1. Sóng cơ và quá trình truyền sóng cơ.

sóng cơ bài tập sóng cơ Các dạng bài tập sóng cơ

CHỦ ĐỀ

1

SÓNG CƠ QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN CỦA SÓNG CƠ

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Khái niệm sóng cơ:

Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định

→ Về cơ bản, ta có thể xem sóng là tập hợp các phần tử dao động điều hòa liên tiếp nhau trên cùng phương truyền sóng

2 Phân loại sóng cơ:

+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương

truyền sóng

+ Sóng dọc là sóng Trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền

sóng

3 Các đại lượng đặc trưng của sóng:

+ Biên độ của sóng A là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua

+ Chu kỳ sóng T là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng truyền qua

+ Tần số f là số dao động toàn phần của một phần tử môi trường trong một đơn vị thời gian

+ Vận tốc truyền sóng là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường (ta lưu ý rằng vận tốc truyền sóng chỉ

phụ thuộc vào bản chất của môi trường)

+ Bước sóng λ là quảng đường mà sóng truyền được Trong một chu kỳ Tv

4 Phương trình truyền sóng, độ lệch pha:

a Sự lan truyền của sóng cơ theo không gian

+ Giả sử tại thời điểm t0  0, sóng tại nguồn O có phương trình u O acos t , khi đó dao động của phần

tử M cách O một đoạn x MNsẽ dao động với phương trình cos 2 OM

+ Tổng quát hơn, ta có độ lệch pha theo không gian giữa hai điểm M , N trên phương truyền sóng sẽ là

+ Từ biểu thức về độ lệch pha giữa hai điểm M , N ta có thể đi đến các kết luận đáng nhớ sau :

o Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng, các phần tử tại đó dao động cùng pha là 

o Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng, các phần tử tại đó dao động ngược pha là

b Độ lệch pha giữa hai phần tử sóng trong không gian

Mỗi phần tử môi trường khi có sóng cơ truyền qua dao động quanh vị trí cân bằng riêng của nó theo thời gian

→ độ lệch pha giữa hai phần từ sóng cách nhau một khoảng x trên phương truyền sóng tại thời điểm t1 và 2

   là độ lệch pha theo không gian

II DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng từ phương trình sóng

Ví dụ 2: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình uAcos 20  t x,với t tính bằng s Tần

  Biết dao động tại hai điểm

gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là

3



Tốc độ truyền của sóng đó là :



→ Đáp án D

Dạng 2: Viết phương trình sóng cho một phần tử sóng cơ

 PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Xét sự lan truyền của một sóng cơ tại nguồn O đến các điểm M , N và P như hình vẽ

+ Tại thời điểm t nào đó, dao động tại N có phương trình u N acos t Khi đó:

o Phần tử M gần nguồn sóng O hơn sẽ dao động sớm pha so với N, phương trình dao động của phần

 cm Biết sóng lan truyền với bước sóng 0,4 m Coi

biên độ sóng không đổi Phương trình dao động của sóng tại điểm nằm trên phương truyền sóng, cách nguồn sóng 10 cm là

Ví dụ 2: Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d Biết tần

số f , bước sóng  và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Ở thời điểm t , nếu phương

trình dao động của phần tử vật chất tại M có dạng cos 2

M

N

P

Ví dụ 3: (Quốc gia – 2008) Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một

đoạn d Biết tần số f , bước sóng  và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình sóng truyền Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm M có dạng u M t acos 2 ftthì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là

Ví dụ 4: Sóng truyền với tốc độ 6 m/s từ điểm O đến điểm M nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách

nhau 3,4 m Coi biên độ sóng không đổi Viết phương trình sóng tại điểm M, biết phương trình dao động tại điểm O là 5cos 5

Dạng 3: Bài toán liên quan đến khoảng giá trị của v, f và độ lệch pha

giữa hai phần tử sóng tại một thời điểm xác định

→ Ứng với các trường hợp đặc biệt của độ lệch pha, ta có:

o Hai dao động là cùng pha khi 2  2   2

+ Với trường hợp, bài toán đề cập đến khoảng giá trị của vận tốc v hoặc tần số f … Dựa vào biểu thức của

độ lệch pha, ta biểu diễn v và f là các hàm số phụ thuộc vào k → với khoảng giá trị của nó ta sẽ tìm được

k để giải quyết yêu cầu của bài toán

Ghi chú: Ta có thể sử dụng chức năng lập bảng Table trên Casio bằng cách nhập lệnh Mode → 7 để xác

định nhanh giá trị của vận tốc

o Bước nhảy của X : Step → khoảng cách giữa hai giá trị liền kề của X

Ví dụ 2: Một sóng cơ hình sin truyền trên một sợi dây nhỏ với vận tốc 4 m/s Biết tần số sóng có giá trị nào

đó nằm trong khoảng 22 Hz < f < 46 Hz Điểm M cách nguồn một đoạn 20 cm luôn dao động cùng pha với nguồn Giá trị của f bằng

Ví dụ 3: Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây Tốc độ truyền sóng

trên dây là 4 m/s Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40 cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha so với A một góc   k0, 5 rad với k là số nguyên Tính tần số sóng, biết f có giá trị trong khoảng

5 0, 52

→ Đáp án D

Ví dụ 5: Sóng truyền trên dây với vận tốc 4 m/s tần số sóng thay đổi từ 22 Hz đến 26 Hz Điểm M cách nguồn

một đoạn 28 cm luôn dao động vuông pha với nguồn Bước sóng truyền trên dây là

→ Chọn C

Dạng 4: Phương pháp đường tròn trong xác định trạng thái dao động dựa vào độ lệch pha

 PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Nguồn sóng O truyền sóng lần lượt đến hai điểm M và N trên cùng phương

truyền sóng, cách nhau một khoảng x, dao động của M tại thời điểm t có 1

độ lệch pha so với dao động của N tại thời điểm t được xác định bằng biểu 2

Chú ý: Chiều dương của góc quét  ngược chiều kim đồng hồ

→ Theo chiều dương của sự truyền sóng, các phần tử sóng ở trước đỉnh

sóng có xu hướng chuyển động đi xuống, các phần tử ở sau đỉnh sóng có xu hướng chuyển động đi lên

→ Biểu diễn dao động của điểm O và M tương ứng trên đường tròn Tại thời

điểm ban đầu điểm O đang ở vị trí biên dương

Ví dụ 2: (Sở Hưng Yên – 2018) Một nguồn O dao động điều hòa tạo ra sóng trên mặt nước có tần số 50 Hz

và biên độ 4 cm (coi như không đổi khi sóng truyền đi) Cho tốc độ truyền sóng 75 cm/s Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5 cm Chọn t0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tại điểm t1 2, 01s li độ dao động tại M bằng:

A 2 3 cm B – 2 cm C 2 3 cm D 2 cm

Hướng dẫn

Tần số góc của dao động 2 f 2 50 100rad/s

→ Độ lệch pha dao động giữa hai phần từ M và O

100 5 583

100 2, 01

MO MO

x t

Ví dụ 3: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một sóng cơ có tần số 40 Hz, truyền trong

môi trường với tốc độ 4,8 m/s Hai điểm M, N trên cùng một hướng truyền sóng cách nhau 5 cm (M nằm gần

nguồn hơn N) Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Tại thời điểm t , li độ của phần tử tại M là 9

cm Tại thời điểm 7

Ví dụ 4: (Nguyễn Khuyến – 2018) Sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài với tần số 10 Hz Tại một thời

điểm nào đó, điểm P trên dây đang ở vị trí cao nhất và điểm Q (cách P 10 cm) đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Biết khoảng cách PQ nhỏ hơn một bước sóng của sóng trên dây Tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng trên dây là:



Ví dụ 5: (Đồng Đậu – 2018) Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ C đến B với chu kì T2 s, biên độ không đổi Ở thời điểm t , ly độ các phần tử tại B và C tương ứng là –20 mm và +20 mm, các phần tử tại 0

trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng Ở thời điểm t , li độ các phần tử tại B và C cùng là +8 mm Tại 1

thời điểm t2  t1 0, 4s thì tốc độ dao động của phần tử D có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây:

u Khoảng cách giữa M và N tại thời điểm t được xác định bằng biểu thức

N u

→ Khoảng cách giữa hai điểm M và N cực đại khi u max, với  u u M u N thì

Ví dụ 1: Hai điểm M và N trên mặt nước phẳng cách nhau 12 cm Tại điểm O trên đường thẳng MN và nằm

ngoài MN người ta đặt một nguồn dao động với phương trình u2,5 2 cos 20tcm, tạo ra một sóng lan truyền trên mặt nước với tốc độ 1,6 m/s Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử sóng M, N khi có sóng truyền qua là:

Khoảng cách giữa hai phần tử 2 2

d    x u → d max khi u max + Ta có  u u M u N, với M và N dao động vuông pha nhau →

Ví dụ 2: (THPT Ba Đình – 2016) Một sóng ngang lan truyền trong một môi trường đàn hồi với tần số 50 Hz,

tốc độ truyền sóng là 2 m/s, biên độ sóng không đổi theo phương truyền sóng là 4 cm Biết A và B là hai điểm trên cùng một phương truyền sóng Khi chưa có sóng truyền khoảng cách từ nguồn phát sóng đến hai điểm A

và B lần lượt là 20 cm và 42 cm Khi có sóng truyền qua, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm này là

→ Độ lệch pha dao động giữa hai điểm A và B khi có sóng truyền qua

2 42 202

114

+ Khoảng cách giữa hai điểm M và N

Ví dụ 3: (Hoằng Hóa – 2017) M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau một khoảng 20

cm Tại điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u5costcm, tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng 15

cm Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?

Ví dụ 4: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Một sóng ngang truyền trên sợi dây với tốc độ và biên độ không đổi,

bước sóng 60 cm Hai phần tử sóng M, N có vị trí cân bằng cách nhau 10 cm Tại một thời điểm ly độ của M,

N đối nhau và chúng cách nhau 12,5 cm Biên độ sóng là

3



3, 75

Dạng 5: Bài toán liên quan đến sự lan truyền của sóng nước theo nhiều phương

 PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Nguồn sóng O trên mặt nước lan truyền sóng ra các phương, khi đó các

điểm cách nguồn O một khoảng nguyên lần bước sóng sẽ dao động

cùng pha với O, các điểm cách nguồn O một số bán nguyên lần bước

sóng sẽ dao động ngược pha với O

→ Quỹ tích các điểm cùng pha với O là các đường tròn có bán kính

k, quỹ tích các điểm ngược pha với nguồn là những đường tròn bán

kính k0, 5

+ Nếu tại thời điểm nào đó nguồn O đang dao động với biên độ cực

đại, các vị trí dao động cực đại được biểu diễn bằng nét liền, các vị trí

dao động cực tiểu được biểu diễn bằng nét đứt, hình ảnh sóng truyền

trên mặt nước sẽ có dạng như hình vẽ

→ Tùy vào điều kiện hình học của bài toán, ta có thể xác định được

xác vị trí dao động cực đại và cực tiểu trên mặt nước

 VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước

sóng  Gọi (C) là đường tròn thuộc mặt nước với bán kính 4 đi qua O mà trên đó các phần tử nước đang dao động Trên (C), số điểm mà phần tử nước dao động cùng pha với dao động của nguồn O là:

Hướng dẫn

+ Đường kính của đường tròn d 2R8

Các điểm cùng pha với O nằm trên các đường tròn cách nhau một khoảng 

→ Xét tỉ số d 8

  → trên đường tròn có 15 điểm cùng pha với O

→ Đáp án C

Ví dụ 2: (Quốc gia – 2013) Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên

mặt nước với bước sóng  Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần

tử nước dao động Biết OM 8; ON12 và OM vuông góc ON Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là:

A 5 B 6 C 7 D 4

Hướng dẫn

+ Gọi I là một điểm bất kì nằm trêm MN Để đơn giản, ta chọn 1

Độ lệch pha dao động giữa nguồn và I là: 2  

d k

4,8

Chú ý: Ở bài này ta không xác định trực tiếp số điểm cực pha với nguồn trên MN dựa vào khoảng giá trị

ON  d OM vì sự lặp lại cùng một giá trị của d

Ví dụ 3: (Sở Nam Định – 2017) Một nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số

4

f  Hz tạo ra sóng tròn đồng tâm tại O truyền trên mặt chất lỏng có tốc độ 0,2 m/s Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng mà phần tử tại N dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O còn phần tử M dao động ngược pha với phần tử dao động tại O Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn MO là 8, trên đoạn NO là 5 và trên MN là 4 Khoảng cách lớn nhất giữa

hai điểm M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A 32 cm B 34 cm C 15 cm D 17 cm

