SAI SỐ TRONG THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH

Phép đo trực tiếp Dụng cụ đo Một số đại lượng khơng thể đo trực tiếp mà được xác định thơng qua cơng thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp.. Nguyên nhân sai số có thể do hạn chế

CHỦ ĐỀ:

THÍ NGHIỆM VẬT LÝ SAI SỐ TRONG THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH

Theo cấu trúc bộ sách, đúng ra phần “Thí nghiệm Vật lý và Sai số trong thí nghiệm Vật lý” chúng tôi phải viết theo chủ đề của từng chương trong chương

trình khung Vật lý 12, nhưng chúng tôi muốn viết tổng hợp thành một chuyên đề riêng để các em học sinh dễ theo dõi, nắm kĩ lý thuyết cũng như những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết kèm theo

Đây là dạng bài tập không phải là quá lạ đối với các em học sinh và tần suất xuất hiện trong đề thi đại học trong 2 năm trở lại đây cũng khá nhiều Vì thế trong chuyên đề này chúng tôi đã cố gắng trình bày phần lý thuyết khá rõ ràng kèm theo

ví dụ minh họa cho từng phần, hy vọng các em có thể hiểu và làm tốt các dạng câu hỏi của chủ đề này trong đề thi đại học

Với số 1,045 1,045 có 4 chữ số có nghĩa (tính cả chữ số 0 đằng sau)

Với số 0,10790 0, 10790 có 5 chữ số có nghĩa (tính cả 2 chữ số 0 đằng sau)

Lưu ý: số 2,048 g có 4 chữ số có nghĩa và nếu đổi ra miligam thì phải viết 2,048.10 3

mg (có 4 chữ số có nghĩa), không được viết 2048 mg (có 4 chữ số có nghĩa)

Câu 1 (CĐ - 2014): Theo quy ước, số 12,10 có bao nhiêu chữ số có nghĩa?

A 1 B 4 C 2 D 3

vị Ví dụ 7,687532 Làm tròn 7,69

II Đo lường trong Vật lý

Đo một đại lượng là so sánh nĩ với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị Cơng cụ dùng để thực hiện việc so sánh trên gọi là dụng cụ đo Phép so sánh trực

tiếp qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp

Phép đo trực tiếp Dụng cụ đo

Một số đại lượng khơng thể đo trực tiếp mà được xác định thơng qua cơng thức

liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp Phép đo như vậy gọi là phép đo gián tiếp

Phép đo gián tiếp Phép đo trực tiếp Dụng cụ đo

Đo gia tốc rơi tự do bằng con

lắc đơn

2 2

Đo chiều dài dây treo Thước dài

Đo thời gian thực hiện

1 dao động (chu kì dao động)

Đồng hồ

Hệ thống đo lường cơ bản trong hệ SI

trong đó p, q và r là những số nguyên;   X là kí hiệu thứ nguyên của một đại lượng vật lý X bất kì

Ví dụ:

Kí hiệu (Tên gọi)

Công thức thứ nguyên được dùng để kiểm tra sự chính xác của các công thức vật lý

III Các loại sai số

1 Sai số hệ thống

Sai số hệ thống là sai số có tính quy luật, ổn định

Nguyên nhân

+ Do đặc điểm cấu tạo của dụng cụ còn gọi là sai số dụng cụ Ví dụ Vật có

chiều dài thực là 10,7 mm Nhưng khi dùng thước đo chiều dài có độ chia nhỏ nhất

là 1 mm thì không thể đo chính xác chiều dài được mà chỉ có thể đo được 10 mm hoặc 11 mm

+ Do không hiệu chỉnh dụng cụ đo về mốc 0 nên số liệu thu được trong các lần

đo có thể luôn tăng lên hoặc luôn giảm

2 Sai số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên là sai số không có nguyên nhân rõ ràng

Nguyên nhân sai số có thể do hạn chế về giác quan người đo, do thao tác không

chuẩn, do điều kiện làm thí nghiệm không ổn định, do tác động bên ngoài …

Để khắc phục sai số ngẫu nhiên người ta đo nhiều lần và tính giá trị trung bình coi

