Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán megabook đề số 12 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ 12 r Câu 1: Cho hình vng ABCD có M trung điểm BC Phép tịnh tiến the vecto v biến r M thành A v A uuur uuur AD + DC uuur uuur B AC + AB C r uuur uuu CB − AB D r uuur uuu CB + AB Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = − x + 2x + 1; y = 2x − 4x + A B Câu 3: Cho f ( x ) = x x (2 +1 C D 10 ) x + + 2017 , biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( ) = 2018 Tính F ( ) A F ( ) = + 2017 B F ( ) = + 2017 C F ( ) = + 2017 D F ( ) = 2022  2  Câu 4: Tính nguyên hàm I = ∫  x + − x ÷dx x   A I = x3 − ln x + x + C B I = x3 + ln x + x + C C I = x3 + ln x − x + C D I = x3 + ln x − x + C Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x + 3sin 2x − cos x A y = −3 − 1; max y = + B y = −3 − 1; max y = − C y = −3 2; max y = − D y = −3 − 2; max y = − Câu 6: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = − x + 3x − A ( 0; ) B ( 2; +∞ ) C ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) D ( −∞;0 ) 2 Câu 7: Tìm tất giá trị thực m để phương trình log x − log x + = m có nghiệm thực x ∈ [ 1;9] A m ≤ B ≤ m ≤ C m ≥ D ≤ m ≤ Câu 8: Gọi M, N lầm lượt điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3x − Tính độ dài đoạn MN A MN = 20 B MN = C MN = D MN = Câu 9: Hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu x = khi: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài liệu file word chất lượng cao A m > B m < C m = D m ≠ Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Khẳng định sau đứng? [Made by http://dethithpt.com] A Nếu có số thực M thoả mãn f ( x ) ≥ M, ∀x ∈ [ a; b ] M giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] B Nếu ∃x ∈ [ a; b ] cho f ( x ) = m f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ [ a; b ] m giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] C Nếu có số thực m thoảm mãn f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ [ a; b ] giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] D Nếu có số thực M thoảm mãn f ( x ) ≤ M, ∀x ∈ [ a; b ] M giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] Câu 11: Với giá trị m sau hàm số y = x2 − khơng có tiệm cận đứng? mx − [Made by http://dethithpt.com] A m = B m = C m = − D m = − Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + có đồ thị ( C ) hình vẽ Hỏi ( C ) đồ thị hàm số y = f ( x ) nào? A y = f ( x ) = x − 3x + B y = f ( x ) = x + 6x + 9x + C y = f ( x ) = x + 3x + D y = f ( x ) = x − 6x + 9x + Câu 13: Cho ba số phức z1 ; z ; z thỏa mãn z1 = z = z3 = z1 + z + z3 = Tính z = z12 + z 22 + z32 A z = B z = −1 C z = D z = −2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài liệu file word chất lượng cao 4 Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 2x = m có nghiệm thực phân biệt A < m < B m = C m = D m > Câu 15: Hai đường cong y = x + x − ( C1 ) y = x + x − ( C2 ) tiếp xúc điểm M ( x ; y ) Tìm phương trình đường thẳng d tiếp tuyến chung ( C1 ) ( C ) điểm M0 A y = − B y = 2x − C y = D y = 2x + Câu 16: Một gia đình xây bể hình trụ tích 100m3 Đáy bể làm bê tông 100.000 đ / m Phần thân làm tôn giá 90.000 đ / m Phần nắp làm nhôm giá 120.000 đ / m Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp tỉ số chiều cao h bán kính đáy R bể bao nhiêu? A h 22 = R h = R 22 B h 23 = R C D h = R Câu 17: Hàm số y = x ln x đạt cực trị điểm: A x = B x = e C x = e D x = 0; x = e Câu 18: Cho hàm số y = log x Khẳng định sau sai? A Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 0} B Hàm số có đạo hàm cấp y ' = −1 x ln C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số nhận giá trị thuộc ¡ Câu 19: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 3x + ) ≥ −1 A S = [ 0;1) ∪ [ 2;3] B S = [ 0;1) ∪ ( 2;3] C S = [ 0;1] ∪ [ 2;3] D S = [ 0;1] ∪ ( 2;3] Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài liệu file word chất lượng cao Câu 20: Giải phương trình 3x A x = x = −3x + =9 B x = e  Câu 21: Cho hàm số y =  ÷  2017  C x = 3x −( m −1) e +1 x D Vơ nghiệm Tìm m để hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) [Made by http://dethithpt.com] A m < 3e + B m ≥ 3e + C 3e3 + ≤ m ≤ 3e + D 3e + ≤ m ≤ 3e3 +  π Câu 22: Cho a, b số thực thuộc khoảng  0; ÷ thỏa mãn điều kiện  2 3a + 7b π  cot a − tan  − b ÷ = a − b Tính giá trị biểu thức P = a+b 2  A P = B P = D P = C P = Câu 23: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x ln x; y = 0; x = e Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành cho hình ( H ) quay quanh trục Ox A V = 5e3 − ) ( 27 B V = π 5e3 + ) ( 27 C V = π 5e3 − ) ( 27 D V = 5e3 + ) ( 27 Câu 24: Trong khơng gian cho hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 48π B Stp = 30π C Stp = 18π D Stp = 39π Câu 25: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A có AB = a, AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = 3a ( ) C l = + a B l = 2a D l = 2a Câu 26: Trên tập số phức £ , cho phương trình az + bz + c = ( a, b, c ∈ ¡ ; a ≠ ) Khẳng định sau sai? b A Tổng hai nghiệm phương trình − a B ∆ = b − 4ac < phương trình vơ nghiệm C Phương trình ln có nghiệm D Tích hai nghiệm phương trình c a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài liệu file word chất lượng cao Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a B V = 3 a 3 D V = a C V = a Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − 4i ) z − + 2i đường tròn tâm I, bán kính R Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường tròn [Made by http://dethithpt.com] A I ( 1; ) ; R = B I ( 1; −2 ) ; R = C I ( 1; ) ; R = Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm I ( 2;6; −3) D I ( −1; ) ; R = mặt phẳng ( α ) : x − = 0; ( β ) : y − = 0; ( γ ) : z + = Tìm mệnh đề sai? A ( α ) ⊥ ( β ) B ( γ ) / /Oz C ( β ) / / ( xOz ) D ( α ) qua I Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x + 2y + z − = đường thẳng d : x +1 y z + = = Viết phương trình tắc đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d A x + y −1 z − = = 1 B x − y +1 z + = = 1 C x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 D x +1 y +1 z +1 = = −1 −3 Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 1;6; ) , B ( 5;1;3) , C ( 4;0;6 ) , D ( 5;0; ) , viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) [Made by http://dethithpt.com] A ( x − ) + y + ( z − ) = 223 B ( x − ) + y + ( z − ) = C ( x + ) + y + ( z + ) = 223 D ( x − ) + y + ( z − ) = 2 2 2 2 446 223 Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −1; ) , B ( −2; 2; −6 ) , C ( 6;0; −1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài liệu file word chất lượng cao A −5x − 60y − 16z − 16 = B 5x − 60y − 16z − = C 5x + 60y + 16z − 14 = D 5x + 60y + 16z + 14 = Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;0;1) , B ( 1; 2;1) , C ( 4;1; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Tìm ( P ) điểm M cho MA + MB2 + MC đạt giá trị nhỏ Khi M có tọa độ: A M ( 1;1; −1) B M ( 1;1;1) C M ( 1; 2; −1) D M ( 1;0; −1) Câu 34: Trong khơng giam Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 2x − y + 2z + = , đường thẳng d có phương trình x −1 y z + = = Gọi ϕ góc đường thẳng d mặt −1 −2 phẳng ( P ) Tính giá trị cos ϕ A cos ϕ = B cos ϕ = 65 C cos ϕ = 65 65 D cos ϕ = Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD, có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60° Mặt phẳng ( P ) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN A V = 3a B V = 3 a C V = 3 a D V = 3 a Câu 36: Cho hình lăng trụ có tất cạnh a, đáy hình lục giác đều, góc tạo nên cạnh bên đáy 60° Tính thể tích V khối lăng trụ 3 A V = a B V = 3 a C V = a D V = 3 a Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên hợp đáy góc 60° Khoảng cách SA BD theo a là: A a B a C a Câu 38: Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 − 20 + z1 − 10i = D a 30 10 z − 20 + z − 10i z1 − 20 + z1 − 10i = 10 Giá trị lớn z1 − z là: A 20 B 40 C 30 D 10 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài liệu file word chất lượng cao · Câu 39: Cho mơ hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vng B, cạnh FB = a, EFB = 30° tứ giác ABCD hình vng Tính thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay mơ hình quanh cạnh AF A V = a B V = 10 a C V = πa D V = 10 πa Câu 40: Số nghiệm phuwowgn trình cos 3x + − cos 3x = ( + sin 2x ) ( 1) A 1007 B 1008 C 2016 D 2017 Câu 41: Cho f ( x ) g ( x ) alf hai hàm số liên tục đoạn [ 1;3] , thỏa mãn: 3 1 ∫ f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 ∫  2f ( x ) − g ( x )  dx = Tính I = ∫ f ( x ) + g ( x )  dx A I = B I = C I = D I = Câu 42: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t ) Biết N ' ( t ) = 4000 lúc + 0,5t đầu đám vi trùng có 250000 Tính số lượng vi trùng sau 10 ngày (làm tròn đến hàng đơn vị) [Made by http://dethithpt.com] A 264334 B 257167 C 258959 D 253584 Câu 43: Cho mặt cầu S ( O; R ) ( P ) cách O khoảng h ( < h < R ) Gọi ( L ) đường tròn giao tuyến mặt cầu ( S) ( P ) có bán kính r Lấy A điểm cố định thuộc ( L ) Một góc vng xAy ( P ) quay quanh điểm A Các cạnh Ax, Ay cắt ( L ) C D Đường thẳng qua A vng góc với ( P ) cắt mặt cầu B Diện tích ∆BCD lớn bằng: A 2r r + 4h B r r + 4h Câu 44: Khi triển A = ( + x ) m ( − 2x ) n C r r + h D 2r r + h = a + a1x + a x + a x + + a 2m + n x 2m + n Biết a + a1 + a + + a 2m + n = 512, a10 = 30150 Hỏi a19 bằng: A – 33265 B – 34526 C – 6464 D – 8364 Câu 45: Cho ∆ABC có đường thẳng song song với BC, đường thẳng song song với AC, đường thẳng song song với AB Hỏi 15 đường thẳng tạo thành hình thang (khơng kể hình bình hành) A 360 B 2700 C 720 D Kết khác Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài liệu file word chất lượng cao 1 1 + + + + ( n ∈ N *) Tính lim f 2( n ) 3 3 n →+∞ n + n Câu 46: Cho hàm số f ( n ) = A B 10 C D 100 Câu 47: Cho hàm số R xác định liên tục D thỏa mãn f ( x ) > Biết ( f ( x ) − 3) = ( mx − 3) m x − 6mx + + m với m > Tính log m f ( m ) ? f ( x ) − 6f ( x ) + + m A B C D Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ' = x − 12x + ( b + 3a ) ∀x ∈ R , biết hàm số ln có hai cực với a, b số thực không âm thỏa mãn 3b − a ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2a + b ? A B C D Câu 49: Gieo hai hột xúc sắc xanh đỏ Gọi x, y kết số nút hai hột xúc sắc Có bình, bình đựng bi xanh bi vàng, bình đựng bi xanh bi vàng Nếu x + y ≥ bốc bi từ bình 1, x + y < bốc bi từ bình Tính xác suất để bốc bi xanh A 29 36 B C 13 72 D 59 72 Câu 50: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu với lãi suất 1,65%/quý (một q có tháng) khơng lấy lãi đến kì hạn lấy lãi Hỏi sau người 30 triệu (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi) A năm quý B năm C năm quý D năm quý Liên hệ mua đề thi THPT Quốc Gia năm 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559 (Mr Quang) Đáp án 1-C 11-C 2-B 12-B 3-A 13-A 4-D 14-B 5-B 15-B 6-A 16-A 7-D 17-C 8-D 18-A 9-C 19-B 10-B 20-A Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài liệu file word chất lượng cao 21-B 31-D 41-C 22-A 32-C 42-A 23-C 33-D 43-B 24-A 34-B 44-D 25-D 35-C 45-C 26-B 36-C 46-B 27-B 37-D 47-A 28-D 38-D 48-C 29-B 39-D 49-D 30-C 40-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] uuuu r uuur uuur uuu r uuur MA = MB + BA = CB − AB Câu 2: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm: − x + 2x + = 2x − 4x + ⇔ 3x − 6x = ⇔ x = x = 2 2 2 Diện tích cần tìm là: S = ∫ − x + 2x + − ( 2x − 4x + 1) dx = ∫ 3x − 6x dx = 0 = ∫ ( 3x − 6x ) dx = ( x − 3x ) 2 ∫ ( 3x − 6x ) dx = 23 − 3.2 = − 12 = Câu 3: Đáp án A [Made by http://dethithpt.com] Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ x x2 (2 +1 )  2017x  x + + 2017 dx = ∫  2x + ÷dx x2 +1   2017 = ∫ 2x dx + x + 1) d ( x + 1) = x + 2017 x + + C ( ∫ F ( ) = 2018 ⇒ C = Vậy F ( ) = 22 + 2017 22 + + = + 2017 Câu 4: Đáp án D [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]  2  x3 x2  2  I = x + − x dx = x + − 3x dx = + ln x − +C ÷ ÷ Ta có ∫  x ∫  x 3   Do I = x3 + ln x − x + C Câu 5: Đáp án B π  Ta có y = − cos 2x + 3sin 2x − ( + cos 2x ) = 3sin 2x − 3cos 2x − = sin  2x − ÷− 4  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài liệu file word chất lượng cao Suy y = −3 − 2; max = − Câu 6: Đáp án A [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] Ta có y ' = −3x + 6x y ' > ⇔ −3x + 6x > ⇔ < x < Câu 7: Đáp án D Đặt log x = t ⇒ x ∈ [ 1;9] ⇔ t ∈ [ 0; ] Phương trình trở thành: t − 2t + = m Xét hàm số f ( t ) = t − 2t + Khi t ∈ [ 0; 2] ⇒ ≤ f ( t ) ≤ Để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu ≤ m ≤ Câu 8: Đáp án D [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] Ta có: y ' = 3x − y ' = ⇔ 3x − = ⇔ x = ±1 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M ( −1;1) , N ( 1; −3 ) Vậy MN = ( + 1) + ( −3 − 1) = Câu 9: Đáp án C [Made by http://dethithpt.com] y ' = 3x − 6x + m y '' = 6x −  y ' ( ) = 3.22 − 6.2 + m = ⇒m=0 Hàm số đạt cực tiểu x =   y '' ( ) = 6.2 − > Câu 10: Đáp án B Định nghĩa "giá trị nhỏ hàm