Bài giải mẫu BÀI GIẢI MẪU Động lực học công trình Bài giải mẫu Số liệu tốn m1 = 264400kg m2 = 248600kg m3 = 201200kg m4 = 5800kg Độ cứng: K1 = 168x106 N/m, K2=148x106 N/m K3=102x106 N/m Tỷ số cản nhớt (ξ) = 0.04 Chuyển động đất m4 x4 m3 x3 m2 x2 m1 x1 K K K K C ẍg Xác định phương trình chuyển động Xét m4 fI4 = -m4(ẍ4+ẍg) fs4 = -K(x4-x3) Phương trình chuyển động fs4 ẍg Xét m3 fs4 = -K(x4-x3) x4 m4 fs4 m3 ẍg x3 fs3 fs4 = -K(x3-x4) fs3 = -K(x3-x2) Phương trình chuyển động Động lực học cơng trình Bài giải mẫu Xét m2 Tương tự fs3 = -K(x2-x3) fs3 m2 ẍg x2 fs2 fs2 = -K(x2-x1) Xét m1 fs2 = -K(x1-x2) fs1 = -Kx1 fd1 = -Cẋ1 fd1 fs2 m1 ẍg x1 fs1 C = 13505.5544 Ns/m Phương trình chuyển động viết sau: Động lực học cơng trình Bài giải mẫu Sử dụng phương pháp chuẩn hóa mode Take Then, Xét hệ tự không cản m4 x4 m3 x3 m2 x2 m1 x1 K K K K Phương trình chuyển động Dạng nghiệm Giải ta có, tần số dao động riêng ω1 = = 16.269 rads/s ω2 = 46.444 rads/s ω3 = 70.02 rads/s ω4 = 84.284 rads/s f1 = 16.269/(2 * 3.1416) = 2.5893 Hz Động lực học cơng trình Bài giải mẫu f2 = 7.3918 Hz f3 = 11.144 Hz f4 = 13.414 Hz Thay vào tìm dạng dao động Ф= 0.3617 0.675 0.8977 -0.9365 -0.8495 0.1659 1.1699 -0.5664 -0.8958 -1.1215 1.7935 -1.7468 Động lực học cơng trình Bài giải mẫu 0.3617 Φ1 = 0.675 0.8977 -0.9365 Φ2 = Φ3 = -0.8958 0.1659 -1.1215 1.1699 -0.5664 -0.8495 Φ4 = 1.7935 -1.7468 1 Tính ta thu hệ phương trình q(t) = qh(t) + qp(t) q(t) = Nghiệm tổng quát qh(t) = Nghiệm đồng qp(t) = Nghiệm riêng ΦT*p(t) Động lực học cơng trình Bài giải mẫu Chia vế cho ωn2 Trong Đồng hệ số vế phương trình ta thu hệ phương trình Giải hệ với ẩn G1, G2 ta thu Thay G1, G2 vào qpn(t) ta Do Phản ứng bình ổn với điều kiện sau 1) 2) 3) Trong ω1 dạng dao động riêng cơng trình Với ω1 = 16.2691 rads/s Do đó, 1) 2) 3) Xét trường hợp 1) Xét dạng dao động đầu tên (mode 1) ta có phương trình ω1 = 16.2691 Hn = 20501 Giải thiết xg0 = Động lực học cơng trình Bài giải mẫu Tương tự Ф= 0.3617 0.675 0.8977 -0.9365 -0.8495 0.1659 1.1699 -0.5664 -0.8958 -1.1215 1.7935 -1.7468 Ta có số liệu bảng sau: Động lực học cơng trình Bài giải mẫu M C K H ω 16381 18159 24738 62996 1766.9 11845 18485 16987 4335700 39170000 121290000 447500000 20501 -6512.8 3578.5 -2368.5 16.269 46.444 70.02 84.284 16.269 16.269 16.269 16.269 Ap 3.12880E+01 -5.01574E-02 8.25428E-03 -1.45505E-03 t 0.15 0.2 0.25 -5.2412837 0.0495764 -26.0152 