đó là giá trị gần đúng với giá trị thực

Nếu trong các lần đo mà có nghi ngờ sai sót do thu được số liệu khác xa với giá trị thực thì cần đo lại và loại bỏ số liệu nghi sai sót

IV Cách tính giá trị trung bình và sai số trực tiếp

Giá trị trung bình:

_

A A A A

_ /

Lưu ý: Sai số tỉ đối càng nhỏ thì kết quả của pháp đo càng chính xác

Chú ý: Còn có sai số hệ thống do có lệch điểm 0 ban đầu Để loại trừ sai số này chúng ta cần hiệu chỉnh chính xác các điểm 0 ban đầu cho dụng cụ đo trước khi tiến hành phép đo Trong khi đó, còn có thể mắc phải sai sót Do lỗi sai sót, kết quả

đo nhận được có thể khác xa với giá trị thực Trong trường hợp nghi ngờ có sai sót, chúng ta cần phải tiến hành đo lại và loại bỏ giá trị sai sót

1 Sai số của dụng cụ đo

Đối với mỗi dụng cụ đo đã được chọn, có độ chính xác nhất định, ta có thể xác định sai số tuyệt đối gây ra bởi dụng cụ đo  A' theo cấp chính xác của dụng cụ đo Thông thường sai số của dụng cụ đo có thể lấy bằng nữa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ đo

Ví dụ, khi dùng thước đo để đo chiều dài có độ chia nhỏ nhất là 1 milimet thì ta lấy   A' 0,5mm hoặc   A' 1mm

Ở một số dụng cụ đo có cấu tạo phước tạp, ví dụ trong đồng hồ đo điện đa năng hiện số thì sai số của dụng cụ đo được tính theo sai số của nhà sản xuất quy định cho từng loại

Ví dụ, vôn kế có cấp chính xác là 2 Nếu dùng thang đo 300V để đo hiệu điện thế thì sai số mắc phải sẽ là   U' 2%.300 6V 

Nếu kim chỉ thị ở vị trí 200V thì kết quả khi đó là: U   200 6 V  

Khi đo các đại lượng điện bằng đồng hồ đo hiện số, chúng ta phải lựa chọn thang đo thích hợp

Nếu các con số hiển thị trên màn hình đồng hồ là ổn định (con số cuối cùng bên phải không bị thay đổi) thì sai số của phép đo có thể lấy giá trị bằng tích của cấp chính xác và con số hiển thị trên mặt đồng hồ

Ví dụ, đồng hồ hiện số có ghi cấp sai số 1.0% rdg

(kí hiệu quốc tế cho dụng cụ đo hiện số), giá trị điện áp

hiển thị trên mặt đồng hồ là U = 312V thì ta có thể lấy

sai số dụng cụ đo là:   U' 1%.312  3,12V

Kết quả đo: U   312 3,12 V  

Nếu các con số cuối cùng nhảy không ổn định (nhảy

số), thì sai số của phép đo phải tính thêm sai số ngẫu

nhiên trong khi đo

Ví dụ, khi đọc các giá trị hiển thị của điện áp bằng

đồ hồ đa năng, con số cuối cùng nhảy không ổn định

(nhảy số): 311V, 312V, 313V, 314V, 315V (số hàng

đơn vị không ổn định) Trong trường hợp này lấy giá trị

trung bình U = 313V Sai số của phép đo cần phải tính

thêm sao số ngẫu nhiên trong quá trình đo  Un  2

Do đó, U   312 3,12 2 V   

Chú ý: Nhiều loại đồng hồ có độ chính xác cao, do đó sai số của phép đo chỉ cần chú ý tới thành phần sai số ngẫu nhiên

2 Ghi kết quả đo

Kết quả đo: A    A_ A hoặc A    A_ A

Khi ghi kết quả cần lưu ý:

Sai số tuyệt đối thường chỉ được viết đến 1 hoặc tối đa là 2 chữ số có nghĩa Giá trị trung bình được viết đến bậc thập phân tương ứng

