ( t ) = −2t + = ⇔ t = 1 Mặt khác f ( −1) = 0;f ( 1) = 2;f  ÷ = 2 Vậy Max f ( x ) = [ −1;1] Câu 24: Đáp án C Ta có: ( + log x ) log 2x = ⇔ ( + log x ) log 2x = ⇔ ( + log x ) ( + log x ) = Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ⇔ ( + log x ) x = log x = =4⇔ ⇔ x = log x = −   Vậy tích nghiệm phương trình Câu 25: Đáp án C Gọi A ( + t; −2 + t;3 − t ) ∈ d1 B ( u;1 + 2u;6 + 3u ) ∈ d uuur ⇒ AB = ( u − t − 1;3 + 2u − t;3 + 3u + t ) Theo giả thiết ta giải hệ điều kiện : uuur uuu r  u = −1  AB.u d1 = u − t − + + 2u − t − − 3u − t =  ⇔ ⇔  −1 r  uuur uuu u − t − + + 2u − t + 3 + 3u + t = ( ) ( )  AB.u =   t = d2  uuur  −5  uuur Khi B ( −1; −1;3) , AB  ; ; − ÷⇒ u AB = ( 5; −4;1)  3 3 Vậy PT đường vng góc chung AB : x +1 y +1 z − = = −4 Câu 26: Đáp án A Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Dựng Cx / /BD ⇒ d ( BD;SC ) = d ( BD; ( SCx ) ) = d ( O; ( SCx ) ) = d ( A; ( SCx ) ) Dựng AE ⊥ Cx, AF ⊥ SE ⇒ d ( A; ( SCx ) ) = AF Do BD / /Cx ⇒ AE = 2d ( A; BD ) = Suy d A = AF = AE.SA AE + SA = AB.AD AB2 + AD = 4a 4a 2a ⇒d= 7 Câu 27: Đáp án D Ta có: Góc đường thẳng AC’ với mặt phẳng ( ABC ) góc AC’và mặt phẳng ( A ' B 'C ' D ') góc · 'A ' = ϕ AC 2 Lại có: A 'C ' = AC = AB + AD = 2a ⇒ tan ϕ = AA' = ⇒ ϕ = 300 A 'C ' Câu 28: Đáp án B uuur Ta có: AB = ( −6; 4; ) = −2 ( 3; −2; −1) , trung điểm AB ( −2; −1;1) Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải r Mặt phẳng trung trực AB qua điểm ( −2; −1;1) có VTPT n = ( 3; −1; −1) Suy ( X ) : ( x + ) − ( y + 1) − ( z − 1) = hay 3x − 2y − z + = Câu 29: Đáp án D x −1 d ( x − 2x + ) 1 Ta có: ∫ dx = ∫ = ln x − 2x + = ln = − ln 2 x − 2x + 2 x − 2x + 2 2 0 1 Câu 30: Đáp án B  + 3i z = 2 Sử dụng máy tính CASIO Ta có: 2z − 2z + = ⇔   z = − 3i   w = − z12 + z 22 = − 3i ⇒ w = 16 + = Do  2  w = − z1 + z = + 3i Câu 31: Đáp án A x + + − 4i z+3 z + + − 4i + =1⇔ =1⇔ ⇔ z + − 4i = − 2i − 2i − 2i Do điểm A biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I ( −5; ) bán kính R = Số phức w số ảo nên điểm B biểu diễn w thuộc trục tung Ta có: z − w = AB ≤ d ( I;Oy ) − R = − Câu 32: Đáp án B  x Ta có: PT ⇔  4.4 + x  x Đặt t = −   x ÷ = ( − m )  4.2 − x     x  x ÷⇔ + x = ( − m )  − x ÷    1 ⇒ t = 4x − + x ⇒ 4x + x = t + x 4 x Lại có: t = ln + ln > ( ∀x ∈ [ 0;1] ) ⇒ t ( x ) đồng biến khoảng [ 0;1] 2x  3 Suy t ∈ 0;  , ta có: t + = ( − m ) t, dễ thấy t = nghiệm phương  2 trình cho Khi : − m = Ta có: f ' ( t ) = −  3 t2 + 2 = t + = f ( t ) với t ∈  0;   2 t t t∈[ 0;1] = ⇔ t = ±  →t = t2 Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Khi đó: lim+ f ( t ) = +∞;f x →0 ( 2) =   17 2;f  ÷ = 2 + m∈Z Lập BBT