số": Cho hàm số y = f ( x ) liên tuch đoạn [ a; b] (Dethithpt.com) Nếu ∃x ∈ [ a; b ] cho f ( x ) = m f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ [ a; b ] m giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài 10 liệu file word chất lượng cao Nếu ∃x ∈ [ a; b ] cho f ( x ) = M f ( x ) ≤ M, ∀x ∈ [ a; b ] M giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] Câu 11: Đáp án C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng mẫu mx − có nghiệm – hoặc mẫu vô  m =  m.2 − =   nghiệm ⇔  m − − = ⇔  m = −  m = m =   Câu 12: Đáp án B f ( −1) =  a − b = −3 a = ( −1) + a ( −1) + b ( −1) + = ⇔ ⇔ ⇔ Ta có:    9a − 3b = 27 b = ( −3) + a ( −3) + b ( −3) + = f ( −3) = Câu 13: Đáp án A Ta có z1 z1 = z1 = ⇒ z1 = z1 + z + z = z1 + z + z = Suy z1 z z +z z +z z 1 + + = 3 1 = z1z + z z3 + z 3z1 z1 z z z1z z Vì z1 + z + z3 = ⇒ z1z + z z + z z1 = Do z12 + z 22 + z32 = ( z1 + z + z ) − ( z1z + z z + z 3z1 ) = Câu 14: Đáp án B [Made by http://dethithpt.com] Ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) = z − 2x 4 Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) = z − 2x ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 2x hình hình vẽ 2 Dựa vào đồ thị, phương trình x − 2x = m có nghiệm thực phân biệt m = Câu 15: Đáp án B [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài 11 liệu file word chất lượng cao x = Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x + x − = x + x − =⇔  x =  1 1 Mà f ( x ) = y = x + x − ( C1 ) ⇒ f '  ÷ = 2; g ( x ) = y = x + x − ( C ) ⇒ g '  ÷ = 2 2 1 5 Điểm M  ; − ÷ 2 4 1  Phương trình tiếp tuyến cần tìm y =  x − ÷− ⇒ y = 2x − 2 4  Câu 16: Đáp án A [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] Tổng chi phí để xây dựng bể là: V = πR h = 100 ⇒ h = 100 πR T = Sd 100 + Sxq 90 + Sd 120 = 220Sd + 9Sxq (Dethithpt.com) = 220πR + 90.2πRh = 220πR + 180πRh = 220πR + 180πR f ( x ) = 220πR + 100 18000 = 220πR + πR R 18000 x Xét hàm số f ( x ) = 220πR + 18000 18000 , f ' ( x ) = 440πx − x x2 f ' ( x ) = ⇔ 440πx − 18000 450 =0⇔x= x 11π Vậy T R = 100 h 22 450 = h = nên πR R 11π Câu 17: Đáp án C [Made by http://dethithpt.com] Điều kiện xác đinh: x > y ' = 2x ln x + x  x = ( loai ) y ' = ⇔ 2x ln x + x = ⇔  ⇒x= x= e  e Do chắn nghiệm điểm cực tiểu Câu 18: Đáp án A Hàm số có tập xác định D = ( 0; +∞ ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài 12 liệu file word chất lượng cao Câu 19: Đáp án B x > 2 Ta có điều kiện xác định: x − 3x + > ⇔  x < log ( x − 3x + ) ≥ −1 ⇔ x − 3x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm S = [ 0;1) ∪ ( 2;3] Câu 20: Đáp án A x Ta có: −3x + x = = = 32 ⇔ x − 3x + = ⇔ x − 3x = ⇔  x = Vậy phương trình có nghiệm x = x = Câu 21: Đáp án B [Made by http://dethithpt.com] e3x −( m −1) e x +1  Ta có: y ' =  ÷  2017  ln e x ( 3e 2x − ( m − 1) ) 2017 Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) e3x −( m −1) e x +1   y' =  ÷  2017  ln e x ( 3e 2x − ( m − 1) ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; ) 2017 ⇔ 3e 2x − ( m − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ( 1; ) ⇔ 3e 2x + ≤ m, ∀x ∈ ( 1; ) ⇔ m ≥ 3e + Câu 22: Đáp án A π  Ta có: cot a − tan  − b ÷ = a − b ⇔ cot a − cot b = a − b ⇔ cot a − a = cot b − b 2  ( *)  π Xét hàm