Sai số của kết quả không nhỏ hơn sai số của của dụng cụ đo kém chính xác nhất

Số chữ số có nghĩa của kết quả không nhiều hơn số chữ số có nghĩa của dữ kiện

kém chính xác nhất

Số chữ số có nghĩa là tất cả các con số tính từ trái qua phải kể từ chữ số đầu tiên khác không

Số chữ số có nghĩa càng nhiều cho biết kết quả có sai số càng nhỏ

Câu 1: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T của

một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động Ba lần đo cho kết quả thời gian của mỗi dao động lần lượt là 2,01s; 2,12s; 1,99s Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là

0,01s Kết quả của phép đo chu kỳ được biểu diễn bằng

Vì sai số có đóng góp của sai số ngẫu nhiên là  T cộng với sai số hệ thống (chính

là sai số của T = (2,04  0,06)s dụng cụ = 0,01) khi đó sai số gặp phải là:

Câu 2 (CĐ – 2014): Dùng một thước đo có chia độ đến milimet đo 5 lần khoảng

cách d giữa hai điểm a và B đều cho cùng một giá trị 1,345m Lấy sai số dụng cụ đo

là một độ chia nhỏ nhất Kết quả đo được viết như sau:

A d = (1345  2)mm B d = (1,345  0,001)m

C d = (1345  3)mm D d = (1,345  0,0005)m

Hướng dẫn giải:

Giá trị trung bình: d 1,345m

Sai số ngẫu nhiên:  d 0

Sai số của phép đo:       d d d' 0 1mm0,001m

Kết quả đo: d = (1,345  0,001)m

Chọn đáp án B

Chú ý: Sai số phép đo  A thu được từ phép tính sai số thường chỉ được viết đến 1

hoặc tối đa là 2 chữ số có nghĩa, còn trị trung bình A được viết đến bậc thập phân

Nếu sai số tuyệt đối lấy 1 chữ số có nghĩa:

2

g     g g 9, 79 0, 03 (m/s ) Nếu sai số tuyệt đối lấy 2 chữ số có nghĩa:

Các hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai số tỉ đối của phép lấy gần đúng nhỏ hơn 10 lần tổng sai số tỉ đối của các đại lượng trong công thức

Chú ý:

1 Nếu trong công thức vật lý xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng

số (ví dụ như   , , ) thì các hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai số tỉ đối do phép lấy gần đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là phải nhỏ hơn giá trị 1

10 số hạng sai số tỉ đối đứng bên cạnh

Câu 1: Khi tiến hành đo đường kính của một đường tròn người ta thu được kết quả

d = 50,6  0,1 mm Diện tích của đường tròn đó tính theo công thức S d2

4



 Cách chọn số  khi tính toán trong công thức là

Sử dụng công thức tính sai số gián tiếp:

Tổng sai số tỉ đối của các số hạng là 0,4%

Hằng số  = 3,141592654 phải được chọn sao cho 

 < 0,04%   = 3,142

Nhận xét: Nếu lấy số  = 3,141592654 như trên máy tính, có thể bỏ qua sai số của 

2 Trong trường hợp công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phước

tạp, các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao sai số phép đo chủ yếu gây ra bởi các yếu tố ngẫu nhiên, người ta thường bỏ qua sai số của dụng Đại lượng đo gián tiếp được tính cho mỗi lần đo, sau đó lấy trung bình và tính sai số ngẫu nhiên trung bình như các công thức đã đưa ra ở những phần trước

Chúng ta thường gặp trường hợp đo đại lượng gián tiếp m n

k

X YF

Z

 , với m, n, k > 0 Khi đó, ta tính lần lượt như sau:

Sai số tuyệt đối:   F FF

Bước 3: Kết quả: F F  F hoặc F  F F

Câu 2: Một học sinh bố trí thí nghiệm để đo tốc độ truyền sóng trên sợi dây đàn hồi

dài Tần số máy phát f  1000Hz 1Hz  Đo khoảng cách giữa 3 nút sóng liên tiếp cho kết quả: d  20cm 0,1cm  Kết đo vận tốc v là