0.02852 -30.5034 -0.00655 0.00115 -0.0081508 0.0014364 -0.00465 0.00081 0.5 0.55 0.6 0.65 q1 -11.974162 -28.189084 -9.50047 q2 0.0466395 -29.2311 0.01863 -0.04754 q3 -0.0076565 -0.00302 -0.0210394 0.0035083 q4 0.0013487 0.00053 1.05 q1 -24.461038 -2.62829 q2 q3 -0.0306442 0.0050831 q4 -0.0008981 q2 q3 q4 t 0.05 18.8137 -0.0008436 0.0001513 t q -0.00085 0.877295 0.946014 0.962741 -0.04841 0.00795 -0.00031 -0.00125 0.7 15.1355 0.75 30.2965 -0.0133 0.00784 -0.04428 0.00726 0.00214 -0.0006208 -0.00138 -0.00128 1.1 20.849793 1.15 31.2757 -0.04991 0.00821 -0.0379268 0.0062082 -0.0022 0.00031 1.2 22.1227 0.03489 -0.00145 -0.0010926 -5.2E-05 -0.00578 0.00102 q 0.02 0.02 0.02 0.02 -0.04279 0.00706 1.55 -0.02967 0.00484 0.122705 0.053986 0.037259 -0.01038 0.00175 0.03959 30.6863 0.00900 q 0.350293 0.232348 0.193026 -15.8962 1.5 (1-β2) 0.35 27.7979 25.5184 q ξ 0.3 8.66219 t β2 θ(rad) 1.570796 0.01597 0.009824 0.00802 0.1 q1 31.091222 0.0048195 β -0.00153 0.00027 1.6 0.00386 -0.00265 -0.0014 -0.00068 0.00047 -0.0075 0.00132 0.8 26.4916 0.02600 0.85 6.10275 0.04903 0.9 0.95 -18.1065 0.04136 -30.981 0.00780 -0.00037 -0.00432 0.00076 -0.00808 0.00142 -0.00678 0.00119 -0.00123 0.00021 1.25 1.3 1.35 1.4 -0.87924 0.05015 -23.3308 0.03401 -31.1771 -19.5062 1.45 4.37570 -0.00825 0.00145 -0.00556 0.00097 -0.00342 0.00061 -0.03871 0.00640 -0.04977 0.00818 -0.00011 -0.00113 -0.00144 1.7 1.75 0.04204 -7.81713 0.04876 -27.3851 0.02495 29.8097 0.01447 -0.00695 0.00122 -0.00801 0.00141 -0.00406 0.00071 0.00243 0.00043 16.6444 1.65 0.45 12.7786 -0.02373 0.4 29.5319 0.01580 1.8 1.85 1.9 -13.5732 11.1602 28.9072 -0.04484 0.00740 -0.04714 0.00774 -0.01993 0.00323 -0.00131 -0.00136 -0.00057 0.04545 1.95 28.5581 0.01975 10.3312 0.04707 -0.0033 0.00058 -0.00776 0.00137 Sau ta tính x(t) từ cơng thức Động lực học cơng trình Bài giải mẫu t 11.2400250 20.9832303 27.9118815 31.0953499 0.05 6.75890 12.6714 16.8995 18.8479 0.1 0.15 0.2 0.25 -1.95335 -9.44279 -11.021 -5.69991 -3.57279 -17.5804 -20.5825 -10.6998 -4.69208 -23.3464 -27.3857 -14.2813 -5.19842 -25.9905 -30.5124 -15.9332 0.5 0.55 0.6 0.65 -4.38520224 -10.5945 -10.1715 -3.38108 x2 -8.11542405 -19.7441 -19.0129 -6.37935 x3 -10.7369649 -26.2359 -25.3109 -8.54106 x4 -11.9338303 -29.2149 -28.2072 -9.54155 0.7 5.52591 10.2476 13.5755 15.0972 x1 t 349.553152 1.05 338.062 1.1 114.941 1.15 x3 -1.3629377 0.22374620 -1.31516 0.21590 -0.44408 0.07290 x4 -0.03941297 -0.03803 -0.01284 t 1.5 9.26442 17.2458 22.9001 25.4927 x1 x2 x3 x4 t x2 x1 x2 x3 x4 1.55 11.0887 20.7070 27.5495 30.6941 1.6 5.97140 11.2053 14.9527 16.6807 0.35 10.0820 18.7803 24.9480 27.7774 0.4 10.6632 19.9229 26.5150 29.5456 0.45 4.56922 8.59362 11.4833 12.8179 0.75 10.9736 20.4595 27.1937 30.2850 0.8 9.55176 0.85 2.15039 0.9 0.95 -6.59714 -11.2148 17.8636 23.7884 4.08484 5.49132 6.14513 -12.2511 -20.9177 -16.2434 -27.8096 -18.0707 -30.9742 1.2 1.25 1.3 -180.133 0.70499 -362.444 1.41274 -317.861 1.23609 -74.2944 0.28564 1.35 215.781 1.4 370.775 1.45 293.661 -0.23192 0.04085 -0.20292 0.03574 -0.04689 -1.44478 0.23718 -1.14149 -0.11574 0.02038 -0.84362 0.13849 0.00826 -0.0244 -0.04178 -0.03301 1.65 2.88408 5.31092 7.00464 7.77497 1.7 9.93411 18.5025 1.75 10.7653 20.1114 -24.577 27.3635 -26.764 29.8222 1.8 4.85731 9.13035 12.1965 13.6119 26.5141 1.85 4.09139 7.56638 10.0061 11.1194 1.9 10.4788 19.5265 25.9448 28.8900 1.95 10.3064 19.2628 25.6418 28.5751 0.18739 3.68212 6.94048 9.28677 10.3719 Phản ứng bình ổn 40 30 20 Chuyển vị (m) x1 0.3 3.18933 5.88109 7.76334 8.62033 10 -10 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 x1 x2 x3 x4 -20 -30 -40 T hời gian (s) Động lực học cơng trình Bài giải mẫu Động lực học cơng trình 10 Bài giải mẫu Tương tự cho trường hợp 2) Ap θ(rad) 3.46270E+00 -8.50557E-02 1.33248E-02 -2.32410E-03 t 0.05 0.1 -2.9402897 0.0668385 -3.1022 0.07989 -0.3236783 0.0172255 -0.0105445 0.0018426 -0.01248 0.00217 -0.0025813 0.0004446 0.5 3.4023538 0.55 1.24250 q3 -0.084806 0.0132760 -0.03908 0.00601 q4 -0.0023151 q1 q2 q3 q4 t q1 q2 t q1 q2 q3 -2.0690421 0.0580225 q4 -0.009002 0.0015659 t 1.5 q 0.35608 0.00062 q q q -2.2E-05 9.56E-06 -0.08865 0.02166 0.01268 0.01024 0.15 2.76164 0.2 3.22933 0.25 0.63608 -0.06177 0.00975 -0.08222 -0.02473 0.01285 0.00376 -0.00171 -0.00224 0.6 0.65 0.7 -2.0950538 0.0436930 -3.44681 0.08504 -1.53149 0.04578 -0.00104 -0.0069473 0.0012165 -0.01332 0.00232 -0.00707 0.00122 1.05 1.27283 1.1 3.4082544 1.15 2.31314 -0.02237 0.00361 -0.0815554 0.0128099 -0.06344 0.00985 -0.00064 -0.0022358 -0.00172 1.55 1.6 1.65 -3.11653 0.07200 -2.92297 0.07638 0.04114 0.00835 -0.01134 0.00198 -0.01191 0.00207 -0.00119 0.00020 0.3 0.35 0.4 -2.56008 0.05619 -3.32966 0.08386 -0.94321 0.03203 -0.00065 -0.00889 0.00155 -0.01312 0.00228 -0.00491 0.00085 