suy PT có nghiệm − m ≥ 2 ⇔ m ≤ − 2  → m = 1; m = 2; m = Câu 33: Đáp án B f ( x ) ≈ −1,88 ( 1)  Ta có: f ( x )  − 3f ( x ) + = ⇔ f ( x ) ≈ 1,532 ( ) f x ≈ 0,347 ( )  ( ) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇒ ( 1) có nghiệm, (2) có nghiệm (3) có nghiệm Suy PT cho có nghiệm Câu 34: Đáp án B u1 =  u1 = ⇔ Ta có:   u n = 2u n +1 + 1, n ≥ u n + = ( u n −1 + 1) , n ≥  v1 = ⇒ v n cấp số nhân với công bôi q = Đặt v n = u n + ⇒   v n = 2v n −1 Ta có: − 2020 S = v1 − + v − + + v 20 − = v1 + v + + v 20 − 20 = v1 − 20 = 21 − − 20 = 21 − 22 1− Câu 35: Đáp án C Ta có 5sin x + cosx=A ( s inx + cos x ) + B ( cos x − s inx ) Đồng hệ số ta π π ( s inx + cos x ) − ( cos x − s inx ) A = 5sin x + cos x ⇒∫ dx = ∫ dx  s inx + cos x  B = −2 = s inx + cos x π π π ( cos x − s inx ) d ( sin x + cosx ) 3π 3π = ∫ 3dx − ∫ dx = − 2∫ dx = − ln s inx + cos x s inx + cos x s inx + cos x 0 = π 3π 3π − 2ln = + ln ⇒ a = ; b = ⇒ a + b = 4 4 Câu 36: Đáp án A Ta xét: f ( x ) = x3 − ( − m ) x + ( 3m + ) x − Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ( Chú ý ( x ) ' = ( x ) ' = xx ) x x Khi hàm số cần xét là: y = f ( x ) ⇒  f ( x )  ' = f ' ( x ) =  x + ( m − 3) x + 3m +  x x x = ⇒  f ( x )  ' = ⇔  g ( x ) = x + ( m − ) x + 3m + = ( *) Đặt t = x ⇒ t + ( m − 3) x + 3m + ( **) Hàm số có điểm cực trị (*) có nghiệm ⇔ ( **) có nghiệm dương phân biệt  ∆ ' = ( m − 3) − 3m − > m − 9m + >   − 73 ⇔ 3 − m > ⇔ m < ⇔−   m > −  Với m ∈ ¢ ⇒ m = −2; −1;0 Cách 2: Dựa vào phương pháp suy đồ thị từ đồ thị hàm số y = f ( x ) thành đồ thị hàm số y = f ( x ) Trong f ( x ) = x3 − ( − m ) x + ( 3m + ) x − ta có: f ( x ) gồm phần Phần 1: Là phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm bên phải trục tung Phần 2: Lấy đối xứng phần qua trục tung Từ suy đồ thị hàm số f ( x ) có điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) 2 điểm cực trị dương ⇔ f ' ( x ) = x + ( m − 3) x + 3m + có nghiệm dương Câu 37: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Thể tích khối trịn xoay cần tìm là: S = π∫ ( ) x x = 2− x ⇔ x =1 CASIO dx + π∫ ( − x ) dx  → π Câu 38: Đáp án A 2 Ta có mx + 4π = 4π cos x ⇔ Xét hàm số f ( x ) = m cos x − = = f ( x) 4π x2 ( *) − x sin x − cos x cos x −  π  π < 0; ∀x ∈  0; ÷  0; ÷, có f ' ( x ) = x x  2  2 Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải cos x −  π =− Suy f ( x ) hàm số nghịch biến  0; ÷mà limπ f ( x ) = limπ x π x→ x→  2 2 Và lim+ f ( x ) = lim+ x →0 x →0 cos x − 1  x x = lim+ −  sin : ÷ = − suy − < f ( x ) < − 2 x →0 π x  2 m Khi đó, để (*) có nghiệm ⇔ − < < − ⇔ −2π < m < −16 4π π Kết hợp với m ∈ ¢ → m = { −19; −18; −17} Vậy ∑ m = −54 Câu 39: Đáp án A  x=− 2   z =   z1 = z + yi  x + y =  ⇒ ⇔ ⇔ Chuẩn hóa  2 z = ( x − ) + y =  z1 − =  y = 15   15  15 15 i÷ +1 = + i =2 ⇒ z1 = − + i Vậy P = 2z1 + z =  − + ÷  2 4  Câu 40: Đáp án D Phương trình mặt phẳng trung trực AB ( α ) : x + 2y − = Phương trình mặt phẳng trung trực AC ( β ) : 2y − z + = 1 + 2y − = y = ⇔ ⇒ N ( 1;1;9 ) ∈ ( α ) ∩ ( β ) Chọn x = 1, ta có   2y − z + = z = Phương trình đường thẳng giao tuyến ( α ) ( β ) ( d ) : x −1 y −1 z − = = −2 Vì MA = MB = MC ⇒ M = ( α ) ∩ ( β ) ⇒ M ∈ ( d ) ⇒ M ( −2t + 1; t + 1; 2t + ) Mà M ∈ ( P ) suy −2t + + ( t + 1) + 2t + − = ⇔ t = −2 ⇒ M ( 5; −1;5 ) Câu 41: Đáp án D 2 Ta có f ( x ) = x + ( m + 1) x − m + ⇒ f ' ( x ) = 3x + m + > 0; ∀x ∈ ¡ f ( x ) = f ( 1) = m − m + Suy f ( x ) hàm số đồng biến [ 0;1] ⇒ max 0;1 [ ]  m = −2 f ( x ) = ⇔ m2 − m − = ⇔  Yêu cầu toán ⇔ max [ 0;1] m = Câu 42: Đáp án C 2 Tam giác ABC vng A, có AC = BC − AB = 4a ⇒ p = AB + BC + AC = 6a Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải S∆ABC =a Diện tích tam giác ABC S∆ABC = AB.AC = 6a ⇒ r = p Thể tích khối trụ V = πr h = 2πa ⇒ h = 2a 2a = = 2a r2 a Câu 43: Đáp án B Ta có AD = AB2 + AC BC S 2 − = ⇒ r∆ABD = ∆ABD = = p Gọi H hình chiếu S (ABD) Theo ra, ta có H tâm đường tròn nội tiếp ∆ABD Suy SH = tan 60o.r∆ABD = Vậy thể tích khối chóp S ABC V = S∆ABD = 3 Câu 44: Đáp án D Ta có f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫  x−2  dx = ∫  − +C ÷dx = ln x −x−2 x +1  x − x +1   x−2 ln x + + C1 x > f ( −2 ) = ln + C3 = ln +   C3 =  2−x  + C − < x < ⇒  Khi f ( x ) = ln ln − ⇒ C = −1   x +1 f ( ) = ln + C2 =   x−2 ln x + + C3 x < −1  5 1 Vậy f ( −3) + f  ÷ = ln + C3 + ln1 + C = ln + − = + ln 2 2 Câu 45: Đáp án B Gọi O trung điểm BC, gắn hệ trục Oxyz Với B ( −1;0;0 ) , D ( 1;3;0 ) , C ( −1;3;0 ) SO = SD − OD =   Suy S ( 0;0; ) ⇒ trung điểm M SC M  − ; ;1÷  2  r uur uuu r r uuur uuuu r  3 Ta có n ( SBD) = SB;SD  = ( 6; −4; −3) n ( MBD ) =  MB; MD  =  3; −2; − ÷ 2  r r n1.n 43 · Vậy cos( SBD ) ; ( MBD ) = r r = n1 n 61 Câu 46: Đáp án D Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  x = + at r  Gọi phương trình đường thẳng ∆  y = bt , với u ∆ = ( a; b;c )  z = ct  r r Vì ∆ nằm mặt phẳng ( P ) ⇒ n ( P ) u ∆ = ⇔ a + b − c = ⇔ c = a + b r r u ∆ u Oz c Góc hai đường thẳng ∆ Oz c osα = r r = u ∆ u Oz a + b + c2 Ta có a + b 2 ( a + b) ≥ 2 = c2 3c 3c2 ⇔ a + b2 + c2 ≥ ⇒ cosα ≤ c : = 2 Khi cosα lớn ⇒ α nhỏ arccos Xảy Do đó, phương trình đường thẳng ∆ b =  c = 2a x −1 y z = = Vậy M ( 4;3;6 ) 1 Câu 47: Đáp án C Xét ( S) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − 3) = 16 có tâm