1 Dùng đồng hồ bấm giây đo chu kỳ dao động của con lắc Đo thời gian t của n dao động toàn phần  t  nT  là

Câu 3: Một học sinh dùng thí nghiệm giao thoa khe Y-âng để đo bước sóng của

một bức xạ đơn sắc Khoảng cách giữa hai khe là a  2mm 1%  , khoảng cách từ màn quan sát tới mặt phẳng chứa hai khe là D  2m 3%  và độ rộng của 20 vân sáng liên tiếp là L  9,5mm 2%  Kết quả đo bước sóng  là

Sai số của bước sóng:          a i D 1% 2% 3% 6%   

Khi đó:      6%.0,5 0,03 m  

Kết quả đo bước sóng :   0, 5 m 6%   hoặc   0, 5 m 0,03 m   

Chọn đáp án A, D

VI Bài toán thực hành trong thí nghiệm Vật lý

1 Các bước tiến hành thí nghiệm

Bước 1: Bố trí thí nghiệm

Bước 2: Đo các đại lượng trực tiếp (Thông thường chúng ta tiến hành đo tối thiểu 5 lần cho một đại lượng)

Bước 3: Tính các giá trị trung bình và các sai số

Bước 4: Biểu diễn kết quả đo và tính toán được

Câu 1: Cho bộ dụng cụ thí nghiệm gồm: Máy phát tần số, nguồn điện, sợi dây đàn

hồi, thước dài Để đo tốc độ sóng truyền trên sợi dây, người ta tiến hành theo các bước như sau:

a Đo khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp 5 lần

b Nối một đầu dây với máy phát tần số, cố định đầu còn lại

c Bật nguồn nối với máy phát tần số và đều chỉnh đến giá trị 100Hz

d Tính các giá trị trung bình và sai số của tốc độ truyền sóng

e Tính các giá trị trung bình và sai số của bước sóng

Trình tự để có thí nghiệm đúng là:

A a, b, c, d, e B b, c, a, d, e C b, c, a, e, d D e, d, c, b, a

Hướng dẫn giải:

Trình tự để có thí nghiệm đúng như sau:

Bước 1: Bố trí thí nghiệm ứng với b, c

Bước 2: Đo các đại lượng trực tiếp ứng với a

Bước 3: Tính trung bình và sai số ứng với e, d

Chọn đáp án C

2 Các bước thực hiện các phép đo liên quan đến dụng cụ đo điện điện tử

Bước 1: Điều chỉnh dụng cụ đo đến thang đo phù hợp

Bước 2: Lắp các dây liên kết (bộ phận liên kết) với dụng cụ đo

Bước 3: Ấn nút ON OFF để bật nguồn cho dụng cụ đo hoạt động

Bước 4: Lắp dây liên kết (bộ phận liên kết) đã nối với dụng cụ đo nối với đối tượng cần đo

Bước 5: Chờ cho dụng cụ đo ổn định, đọc trị số hiển thị trên dụng cụ đo

Bước 6: Kết thúc các thao tác đo, nhấn nút ON OFF để tắt nguồn của dụng cụ đo

Câu 1: Các thao tác cơ bản khi sử dụng đồng hồ đa năng

hiện số (hình vẽ) để đo điện áp xoay chiều cỡ 120 V

gồm:

a Nhấn nút ON OFF để bật nguồn của đồng hồ

b Cho hai đầu đo của hai dây đo tiếp xúc với hai đầu

đoạn mạch cần đo điện áp

c Vặn đầu đánh dấu của núm xoay tới chấm có ghi 200,

trong vùng ACV

d Cắm hai đầu nối của hai dây đo vào hai ổ COM và

VΩ

e Chờ cho các chữ số ổn định, đọc trị số của điện áp

g Kết thúc các thao tác đo, nhấn nút ON OFF để tắt

Bước 3: Nhấn nút ON OFF để bật nguồn của đồng hồ

Bước 4: Cho hai đầu đo của hai dây đo tiếp xúc với hai đầu đoạn mạch cần đo điện

áp

Bước 5: Chờ cho các chữ số ổn định, đọc trị số của điện áp

Bước 6: Kết thúc các thao tác đo, nhấn nút ON OFF để tắt nguồn của đồng hồ

Chọn đáp án B

3 Quá trình xử lí số liệu và biểu diễn kết quả bằng đồ thị

Trong nhiều trường hợp các kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng đồ thị là rất thuận lợi, vì đồ thị có thể cho thấy sự phụ thuộc của một đại lượng y vào đại lượng