Hướng dẫn

+ Các đường tròn nét liền biểu diễn các điểm cùng pha với nguồn Điểm M nằm

trên đỉnh sóng thứ 6 kể từ nguồn sóng O, N nằm trên điểm ngược pha gần nhất so

với đỉnh sóng thứ 9 kể từ O, vậy 8,5

5

ON ON

Từ hình vẽ ta thấy rằng, với điều kiện để trên MN có 4 điểm cùng pha với O thì

rõ ràng MN lớn nhất khi MN vuông góc với OM

11tan

→ Từ biểu thức trên, ta thấy rằng góc ACB lớn nhất khi h 77

+ Gọi M là một điểm trên AC, để M ngược pha với nguồn thì

+ Với khoảng giá trị của d , tính về phía C từ đường vuông góc của O lên AC: 5, 47 M d M 8, 7, kết hợp với

chức năng Mode → 7 ta tìm được 4 vị trí

+ Tương tự như vậy ta xét đoạn về phía A: 5, 47d M 7ta cũng tìm được 2 vị trí

→ Trên AC có 6 vị trí

→ Đáp án C

Ví dụ 5: (Chuyên Phan Bội Châu – 2018) Một nguồn sóng điểm O tại mặt nước dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng với tần số 10 Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s Gọi A và B là hai điểm tại mặt nước có vị trí cân bằng cách O những đoạn 12 cm và 16 cm mà OAB là tam giác vuông tại O Tại thời điểm mà phần tử tại O ở vị trí cao nhất thì trên đoạn AB có mấy điểm mà phần tử tại đó đang ở vị trí cân bằng ?

Bước sóng của sóng 40 4

10

v f

+ Ta để ý rằng

12341644

cm đi qua

+ Giữa hai đỉnh sóng thứ 3 và thứ 4 có hai dãy phần tử môi trường đang ở vị trí cân bằng

→ Có tất cả 4 vị trí phần tử môi trường đang ở vị trí cân bằng

→ Đáp án C

III BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là 8 cos 2

Câu 2: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô lên cao 10 lần trong 18 s Khoảng cách

giữa hai ngọn sóng kề nhau là 2 m Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là

A 2 m/s B 4 m/s C 1 m/s D 4,5 m/s

Hướng dẫn

+ Khoảng thời gian chiếc phao nhô lên 10 lần ứng với  t 9T 18 s → T2s

Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liền kề là 2 m → 2 1

2

v T

Câu 4: Sóng cơ có tần số 80 Hz lan truyền trong một môi trường với vận tốc 4 m/s Dao động của các phần

tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31 cm và 33,5 cm, lệch pha nhau góc

+ Bước sóng của sóng 400 5

80

v f

  Tốc độ cực đại của phần tử môi

trường bằng 4 lần tốc độ truyền sóng khi

  cm Hãy xác định sóng truyền như thế nào?

A Truyền từ M đến N với vận tốc 96 m/s B Truyền từ N đến M với vận tốc 0,96 m/s

C Truyền từ M đến N với vận tốc 0,96 m/s D Truyền từ N đến M với vận tốc 96 m/s



   → v12.MN f 12.0, 04.20,96 m/s

→ Đáp án B

Câu 7: Sóng cơ trên mặt nước truyền đi với vận tốc 32 m/s, tần số dao động tại nguồn là 50 Hz Có hai điểm

M và N dao động ngược pha nhau Biết rằng giữa hai điểm M và N còn có 3 điểm khác dao động cùng pha với M Khoảng cách giữa hai điểm M, N bằng

Câu 8: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm

trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau Bước sóng của sóng là



 m/s

+ Với khoảng giá trị của vận tốc → v0,8m/s →  4cm

→ Đáp án B

Câu 9: (Chuyên Phan Bội Châu – 2018) Một sóng ngang truyền theo phương Ox từ O với chu kỳ sóng 0,1

s Tốc độ truyền sóng là 2,4 m/s Điểm M trên Ox cách O một đoạn 65 cm Trên đoạn OM có số điểm dao động ngược pha với M là