số y = f ( t ) = cot t − t khoảng  0; ÷  2 Ta có: f ' ( t ) = −  π − < 0, ∀t ∈  0; ÷ sin t  2  π Suy ra, hàm số f ( t ) nghịch biến khoảng  0; ÷  2 Do đó, ( *) ⇔ f ( a ) = f ( b ) ⇔ a = b Với a = b P = 10a =5 2a Câu 23: Đáp án C [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x ln x với trục hoành là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài 13 liệu file word chất lượng cao x ln x = ⇒ x = (Dethithpt.com) e Thể tích khối tròn xoay V = π∫ ( x ln x ) dx = π ( 5e3 − ) 27 (bấm máy) Câu 24: Đáp án A [Made by http://dethithpt.com] Diện tích tồn phần hình trụ cho là: Stp = 2πRh + 2πR = 2π.3.5 + 2π.32 = 48π Câu 25: Đáp án D Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AB ta hình nón có độ dài đường sinh: l = BC = AB2 + AC = a + 3a = 2a Câu 26: Đáp án B Trong tập số phức £ , ∆ = b − 4ac < phương trình có hai nghiệm phức phân biệt Câu 27: Đáp án B 1 3 Ta có V = SA.SABCD = a 3.a = a 3 Câu 28: Đáp án D Ta có w = ( − 4i ) z − + 2i ⇔ z = ⇒z = w + − 2i − 4i w + − 2i w + − 2i = ⇔ w + − 2i = − 4i − 4i Vậy tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn tâm I = ( −1; ) , bán kính R = Câu 29: Đáp án b r Vec tơ pháp tuyến ( γ ) n = ( 0;0;1) rr Ta có n.k = ≠ Do ( γ ) Oz không song song r Vec tơ phương Oz k = ( 0;0;1) Câu 30: Đáp án C Gọi I giao điểm d ( P ) Tọa độ I nghiệm hệ: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài 14 liệu file word chất lượng cao  x +1 y  =1  x − 2y = −1 x =   x +1 y z + = =  y z +   ⇔ 3y − z = ⇔ y = 1 ⇔ =   x + 2y + z − = 1  x + 2y + z − = z =    x + 2y + z − =   uur uur uuur Ta có vecto phương ∆ sau: u ∆ =  u d ; n ( P )  = ( 5; −1; −3) Vậy phương trình d : x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 Chú ý: Do ∆ cắt d ∆ nằm ( P ) nên ∆ phải qua I Do ta chọn đáp C mà khơng cần tìm VTCP ∆ Câu 31: Đáp án D [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] uuur uuur Ta có: AB = ( 4; −5;1) AC = ( 3; −6; ) uuur uuur Khi  AB, AC  = ( −14; −13; −9 ) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: −14 ( x − 1) − 13 ( y − ) − ( z − ) = 14x + 13y + 9z − 110 = Do R = d ( D, ( ABC ) ) = 14.5 + 13.0 + 9.4 − 110 14 + 13 + 2 = 446 Vậy phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) ( x − 5) + y2 + ( z − ) = 223 Câu 32: Đáp án C uuur uuur Ta có AB = ( −4;3; −10 ) ; AC = ( 4;1; −5 ) uuur uuur Do  AB, AC  = ( −5; −60; −16 ) Vậy phương trình ( ABC ) là: −5 ( x − ) − 60 ( y − ) − 16 ( z + 1) = hay 5x + 60y + 16z − 14 = Câu 33: Đáp án D [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có G ( 2;1;0 ) Ta có MA + MB2 + MC = 3MG + GA + GB2 + GC Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài 15 liệu file word chất lượng cao Từ hệ thức ta suy ra: MA + MB2 + MC đạt GTNN ⇔ MG đạt GTNN ⇔ M hình chiếu vng góc G ( P ) Gọi ( d ) đường thẳng qua G vng góc với ( P ) ( d ) có phương trình tham số x = + t  y = + t z = t  x = + t  t = −1 y = + t x =   ⇔ ⇒ M ( 1;0; −1) Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình   z = t y =    x + y + z = z = −1 Câu 34: Đáp án B [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] uuur uur Ta có n ( P ) = ( 2;1 − 1; ) , u d = ( −1; −2; ) uuur uur sin ϕ = cos n ( P ) ; u d = ( ) ( −1) − ( −2 ) + 2.2 22 + ( −1) + 22 ( −1) + ( −2 ) + 2 = 659 4 ⇒ cos ϕ = − sin ϕ = −  ÷ = 9 Câu 35: Đáp án C · Mặt bên tạo với đáy góc 60° nên SIO = 60° ⇒ SO = a tan 60° = a 2a 3 Ta có: VS.ACD = VS.ABC = a 3.2a = ; VS.ABMN = VS.ABM + VS.AMN 3 VS.ABM SM a3 = = ⇒ VS.ABM = VS.ABC SC VS.AMN SM SN a3 = = ⇒ VS.ABM = VS.ACD SC SD Vậy VS.ABMN = VS.ABM + VS.AMN = a3 a3 a3 + = Câu 36: Đáp án C Ta có độ dài đường cao h = a.sin 60° = a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài 16 liệu file word chất lượng cao Diện tích hình lục giác cạnh a tổng diện tích tam giác cạnh a Do diện a 3 tích đáy S = .a sin 60° = 2 Vậy thể tích khối lăng trụ V = S.h = a Câu 37: Đáp án D Gọi I trung điểm CD O tâm hình vng ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Ta có OI ⊥ CD, SI ⊥ CD ⇒ (· ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = (·SI;OI ) = 60° SO = OI.tan 60° = a a (Dethithpt.com) 3= 2  BD ⊥ SO ⇒ BD ⊥ ( SAC )   BD ⊥ AC Kẻ OH ⊥ SA H ⇒ OH đoạn cng góc chung SA, BD a a SO.OA = a 30 ⇒ d ( SA; BD ) = = 2 2 10 SO + OA 3a 2a + 4 [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] Câu 38: Đáp án D Gọi A ( 20;0 ) , B ( 0;10 ) 2 Ta có: z − 20 + z − 10i = 500 M biểu diễn z thuộc đường tròn đường kính AB Ta có: z − 20 + z1 − 10i = 10 N biểu diễn z1 thuộc đường thẳng AB z1 − z = MN ≤ AB = 10 Câu 39: Đáp án D a · Ta có: BE = BF tan EFB = a tan 30° = Khi quay tam giác EFB quanh trục AF ta hình nón có chiều cao EF bán kính đáy BE (Dethithpt.com) a 3 πa a = Hình nón tích V1 = π  ÷  ÷  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài 17 liệu file word chất lượng cao 2 Khi quay hình vng ABCD quanh AF ta hình trụ tích V2 = πa a = πa Vậy thể tích vật thể cần tìm V = V1 + V2 = πa 10 + πa = πa 9 Câu 40: Đáp án B Ta có: vế phải ( 1) ≥ (do sin 2x ≥ ) Vế trái ( 1) ≤ 12 + 12 cos3 3x + ( − cos 3x ) =2 π  sin 2x = x = k ⇔ Do ( 1) ⇔  cos 3x = − cos 3x cos 3x = π π π    x = k x = k x = k ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x = 2nπ ( n ∈ ¢ ) 3x = m2π 3k = 4m k = 4n Vì x ∈ ( 0; 2018π ) ⇒ < 2nπ < 2018π ⇔ < n < 1009 Câu 41: Đáp án C 3 3 3  ∫ f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10  ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 10  ∫ f ( x ) dx = 1 1  ⇔ ⇔  13 Ta có:  3   2f x − g x  dx = 2 f x dx − g x dx =  g x dx = ( ) ( ) ∫ ∫  ( )  ∫ ( ) ∫ ( ) 1  1 1 3 1 Nên I = ∫ f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = Câu 42: Đáp án A Ta có: N ( t ) = ∫ N ' ( t ) dt = ∫ d ( + 0,5t ) 4000 dt = 8000∫ = 8000 ln + 0,5t + C + 0,5t + 0,5 Vì N ( ) = 250000 nên C = 250000 Do đó, N ( t ) = 8000 ln + 0,5t + 250000 Vậy N ( 10 ) = 264334 ( ) Câu 43: Đáp án B Trong ( P ) kẻ AK ⊥ CD ( K ∈ CD ) Ta có AB ⊥ ( P ) ⇒ AB ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( ABK ) ⇒ CD ⊥ BK Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài 18 liệu file word chất lượng cao Vậy SBCD = BK.CD (Dethithpt.com) Vì CD = 2r khơng đổi nên SBCD lớn BK lớn Tam giác ABK vuông A: BK = AB2 + AK , AB khơng đổi Do đó: BK max ⇒ AK max ⇔ AK = AH ⇔ K ≡ H ⇔ CD ⊥ AH ( AK ≤ AH ) 2 2 Vậy BK max = AB + AK max = 4h + r Câu 44: Đáp án D Cho x = ⇒ 2m ( −1) = 29 ⇒ m = n chẵn n n k i i 2k + i Khai triển ( + x ) ( − 2x ) = ∑∑ C9 Cn ( −1) x n i k = i =0 n ⇒ a10 = ∑∑ C9k Cin ( −1) 2i với k + i = 10 