x nào đó một các rõ nét nhất

Phương pháp đồ thị thuận tiện để lấy trung bình của các kết quả đo

Giả sử bằng các phép đo trực tiếp, chúng ta xác định được các cặp giá trị của x và y

Muốn biểu diễn hàm y  f x   bằng đồ thị, ta làm theo trình tự sau:

Bước 1: Trên giấy kẻ ô, ta dựng hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Trên trục hoành ta gán các giá trị x, trên trục tung ta gán các giá trị y tương ứng Chọn tỉ lệ xích hợp lí

để đồ thị choán đủ trang giấy

Bước 2: Dựng các dấu chữ thật hoặc các hình chữ nhật có tâm là các điểm

Bước 3: Đường biểu diễn y  f x   là một

đường cong trơn trong đường bao sai số

được vẽ sao cho nó đi qua tất cả các hình

chữ nhật và các điểm A ,A , A1 2 n nằm

trên hoặc phân bố về 2 phía của đường cong

(xem hình bên)

Bước 4: Nếu có điểm nào tách khỏi đường

cong thì phải kéo trả lại giá trị đo bằng thực nghiệm Nếu vẫn nhận giá trị như cũ thì phải đo thêm các điểm lân cận để phát hiện ra các điểm kì dị

Bước 5: Dự đoán phương trình đường cong có thể là nó tuân theo một dạng phương trình nào đó:

- Phương trình bậc nhất (đường thẳng): y  ax  b

- Phương trình bậc hai (đường cong): y  ax2 bx c  hoặc y  ax2

- Phương trình của một đa thức bất kì

- Phương trình dạng: y  eax, y  abx, an

y x

 , y  ln x

Việc thiết lập phương trình đường cong được thực hiện bằng cách xác định các hệ

số a, b, c, …n Các hệ số này sẽ được tính toán khi làm khớp các phương trình này với đường cong thực nghiệm Các phương trình này có thể chuyển thành phương trình đường thẳng bằng những phép biến đổi thích hợp

Chú ý: Ngoài hệ trục tọa độ có tỉ lệ xích chia đều, người ta còn dùng hệ trục có một trục chia đều, một trục khác có thang chia theo logarit để biểu diễn các hàm mũ, hàm logarit

Câu 1: Một học sinh làm thí nghiệm xác định độ cứng của lò xo Học sinh này treo

đầu trên của lò xo vào một điểm cố định, đầu dưới của lò xo gắn lần lượt các vật có khối lượng khác nhau và đo độ giãn của lò xo và kết quả ghi được vào bảng dưới

Bước 3: Từ sai số tuyệt đối của khối lượng và độ giãn của lò xo để xác định kích thước các ô sai số, chú ý là chiều dài mỗi cạch của các ô sai số gấp đôi sai số tuyệt đối ứng với cạnh đó

Bước 4: Vẽ đồ thị, chú thích kích thước ô sai số và bổ sung tên của đồ thị

có khả năng xác định được giá trị của k

Bước 1: Dựng ∆ABC như hình vẽ

Bước 2: Hệ số góc được tính theo công thức

định điện dung của tụ điện bằng cách đặt

điện áp u  U cos t0  (U0không đổi, ω

= 314 rad/s) vào hai đầu một đoạn mạch

gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp

với biến trở R Biết

đồng hồ đo điện đa năng hiện số Dựa vào kết quả thực nghiệm được cho trên hình

vẽ, học sinh này tính được giá trị của C là

2 2 0

6 6

1 0,0095 1 2,00.10

10 x R

10 R