I ( 4;3;3) , bán kính R = 2  x = + at  Gọi phương trình đường thẳng d có dạng  y = + bt mà d ⊂ ( α ) ⇒ a + b + c =  z = + ct  uuur r  I M; u  8a + 8ab + 9b   = Khoảng cách từ tâm I đến d d = r a + ab + b u  AB  2 2 Ta có d ( I; ( d ) ) +  ÷ = R ⇒ AB =  R − d ( I; ( d ) )  = 64 − 4d ( I; ( d ) )    8a + 8ab + 9b  8t + 8t + a ⇔ f t = ( ) Để ABmin ⇔ d ( I; ( d ) ) max ⇔  lớn , với t =  2 t + t +1 b  a + ab + b max r a Khi t = − ⇒ = − ⇔ b = −2a c = a ⇒ u d = ( 1; −2;1) b Câu 48: Đáp án C 3 Rút ngẫu nhiên thẻ 15 thẻ có C15 cách ⇒ n ( Ω ) = C15 = 455 1 ≤ x, y ≤ 15 Gọi X biến cố “ tổng ba số ghi ba thẻ rút đượ Khi   x + y + z M3 Từ số đến số 15 gồm số chia hết cho (N1), số chia hết cho dư (N2) số chia hết cho dư (N3) Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 3 TH1: số x, y, z thuộc loại N1, N2 N3 => có C5 + C5 + C5 = 30 cách 1 TH2: số x, y, z số thuộc loại => có C5 C5 C5 = 125 cách =>Số kết thuận lợi cho biến cố X n ( X ) = 30 + 125 = 155 Vậy P = n ( X ) 31 = n ( Ω ) 91 Câu 49: Đáp án D Hoành độ giao điểm ( C ) ( d ) nghiệm phương trình: x = x + 3x + mx + = ⇔ x ( x + 3x + m ) = ⇔   x + 3x + m = ( *) m ≠ Để ( C ) cắt ( d ) điểm phân biệt ⇔ ( *) có nghiệm phân biệt khác ⇔  9 − 4m > Khi đó, gọi A ( 0;1) , B ( x1 ;1) , C ( x ;1) tọa độ giao điểm ( C ) ( d ) k1 = f ' ( x1 ) = 3x12 + 6x1 + m Ta có f ' ( x ) = 3x + 6x + m ⇒  k = f ' ( x ) = 3x + 6x + m 2 Yêu cầu toán ⇔ k1.k = −1 ⇔ ( 3x1 + 6x1 + m ) ( 3x + 6x + m ) = −1 ⇔ ( x1x ) + 18x1x ( x1 + x + ) + 6m ( x1 + x ) + 3m ( x12 + x 22 ) + m = −1  x1 + x = −3 ⇒ x12 + x 22 = ( x1 + x ) − 2m = − 2m Mặt khác   x1x = m ( 1) ( 2) 2 Từ (1) (2) suy 9m − 18m − 18m + 3m ( − 2m ) + m + = ⇔ 4m − 9m + = (thỏa mãn) Vậy giá trị S S = m1 + m = Câu 50: Đáp án A  x = −π ⇒ t = π Đặt t = − x ⇔ dx = −dt đổi cận   x = π ⇒ t = −π −π π π f ( x) f ( −t ) f ( −x ) 2018x.f ( x ) I= ∫ dx = − ∫ dt = ∫ dx = ∫ dx Khi 2018x + 2018− t + 2018x + −π π −π + −π 2018x π π π π π f ( x) 2018x.f ( x ) ⇒ I+I = ∫ dx + ∫ dx = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ⇒ I = ∫ f ( x ) dx = 2018 2018x + 2018x + −π −π −π 0 π Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... = 2 018 2 018 x + 2 018 x + −π −π −π 0 π Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải. .. dx = 2 018 Tích phân ∫ 2 018 A 2 018 B 4036 C D 2 018 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải mãn Đáp án 1- D 11 -C 21- B 31- A 41- D 2-D 12 -C 22-B 32-B 42-C 3-A 13 -B... số chia hết cho (N1), số chia hết cho dư (N2) số chia hết cho dư (N3) Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 3 TH1: số x, y, z thuộc loại N1, N2 N3 => có