i k =0 i = Trong i ≤ m ≤ 10, i M2 Nếu n = 10 cặp ( k;i ) thỏa 2k + i = 10 ( 5;0 ) , ( 4; ) , ( 3; ) 3 4 Và a10 = C9 + C9 C10 + C9 C10 + = 305046 > 30150 (loại) 3 4 Nếu n = a10 = C9 + C9 C8 + C9 C8 + = 108318 > 30150 (loại) 3 4 6 Nếu n = a10 = C9 + C9 C6 + C9 C6 + C9 C6 = 30150 (nhận) Do A = ( 1+ x2 ) 19 ( − 2x ) n n = ∑∑ C9k Cin ( −1) 2i.x 2k +i ⇒ a 19 = ∑∑ ( −1) 2i i k =0 i = i với k =0 i =0 2k + i = 19 k,i ∈ N i lẻ Các cặp ( k;i ) = ( 9;1) , ( 8;3) , ( 7;5 ) Vậy a19 = C99 C16 ( −1) + C89 C36 ( −1) 23 + C97 C56 ( −1) 25 = −8364 Câu 45: Đáp án C Gọi D1 , D đường thẳng song song với BC Gọi ∆1 , ∆ đường thẳng song song với AC Gọi d1 , d đường thẳng song song với AB Cứ đường thẳng song song hai đường thẳng khơng song song tạo thành hình thang 1 2 1 Vậy số hình thành C C5 C6 C5 C4 C6 C C5 = 720 Câu 46: Đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài 19 liệu file word chất lượng cao Ta có: n2 < 1 1 + + + + < + + + = n 3 33 34 n f ( n) n2 n =0 = lim = nên nlim →+∞ n + n →+∞ n + n →+∞ n + Do lim Câu 47: Đáp án A Ta có: ( f ( x ) − 3) = ( mx − 3) m x − 6mx + + m f ( x ) − 6f ( x ) + + m ⇔ ( f ( x ) − 3) + m ( f ( x ) − 3) = ( mx − ) + m ( mx − ) 3 ( *) ⇔ f ( x ) − = mx − ⇔ f ( x ) = mx ⇒ log f ( m ) = (Dethithpt.com) Xét hàm g ( t ) = t + mt ⇒ g ' ( t ) = 3t + m > 0, ∀t ∈ R, m > hàm số đồng biến R Từ (*) ta có g ( f ( x ) − 3)  = g ( mx − ) ⇔ f ( x ) − = mx − ⇔ f ( x ) = mx nên log m f ( m ) = log m m = Câu 48: Đáp án C Ta có: y ' = x − bx − a + 3, ∀x ∈ R Hàm số ln có hai cực trị khi: ∆ > ⇔ 12 − b − 3a > a ≥ b ≥  Từ giả thiết ta có  biểu diễ lên hệ trục tọa độ ta miền tứ giác OABC 3b − a ≤ b + 3a < 12 với O ( 0;0 ) , A ( 0; ) , B ( 3;3) , C ( 4;0 ) điểm có tọa độ nguyên thuộc miền OABC có điểm M ( 3; ) làm biểu thức P có giá trị lớn Pmax = 2.3 + = Câu 49: Đáp án D Kết gieo hai hột súc sắc đỏ khơng gian mẫu có 36 cặp ( x; y ) có cặp ( x; y ) có tổng nhỏ Đó ( 1;1) , ( 1; ) , ( 2;1) , ( 1;3) , ( 3;1) , ( 2; ) Vậy P ( "x + y ≥ 5") = , P ( "x + y < 5") = 6 C 24 Bình đựng bi xanh bi vàng ⇒ xác suất bốc bi vàng từ bình C10 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài 20 liệu file word chất lượng cao Bình đựng bi xanh bi vàng ⇒ xác suất bốc bi xanh từ bình C62 − (Dethithpt.com) C9 5 C24   C62  59 Do xác suất để bốc bi xanh trò chơi  − ÷+ 1 − ÷ =  C10   C9  72 Câu 50: Đáp án C Ta có lãi suất 1,65%/quý Sau n quý số tiền gửi từ 20 triệu lên thành 30 triệu là: Pn = 20000000 ( + 0, 0165 ) = 30000000 ⇔ n = log1,0165 n ≈ 24, 78 quý Vì số quý số tự nhiên nên n = 25 quý, tức năm quý Trang http://dethithpt.com – Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài 21 liệu file word chất lượng cao  ... Website chuyên cung cấp đề thi thử, tài liệu file word chất lượng cao Suy y = −3 − 2; max = − Câu 6: Đáp án A [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] Ta có y ' = −3x + 6x... 37-D 47-A 28-D 38-D 48-C 29-B 39-D 49-D 30-C 40-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] uuuu r uuur uuur uuu r uuur MA = MB... không thay đổi) A năm quý B năm C năm quý D năm quý Liên hệ mua đề thi THPT Quốc Gia năm 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559 (Mr Quang) Đáp án 1-C 11-C 2-B 12- B 3-A 13-A 4-D 14-B 5-B 15-B