0.75 1.83545 0.8 3.46266 0.85 0.9 0.95 1.80777 -3.44977 -0.03687 0.00588 -0.08458 0.01326 -0.05212 0.00807 -1.56062 0.02974 0.083415 -0.00103 -0.00231 -0.0014 -0.00477 0.00083 -0.01309 0.00228 1.2 1.25 1.3 -3.33845 0.07901 -2.53805 0.06833 1.4 3.24093 1.45 -0.97449 0.01480 1.35 0.66805 -0.01242 0.00216 -0.01063 0.00185 -0.07583 0.01193 -0.07266 -0.00244 0.00043 -0.00712 0.00123 -0.00022 -0.00208 -0.00197 1.7 1.75 1.8 2.96625 3.07978 0.27413 -0.06759 0.01066 -0.07947 0.01240 -0.01603 0.00239 -0.00186 -0.00216 -0.00041 Động lực học cơng trình 1.85 1.9 0.45 2.33726 -0.05015 0.00795 -0.00139 2.741883 0.01132 1.95 -2.79136 0.06260 -3.21105 0.0819 -0.58714 0.02356 -0.00989 0.00172 -0.0128 0.00223 -0.00358 0.00061 2.59329 -0.05711 0.00903 -0.00158 11 Bài giải mẫu Động lực học cơng trình 12 Bài giải mẫu t 0.05 0.1 x1 -1.14049956 -1.21392 -0.13672 x2 -2.03219775 -2.15089 -0.23086 x3 -2.6221825 -2.76421 -0.28617 x4 -2.88215306 -3.0326 t 0.5 1.32818020 2.35695989 3.03237507 3.32850871 0.55 0.49421 0.86660 1.10535 1.20840 1.05 x1 -0.81499821 x2 -1.43798636 x3 -1.84242456 x4 -2.01845558 0.48628 0.87497 1.13678 1.25345 t 1.5 0.35608 0.00062 1.55 1.6 1.65 -3.11653 0.07200 -2.92297 0.07638 0.04114 0.00835 -2.2E-05 9.56E06 -0.01134 0.00198 -0.01191 0.00207 -0.00119 0.00020 x1 x2 x3 x4 t x x 0.2 1.26259 -0.30859 0.15 1.07006 1.90799 2.46311 2.70792 0.6 0.65 0.7 -0.80819 -1.34455 -0.60647 -1.44516 -2.38713 -1.06645 -1.86938 -3.07222 -1.36304 -2.05709 -3.37276 1.1 1.32663 2.35858 1.15 0.90953 1.60660 2.06014 2.25784 3.03849 3.33727 0.3 0.35 0.4 -0.99076 -1.30078 -0.37786 -1.76796 -2.30723 -0.65958 -2.28361 -2.96737 -0.83849 -2.51122 -3.25663 -0.91523 0.45 0.90322 1.61325 2.08514 2.29367 0.8 1.34976 2.39748 0.85 0.71369 1.25743 1.60940 1.76231 0.9 0.95 -0.59885 -1.34378 -1.07448 -2.38795 -1.39323 -3.07529 -1.49155 0.75 0.70645 1.26507 1.63810 1.80343 -1.53481 -3.37716 1.2 1.25 1.3 1.45 -0.36967 -1.29848 -0.99652 -0.66821 -2.30965 -1.76189 1.4 1.25955 2.24155 -0.87091 -2.97648 -2.26077 -0.96169 -3.26968 -2.47849 2.23835 2.87773 3.15772 x 3.08656 3.38902 1.7 2.96625 1.75 3.07978 1.8 0.27413 -0.06759 0.01066 -0.07947 0.01240 -0.01603 0.00239 -0.00186 -0.00216 -0.00041 x 0.25 0.25836 0.44707 0.56467 0.61445 Động lực học cơng trình 1.35 0.24999 0.45589 0.59781 0.66194 2.88976 3.17495 1.07524 1.90254 2.44263 2.67857 1.85 1.9 1.95 -2.79136 0.06260 -3.21105 0.0819 -0.58714 0.02356 -0.00989 0.00172 -0.0128 0.00223 -0.00358 0.00061 2.59329 -0.05711 0.00903 -0.00158 13 Bài giải mẫu Phản ứng bình ổn Chuyển vị (m) x1 x2 x3 x4 -1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 -2 -3 -4 T hời gian(s) 3) Ap θ(rad) 1.48963E+00 -1.16698E+00 7.36166E-02 -1.14099E-02 t q1 q2 1.4232630 0.05 0.1 0.15 1.47938 -1.0289 0.65337 -0.5044683 0.5734602 -0.0286394 0.0043346 0.2 0.25 -0.8166 0.46729 -0.75016 0.74818 -0.01138 -0.03697 0.00582 -0.04046 0.00617 0.6 1.3543711 0.65 0.7 -0.04975 -1.30994 1.10475 0.75 1.21951 0.8 0.22092 -0.15685 0.00152 -0.82969 0.05789 -0.36385 0.01483 -0.00904 -0.00219 1.2 0.59691 1.25 0.95468 1.3 -0.28202 0.02580 -0.88733 0.05016 q3 -1.1569191 0.0714087 q4 -0.0110398 -0.04789 0.00750 0.5 0.55 -0.3187854 0.0553571 -1.15969 1.01830 -0.0118428 0.0019468 -0.05973 -0.9646928 0.0651769 0.00919 -0.0101539 -0.00012 1.05 0.83441 1.1 0.7316062 1.15 -0.4826 0.03787 -0.7352464 0.0395700 t q1 q2 q3 q4 t q1 q2 -1.4767257 1.1662029 q3 -0.0733949 -0.01905 0.149172 0.035053 0.025157 -1.16547 0.07346 -1.48773 1.13916 -0.07321 -0.06654 0.01026 Động lực học cơng trình 0.3 1.48649 -1.13541 0.07309 -0.01134 -1.44944 1.07439 -0.07061 0.35 0.4 0.45 -0.57726 0.26572 -0.97101 0.89812 1.444357 -0.02482 0.00395 -0.05094 0.00781 0.85 0.9 1.04426 0.484289 -0.07114 0.01099 -0.6672 0.04869 -0.55881 0.02766 -0.00763 -0.00418 1.35 0.33964 1.4 1.14613 1.45 -0.07209 0.01288 -1.01002 0.05910 -1.4168 1.15460 -1.06774 0.07030 -0.01093 0.95 -1.36314 0.97402 -0.06566 14 Bài giải mẫu q4 0.0113662 -0.00597 -0.0060375 0.01135 -0.00411 -0.00769 0.01097 -0.00211 -0.00909 0.01022 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 q1 0.071128 1.299622 -1.23168 -0.19975 1.410049 -1.05941 -0.46401 1.473764 -0.85205 -0.7129 1.488654 q2 0.140224 -1.09924 0.841387 0.347893 -1.15205 0.680876 0.544036 -1.16669 0.497808 0.722157 -1.14269 q3 -0.00047 0.066078 -0.05854 -0.0138 0.070865 -0.04948 -0.02668 0.073305 -0.03878 -0.03867 0.073317 q4 -4.1E-05 -0.01019 0.009141 0.002028 -0.01095 0.007752 0.00403 -0.01135 0.006106 0.005898 -0.01137 t Động lực học cơng trình 15 Bài giải mẫu t x1 x2 x3 x4 1.69417121 1.88325960 1.04104666 0.32671295 t 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 -1.04849 -0.75788 -0.78277 -1.02627 -1.20896 -0.80368 -0.91678 -1.10795 -0.78546 -0.33964 0.04468 1.72527 1.92662 1.08875 0.37600 -0.6326 -0.52385 -0.38045 -0.03626 0.65 0.13081 0.09857 0.7 -1.59776 -0.07183 -0.95098 -0.2052 -0.26146 0.75 1.29597 1.47898 0.92104 0.43868 1.15 1.2 0.51481 0.62051 0.47311 0.33660 1.25 1.24361 1.35598 0.67831 0.10983 -0.41591 0.5 0.55 x1 -0.18318498 -1.45328 x2 -0.2520066 -1.59753 x3 -0.26978196 -0.83466 x4 -0.27332417 -0.19191 1.05 0.80476 0.94103 t x1 -1.72489268 x2 -1.92552296 x3 -1.08629108 x4 -0.37255142 0.64548 0.38372 0.6 1.48094 1.67858 1.01512 0.44470 1.1 1.00624 1.08518 0.50988 0.02989 -1.70333 -1.9101 -1.1008 -0.41042 -1.76661 0.3 1.69921 1.90617 1.10039 0.41283 0.8 0.44047 0.44588 0.12849 0.35 0.4 -0.49111 -1.26066 -0.59424 -1.37552 -0.45879 -0.6907 0.45 1.61686 1.82256 1.07557 -0.33239 -0.11601 0.43599 0.85 0.9 1.06806 1.23039 0.79645 0.41812 0.95 0.73554 0.77843 0.32456 -1.68931 -1.87716 -1.03579 -0.13028 -0.32235 1.3 1.35 0.20780 0.27942 0.28508 0.27833 -1.62534 -1.83139 -1.07884 -0.43468 1.4 1.43977 -0.05104 1.45 -1.49351 1.58187 0.82426 0.18613 -1.69202 -1.02114 -0.44455 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 x1 -0.10609 1.588247 -1.31219 -0.41647 1.684099 -1.08741 -0.71305 1.724159 -0.8266 -0.98601 1.7071 x2 -0.07092 1.755346 -1.49659 -0.41891 1.870669 -1.25158 -0.75303 1.92402 -0.9651 -1.06219 x3 0.087603 0.942916 -0.92962 -0.11278 1.030327 -0.80729 -0.30942 1.083604 -0.65822 -0.49582 x4 0.210845 0.256267 -0.43969 0.13637 0.317912 -0.42026 0.057377 0.369024 -0.38691 -0.02352 1.91363 1.10098 0.40791 t Động lực học cơng trình 16 Bài giải mẫu Phản ứng bình ổn 2.5 1.5 Chuyển vị (m) 0.5 -0.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 x1 x2 x3 x4 -1 -1.5 -2 -2.5 T hời gian (s) Nhận xét: Khi tần số ngoại lực với tần số dao động riêng, cộng hưởng xảy Các chuyển vị cộng hưởng cao so trường hợp khác Do phản ứng trạng thái ổn định cấu trúc phụ thuộc vào tần số ngoại lực Nó ghi nhận (đồ thị cuối) tần số lực bên trở nên cao tần số dao động riêng, dịch chuyển tầng có giá trị so với tầng khác Theo kết phân tích, lưu ý giảm giai đoạn sau xảy cộng hưởng (xem hình bên dưới) 1.8 1.6 Góc lệch Ɵ(rads) 1.4 1.2 0.8 ω ̅=16.2691 ω ̅=20.3364 ω ̅=40.6728 0.6 0.4 0.2 -0.2 Ф1 Ф2 Ф3 Ф4 Mode Động lực học cơng trình 17 ... số dao động riêng, dịch chuyển tầng có giá trị so với tầng khác Theo kết phân tích, lưu ý giảm giai đoạn sau xảy cộng hưởng (xem hình bên dưới) 1.8 1.6 Góc lệch Ɵ(rads) 1.4 1.2 0.8 ω ̅=16.2691